初二数学知识点总结

1、初二数学学问点总结第十二章数的开方一、平方根1、假如一个正数x 的平方等于a，即 x2 a，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根；a的算术平方根记为，读作“根号a”， a 叫做被开方数；2、假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根；3、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方；二、立方根1、假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方；三、实数1、无限不循环小数又叫做无理数；2、有理数和无理数统称实数；3、一个正实数的肯定值是它本身；一个负实数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是0；nmn第十三章整式的乘除一、同底数幂

2、的乘法法就：m同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即mn二、幂的乘方法就 ：a aa（ m, n 都是正整数）1、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即m naa（ m, n 都是正整数）2、幂的乘方法就可以逆用：即三、积的乘方法就：a mna m na n m积的乘方，等于各因数乘方的积；即n四、同底数幂的除法法就： abna n bn （ n 是正整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减；即a mana m（ a0, m, n 都是正整数，且 mn五、零指数和负指数；1、 a 0p1 ，即任何不等于零的数的零次方等于1；12、 a次方的倒数；p （ aa0, p 是正整数），即一个不等于零的数的p

3、次方等于这个数的p六、单项式的乘法法就：单项式与单项式相乘，把他们的系数， 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，就连同它的指数作为积的一个因式；留意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再运算肯定值；相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法就；只在一个单项式里含有的字母，就连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式；七、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 mab cmambmc m, a,b,c 都是单项式 留意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号，

4、多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要留意运算次序，结果有同类项的要合并同类项；如： 2x 2x3y3 yxy八、多项式与多项式相乘的法就；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加；3a如：2b a3bx5 x6九、平方差公式 ：1、 ab aba 2b 2 留意平方差公式绽开只有两项2、公式特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；十、完全平方公式：1、ab) 2a 22abb 22、公式特点：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平

5、方，而另哪一项左边二项式中两项乘积的2 倍；留意：a 2b 2ab 22 abab 22ab ab 2ab 24abab 2ab 2ab 2ab 2 ab 2ab 2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2 倍；十一、三项式的完全平方公式：abc) 2a 2b 2c 22 ab2ac2bc十二、单项式的除法法就：1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式；2、留意：第一确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式如：7a2 b4 m49a 2 b十三

6、、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加；即： ambmcmmammbmmcmmabc十四、因式分解1、 多项式中每一项都含有一个相同的因式，称之为公因式 ；2、 把公因式提出来， 多项式就可以分解成两个因式的乘积；这种方法叫做提公因式法 ；第十四章勾股定理一、勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方；（即： a2+b2 c2）二、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长：a、b、c ，就有关系 a2+b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形；三、勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系区分：勾股定理是直角三角形的性质定理，而

7、其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关；第十五章平移与旋转一、平移1、定义 : 平移定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为 平移 ；2、性质：（ 1）经过平移，对应点所连的线段平行且相等；（ 2）对应线段平行且相等，对应角相等；二、旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转 ；定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角；2、性质：（ 1）图形中每一点都绕中心旋转了同样的角度；（ 2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等、对应角相等；三、作图1、如图作出平移后的图形：第一依

8、据平移的方向和距离确定一些关键点平移后的位置，再按原图的连结方式连结各点；2、如何作出旋转后的图形：第一找出图形的关键点，把关键点绕旋转中心，转过指定的角度，再按原先的方式连结这些点，就得到旋转的图形；四、平移与旋转的异同1 、相同点：不转变图形的大小；2 、不同点：平移时图形的方向不变，旋转时图形的点到旋转中心的距离不变；平移是由平移的方向和距离打算的，旋转是由旋转和旋转角度打算的；五、图形的全等1、性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等；2、判定：边角分别对应相等的两个多边形全等；第十六章平行四边形的熟悉一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；表示：平行四边形用符

9、号“”来表示；2 性质：（ 1）平行四边形对边相等；（ 2）平行四边形对角相等；（ 3）平行四边形对角线相互平分3、判定：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ 4）从对角线看：对角钱相互平分的四边形是平行四边形（ 5）从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；二、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形2、性质：（ 1）矩形的四个角都是直角；（ 2）矩形的对角线相等（ 3）矩形的对角线相等且相互平分；3、判定：（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ 2）对角线相等

10、的平行四边形是矩形（ 3）有三个角是直角的四边形是矩形三、菱形1、定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（ 1）菱形的四条边都相等（ 2）菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；3、判定 : （ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（ 2）对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形（ 3）对角线相互垂直平分的四边形是菱形（ 4）四条边都相等的四边形是菱形四、正方形1、定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形；2、性质：（ 1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质；（ 2）正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角

11、线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点；五、梯形：1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形；等腰梯形： 两腰相等的梯形是等腰梯形；直角梯形： 有一个角是直角的梯形是直角梯形2、等腰梯形的性质： （ 1）等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，（ 2）等腰梯形同一底边上的两个角相等；（ 3）等腰梯形的两条对角线相等；3、等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形4、解决梯形问题常用的方法：（ 1）“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（ 2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（ 3）平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中（

12、4）延腰构造具有公共角的两个三角形（ 5）等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；第十七章分式一、分式及其基本性质1、定义：形如a a 、b 是整式，且b 中含有字母， b 0 的式子，叫做分式；其中ab叫做分式的分子，b 叫做分式的分母；2、整式和分式统称有理式；3、基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；4、分子与分母没有公因式的分式称为最简分式；二、分式的乘除法分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；假如得到的不是最简分式，应当通过约分进行化简；三、分数的加减法1、同分母分式的加减法的法就

