北京西城区高三一模数学试题及答案

1、北京市西城区20xx年高三一模试卷 数学（文科）第一卷 （挑选题共 40 分）一、挑选题共8 小题，每道题5 分，共 40 分. 在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .1已知集合a x | x1 ， b x | x24 ，那么 ab（）（ a） 2, 2（ b） 1,2（ c） 1,2（ d） 1,42执行如下列图的程序框图，如输入x3 ，就输出y 的值为（）（ a） 5（ b） 7（ c） 15（ d） 313如 alog23， blog 3 2 ， clog 41，就以下结论正确选项（）3（ a） acb（ b） cab（ c） bca（ d） cba4如图，在复平面内，复数

2、z1 ， z2 对应的向量分别是oa ， ob ，就复数z1 对应的点位于（）z2（ a）第一象限（ b）其次象限（ c）第三象限（ d）第四象限5已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如下列图，就其左视图的面积是（）（ a）43 cm2（ b）2 3 cm2（ c） 8cm 2（ d） 4cm26如实数 x ， y 满意条件xy0,xy10,就 | x3 y | 的最大值为（）0x1,（ a） 6（ b） 5（ c） 4（ d） 37设等比数列 an 的前 n 项和为sn 就“a10 ”是“ s3s2 ”的（）（ a）充分而不必要条件（ b）必要而不充分条件（ c）充

3、要条件（ d）既不充分又不必要条件8已知集合a x | xaa2a22a23 ，其中 a0,1k0,1,2,3 ，且0123ka30 . 就 a 中全部元素之和是（）（ a） 120（ b） 112（ c） 92（ d） 84第二卷 （非挑选题共 110 分）二、填空题共6 小题，每道题5 分，共 30 分.9. 已知向量 a1,2 ， b,2 . 如ab,a90 ，就实数 .10. 某年级 120 名同学在一次百米测试中，成果全部介于13 秒与 18 秒之间将测试结果分成5 组： 13 ,14 ， 14 ,15 ，15 ,16， 16 ,17， 17 ,18，得到如下列图的频率分布直方图假如

4、从左到右的5 个小矩形的面积之比为1: 3: 7 : 6 : 3 ，那么成果在16,18 的同学人数是 11. 函数 ysin2 x3cos2 x 的最小正周期为 12. 圆 x2y24x30 的圆心到直线x3y0 的距离是 .13. 已知函数f x1x2 ,0x9,就 f x 的零点是 ； f x 的值域是 x2x,2x0.14. 如图， 已知抛物线y2x 及两点 a 0, y 和 a 0, y ，其中 yy0 . 过 a ， a 分1122别作1212y 轴的垂线， 交抛物线于b1 ，b2 两点，直线b1b2 与 y 轴交于点a3 0, y3 ，此时就称a1 ，a2 确定了a3 . 依此类

5、推，可由a2 ，a3 确定a4 ，. 记an 0, yn ， n1,2,3,.给出以下三个结论： 数列 yn是递减数列； 对nn * ， y0 ；n 如 y4 ， y3 ，就 y2 .1253其中，全部正确结论的序号是 三、解答题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13 分）在 abc 中，已知 2sinb cos asin ac （）求角a ；（）如 bc2 ， abc 的面积是3 ，求 ab 16. （本小题满分13 分）某校高一年级开设讨论性学习课程， （ 1）班和（ 2 ）班报名参与的人数分别是 18 和27 现用分层抽样的方法，从中抽

6、取如干名同学组成讨论性学习小组，已知从（ 2 ）班抽取了 3 名同学（）求讨论性学习小组的人数；（）规划在讨论性学习的中、后期各支配1次沟通活动，每次随机抽取小组中1名同学发言求2 次发言的同学恰好来自不同班级的概率17（本小题满分14 分）如图，矩形abcd 中， ab3 ， bc4 e ， f 分别在线段bc 和 ad 上 ， ef ab ，将矩形abef 沿 ef 折起记折起后的矩形为mnef，且平面mnef平面ecdf （）求证：nc 平面 mfd ；（）如 ec3 ，求证： ndfc ；（）求四周体nfec 体积的最大值afdbec18. （本小题满分14 分）x2y26已知椭圆c

