直线及圆说课课件

1、12级数学师范：程庆保教材分析教材分析学习方法学习方法教学过程教学过程教学教学反思反思教学教学方法方法本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。而解决问题的主要方法是解析法。解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。教教材材分分析析一、知识目标一、知识目标二、能力目标二、能力目标三、情感目标三、情感目标教教学学目目标标（1）能根据给定直线、圆的方程，掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法，几何法和解析法；（2）综合应用直线与圆的位置关系解决一些简单的问题（3）能运用数形结合的思想，将直线

2、与圆的位置关系的实际问题坐标化，进一步培养学生“用数学”的意识。经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识；经历探索判断直线与圆的位置关系的过程，使学生参与数学实践。 让学生参与用解析法探求直线与圆的位置关系的过程，让学生认识到解析法解决平面几何问题的优越性，体会到数学方法解决实际问题的威力，并激发学生创新的积极性；同时通过学生的自主探究、小组讨论合作，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯。 重重点：点：教教学学重重难难点点难点：难点： 1、掌握用几何法和解析法判断直线与圆的位置关系2、能用直线与圆的方程解决一些实际的简单的问题灵活地运用“数

3、形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题由上述目标，本节课的重难点是：恰当地利用多恰当地利用多媒体，通过学媒体，通过学生熟悉的问题生熟悉的问题引入课题，激引入课题，激发学生的问题发学生的问题意识和求知欲意识和求知欲启发式启发式问题教学法问题教学法情境教学法情境教学法用环环相扣的用环环相扣的问题将探究活问题将探究活动层层深入，动层层深入，站在学生思维站在学生思维的最近发展区的最近发展区上启发诱导上启发诱导教教学学方方法法既要体现学生的主体地位，学生的主体地位，更要强调教师的主导地位教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰地思维和严谨的推理。归纳总结归纳总结合作交流法合作交流法自主探究法自主探

4、究法课前预习课前预习学学习习方方法法教教学学过过 程程 一、问题引入一、问题引入二、二、构建新知构建新知三、三、课堂演练课堂演练四、四、归纳小结归纳小结五、五、课后作业课后作业教学过程教学过程一、问题引入一、问题引入 轮船航线与暗礁问题一个小岛的周围由环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域. 已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？利用几何画板，引导学生建立数学模型。让软件作出港口和轮船确定的直线，由利用几何画板，引导学生建立数学模型。让软件作出港口和轮船确定的直线，由几何画板可以得到圆与直线

5、的方程，此时提出问题：几何画板可以得到圆与直线的方程，此时提出问题：问题1：从图上看，轮船如果不改变航线，是否会受到暗礁影响？问题2：如果港口位于暗礁中心正北34km，是否会受到暗礁影响？问题3：如果港口位于暗礁中心正北30km，一定受到的影响么？受到影响的范围多大？问题4：港口的位置在什么范围内就可以确保轮船不受暗礁影响？教学过程教学过程由一个实际的生活例子引入，说明了研究直线和圆的位置关系有其实际意义和必要性，培养了学生“用数学”的意识；问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。用提问的方式，可以引发学生进一步学习的好奇心；问题改编，目的在引导学生用运动的观点去思考生活中的实际问题；问题1

6、和2事实上是在解决直线与圆的位置关系问题，而问题3和4是在解决弦长、求切线的问题。由一个例子，提出了四个涵盖了本节课的整个教学内容的问题，从而增加了本节课的趣味性，提高学生的学习兴致。教学过程教学过程二二、构建新知、构建新知这里整个探究过程是围绕着解决问题3和4进行的。问题5：在平面几何中，我们是怎样判断直线与圆的位置关系？问题6：如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？设计意图设计意图：学生对于这两个问题，在图形的情境下，很容易想到初中熟悉的知识，然后给出答案。这两个问题告诉学生，我们可以分别从“形”和“数”两个角度去判断直线与圆的位置关系。问题7：给定直线与圆的方程，如何去判断