13、是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；2、异分母的分式加减法法就：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减四、零指数幂和负整指数幂1、任何不等于零的数的零次幂都等于零；2、任何不等于零的数的-n （ n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；第十八章函数及其图象一、变量与函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量；2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯独确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数；*判定 a 是否

14、为 b 的函数，只要看b 取值确定的时候，a 是否有唯独确定的值与之对应；二、平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特点:第一象限：（ +，+） 点 p（x,y ），就 x 0,y 0；其次象限：（ - ，+） 点 p（x,y ），就 x 0,y 0；第三象限：（ - ，- ） 点 p（x,y ），就 x 0,y 0；第四象限：（ +，- ） 点 p（x,y ），就 x 0,y 0；3、坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）；两坐标轴的点不属于任何象限；4、点

15、的对称特点：已知点pm,n,关于 x 轴的对称点坐标是m,-n,横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是-m,n纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是-m,-n横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等；6、各象限角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；其次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；7、点 p（ x,y ）的几何意义：点 p（ x,y）到 x轴的距离为|y|，点 p（ x,y）到 y轴的距离为|x|；点 p（ x,y ）到坐标原点的

16、距离为x2y 28、两点之间的距离：x 轴上两点为a x1 ,0 、b x2 ,0|ab| x2x1 |y 轴上两点为c0, y1 、d0, y2 |cd|y 2y 1 |已知 a x1, y1 、b x2, y2 ab|= x2x 2 y2y 2119、中点坐标公式：已知a x1 , y1 、b x2 , y2 m 为 ab的中点x2x1就： m=2y2y1,210、点的平移特点：在平面直角坐标系中，将点（ x,y ）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ， y ）； 将点（ x,y ）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a ， y ）； 将点（ x,y ）向上平移

17、 b 个单位长度，可以得到对应点（ x， y b）；将点（ x,y ）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（ x， y b）；留意： 对一个图形进行平移，这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移三、函数的图象一般来说，对于一个函数， 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象；四、一次函数及其性质1、定义： 一般地， 形如 y=kx bk,b是常数， k0 ， 那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0时， y=kx b 即 y=kx ，所以说正

18、比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k不为零 k不为零 x 指数为 1 b 取任意实数2、一次函数y=kx+b的图象是经过（0， b）和（ -b， 0）两点的一条直线，我们称它k为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到. （当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）（1）解析式 ：y=kx+bk 、 b 是常数， k0（2）必过点 ：（0， b）和（ -b， 0）k（3）走向：k>0 ，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过其次、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过

19、第三、四象限k0直线经过第一、二、三象限b0k0直线经过第一、三、四象限b0k0直线经过第一、二、四象限b0k0直线经过其次、三、四象限b0注： y kx+b 中的 k， b 的作用：1、k 打算着直线的变化趋势 k>0直线从左向右是向上的 k<0直线从左向右是向下的2、b 打算着直线与y 轴的交点位置 b>0直线与 y 轴的正半轴相交 b<0直线与 y 轴的负半轴相交（4）增减性 ： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0 ， y 随 x 增大而减小 .（5）倾斜度 ：|k|越大，图象越接近于y 轴； |k|越小，图象越接近于x 轴 .（6）图像的平

20、移： 当 b>0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 .五、正比例函数及性质1、一般地， 形如 y=kxk是常数， k0 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx k不为零 k不为零 x指数为 1 b取零2、当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k<0 时， .直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大 y 反而减小1 解析式 ： y=kx （ k 是常数， k 0）2 必过点 ：（ 0， 0）、（

21、1， k）(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时， .图像经过二、四象限(4) 增减性 ： k>0， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度 ： |k| 越大，越接近y 轴； |k|越小，越接近x 轴六、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.七、反比例函数的性质：1. 当 k&

22、gt;0 时，图象分别位于第一、三象限， 同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k<0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随 x 的增大而增大；2. k>0时，函数在x<0 和 x>0上同为减函数；k<0 时，函数在x<0 和 x>0 上同为增函数；定义域为x0；值域为y0；3. 由于在y=k/xk 0 中，x 不能为0， y 也不能为0，所以反比例函数的图象不行能与x 轴相交，也不行能与y 轴相交；4. 在一个反比例函数图象上任取两点p， q，过点p， q 分别作x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1， s2，就 s1

23、 s2=|k|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点；6. 如设正比例函数y=mx 与反比例函数y=n/x交于 a、b 两点（ m、n 同号），那么 a b 两点关于原点对称；7. 设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n ，要使它们有公共交点，就 n2+4k·m（不小于）0；（ k/x=mx+n ，即 mx2+nx-k=0）8. 反比例函数y=k/x的渐近线：x 轴与 y 轴；9. 反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称 , 并且关于原点中心对称. 第 5点的同义

24、不同表述10. 反比例上一点m 向 x 、y 轴分别做垂线，交于 q、w，就矩形mwqo（ o 为原点）的面积为|k|11.k值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交；12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远；第十九章全等三角形一、 定义： 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；二、三角形全等的判定定理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等 简称 sss或“边边边” ；2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等sas 或“边角边” ；3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等asa 或“角边角” ；4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等aas 或“角角边”5、直角三角形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等hl或“斜边，直角边”三、性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等；2、全等三角形的对应边上的高对应相等；3、全等三角形的对应角平分线相等；4、全等三角形的对应中线相等；5、全等三角形面积相等；6、全等三角形 周长 相等；7、三边对应相等的两个三角形全等；（sss8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；sas9、两角