北京市各区中考二模数学试题分类汇编证明题

1、初三数学分类试题证明题西城 1 如图，点c 是线段 ab 的中点，点d， e 在直线 ab 的同侧， eca= dcb， d=e求证： ad=be62 如图，四边形abcd中， bad=135 °， bcd=90°， ab=bc=2， tan bdc=3 (1) 求 bd 的长；(2) 求 ad 的长 海淀 3.已知：如图，在abc 中，abc90. dc ac 于点 c ,且 cdca ， de bc 交 bc 的延长线于点 e .求证： abce .4如图，abcd 中， e 为 bc 中点，过点e 作 ab 的垂线交ab 于点 g ，交 dc 的延长线于点h ,连接

2、dg .如bc10 ,gdh45， dg82 ，求 ch 的长及abcd的周长 .东城5.已知： 如图， 点 e，f 分别为 abcd 的边 bc，ad 上的点，求证： ae=cf.且12 .6 已知：如图，在菱形abcd中， f 为边 bc 的中点，df 与对角线ac 交于点 m ，过 m 作 mecd 于点 e.1 ）求证： am =2cm ；（ 2）如12 ， cd23 ，求 me 的值 .朝阳 7已知：如图，e、f 为 bc 上的点， bf=ce，点 a、d 分别在 bc 的两侧，且aedf， ae=df求证： ab cdabecf8如图，在平行四边形abcd中， ad = 4， b=

3、105o， e 是 bc 边的中点，bae=30o，将 abe 沿 ae 翻折，点b落在点 f 处，连接fc，求四边形abcf的周长dadfbec房山 9 已知：如图，点 c、d 在线段 ab上，e、f 在 ab同侧， de与 cf相交于点 o，且 ac=bd， ae=bf，ab .ef求证： de=cf.oacdb第 9 题图10. 如图，四边形 abcd 中，abcd，ab=13，cd=4，点 e 在边 ab上，de bc 如ce求四边形 abcd 的面积 .cb ，且antb3 ，dcaeb第 10 题图门头沟 11已知：如图，在 abc中， abc=90o， bd ac 于点 d，点

4、e 在bc的延长线上，且be=ab，过点 e 作 ef be，与 bd 的延长线交于点af.求证： bc=ef .fdbcead门头沟 12如图，在四边形abcd中， dab=60o， ac平分 dab，bc ac， ac 与bd47bfc交于点 e，ad=6，ce=73 ， tanbec3 ，求 bc、de的长及四边形 abcd的面3e积dceab怀柔 13已知如图，点b、e、c、f 在一条直线上，bc ef， ab de， a d求证： ac=df证明：13 题图14. 已知如图：在菱形abcd 中， o 是对角线bd 上的一点连结ao 并延长，与dc 交于点r ，与 bc 的延长线交于点

5、 s 如 ad4， dcb60 , bs10.（ 1）求 as 的长度；（ 2）求 or 的长度解：14 题图大兴 15.已知：如图，在rt abc中， bac=90°， ac=2ab，点 d 是 ac 的中点，以ad 为斜边在 abc外作等腰直角三角形aed，连结 be、ec试猜想线段be和 ec的数量关系及位置关系，并证明你的猜想16如图，将 abcd的边 dc 延长到点e，使 ce=dc，连接 ae，交 bc于点 f如afc=2 d，连结 ac、be.求证：四边形abec是矩形 .丰台17 已知：如图，b， c， acce ，bd e 三点在同一条直线上，ac de ，e求证：

6、 abc cde adadbcbce18如图，四边形abcd中，cd=2 ，求 ab 的长bcd90 ，b60 , aacb45 ,cad30 ，d石景山g19如图， 四边形 abcd是正方形， g 是 bc上任意一点 （点在图中找出一对全等三角形，并加以证明b与 b、c 不重合），ae dg c于e，cfae 交 dg 于 f请证明：adefbgc20如图，在矩形abcd中， ab3，bc 4，点 m 、n、分别在bc、ab 上，将矩形abcd沿 mn 折叠，设点b 的对应点是点e7（1）如点 e 在 ad 边上， bm=，求 ae 的长；2（2）如点 e 在对角线ac 上，请直接写出ae的

