北师大版九年级中考复习专题四中考复习应用题

1、学习必备欢迎下载专题：应用题（一）工程问题一、等量关系 ： 1、工作量 =工作效率×工作时间2、各工作量之和=总工作量3、总工作量看作1合做天数合做天数（ a）甲、乙一起合做：1甲独做天数乙独做天数a合做天数合做天数（ b）甲先做a 天，后甲乙合做：1甲独做天数甲独做天数乙独做天数二、例题讲解20xx 年成都市 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书. 从投标书2中得知： 甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的由甲、乙两队合作30 天可以完成 .(1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？；如由甲队先做10 天， 剩下

2、的工程再3（ 2）已知甲队每天的施工费用为0.84 万元，乙队每天的施工费用为0.56 万元 .工程预算的施工费用为50 万元 .为缩短工期以削减对住户的影响，拟支配甲、乙两队合作完成这项工程，就工程预算的施工费用是否够用？如不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判定并说明理由.三、课堂练习 ： 1、“丽园”开发公司生产的960 件新产品，需要精加工后，才能投放市场；现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品；四、课外练习：1、某一工程，在工程招标时，接

3、到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组依据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（ 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（ 2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6 天；（ 3）如甲、乙两队合做3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽搁工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节约工程款？请说明理由（二）商品的利润问题；分段函数问题；一、等量关系 ： 1. 利润 =售价进价2.实际售价 =折扣数× 10%×标价学习必备欢迎下载3. 利润率 =利润售价进价4. 利润率 =5. 销售额 =售价&#

4、215;销售量进价进价6. 有关增长率的问题：增长率原有值一次增长二次增长xaa1+xa1+x 27.函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题；一次函数问题大致可分为：求实际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等；二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等；二、例题讲解（09 年成都市中考题）某高校毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店选购进一种今年新上市的饰品进行了30 天的试销售，购进价格为20 元件销售终止后，得知日销售量p件 与销售时间x 天之间有如下关系：p=-2x+801 x30， 且 x 为整数

5、 ；又知前 20 天的销售价格q1 元 / 件 与销售时间x 天 之间有如下关系： q11 x3021 x 20，且 x 为整数 ，后 10 天的销售价格q 2 元 / 件 与销售时间x 天 之间有如下关系：q 2 =4521 x 30，且x 为整数 (1) 试写出该商店前20 天的日销售利润r1 元 和后 l0 天的日销售利润r 2 元 分别与销售时间x 天 之间的函数关系式；(2) 请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大.并求出这个最大利润注：销售利润销售收入一购进成本三、课堂练习1、讨论所对某种新型产品的产销情形进行了讨论，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品供应了如下成

6、果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满意关系式y1 x 2105x90 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲 、p乙 （万元）均与x 满意一次函数关系； （注：年利润=年销售额 -全部费用）（1）成果说明，在甲地生产并销售x 吨时， p甲1 x14 ，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，20并求年利润w甲 （万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果说明，在乙地生产并销售x 吨时， p乙试确定 n 的值；1 xn （ n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35 万元；10（3）受资金、生产才能等多种因素的影响，某投资商方案第一年生产并销

7、售该产品18 吨，依据（ 1），（ 2）中的结果，请你通过运算帮他决策，挑选在甲地仍是乙地产销才能获得较大的年利润？学习必备欢迎下载四、课外练习1、年春节前夕，南方地区遭受罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销为了削减果农的缺失，政府部门出台了相关补贴政策：实行每千克补贴0.2 元的方法补偿果农下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图请结合图象回答以下问题：（ 1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（ 2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶忙全部销完，加上政府补贴共收入11.7 万元，求果园共销售了多少吨脐

8、橙？（ 3）求出台该项优惠政策后y 与 x 的函数关系式；去年“绿荫”果园销售30 吨，总收入为10.25 万元；如按今年的销售方式，就至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平2、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至15 日进油时的销售利润为5.5 万元（销售利润（售价成本价）×销售量）请你依据图象及加油站五月份该油品的全部销售记录供应的信息，解答以下问题：（ 1）求销售量x 为多少时，销售利润为4 万元；（ 2）分别求出线段ab与 bc所对应的函数关系式；（