7、:221 abab0 的离心率为，一个焦点为3f 22,0 （）求椭圆c 的方程；（）设直线圆心l : ykx5交椭圆 c 于 a ， b 两点，如点a ， b 都在以点2m 0,3 为的圆上，求k 的值19. （本小题满分13 分）如图，抛物线yx29 与 x 轴交于两点a, b ，点c , d 在抛物线上（点c 在第一象限）， cd ab 记 | cd |2 x ，梯形 abcd 面积为 s （）求面积s 以 x 为自变量的函数式；（）如 | cd |k ，其中 k 为常数，且0k1，求 s 的最大值| ab |20. （本小题满分13 分）对于数列a : a1, a2 ,a3ain,i1

8、,2,3，定义“ t 变换”：t 将数列 a 变换成数列b : b1 ,b2 , b3 ，其中 bi| aiai 1 | i1,2， 且 b3| a31 a | .这种“ t 变换”记作bt a. 连续对数列b 进行“ t 变换”，得到数列c : c1, c2 ,c3 ，依此类推，当得到的数列各项均为0 时变换终止（）试问a : 2,6, 4 经过不断的“t 变换”能否终止？如能，请依次写出经过“t 变换”得到的各数列；如不能，说明理由；（）设a : a1, a2 , a3 ，bt a 如b : b,2, a ab ，且 b 的各项之和为2021 （）求 a ， b ；（） 如数列 b 再经过

9、 k 次“ t 变换” 得到的数列各项之和最小，求 k 的最小值，并说明理由北京市西城区 20xx年高三一模试卷数学（文科） 参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分.1. c；2. d ；3. d；4. b；5. a；6. b；7. c；8. c .二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分.9.9 ；10.54 ；11.；112.1；13.1 和 0 ， ,34；14. .注： 13 题第一问2 分，其次问3 分; 14 题少选 1 个序号给2 分.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 如考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分

10、 .15. （本小题满分13 分）（） 解：由3 分abc，得 sinacsinb sin b所以原式化为4 分2 sin b cos asin b 由于 b6 分由于 a0, ，所以0, ， 所以sin ba0 ， 所以cos a1 237 分（）解：由余弦定理，得bc2ab 2ac 22 abaccos aab 2ac 2abac 9 分由于bc2 ， 1abacsin3 ，所以ab 223ac 28 11 分由于abac4 ，所以ab2 .13 分16. （本小题满分13 分）（）解：设从（1）班抽取的人数为m ，依题意得m 183，所以 m2 ，27研究性学习小组的人数为m35 5 分

11、（）设讨论性学习小组中（1 ）班的 2 人为a1 ,a2 ，（ 2 ）班的 3 人为b1, b2 ,b3 2 次沟通活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本领件为：a1, a1 ， a1, a2 ， a1, b1 ， a1, b2 ， a1, b3 ，a2 ,a1 ， a2 , a2 ， a2 ,b1 ， a2 ,b2 ， a2 , b3 ，b1, a1 ， b1, a2 ， b1, b1 ， b1 ,b2 ， b1 ,b3 ，b2 , a1 ， b2 , a2 ， b2 ,b1 ， b2 ,b2 ， b2 ,b3 ，b3 , a1 ， b3, a2 ， b3 , b1 ， b3,b2 ， b3

12、 ,b3 ，共 25 种9 分2 次发言的同学恰好来自不同班级的基本领件为：a1,b1 ， a1,b2 ， a1 ,b3 ，a2 , b1 ，a2 ,b2 ， a2 ,b3 ，b1 ,a1 ，b1, a2 ，b2 ,a1 ，b2 , a2 ， b3, a1 ， b3, a2 ，共 12 种12 分13 分所以 2 次发言的同学恰好来自不同班级的概率为p12 2517. （本小题满分14 分）（）证明：由于四边形mnef ， efdc 都是矩形，所以mn ef cd ， mnefcd 所以四边形 mncd 是平行四边形，2 分所以nc md ，3 分由于nc平 面 mfd ，所以nc 平面 mf

