天津市河北区2021-2021学年七年级(上)期末数学试卷含解析

1、2021-2021学年七年级上期末数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每题 3 分 有一项为哪一项符合题目要求的1.以下等式变形错误的选项是A.假设x 1 = 3,贝 Ux= 4C.假设mx= my贝 yx=y2.以下说法中正确的选项是A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两点之间直线最短D.假设AB= BC那么点B为AC的中点3.甲、乙、丙三种商品单价的比是6: 5: 4,商品的单价之和为共 24 分，在每题给出的四个选项中，只B. 假设二x- 1 =X,贝U x 2= 2x2D.假设x 3 =y 3,贝U xy= 0甲商品比丙商品的单价多12 元，那么三种C. 95 元

2、D. 100 元点C在线段A上且CB=-LAB那么线段MC勺3C.3cmD.4cm=2，那么原方程正确的解为A. 75 元B. 90 元4.如图，线段AB=18cm,M为AB的中点长为1AMCHA. 1cmB.2cm5.6.诚实守信友A.守是 B.信C.友D.善某同学在解关于x的方程 3ax= 13 时,误将-x看成x，从而得到方程的解为xA.x= 2Bx=:D. x = 2如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后,“诚字一面的相对面上的字7书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2 倍，从第一层抽 8 本到第二层，这时第层剩下的数量恰比第二层的一半多3 本，设第二层原有x本，那么可列方

3、程结论:当/AQF60 时，/DQ& 60;QD为/EQG勺平分线;与/BQDf等的角有三个;/CQSZAQ扌 2/EQF9.假设代数式一 12_的值比a- 1 的值大 1,3那么a的值为10.建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,一条直线上.这样做的依据是： _的有_ 只填序号)A.B.C. D.二、填空题：本大题共 8 个小题，每题3 分，共24 分11.在以下方程中：x+2y=3、，J-： ， I，是一元一次方程A. 2x=_x+3B.2C. 2x- 8=x+32D.2乂=丄(x+8) +322x- 8 =丄(x+8) +32&如图，直线AB CD相交

4、于点Q/A0& 90 ,/DQ= 90 ,QB平分/DQG给出以下使垒的每一层砖在12._ 假设一个角的补角的余角是 28，那么这个角的度数为 _.13. 如图，0A的方向是北偏东 15,0B的方向是西北方向，假设/AOG/AOB贝U00的方 向是.15.一艘轮船在甲、乙两地之间航行，水流速度是5 千米时，顺水航行需要6 小时,逆水航行需要 8 小时，那么甲、乙两地间的距离是 _千米.16. 下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形，仔细观察图形可知:第 1 个图形中有 1 块黑色的瓷砖，可表示为1 = ： ;2第 2 个图形中有 3 块黑色的瓷砖，可表示为1

5、+22第 3 个图形中有 6 块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=丄，：；2那么第n个图形中有 _块黑色的瓷砖n为正整数.17.解方程：5x+3 (2 -x) = 1018.解方程:2z+l 5x-l.36119.为开展校园足球运动，某校决定购置一批足球运动装备，每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少元.20.如图，线段AB和CD的公共局部BD=+AB=+CD线段AB CD的中点E、F之间o一距离是 10cm求AB, CD勺长.A E D B F C北52 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.A三、解答题:(1)如图(1)，当0B平分

6、/COD寸，那么/A0与/BOC的和是多少度？(2)如图(2)，当0E不平分/COD寸，那么/AOD和/BOC勺和是多少度?图图800 米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：小明：您要 5 分钟才能第一次追上我.爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！(I)请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度(速度单位：米/ 秒);(n)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少秒，小明和爸爸相距米？(3)当/BOC的余角的4 倍等于/AOD那么/BOC多少度?22.周末，小明和爸爸在80一 选择题共 8 小题1 以下等式变形错误的选项是A.假设x-

7、 1 = 3,贝 Vx= 4C.假设mx= my贝 Ux=y【分析】根据等式的性质解答.【解答】解：A、在等式x- 1= 3 的两边同时加上 3,那么x= 4,故本选项不符合题意.B等式丄X- 1 =x的两边同时乘以 2,那么x-2 = 2x,故本选项不符合题意.2C当 m= 0 时，等式x=y不一定成立，故本选项符合题意.D等式的两边同时加上-y+3,那么x-y= 0,故本选项不符合题意.应选：C.2.以下说法中正确的选项是A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两点之间直线最短D.假设AB= BC那么点B为AC的中点【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项