7、直线与圆的位置关系？设计意图设计意图：通过问题5和6的解答，同学们自然而然会将其运用到本题中，同时可以引导同学们思考更多的方法，并让他们去对比解析法和几何法的利弊，加强自我反思的能力。知识探究一：直线与圆的位置关系的判断教学过程教学过程二二、构建新知、构建新知这里整个探究过程是围绕着解决问题3和4进行的。问题3事实上是一个求弦长的问题，学生比较容易想到的有两种方法：一，可以通过求出直线与圆的两个公共点，再由两点距离公式求解弦长；二，前一阶段刚刚学过的弦长公式。所以这个问题适当的引导后，主要让学生自己计算完成。根据本节课的重点难点，“数”和“形”在本节课都格外重要，故这里还是要提一下，除了“解析

8、法”外，这道题也可以通过圆心与直线的距离d、圆的半径r以及半弦长构成直角三角形这一点用几何的角度去解决。问题4是这几个问题中较难解决的一个。教师通过在几何画板中移动港口的位置，让学生体会并理解：要让轮船不受影响，临界状态是相切的时候，所以要求直线跟圆相切时的斜率，从而得到直线方程及其纵截距。需要提醒同学的是，这里解决问题的办法依然有“几何法”和“解析法”两种方法。知识探究二：直线与圆的简单综合问题（弦长、切线方程问题）063: yxl教学过程教学过程三、三、课堂演练课堂演练063: yxl例1 已知直线 和圆心为C的圆 。判断它们的位置关系；如果相交，求出交点坐标04222yyx主要考察了学生

9、判断直线与圆位置关系的方法，要求学生用几何法和解析法两种方法去解决并加以比较，巩固前面总结的解决位置关系这个问题的两种方法。此外，练习1还要求学生求出交点的坐标，其目的在于让学生认识到方程组的解的意义以及解析法的重要性。对于练习1，我们还可以加以引申，要求学生求出圆被直线所截得的弦长，这里一样要求学生通过几何法和解析法分别求解教学过程教学过程三、三、课堂演练课堂演练l例2 已知过点（-3，-3）的直线 被圆 所截得的弦长为 ，求直线 的方程021422yyx54l设计意图：课堂练习要求学生在完成每道题后，都进行反思，考虑这道题还有没有其他解法，这道题是不是可以加以引申，例如练习1可以继续求弦长

10、，练习2可以将相交改为相切，或者将圆外一点改为圆上一点。如此一题多变，一题多解的训练，一方面可以让学生通过会做一道题而掌握一类题的解法，达到以少胜多，摆脱题海的目的。另一方面，也可以让学生在解决问题的过程中，通过总结规律，发展思维，从而提升对知识的理解，提高分析问题解决问题的能力。在本节学习过程中，学生主要需要掌握以下几点：在本节学习过程中，学生主要需要掌握以下几点：直线与圆的位置的判定（两种方法）直线与圆的位置的判定（两种方法）直线与圆位置关系的问题（求弦长，求切线方程）直线与圆位置关系的问题（求弦长，求切线方程）为了避免计算量过大，通常用几何法。而解析法的为了避免计算量过大，通常用几何法。

11、而解析法的思想很重要，特别在后面学习圆锥曲线的时候会经常思想很重要，特别在后面学习圆锥曲线的时候会经常使用。使用。教学过程教学过程四、四、归纳小结归纳小结教学过程教学过程 必做： 选做： 探究：五、课后作业五、课后作业设计意图设计意图：练习有梯度，通过三方面的作业，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展练习有梯度，通过三方面的作业，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成以获得成功的喜悦，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成教学过程教学过程六六、板书设计、板书设计4.2.1 直线与圆的位置关系 1、如何判断直线与圆的位置关系（1）几何法 问题2求解过程 （2）解析法 2、关于直线与圆的一些简单应用 （1）求弦长 （2）求切