13、d 4 分（）证明：连接ed ，设 edfco 由于平面 mnef平面 ecdf ，且 neef ，所以ne平 面 ecdf ，5 分所以fcne 6 分又eccd ， 所以四边形ecdf 为正方形， 所以fced 7 分所以fc平面 ned ，8 分所以ndfc 9 分（）解：设nex ，就ec4x ，其中 0x4 由（）得ne平 面 fec ，所以四周体nfec 的体积为1snevnfecefc1 x4x 11 分321x4x 213 分所以vnfec2 22当且仅当x4x ，即 x2 时，四周体nfec 的体积最大14 分18. （本小题满分14 分）（）解：设椭圆的半焦距为c ，就 c

14、22 1 分由 ec a6 ， 得a32 3 ，从而 b2a 2c24 4 分x2y 2所以， 椭圆 c 的方程为1 1245 分（）解：设a x1 , y1 , b x2 , y2 将直线 l 的方程代入椭圆c 的方程，消去 y 得7 分413k 2 x260kx270 由3600k 29 分1613k 2 270 ，得k2316，且 x1x215k13k 2设线段 ab 的中点为d ，就 xd15k26k 2， y dkxd55226k 210分由点a，b都在以点0, 为3圆心的圆上，得kmdk31 ，11 分5即13 分26k 2k15k26k 21 ， 解得k229，符合题意所以k2

15、314 分19. （本小题满分13 分）（）解：依题意，点c 的横坐标为x ，点 c 的纵坐标为ycbb1 分x29 点 b 的横坐标2 分xb 满意方程x290 ，解得 x3 ，舍去 xb3 所以 s4 分1 | cd2| ab |yc1 2 x223x29x3x29 由点 c 在第一象限，得0x所以 s 关于 x 的函数式为s3 x3x29 ， 0x3 5 分（）解：由0x3,xk, 3及 0k1 ，得 0x3k 6 分记 f xx3x29, 0x3k ，2就 f x3x6x93x1x3 8 分令 f x0 ，得 x1 9 分 如13k ，即 13k1 时， fx 与f x 的变化情形如下

16、：x0,111,3k f x0f x极大值所以，当 x1 时，f x 取得最大值，且最大值为f 132 11 分 如 13k ，即 0k1 时 ， f3 x0 恒成立，所以，f x 的最大值为f 3k271k 1k2 13 分1综上，3k1 时，s 的最大值为 32 ；01k时，s 的最大值为3271k1k 2 20. （本小题满分13 分）（）解：数列a : 2,6, 4 不能终止，各数列依次为4,2,2 ；2,0,2 ；2,2,0 ；0,2,2 ；2,0,2 ； 以下重复显现， 所以不会显现全部项均为0 的情形3 分（）解：（）由于b 的各项之和为2021 ，且 ab ， 所以 a 为 b

17、 的最大项，所以 | a1a3 | 最大，即 a1a2a3 ，或 a3a2a1 5 分ba1a2 ,当 a1a2a3 时，可得2a2a3 ,aa1a3 .由 ab22021 ，得 2a1a3 2021 ，即 a1006 ，故 b1004 7 分当 a3a2a1 时， 同理可得a1006 ， b1004 8 分（）方法一：由b : b,2, b2 ，就 b 经过 6 次“ t 变换”得到的数列分别为：b2, b, 2；2, b2, b4 ；b4, 2, b6 ；b6, b8,2；2, b10,b8 ；b12,2, b10 由此可见，经过6 次“ t 变换”后得到的数列也是形如“b,2, b2 ”的数列，与数列 b“结构”完全相同，但最大项削减12 由于 1006128310 ，所以，数列b 经过 683498 次“ t 变换”后得到的数列为8, 2,10 接下来经过 “ t 变换”后得到的数列分别为：6,8, 2 ；2,6,4 ；4,2,2 ；2,0,2 ；2,2,0 ；0,2,2 ； 2,0,2 ，从以上分析可知，以后重复显现，所以数列各项和不会更小所以经过 4984502 次“ t 变换”得到的数列各项和最小，k 的最小值为502 13 分方法二： 如一个数列有三项，且最小项为2 ，较大两项相差2 ，就称此数列与数