2025-2026学年辽宁省丹东五中九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省丹东五中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.

2.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x-y=1 B.x2+y-1=0 C. D.2x2=x+63.某校八年级学生到辽宁省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了A，B，C三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到A的概率是（）A. B. C. D.4.某公司在各部门之间组织一次匹克球赛，各部门均组队参赛，赛制为每两个部门之间都比赛一场，共需安排15场比赛.设本公司共有x个部门，则下列方程正确的是（）A.x（x-1）=15 B. C.x（x+1）=15 D.5.已知关于x的一元二次方程（a-2）x2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＜-2 B.a＞-2 C.a＞-2且a≠2 D.a≥-2且a≠26.教学楼在地面上的影子长为24米，此时测得3米高的标杆在地面上的影子长为4米，则教学楼的高度是（）A.16米 B.18米 C.28米 D.36米7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=3：5，则△CEF与△ABF的面积比为（）

A.5：8 B.9：25 C.25：64 D.9：648.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3），以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似且相似比是1：2，则点B的对应点的坐标为（）A.或 B.

C.或 D.9.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交BC边于点E（作图痕迹如图所示），连接AE，AC，则∠CAE的度数为（）A.20°

B.25°

C.40°

D.15°10.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE，与BC的延长线相交于点F，连接EF，与边CD相交于点G，与对角线BD相交于点H.若BD=BF，则BE的长为（）A.2

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.锐角∠A满足tanA=，则∠A=

度.12.若α，β是方程x2-3x-6=0的两个实数根，则α+β-αβ的值为

.13.黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为AB的黄金分割点（AC＜AB），若AB=6cm,则AC的长为

.（结果保留根号）

14.如图，在反比例函数的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.图中阴影部分的面积记为S1，S2.若S2=6，则S1的值为

.

15.如图，等腰直角△AMP中，∠PAM=90°，顶点M，P在正方形ABCD的BC边及CD边的延长线上动点.BD交MP于点F，连接AF并延长，交CD于N，AM交BD于点E.以下结论：①MN=MB+DN；②BE2+DF2=EF2；③；④若，则；

其中正确的是

.（填正确的序号）

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解方程：x2+8x-9=0.17.(本小题7分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”，例如：方程x2-6x+8=0的两个根分别是2和4，则这个方程就是“2倍根方程”；方程x2-4x+3=0的两个根分别是1和3，则这个方程就是“3倍根方程”.

（1）根据上述定义，3x2-8x+4=0是“______倍根方程”；（填数字）

（2）若关于x的方程x2+10x+t=0是“4倍根方程”，求t的值.18.(本小题8分)

我国古诗词源远流长.某校以“赏诗词之美、寻化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动.为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，他们成绩的众数落在______等级；

（2）D等级有______人，扇形统计图中A等级所对应的百分比为______；

（3）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

（4）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率.19.(本小题8分)

如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=2，四边形BCFE的面积为8，求四边形BCFE的周长.20.(本小题8分)

项目式学习

项目主题：无人机播撒种子研究

项目背景：在农业种植技术研究中，针对一些复杂地形，使用无人机播撒种子高效、便捷、同时可以避免农民直接进入到危险复杂的地形中，有利于增强种植的安全性.

建立模型：无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以4m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°.

（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；

（2）求AB的长度（结果精确到1m）.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

21.(本小题10分)“丹东三日游”的调研分析背景丹东是中朝边境的明珠.漫步鸭绿江断桥，回望历史烽烟；登临虎山长城，眺望两国风光：江畔夜景璀璨，地道黄蚬子鲜美.这是一座融合历史记忆、边城风情与自然美味的独特城市.为了让更多的人了解丹东，感受丹东深厚的文化底蕴，某旅行社推出“丹东三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“丹东三日游”旅行的定价和报名人数进行调研.素材一活动推出后，9月份报名参加“丹东三日游”的人数为1000人，随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，预计11月份报名人数将达到1440人.素材二该旅行社“丹东三日游”活动的初步方案为：40人起组团，每人的团费为900元.经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不低于700元.请完成以下任务任务1求10、11两个月“丹东三日游”旅行活动报名人数的月均增长率；任务2若该旅行社要使平均每个团的总团费为40000元，求下调后每人的团费.22.(本小题12分)

【问题背景】

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B在x轴的正半轴上，AD=16，AB=12，对角线AC，BD相交于点E.

【构建联系】

（1）如图1，若将矩形ABCD向右平移3个单位长度，使得双曲线经过点E，求该双曲线的解析式.

【深入探究】

（2）如图2，若将矩形ABCD向右平移t（t＞0）个单位长度，使过点E的双曲线分别与AD，BC交于点F，G.连接EG.

①若AF-AE=4，求点G的坐标.

②若△AEF是AE为腰的等腰三角形，请直接写出t的值.23.(本小题12分)

在正方形ABCD中，E是BC上一点，把△ABE沿AE翻折得到△AFE，延长AF与直线CD相交于点H，如图1，当点H在DC的延长线上时，探究EF，FH与HC之间的数量关系.

小星从问题出发，想将EF，FH，HC中较短的EF和HC共线，变成探究两条线段的数量关系；结合条件，翻折问题要抓住对应边相等，对应角相等，进而EF转换到BE，若把△ABE绕点A逆时针旋转得到△ADG（如图2），这样EF转换到DG，与HC共线，再求出AH与GH的数量关系即可解决问题.

（1）请你用小星的思路或自己的方法解决上述问题；

（2）如图3，当点H在线段CD上，CH=EC=2时，求正方形ABCD的边长；

（3）如图4，当点H在线段CD上时，延长EF与CD相交于点M，连接DF并延长交BC于点N.

①求证：FM=CN；

②若EN=4，EF=12，直接写出MH长.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】30

12.【答案】9

13.【答案】（3-3）cm

14.【答案】8

15.【答案】①②③

16.【答案】（1）2

（2）x1=1，x2=-9

17.【答案】3

16

18.【答案】400;B

40;30%

800人

19.【答案】∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴BC=2DE，DE∥BC，

∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BE=BC，

又∵EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形，

∵EF=BE，

∴四边形BCFE是菱形

20.【答案】

122m

21.【答案】任务1：20%；

任务2：800元．

22.【答案】

①；②t的值为6或24

23.【答案】FH=EF+HC

①如图4，连接AM交DF于点K，

∵∠AFE=∠B=90°，AF=A