7、取值范畴：解：昌平 21.如图， ac/ fe, 点 f、c 在 bd 上， ac=df,bc=ef.求证： ab=de.a ednb mcadcfbe22.如图， ac、bd 是四边形 abcd的对角线， dab= abc=90°， bebd 且 be=bd ，连接 ea 并延长交cd 的延长线于点f.假如 afc=90°，求 dac 的度数 .fadebc密云23如图，在 abc中， ab=ac， ad 平分 bac， 求证： dbc= dcb；24已知：平行四边形abcd 的对角线交点为o，点 e、f 分别在边ab 、cd 上，分别沿 de 、bf 折叠四边形abcd

8、 ，a 、c 两点恰好都落在o 点处，且四边形debf 为菱形（如图） （1）求证：四边形abcd 是矩形；（2）在四边形abcd 中，求的值顺义25已知：如图，在abc 中， acbc ，bnmn 于 n .acb90， mn 是过点 c 的一条直线，ammn 于 m ，求证 :amcnnmcb26已知： 如图，四边形 abcd 中，对角线 ac 、bd 相交于点e ，abcacd90 ,abbc62 ,tancde2 .3a求对角线 bd 的长和abd 的面积 .a证明题答案1证明： 点 c是线段 ab 的中点，ac=bc.1 分 eca= dcb， eca+ ecd= dcb+ ecd，

9、即 acd=bce.2 分在acd和bce中， de,acdbce, acbc,edbcedacb acd bce.4 分ad=be.5 分62解： 1在 rt bcd中， bcd=90°， bc=2， tan bdc= 3，e26d.cd3acd= 6.1 分由勾股定理得bd=bc2+cd2=10 .2 分2如图，过点d 作 de ab 交 ba 延长线于点e .bc bad=135 °， ead= ade=45°. ae=ed.3 分设 ae=ed= x，就 ad=2x. de2+be2 =bd2， x2 +x+22=102.4 分解得 x1=_3舍， x2=

10、1 .ad=2x =2.3.证明： dc ac 于点 c ,acbdce90 .abc90,acbaadce .90 .- 1 分 de bc 于点 e ,e90 .be .在 abc 和 ced 中，be ,adce ,accd , abc ced . - 4 分 abce .- 5 分4解：四边形abcd 是平行四边形， abcd ， ab cd , adbc hg ab 于点 g ，bghh90在 dhg 中，h90，gdh45， dg82 ， dhgh8 -1 分 e 为 bc 中点， bc10 ， beec5 begceh ， beg ceh 1 gehegh 24 -3 分在 eh

11、c 中，h90， ce5 ， eh4 ， ch3 -4 分 abcd5 abbccdad30 abcd 的周长为30 -5 分5. 证明：四边形abcd是平行四边形， ab=cd，b=d.2分在 abe 与 cdf中，12，abcd，bd. abe cdf.4 分 ae=cf.5 分6解：（ 1）四边形abcd是菱形 bc/ad. cfm adm.cfcm.adam f 为边 bc的中点， cf1 bc1 ad .22 cfcm1 .adam2 am2mc .2 分（ 2） ab/dc，1=4 .1=2 ,2=4 . me cd，1 cecd .2四边形abcd是菱形，3=4 . f 为边 b

12、c的中点，1 cfbc .2cfce .在cmf 和 cme 中，3=4 ， cf=ce， cm 为公共边， cmf cmecfm =cem90.2=34 ,2=3430. me3 .ce3 cd2ce23 , ce3 . me1 .5 分7. 证明： aedf， aeb dfc.1 分 bf=ce， bf+ef ce+ef.即 be cf.2 分在abe 和 dcf中，ì. ae =df.í. aeb. dfc. be = cf abe dcf.3 分 b=c.4 分 ab cd.5 分8解：作bg ae，垂足为点g， bga bge90o.在平行四边形abcd中， ad

13、 = 4， e是 bc边的中点， beec1 bc1 ad2.1 分22 bae=30o， abc=105o， beg=45o.由已知得 abe afe. ab=af，befe， bef=90o.在 rt bge中，adfgbecbg ge=2.2 分在 rt abg 中， ab=af=22.3 分在 rt ecf中，fcef 2ec 222.4 分四边形abcf的周长 462.5 分9证明：ac=bd, ad=bc.-1分ab，ae=bf-3分 ade bcf.- -4分 de=cf.-5分10. 解：过点 c 作 cfab 于点 f .-1分abcd， de bc四边形 bcde为平行四边

