北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

1、学习必备欢迎下载实数学问点一、【平方根】 假如一个数x 的平方等于a，那么，这个数x 就叫做 a 的平方根；也即，当x 2aa0 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做：xa a0) ；因此：1、当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身；2 、当 a0 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：xa ；3 、当 a0 时，也即a 为负数时，它不存在平方根；例 1.（ 1）的平方是64 ，所以 64 的平方根是；（ 2 ）的平方根是它本身；（ 3 ）如x 的平方根是 ±2，就 x=；16 的平方根是（ 4 ）当 x时，32 x有意义；（ 5 ）一个

2、正数的平方根分别是m 和 m-4 ，就 m 的值是多少？这个正数是多少？学问点二、【算术平方根】 ：1、假如一个正数x 的平方等于a，即 x 2a ，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为： “ a ”，读作， “根号 a”，其中， a 称为被开方数；特殊规定：0 的算术平方根仍旧为0 ；2 、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a0a0 ；3 、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根；因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数， 它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ；例 2.（ 1）以下说法正确选项（）a

3、1 的立方根是1 ；b4（ 2）以下各式正确选项（）2 ；（ c）、81 的平方根是3 ；（ d ）、0 没有平方根；a 、819b 、 3.143.14c、2793d、532（ 3）3 2的算术平方根是；（ 4）如xx 有意义，就x1 ；（ 5）已知 abc 的三边分别是a, b, c, 且 a,b 满意a3b420 ，求 c 的取值范畴；（ 7）假如 x 、y 分别是 4 3的整数部分和小数部分；求x y 的值 .（8）求以下各数的平方根和算术平方根.64；49 ；0.0004；25 2；11.1211.44 ，0，8，100 ，441，196，10449（9）64 2 等于多少？ 学习必

4、备欢迎下载49 2 等于多少？121（10） 7.2 2 等于多少？（11）对于正数 a，a 2 等于多少？我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算. 加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.学问点三、【开平方性质】149 = ，49 = ；22169 = ，169= ；34 = ，94 = ；94416 ，2516 = .25学问点四、【立方根】：1 、 假如 x 的立方等于a，那么，就称x 是 a 的立方根，或者三次方根；记做：3 a ，读作， 3 次根号 a；留意：这里的 3 表示的是根指数；一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，就不能省略；

5、2 、 平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根；例 3.（ 1） 64 的立方根是（ 2）如 3 a2.89, 3 ab28.9 ，就 b 等于（）a. 1000000b. 1000c. 10d. 10000（ 3）以下说法中：3 都是 27 的立方根，3 y 3y ，64 的立方根是2， 38 24 ；其中正确的有（）a、 1 个b、 2 个c、3 个d、 4 个学问点五、【无理数 】：1、无限不循环小数叫做无理数；它必需满意“无限 ”以及 “不循环 ”这两个条件；在中学阶段，无理数的表现形式主要包 含以下几种： （1

6、）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（ 2）开方开不尽的数，如 :2,5, 3 9 等；（ 3 ）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多1 个 0 ）等；应当要留意的是：带根号的数不肯定是无理数，如：9 等；无理数也不肯定带根号，如：学习必备欢迎下载2 、 有理数与无理数的区分：（ 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数就是无限不循环小数；（ 2 ）全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数），而无理数就不能写成分数形式；2例 4. （ 1）以下各数：3.141 、 0.33333、57 、 、2.

7、25 、 0.30300030000033（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2 ）、其中是有理数的有；是无理数的有；（填序号）（ 2 ）有五个数 :0. 125125,0.1010010001,-,4 , 3 2 其中无理数有个a2b3c4d5学问点六、【实数】：1 、有理数与无理数统称为实数；在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；肯定值最小的实数是0 ，最大的负整数是 -1，最小的正整数是1.2 、实数的性质：实数a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是1 （a0）；实数 a 的肯定值 |a|=aaaaa0，它的几何意义0是：在数轴上的点到原点的距离；3 、实数的大小比较法就：实

8、数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：即正数大于0 ， 0 大于负数；正数大 于负数； 两个正数，肯定值大的就大，两个负数， 肯定值大的反而小； （在数轴上，右边的数总是大于左边的数）；对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；4 、实数的运算：在实数范畴内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算；运算法就和运算次序与有理数的一样；例 5.（ 1）以下说法正确选项（）；a 、任何有理数均可用分数形式表示；b、数轴上的点与有理数一一对应；c、1 和 2 之间的无理数只有2；d 、不带根号的数都是有理数；（ 2） a， b 在数轴上的位置如下列图，就以下各式有意