9、3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）五月份销售记录c1 日：有库存 6 万升，成本价 4 元/升，售价 5 元 / 升13 日：售价调整为5.5 元/ba升15 日：进油 4 万升，成本价 4.5 元/ 升10（x万升）31 日：本月共销售 10 万升y（万元）5.54o（三）不等式问题一、留意审清题意，不要列成方程来解题；留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要懂得这些字词所代表的数学意义；二、例题讲解（ 10 年成都）随着

10、人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速进展，汽车已越来越多地进入一般家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，20xx 年底全市汽车拥有量为180 万辆，而截止到20xx 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（ 1）求 20xx 年底至 20xx 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（ 2）为爱护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟掌握汽车总量，要求到20xx 年底全市汽车拥有量不超 过 231. 96 万辆；另据估量，从20xx 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假学习必备欢迎下载定每年新增汽车数量相同，请你运算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆三

11、、课堂练习1、青岛市 20xx年 8 月，北京奥运会帆船竞赛将在青岛国际帆船中心举办观看帆船竞赛的船票分为两种：a 种船票 600 元张， b 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情形下，购买 a 、b 两种船票共15 张，要求a 种船票的数量不少于b 种船票数量的一半如设购买a 种船票 x 张，请你解答以下问题：1共有几种符合题意的购票方案.写出解答过程；2依据运算判定：哪种购票方案更省钱.四、课外练习1、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷预备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他明白到如下信息：每亩水面的年租金为500 元，水面

12、需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4kg 蟹苗和 20kg 虾苗；每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获1400 元收益；每公斤虾苗的价格为15 元，其饲养费用为85 元，当年可获160 元收益；（ 1）如租用水面n 亩，就年租金共需 元；（ 2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，.求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益 - 成本）；（ 3）李大爷现有资金25000 元，他预备再向银行贷不超过25000 元的款， .用于蟹虾混合养殖，已知银行 贷款的年利率为8%，试问李大爷应当租多少亩水面，.并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000 元（四）

13、方案问题一、方案设计问题，是依据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关学问挑选正确方案，判定方案是否合理，提出方案实施的见解等；二、例题讲解（ 11 年成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙 墙的长度不限 ，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如下列图的长方形 abcd；已知木栏总长为 120 米，设 ab 边的长为 x 米，长方形 abcd的面积为 s 平方米(1) 求 s 与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量x 的取值范畴 当 x 为何值时， s 取得最值 请指出是最大值仍是最小值 . 并求出这个最值；(2) 学校方案将苗圃内药材种植区域设计为如下列图的两

14、个相外切的等圆，其圆心分别为o1 和 o2 ，且o1 到 ab、bc、ad 的距离与o2 到 cd、bc、ad的距离都相等， 并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5 米宽的平直路面，以便利同学们参观学习当l中 s 取得最值时，请问这个设计是否学习必备欢迎下载可行 .如可行，求出圆的半径；如不行行，清说明理由三、课堂练习1、（ 2021 四川达州） 在一块长16m，宽 12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1) 同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同看法，你认为小芳的方案符合条件吗？如不符合，请用方程

15、的方法说明理由.(2) 你仍有其他的设计方案吗？请在图9-3 中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.四、课外练习1、某公司在a 、b 两地分别库存挖掘机16 台和 12 台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15 台，乙地需要 13 台从 a 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500 元和 400 元；从 b 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和 600 元设从a 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元1请填写下表，并写出y 与 x 之间的函数关系式；2公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省.学习必备欢迎下载3、（莆田）面对全球金融危机的挑战

16、，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院打算从20xx年 2 月 1 日起，“家电下乡” 在全国范畴内实施，农夫购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%赐予补贴返仍 某村委会组织部分农夫到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电， 已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000 元依据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返仍的金额比每台电视机补贴返仍的金额多65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？（ 1）设购买电视机x 台，依题意填充以下表格：项目购 买数 量原 价 购 买 总政 府 补 贴 返补 贴 返 仍 总每 台 补 贴 返家电种类冰箱40

17、 00013%电视机x15 00013%（台）额（元）仍比例金额（元）仍金额（元）（ 2）列出方程（组）并解答（五）数形结合一、数形结合思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点，解一次函数应用问题时，假如把数与形结合起来考虑，即把问题的数量关系转化为图象的性质或者把图象的性质转化为数量关系，就可以使复杂的问题简洁化，抽象的问题详细化二、例题讲解（ 2021 成都） “城市进展 交通先行”， 成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程， 建成后将大大提升二环路的通行才能 讨论说明， 某种情形下， 高架桥上的车流速度 v单位： 千米时 是车流密度 x 单位：辆千米 的函数，

