北大附中高考数学专题复习圆锥曲线练习

1、优秀学习资料欢迎下载学科：数学教学内容：圆锥曲线综合才能训练【综合才能训练】一、挑选题1到定点的距离与到定直线的距离之比等于log 23 的点的轨迹是（）a圆b 椭圆2椭圆 x2+5y 2-4x+10y+4=0的准线方程是（c双曲线）d抛物线5a x= ±2b x= -19,x=22c x= -9,x=2 x1212y 2d x= -37,x=223双曲线-=1 的渐近线方程是（）48a y= ± 2xb y=±2 xcy= ± 2x-1dy=±2x-1x24以原点为顶点，椭圆c：4y 2+=1 的左准线为准线的抛物线交椭圆c 的右准线3于 a

2、 、b 两点，就 |ab| 等于（）a 2b 4c8d 1625方程 y =ax+b 与 y=ax+ba 0表示的图形可能是（）6中心在原点，焦点坐标为0, ±52 的椭圆被直线3x-y-2=0 截得的弦的中点的横坐标为1 ，就椭圆方程为（）2222 x2 ya+2575222 x2 y=1b +=17525优秀学习资料欢迎下载x 2c+25y2x 2=1d7575x2+=1257抛物线y2=2px 与 y 2=2qx+h 有共同的焦点，就p、 q、h 之间的关系是（） a 2h=q-pb p=q+2hcq>p>hd p>q>h 8过定点p0,2作直线l，使

3、l 与曲线 y 2=4x-1 有且仅有1 个公共点，这样的直线l共有（）a 1 条b 2 条c3 条d 4 条9已知方程x 2| m |y2+12m=1 表示焦点在y 轴上的椭圆， 就 m 的取值范畴是 （）a m<2b1<m<23c m<-1 或 1<m<2d m<-1 或 1<m<2x 2y 210过椭圆2 +2ab=1（ 0<b<a）中心的直线与椭圆交于a 、b 两点， 右焦点为f2c,0 ，就 abf 2 的最大面积是（）a abb accbcd b211将曲线c 向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位得到曲线c，如曲

4、线c的方程为22xy-=1，就曲线c 的焦点坐标为（）45a 6,-1 0,-1b -6,1 0,1c-3,2 -3,-4d 3,2 3,-4x 2y 212已知双曲线2 -2abx2=1 和椭圆2my 2+2 =1a>0,m>b>0 的离心率互为倒数，那么b以 a、b、m 为边长的三角形是（）a锐角三角形b 直角三角形c钝角三角形d 锐角或钝角三角形二、填空题13圆锥曲线x 4secy 3 tan1的焦点坐标是；14某桥的桥洞呈抛物线形如图 10-9 ，桥下水面宽16 米，当水面上涨2 米后达到戒备水位，水面宽变为12 米，此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1 米）优

5、秀学习资料欢迎下载15椭圆x2y 2+123=1 的一个焦点为f1，点 p 在椭圆上，假如线段pf1 的中点 m 在 y轴上，那么点m 的纵坐标是；16已知椭圆x2y 2+mn=1 与双曲线x2y2-pq=1m,n,p,q x|x 是正实数 有共同的焦点f1、f2， p 是椭圆和双曲线的一个交点，就|pf1|· |pf2|=；三、解答题17已知椭圆c 的焦点分别为f1-22 ,0 和 f222 ,0，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆 c 于 a、b 两点，求线段ab 的中点坐标；18如图 10-10 ，线段 ab 过 x 轴正半轴上肯定点mm,0 ，端点 a 、b 到 x 轴的距离

6、之积为 2m，以 x 轴为对称轴，过a 、o、b 三点作抛物线，求该抛物线的方程；19把椭圆 x-1 2 + y122=1 绕它的中心旋转90°后再沿x 轴方向平行移动，使变换后的椭圆截直线y=2x 所得的线段长为3 ，试写出变换后的椭圆方程；2优秀学习资料欢迎下载20已知椭圆的两个焦点分别为f10,-22 ， f20,22 ，离心率e= 22 ；3（ 1）求椭圆方程；（ 2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点m 、n ，且线段 mn 中点的横坐标为 -1 ，求直线 l 倾斜角的取值范畴；221椭圆中心是坐标原点o，焦点在x 轴上， e=3 ，过椭圆左焦点f 的直线交椭