9、义的是a0ba 、abb、abc、abd 、ba（ 3）如右图所示的数轴上，点 b 与点 c 关于点 a 对称，a 、b 两点对应的实数是3 和-1，就点 c 所对应的实数是 （）a. 1+3b. 2+3c. 23 -1d. 23 +1（ 4） 实数 a 、 b 在轴上的位置如下列图，且ab ，就化简a 2ab 的结果为（）aob学习必备欢迎下载a 2 abb.2 abc . bd. 2 ab（ 5）比较大小 填“>或”“<”.310 ，33 20 ，76 _ _ _ _ _6_ 7 ，511 ，22（ 6）将以下各数：2, 38,3,15 ，用 “ ”连接起来； ；（ 7）如 a

10、3,b2 ，且ab0 ，就： ab =；（ 8）运算：10.5 23 11 83 0.12523 131427168（ 9）已知：x7 2121, y1 30.064 ，求代数式x2x10 y3 245y 的值；基础练习一一、挑选题学习必备欢迎下载1. 以下数中是无理数的是（）a.0.122 3b.22. 以下说法中正确选项（）c.0 d.227a. 不循环小数是无理数b.分数不是有理数c. 有理数都是有限小数d.3.1415926是有理数3. 以下语句正确选项（）a.3.78788788878888是无理数b.无理数分正无理数、零、负无理数c. 无限小数不能化成分数d.无限不循环小数是无理数

11、4. 在直角 abc中， c=90°， ac= 3 ， bc=2，就 ab为（）2a. 整数b. 分数c.无理数d.不能确定5. 面积为 6 的长方形，长是宽的2 倍，就宽为（） a. 小数b. 分数c.无理数d. 不能确定6.2 2的化简结果是（）a.2b. 2c.2或 2d.47.9的算术平方根是（）a.± 3b.3c.±3d.38.11 2 的平方根是a.121b.11c.±11d.没有平方根9. 以下式子中，正确选项（）a.55b. 3.6=0.6c.13 2=13d.36 =±6 210.7的算术平方根是（） a.1b.7c.71d.

12、4411.16 的平方根是（）a.±4b.24c.±2d.±212. 一个数的算术平方根为a，比这个数大 2 的数是（）a. a+2b.a 2c.a +2d.a2 +213. 以下说法正确选项（）a. 2 是 4 的平方根b.2是 2 2 的算术平方根 c. 2 2 的平方根是 2 d.8的平方根是 4）a.4b.4c.±4d.±2）a.7b.1c.1d.714. 16 的平方根是（15.916 的值是（16. 以下各数中没有平方根的数是（） a. 2 3b.3 3c.a0d. （ a2+1）17.对a2 等于（）a.ab. ac. ±

13、;ad.以上答案都不18. 假如 a a 0 的平方根是± m，那么（）a. a2 =±mb. a=±m2c.a =±md. ±a =±m19. 如正方形的边长是a, 面积为 s，那么（）a. s 的平方根是 ab. a 是 s 的算术平方根c.a=±sd.s=a二、填空题1. 在 0.351， 2 ，4.969696 ,6.751755175551,0,5.2333, 5.411010010001中，无理数的个数有 .32. 小数或 小数是有理数， 小数是无理数.3. x2=8, 就 x 分数， 整数， 有理数 . 填“是

14、”或“不是”学习必备欢迎下载4. 面积为 3 的正方形的边长 有理数；面积为4 的正方形的边长 有理数 . 填“是”或“不是”5.4的平方根是 ；6.1211 2 的算术平方根是 ；47. 一个正数的平方根是2a1 与 a+2，就 a= ，这个正数是 ； 28. 25 的算术平方根是 ；9.9的算术平方根是 ；210.4 的值等于 ，4 的平方根为 ； 11. 4 的平方根是 ，算术平方根是 . 三. 判定题1.0.01 是 0.1 的平方根 .2.52 的平方根为 5. （）3.0和负数没有平方根 . （）4. 由于1的平方根是± 1 , 所以1=± 1 . （）1641

15、645. 正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （）四、解答题1. 已知：在数3 ， 1 . 4 24, ,3.1416,2 ,0,4 2, 1 2n, 1.424224222中，3（ 1）写出全部有理数；（ 2）写出全部无理数；22. 要切一块面积为36 m 的正方形铁板，它的边长应是多少？3. 已知某数有两个平方根分别是a+3 与 2a 15, 求这个数 .分母有理化1分母有理化定义： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；2有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式；有理化因式确定方法如下：学习必备欢迎下载单项二次根式：利用aa