14、形-2分be=cdcd=4 ， be=4. cecb ， cfbebf=2-3分在 rtbcf中，tanb3 ， bf2 cf6 .-4分四边形 abcd的面积 = 1 4296 =39-5分11证明 ： ef be ，abc90°，befabc90°1 分febf90°又 bd ac ，ebfacb90°acbf 2 分a在 abc 和 bef 中，acbf ，abcbef ，fabbe，d abc bef 4 分 bcef 5 分12解：如图，过点d 作 df ac 于 f dab=60o， ac 平分 dab， dac= bac=30°b

15、ce bc ac ， afd= acb=90° df1 ad163 ，1 分22bc= ce tanbec = 43773 =42 分3 efdfdf37333 tanacdef bctanbec3744343 3 分tanbactan 30322 dedfef23233613 4 分77 sss1 acdf1 acbc131434143.四边形 abcdacdacb22225 分13证明：ab de b def 在 abc 和 def中，bdef ，ad，bcef abc def1 分 3 分4 分 ac=df.5 分14. 解：（ 1）过 a 作 at bc，与 cb 的延长线交

16、于t. abcd是菱形， dcb=6°0 ab=ad=4， abt=60° at=absin60°= 231 分tb=abcos60 =°2 bs=10 ts=tb+bs=1，22 as=atts2392 分22 ad bs aod sob3 分aoadossbasos就os4210525as7os5 as=239 os7 as10394 分57同理可得 ard srcarad42rssc63assr2就rs3 as5rs3 rs3 as6395510396398397535or=os-rs=e15.答：be=ec， be ec .1 分a证明： ac=

17、2ab，点 d 是 ac 的中点 ab=ad=cdd ead= eda=45° eab=edc=135°bc ea=ed eab edc3 分 aeb= dec， eb=ec4 分 bec= aed=90°5 分 be=ec， be ec16.证明：解法一：四边形abcd是平行四边形 ab=cd=ec，ab ec， 四边形 abec是平行四边形1 分 af=ef， bf=cf2 分 abc=d， afc=2 d， afc=2d=2 abc afc=abf+ baf， abf=baf fa=fb3 分fa=fe=fb=fc, ae=bc4 分abec是矩形5 分解法

18、二： ab=ec， ab ec，四边形abec是平行四边形1 分四边形abcd是平行四边形，ad bc， d=bce2 分又 afc=2 d， afc=2 bce， afc= fce+fec， fce= fecad d=fec ae=ad3 分又 ce=dc， ac de即ace=90°4 分 abec是矩形5 分17 证明： ac de， acb e.- 1 分在 abc 和 cde中， acb e， b d， - 4 分ac ce，bfc e abc cde.- 5 分18. 解：过点 d 作 de ac 于 e,过点 a 作 af bc于 f. acb=45°， bc

19、d=90°， acd=45° .a cd=2 ， de=ec=1.-1 分d cad=30°， ae=3 .- 2 分e ac=31.- 3 分bfc fa=fc=3162 .- 4 分22 abf=60° , abaf622326.- 5 分19 略sin 6023320.解：由 efb 120°， af 平分 efb， efo=60° , eof=90°.1 分 fe=fb.2 分rt eof中 , oeefcos303.3 分rt eoa 中, aeoecosaeo3cos767.2.4 分在 aef 和 abf 中e

20、f efa afbfbfa af aef abf ab=ae7.2.5 分21证明：ac / ef，acbdfe 1 分a在 abc和 def中，dcacdf ,facbdfe ,bbcef ,e abc def4 分 ab=de5 分22解： dab= abc= 90°， dab + abc = 180° , 3 + fad =90°. ad bc. .fa adf = bcf1 分d e312bc afc= 90°， fad+ adf = 90 °. 3 =adf = bcf.2 分 be bd, ebd=90° . 1 =2.3 分 be=bd ， abe cbd.4 分 ab =bc. bac= acb= 45 °