7、圆2于 p、 q 两点， |pq|= 20 ，且 op oq，求此椭圆的方程；9+y-122已知圆c1 的方程为 x-2 22= 20 ，椭圆c2 的方程为322xy2 +2 =1（ a>b>0），abc2 的离心率为2，假如 c1 与 c2 相交于 a 、b 两点，且线段ab 恰为圆 c1 的直径，求直2线 ab 的方程和椭圆c2 的方程；优秀学习资料欢迎下载参考答案【综合才能训练】1.c2.b3.d4.d5.c6.c7.a8.c9.d10.c11.b12.b313.-4,06,014.2.615. ±416.m-p22xy17.解设椭圆 c 的方程为a 2 + b2=

8、1 ，由题意知 a=3,c=22 ，于是 b=1 ；椭圆 c 的方程为x+y2=1 ；29y由x2 9x2y 21得 10x 2+36x+27=0由于该二次方程的判别式>0 ，所以直线与椭圆有两个不同交点；设 ax 1,y1,bx 2,y2就 x 1+x182= -,5故线段 ab 的中点坐标为- 9 , 1 ；5518.解设所求抛物线方程为y2=2pxp>0 ；如 ab 不垂直于x 轴，设直线ab 的方程为： y=kx-mk 0，优秀学习资料欢迎下载2由，消去x，得 y -2 py-2pm=0k设 a 、b 的坐标分别为a就 a,b 是方程的两个根； ab= -2pm，a 2b

9、2,a,b2 p2 p,b ；又|a| · |b|=2m ，即 ab=-2m，由 -2pm= -2mm>0 得 p=1,2就所求抛物线方程为y =2x；如 ab垂直于 x 轴，直线ab的方程为x=m,a、b 两点关于x 轴对称，a故 y 2 =2pm,2m=2pm,又 m0， p=1，就所求抛物线方程为y2=2x ；综上，所求抛物线方程为y 2=2x ；2 x1 219.解旋转后的椭圆方程为y-1 +=1 ；2设平移后的椭圆方程为y-1 2+ xa 22=1；解方程组2 x y1y2 x22a 2122将代入后，得2 xa x-1 +22=1 ；化简后 ,得 2x2-2a+2

10、x+a 2=0由椭圆截直线所得线段长为3 有12 2 ·24a28a22=32解得 a=0 或 a=22 ，并且都使方程有实根；变换后的椭圆方程为：x+y-1 2=122 x2或22 2+y-1 2 =1；y 220.解（ 1）设椭圆方程为a 2x 2+ b 2=1；由已知， c=22 ， 由 e= 223解 得 a=3，优秀学习资料欢迎下载b=1 ；y+x 2=1 为所求椭圆方程；29（ 2）设直线l 的方程为y=kx+bk 0解方程组ykxb2yx122292将代入并化简，得k+9x+2kbx+b-9=0 ；22kbxx4k 2kb9b9210；由于 k 012k 29k 2b

11、290就化简后，得k 29b2k42将代入化简后，得k +6k2-27>0解得 k >3 k< -3 或 k>3由已知，倾斜角不等于，2 l 倾斜角的取值范畴是,32 ,；223x2y221.解 设椭圆方程为2 +2ab=1,a>b>0当 pq x 轴时， f-c,0 ，b 2|fp|=a，又 |fq|=|fp|且 op oq， |of|=|fp|；b 2即 c=a ac=a2-c2, e2+e-1=0 e=51与题设 e=23不符；所以pq 不垂直 x 轴；2设 pq y=kx+c,px 1,y1,qx 2,y2, e= a2=c2,b2=c2,34123

12、3所以椭圆方程可化为:3x2+12y 2-4c2=0 ；将 pq 方程代入，得 3+12k 2x 2+24k 2cx+12k 2c2-4c2=0优秀学习资料欢迎下载24k 2 c12k 2 c24c2 x1+x 2=2 ,x1x 2=2312k312k22由|pq|= 20 得1k 2 ·24kc 2412k c4c2022=229312k312k9 op oqy1 ·x1y2= -1 即 xx21x2+y1y2=0, 1+k 2x 1x2+k 2cx 1+x 2+c2k2=024242把 x1x2 ，x1 x2 代入，解得k=，把11k代入解得c =311 a2=4,b 2=1，就所求椭圆方程为x+y 2=1；2422.解由 e=2 ， 得 c =2a2 ， a2=2c 2,b2=c2；2设椭圆方程为x 2y 22+2b 2b=1；又设 ax 1,y1,bx 2,y2；由圆心为 2,1 ， 得 x 1+x 2=4,y1+y 2=2；x2又12b22y1+ b 2=1，2x22b 22y2+ b 2=1，两式相减，得222xxy121+2y1y2y2=0 ；x1x212b 2b 2x1x22 y1y2 直线 ab