16、a 来确定，如：a与因式；a ，ab与ab ，ab 与ab 等分别互为有理化两项二次根式：利用平方差公式来确定；如ab 与 ab ，32626ab与ab ， axby与axby 分别互为有理化因式；例题：找出以下各式的有理化因式112252371043263分母有理化的方法与步骤：（ 1）先将分子、分母化成最简二次根式；（ 2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（ 3）最终结果必需化成最简二次根式或有理式；例题：把以下各式分母有理化(5) ab(6) ax2a2 xa 132231354 3553533532523例题：把以下各式分母有理化：（ 1）abab(2) ab a

17、b（ 3）1a 2a2（ 4）b a2b2ba2b2【练习】1 找出以下各式的有理化因式152223811(3) aab4 a2352 把以下各式分母有理化25125172(4)757575(5) 2xy2xy3运算1233223232132322553学习必备欢迎下载22311(4) xyxy2xy4比较大小1与12323xyxy75535. 把以下各式中根号外面的因式适当转变后移到根号里面：126 ；257 ；341 ；422ab ；523 ；36. 运算： 1949；22 3481； 30.16；40.02250.010.3664324；527100；625y 4；121x 61. 运算

18、1515355 ； 23435 ； 31465 35 ； 41641212211 ；32专题讲解：类型一有关概念的识别1、实数的有关概念1无理数即无限不循环小数，中学主要学习了四类：含的数，如： 2,2等，开方开不尽的数，如2, 3 6 等；特定结构的数，例0.010 010 001等；某些三角函数，如sin60 o， cos45 o等；判定一个数是否是无理数，不能只看学习必备欢迎下载形式，要看运算结果，如0 ,16 是有理数，而不是无理数；例 1下面几个数：0.23，1.010010001， 3 ，其中，无理数的个数有（）a 、1b、2c、3d 、4例 2.（ 2021 年浙江省东阳县）3

19、是7a无理数b有理数c整数d负数举一反三：1.在实数中 23， 0，3 ， 3.14 ，4 中无理数有（）a 1 个b 2 个c3 个d4 个2、平方根、算术平方根、立方根的概念如 a 0，就 a 的平方根是a ，a 的算术平方根a ；如 a<0，就 a 没有平方根和算术平方根；如a 为任意实数，就 a 的立方根是3 a ；【例 1】16 的平方根是 3【例 2】27 的平方根是 【例 3】以下各式属于最简二次根式的是（）a x 2 +1b.x 2y 5c.12d.0.5【例 4】（ 2021 山东德州）以下运算正确选项（a） 2 00（ b） 3 132（c）93（ d）235【例 5

20、】（ 2021 年四川省眉山市）运算3的结果是a 3b3c3d 9举一反三：1.以下说法中正确选项（）a 、的平方根是± 3b、1 的立方根是± 1c、=± 1d 、是 5 的平方根的相反数2. 1.25 的算术平方根是 ；平方根是 . -27 立方根是 . ， ， .学习必备欢迎下载类型二运算类型题1. 估算、比较大小正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数肯定值大的反而小，常用有理数来估量无理数的大致范畴，要想正确估算需记熟020 之间整数的平方和0 10 之间整数的立方例 1设，就以下结论正确选项（）a. b.c.d.解析：例 2.2021年浙江省

21、金华 在 -3 ，3 ， 1， 0这四个实数中，最大的是（）a. -3b.3c. 1d. 02. 二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的安排律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等实数的混合运算常常把零指数、负整数指数、肯定值、根式、三角函数等学问结合起来解决这类问题应明确各种运算的含义 a 0活运用运算法就，细心运算；1a0, ap1 a a p0, p是整数 ，运算时留意各项的符号，灵例 1、运算a3 +a21 a所得结果是 例 2、

22、阅读下面的文字后，回答疑题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a 2其中 a=9 时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+1-2a+a 2= a+1 a=1 ，小芳的解答：原式= a+a 1=2a 1=2× 9 1=17 是错误的；220012002错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： 例 3、运算：（ 1）（ 3223 32+23（ 2） 2-32+3例 4、二次根式1a 中，字母a 的取值范畴是（）a a1ba1c a1d a1举一反三：1.求以下各式中的（1）（2）（ 3）类型三数形结合例 1. 点 a 在数轴上表示的数为，点 b 在数轴上表