18、且当 0< x 28 时， v=80；当 28< x 188 时， v 是 x 的一次函数 . 函数关系如下列图 .（ 1）求当 28< x 188 时， v 关于 x 的函数表达式；（ 2）如车流速度v 不低于 50 千米时，求当车流密度x 为多少时，车流量p 单位：辆时 达到最大，并求出这一最大值注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，运算公式为：车流量=车流速度×车流密度学习必备欢迎下载三、课堂练习1、为了勉励小强勤做家务，培育他的劳动意识，小强每月的费用都是依据上月他的家务劳动时间所得嘉奖加上基本生活费从父母那里猎取的如设小强每月的家务劳动时间为x 小时，

19、该月可得（即下月他可获得）的总费为y 元，就 y （元）和 x（小时）之间的函数图像如下列图（ 1）依据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何嘉奖小强家务劳动的？（ 2）写出当0x20 时，相对应的y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）如小强5 月份期望有250 元费用，就小强4 月份需做家务多少时间？四、课外练习1、 20xx 年黄冈市 新星电子科技公司积极应对20xx年世界金融危机，准时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太 阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈

20、亏情形每月最终一天结算1 次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与 x 之间的关系）对应的点都在如下列图的图 象上 该图象从左至右，依次是线段oa、曲线 ab和曲线 bc，其中曲线 ab为抛物线的一部分，点 a为该抛物线的顶点，曲线 bc为另一抛物线y25x205x1230的一部分，且点a， b，c 的横坐标分别为4， 10， 12（ 1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（ 2）直接写出第x 个月所获得s（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出运算过程）；（ 3）前 12 个月中，第几个月该公

21、司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？学习必备欢迎下载 六 行程问题一 、 等 量 关 系 ： 1. 追 及 问 题 ： a、两个物体在同一地点不同时间同向动身最终在同一地点的行程问题等量关系：甲路程=乙路程甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间）b、两个物体从不同地点同时同向动身最终在同一地点的行程问题等量关系：甲路程乙路程=原相距路程2. 相遇问题：两个物体同时从不同地点动身相向而行最终相遇的行程问题等量关系：甲路程+乙路程 =相遇路程甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程3. 一般行程问题：等量关系：速度×时间=路程4

22、. 航行问题：等量关系：顺水速度=静水速度 +水流速度逆水速度 =静水速度水流速度解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情形下问题就能迎刃而解；并且仍经常借助画草图来分析，懂得行程问题；二、例题讲解甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里；（ 1）慢车先开出1 小时，快车再开；两车相向而行；问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢

23、车的后面，多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？三、课堂练习1、甲、乙两地相距300 公里，一辆货车与一辆轿车都从甲地开往乙地，货车比轿车早动身5 小时，轿车比货车晚到30 分钟，已知轿车与货车的速度比为5 2.（ 1）求两车的速度；（ 2）由于石油资源紧缺，97的汽油价由原先的3.15 元/ 升涨到现在3.40元/ 升，如该辆货车行驶100 公里耗油10升，每天从甲、乙来回一次，就该辆货车现在一个月（30 天）用油款比原先多多少元？四、课外练习1、甲、乙两人同时从同一地点动身，同向而行，甲骑自行车、乙步行，假如乙先走12

24、千米，那么甲用1 小时就能追上乙；假如乙先走1 小时，那么甲只用学习必备欢迎下载1 小时就能追上乙；求两人的速度各是多少？22、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100 米，慢车车长150 米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5 秒；（ 1）求两车的速度之和及两车相向而行慢车驶过快车某窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用时间；（ 2）假如两车同向而行，慢车的速度不小于8 米秒，快车从后面追逐慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开头到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？（七） 解直角三角形应用题一、方法

25、解析 ： 1、解直角三角形的方法：“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切、余切，宁乘毋除，取原避中） ，”这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，就用乘法，不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，就用已知数据，尽量防止用中间数据；2 、对于非直角三角形，往往要通过作帮助线构造直角三角形来解，作帮助线的一般思路是：（）作垂线构成直角三角形；（）利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边；3、解题步骤： （）审题分析题意，懂得实际问题的意义，看懂题目给出的示意图或自己画出的示意图，找出要解的直角三角形；把实际问题中的数量关系，转移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；依据已知元素和未知元素之间的关系，挑选合