8、分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、两点确定一条直线正确，故本选项正确；B应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C应为两点之间线段最短，故本选项错误；D假设AB= BC贝 V 点B为AC的中点错误，因为A B C三点不一定共线，故本选项错误.应选：A.3.甲、乙、丙三种商品单价的比是6: 5： 4,甲商品比丙商品的单价多12 元，那么三种商品的单价之和为A. 75 元B. 90 元C. 95 元D. 100 元【分析】设甲商品的单价为 6x元，那么乙商品的单价为 5x元，丙商品的单价为 4x元，根参考答案与试题解析B.假设X - 1 =X,贝 Ux- 2= 2x2D.假

9、设x- 3 =y- 3,贝 Ux-y= 0据甲商品比丙商品的单价多12 元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再将三种商品的单价相加即可得出结论.【解答】解：设甲商品的单价为6x元，那么乙商品的单价为 5x元，丙商品的单价为 4x元，依题意，得：6x- 4x= 12,解得：x= 6, 6x+5x+4x= 90.应选：B.4.如图，线段AB=18cm,M为AB的中点，点C在线段A上且CB=J_AB那么线段MC的3长为A. 1cmB.2cmC.3cmD.4cm【分析】根据线段中点的定义得到BM=AAB=9cm,由条件得到CB=2AB=6cm,于2是得到结论.应选：B.6某同学在解关于

10、x的方程 3a-x= 13 时，误将“-x看成“x，从而得到方程的解为x=-2，那么原方程正确的解为A.x=- 2B.x= 一C.x= _D.x= 22 2【分析】先把x=- 2 代入看错的方程 3a+x= 13 中求出a的值，确定出方程，求出解即可.【解答】解：根据题意得：x=- 2 为方程 3a+x= 13 的解，把x=- 2 代入得：3a- 2= 13,解得：a= 5，即方程为 15 -x= 13,解得：x= 2,应选：D.7.书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2 倍，从第一层抽 8 本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3 本，设第二层原有x本，那么可列方程【解答】解：

11、线段AB=18cm,M为AB的中点,BM= 1 AB=9cm,2TCB= 1 AB=6cm,3MC= BM-BC=3cm,应选：C.5 .如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后,“诚字一面的相对面上的字C.友D.善 “诚根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可.解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,字一面的相对面上的字是信.【分是 A. 2x= x+3B.2x=1 x+8+32 2C. 2x- 8=x+3D. 2x- 8 = x+8 +32 2【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答此题.【解答】解：由题意可得，2x-8=丄？-应选：D.&如

12、图，直线AB CD相交于点Q/AOE=90。，/DOF= 90,OB平分/DOG给出以下 结论：1当/AO= 60 时，/DO= 60;2OD为/EOG勺平分线；3与/BODf等的角有三个；4/CO=/AO- 2 /EOF其中正确的结论为A.B.C.D.【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可.【解答】解：/A0&90,/DO三 90 ,/ BOE=90=/AOE=ZDOF/ AOF/EO= 90，/EOF+/EO= 90,/EOD/BO= 90 /EO=/BOD/AO=/DOE当/AO= 60 时，/DO= 60;故正确OB平分/DOG /BO=/BOG

13、/BO=/BO=/EO=/AOC故正确 /CO=/AOBT/AOG/BOG/ CO=/AOG2/EOF故正确应选：C.二.填空题共 8 小题9假设代数式 一-的值比a- 1 的值大 1,那么a的值为 9.3-【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解：由题意可知：八=a- 1+1,3- 18+a= 3a, 2a= 18,- a=9,故答案为：9.10建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上这样做的依据是：两点确定一条直线【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直

14、的墙，那么其中的道理是：两点确定条直线.故答案为：两点确定一条直线.的有只填序号【分析】只含有一个未知数元，并且未知数的指数是 1 次的方程叫做一元一次方 程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程， 即等号左右两边的式子都是整式， 另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元 ，并且未知数的指数是 1 次.【解答】解：1是二元一次方程；2是分式方程；3符合一元一次方程的定义;4符合一元一次方程的定义.故是一元一次方程.12.假设一个角的补角的余角是28，那么这个角的度数为118 .【分析】根据互余的两角之和为90,互补的两角之和为180。，即可得出这个角的度数.【解答】解：设这个角为x,由题