23、示的数为，就 a，b 两点的距离为 举一反三：学习必备欢迎下载1.如图，数轴上表示1，的对应点分别为a ，b ，点 b 关于点 a 的对称点为c，就点 c 表示的数是（）a 1 b 1c2d 22； 已知实数、在数轴上的位置如下列图：化简3.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 a ，就点 a 表示的数是（）a 、1b、 1.4c、d 、类型四实数肯定值的应用例 4化简以下各式：1 |-1.4|2 | -3.142|3 |-|4 |x-|x-3| x 35 |x2+6x+10|举一反三：【变式 1】化简：类型五实数非负性的应用

24、如 a 为实数，就a 2 ,| a |,a a0 均为非负数；非负数的性质：几个非负数的和等于0，就每个非负数都等于0；例 5已知：=0，求实数 a, b 的值；举一反三：21. 已知 x-2+|y-4|+z6 =0，求 xyz 的值2、已知 x-6 2+|y+2z|=0 ，求 x-y 3-z3 的值；学习必备欢迎下载3、已知那么 a+b-c 的值为 类型六实数应用题例 6有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm；基础训练二一、挑选题1以下各式中正确选项（）a b.c.d.2. 的平方根是 a 4b.

25、c. 2d.3. 以下说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数 -2 是 4 的平方根带根号的数都是无理数；其中正确的说法有（）a 3 个b. 2 个c. 1 个d. 0 个4和数轴上的点一一对应的是（）a 整数b.有理数c. 无理数d.实数5对于来说（）a 有平方根b只有算术平方根c.没有平方根d.不能确定6在（两个“ 1”之间依次多1 个“ 0”）中，无理数的个数有（）a 3 个b. 4 个c. 5 个d. 6 个7面积为11 的正方形边长为x ，就 x 的范畴是（）a b.c.d.8以下各组数中，互为相反数的是（）a -2 与b. -与c.与d.与9 -8 的立方根与4 的平方根之和是

26、（）a 0b. 4c. 0 或-4d. 0 或 410已知一个自然数的算术平方根是a ，就该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）a b.c.d.学习必备欢迎下载二、填空题11的相反数是 ，肯定值等于的数是 ，= ；12的算术平方根是 ，= ；13 的平方根等于它本身， 的立方根等于它本身， 的算术平方根等于它本身；14已知 x的算术平方根是8，那么 x 的立方根是 ；15填入两个和为6 的无理数，使等式成立： + =6 ；16大于，小于的整数有 个；17如 2a-5与互为相反数，就a= ， b= ；18如 a=6，=3，且 ab0，就 a-b= ；19数轴上点a ，点 b 分别表示实数就 a

27、 、b 两点间的距离为 ；20一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4，就 a= ， x= ；三、解答题21运算 +×+× 4× 9 + 2 ×（） （结果保留3 个有效数字）22在数轴上表示以下各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的次序排列，用“”号连接：参考答案：一: 1、b 2 、d 3 、b 4 、d 5 、c 6、a 7 、b 8 、c 9、 c 10、d二： 11、， -312、3，13、 0； 0，； 0，114、15、答案不唯独如：16、517、18、-1519、220、1， 9三：学习必备欢迎下载21、 -17

28、 -9 2 -36 37.922、基础练习三一、挑选题1. 大于 25 ，且不大于32 的整数的个数是（）a. 9b. 8c. 7d. 52. 以下几种说法： （1）无理数都是无限小数；（ 2）带根号的数是无理数； （ 3）实数分为正实数和负实数；（ 4）无理数包括正无理数、零和负无理数；其中正确的有（）a. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）b.（ 2）（ 3）c.（ 1）（4）d.只有（ 1）3.要使 3 3x3=3 x ，就 x 的取值范畴a.x 3b.x 3c.0 x 3d.任意数学习必备欢迎下载4. 以下四个命题中，正确选项（）a. 数轴上任意一点都表示唯独的一个有理数b.数轴上任意一

29、点都表示唯独的一个无理数c.两个无理数之和肯定是无理数d.数轴上任意两个点之间仍有很多个点5. 如 a 为正数，就有 ab. a=ac. aad. a与a 的关系不确定不是 a. a26.2a.分数b.小数c.无理数d.实数7. 以下说法正确选项（）a. 无限小数都是无理数b.无理小数是无限小数c.无理数的平方是无理数d.无理数的平方不是整数8. 以下等式正确选项（）93ab 1641 71193c 3923 d 113319. 实数 a 在数轴上的位置如图2-6-2 ， 就 a，-a ，aa < - a <12< ab.- a <12< a < ac.-