15、意得 90- 180 -x = 28,解得：x= 118 .11.在以下方程中：次方程【分析】 由直线公理可直接得出答案.x+2y= 3，；一， |,是一元故答案为：11813如图，0A的方向是北偏东 15,0B的方向是西北方向，假设/AOG/AOB贝 U00的方向是北偏东 75【分析】首先求得/A0B勺度数，然后求得00与正北方向的夹角即可判断.【解答】解：/A0B=45 +15 = 60,那么/A0&/A0B=60,00与正北方向的夹角是 60+15= 75.那么00在北偏东 75.故答案为：北偏东 7514. 用度、分、秒表示 91.34 为 91 20 24.【分析】根据度分秒

16、的进率，可得答案.【解答】解：91.34 = 91 +0.34X60=9120+0.4X60=91020 24，故答案案为：91 20 24 .15.一艘轮船在甲、 乙两地之间航行，水流速度是5 千米时，顺水航行需要逆水航行需要 8 小时，那么甲、乙两地间的距离是240 千米.【分析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程十顺水时间-水流速度=航程十逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程.【解答】解：设A、B两码头之间的航程是x千米.解得x= 240,故答案为：24016.下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形，仔细观察图形可知:6 小时,第 1 个图

17、形中有 1 块黑色的瓷砖，可表示为1 = :;2第 2 个图形中有 3 块黑色的瓷砖，可表示为1+2：;2第 3 个图形中有 6 块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=2那么第n个图形中有 一n(n+1) 块黑色的瓷砖(n为正整数)._2-【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算.【解答】解：第n个图形有：1+2+3+n=n (n+1) (n为正整数)，三.解答题(共 6 小题)17 .解方程：5X+3 (2 -x)= 10【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得.【解答】解：5X+6 - 3x= 10 ,5x- 3x= 10 - 6,2x= 4,

18、x= 2.18.解方程：一“-【分析】此题方程含有分数，假设直接进行通分，书写会比拟麻烦，而方程左右两边同时 乘以公分母 6,那么会使方程简单很多.【解答】解：去分母，得： 2 (2x+1)-( 5x- 1 )= 6去括号，得：4x+2 - 5x+1 = 6移项、合并同类项，得：-x= 3方程两边同除以-1，得：x=- 3.19为开展校园足球运动，某校决定购置一批足球运动装备，每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少元.【分析】设每个足球的定价是x元，那么每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可.故答案为

19、:丄n(n+1).22 (x+50)= 3x,解得x= 100,x+50= 150.答：每套队服 150 元，每个足球 100 元.20.如图，线段AB和CD的公共局部BD=JLAB=2CD线段AB CD的中点E、F之间34距离是 10cm求AB, CD的长.|1 1 II 1AE D B FC【分析】先设BD= xcm,由题意得AB=3xcm CD=4xcm, AC= 6xcm,再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF,再根据EF=AC- AE- CF= 2.5x,且E F之间距离是 10cm所以 2.5x= 10 ,解方程求得x的值，即可求AB CD的长.【解答】解：设BD= xcm

20、贝U AB=3xcm CD=4xcm AC= 6xcm.点E、点F分别为AB CD的中点， AE=2AB=1.5xcm, CF=2cD=2xcm.2 2EF=AC-AE CF= 6x- 1.5x 2x= 2.5xcm.vEF= 10cm, 2.5x= 10 ,解得：x= 4.AB=12cm, CD=16cm21.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.(1) 如图(1),当OB平分/COD寸,那么/AOD与/BOC勺和是多少度？(2) 如图(2),当OB不平分/COD寸,那么/AOD和/BOC勺和是多少度？(3) 当/BOC勺余角的 4 倍等于/AOD那么/BOC多少度？图图【分析】(1)根据角平

21、分线的性质可得/BOOZBOD=45,根据角的和差可得/AOC=90 45 = 45,再根据角的和差可得/AOD/BOC勺和是多少度；(2)根据角的和差关系可得/AOD/BOC=/AOC/BOC/BOD/BO= (/AOC/BOC+ (/BOD/BO) 依此即可求解；(3)可得方程/AOD/ BOO180 ，/AO空 180 -/BOC联立即可求解.【解答】解：(1)当OB平分/COD寸，有/BOO/BOD=45,于是/AOO90- 45= 45,所以/AOD/BOO/AOC/COD/BOO45 +90 +45= 180 ;(2 )当OB不平分/COD寸，有/AOO/AOC/BOO90 ，/COO