30、a <12< a < a1d.<aaaaa.2a 的大小关系是（） .a 2 <a < - a10.2535的值是（）a 1b 1c 525d 25511. 以下各语句中错误的个数为（） . 最小的实数和最大的实数都不存在；任何实数的肯定值都是非负数；任何实数的平方根都是互为相反数；如两个非负数的和为零，就这两个数都为零.a.4b.3c.2d.1二、填空题1、2 4 的算术平方根是 .1.44 2 的算术平方根为 .81 的算术平方根为 ，90.04 = 225 的平方根是 ；9是 的算数平方根；5、 1 2 的算术平方根是 ；42. 等腰三角形的两条边长分

31、别为23 和 5，那么这个三角形的周长等于；3. 负数 a 与2 的差的肯定值是.4、如 a、b 都是无理数，且a+b=2，就 a、b 的值可以是（填上一个满意条件的值即可）5、实数 a 在数轴上的位置如下列图，就| a1|a226（2 3 ） 2007（2 3 ） 2021=7实数 p 在数轴上的位置如图1 所示，化简 p12 p2 2 01p28. 一个负数a 的倒数等于它本身，就a2 =；如一个数a 的相反数等于它本身，就第í.16 题图3a 52a1 2 3 a8 =；学习必备欢迎下载9. 数轴上的点与 一一对应关系，3.14 在数轴上的点在表示 的点的 侧；10比较大小：

32、（ 1） 3 253 26（ 2）433三、判定（ 1）无理数都是开方开不尽的数；（）（ 2）无理数都是无限小数；（）（ 3）无限小数都是无理数；（）（ 4）无理数包括正无理数、零、负无理数；（）（ 5）不带根号的数都是有理数；（）（ 6）带根号的数都是无理数；（）（ 7）有理数都是有限小数；（）（ 8）实数包括有限小数和无限小数.（）（ 9）全部的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上全部的点都表示有理数（）四、解答题1. 实数 a、b、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1 ，化简a -b -c-a +b-c -a ；2. 求a4 92 a 13a a 2 的值综合练习一、易考题：1 1

33、的相反数的倒数是2 已知 a+3|+b+1 0，就实数（ a+b）的相反数3 数 3 14 与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3 的点 a 距离等于2 5 的 b 所表示的数是26 在实数中, 5 ,0,3 , 314,4 无理数有（）（ a） 1个（ b） 2 个（c） 3 个（ d）4 个学习必备欢迎下载7一个数的肯定值等于这个数的相反数，这样的数是（）（ a）非负数（ b）非正数（ c）负数（d）正数8如 x 3，就 x 3等于（）（ a） x 3（ b） x 3（ c） x 3（d） x 3 9以下说法正确是（）（ a）有理数都是实数（ b）实数都是有理

34、数（ b）带根号的数都是无理数（ d）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较以下每组数的大小：（ 1）c-b和 d-a（ 2）bc 和 ad二、考点训练：*1 判定题：（ 1）假如 a 为实数，那么a 肯定是负数； （）（ 2）对于任何实数a 与 b,|a b|=|b a| 恒成立；（）（ 3）两个无理数之和肯定是无理数；（）（ 4）两个无理数之积不肯定是无理数；（）（ 5）任何有理数都有倒数；（）（ 6）最小的负数是1；（）（ 7） a 的相反数的肯定值是它本身；（）（ 8）如 |a|=2,|b|=3且 ab>0，就 a b= 1；（）2把以下各数分别填入相应

35、的集合里22 | 3| ，213， 1234， 7 ,0 ，9 , 3 18,2 ,8 ,2 3 0 2，3，1.2121121112 中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合2*3 已知 1<x<2，就 |x 3|+1-x等于（）（ a） 2x（ b） 2（ c） 2x（ d） 2 4以下各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ 3,2 1， 3 ， 0 3， 31 1， 1 +2 ， 3 3互为相反数：；互为倒数：互为负倒数：*5 已知、是实数，且（x2 ） 2 和 2互为相反数，求，y 的值|a+b|226. 如 ,b 互为相反数，c,d 互为倒数， m的肯定值是2，就 2m2+1 +4m-3cd=；*7 已知（ 3） 4 0，就 =；a+2学习必备欢迎下载三、解题指导：1以下语句正确选项（）（ a）无尽小数都是无理数（b）无理数都是无尽小数（ c）带拫号的数都是无理数（ d）不带拫号的数肯定不是无理数；2和数轴上的点一一对应的数是（）（ a）整数（b）有理数（ c）无理数（ d）实数4. 假如 a 是