北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明综合测试卷

1、北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明综合测试卷含答案 一、单项题（共10 题；共 30 分）1、如图 , abc中， acb=90°, a=30°， ac 的中垂线交ac 于 e.交 ab 于 d，就图中60°的角共有a、6 个b、5 个c、4 个d、 3 个2、以下说法中正确选项 a、原命题是真命题, 就它的逆命题不肯定是真命题b、原命题是真命题, 就它的逆命题不是命题c、每个定理都有逆定理d、只有真命题才有逆命题3、以下命题是假命题的是 a、- 假如 a b， b c ，那么 acb、锐角三角形中最大的角肯定大于或等于60°c、两条直线被第三条直

2、线所截，内错角相等d、矩形的对角线相等且相互平分4、如图，在梯形abcd中， abcd， ad=dc=c，b如，就a、130°b、 125°c、115°d、50°5、如图， ab cd， d= e=35°，就 b 的度数为（）a、60°b、65°c、70°d、75°6、以下条件中，能判定abc为直角三角形的是（）a、 a=2b=3cb、 a+ b=2 cc、 a= b=30°d、 a= b=c7、以下四个命题，其中真命题有（）（ 1）有理数乘以无理数肯定是无理数；（ 2）顺次联结等腰梯形各边中点

3、所得的四边形是菱形；（ 3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（ 4）假如正九边形的半径为a，那么边心距为a.sin20 °a、1 个b、2 个c、3 个d、 4 个8、以下命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合，等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形1其中正确的有（）a、1 个b、 2 个c、3 个d、4 个9、以下命题中，真命题是（）a、周长相等的锐角三角形都全等b、周长相等的直角三角形都全等c、周长相等的钝角三角形都全等d、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上

4、，1=30 °， 2=50 °，就 3 的度数为（）a、80b、50c、30d、20二、填空题（共8 题；共 26 分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是 ，结论 12、如图，一张矩形纸片沿ab 对折，以ab 中点 o 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿cd 剪开，使绽开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），就 ocd等于 13、已知命题 “假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”，写出它的逆命题是 ，该逆命题是 命题（填 “真”或“假”）14、如图， ab cd， a=56°， c=27

5、6;，就 e 的度数为 15、写出定理 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： 16、已知，如图，在 abc中，ob和 oc分别平分 abc和 acb，过 o作 de bc，分别交 ab、ac于点 d、e，如 bd+ce=，5就线段 de的长为 17、一个三角形的三个外角之比为5： 4：3，就这个三角形内角中最大的角是 度18、如图，在abcd中， chad 于点 h， ch 与 bd 的交点为e.假如，那么三、解答题（共5 题；共 29 分）19、如图，已知abc=52°， acb=60°， bo， co分别是 abc和 acb的平分线， ef 过点 o，且平

6、行于bc，求boc的度数20 、如图，abc 中，a=30°， b=62°， ce 平分 acb， cd ab 于d， df ce 于f，求 cdf 的度2数21、已知 abc中， a=105°， b 比 c 大 15°，求： b， c的度数22、如图， 过 aob 平分线上一点c 作 cd ob 交 oa 于点 d，e 是线段 oc 的中点， 请过点 e 画直线分别交射线cd、ob 于点 m 、n，探究线段od、on、dm 之间的数量关系，并证明你的结论23、已知：如图，e、f 是平行四边行abcd的对角线ac 上的 两点， ae=cf；求 证 ： 1

7、 adf cbe 2eb df四、综合题（共1 题；共 15 分）24、综合题 1 如图1，把 abc 沿 de 折叠，使点a 落在点a处，摸索究1+ 2 与 a 的关系（不必证明）(2) 如图 2，bi 平分 abc，ci 平分 acb，把 abc折叠，使点a 与点 i 重合，如 1+ 2=130°，求 bic 的度数；(3) 如图 3，在锐角 abc中， bf ac于点 f， cgab于点 g， bf、cg交于点 h，把 abc折叠使点a 和点 h 重合，摸索究 bhc与 1+ 2 的关系，并证明你的结论3答案解析一、单项题1、【答案】 b【考点】 三角形内角和定理，线段垂直平分

8、线的性质， 等腰三角形的性质【解析】【分析】依据线段垂直平分线定理，可得ad=cd，就 cde= ade，又 acb=90°, a=30°， b=dcb=bdc= cde=ade=60° 共 5 个角为 60°应选 b【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等 ，难度一般2、【答案】 a【考点】 命题与定理【解析】 原命题是真命题, 就它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命题依旧有条件和结论两部分，依旧是命题；每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不肯定是定理，不能称为逆定理；只有真命题才有逆命题

9、是错误的，假命题也有逆命题；a 正确3、【答案】 c【考点】 同位角、 内错角、 同旁内角， 平行公理及推论， 三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论；a. 假如 a b，b c，那么a c，b. 锐角三角形中最大的角肯定大于或等于60°，d. 矩形的对角线相等且相互平分，均是真命题，不符合题意；c. 两条直线被第三条直线所截，如这两条直线平行，就内错角相等，故是假命题；【点评】此类问题学问点综合性较强，主要考查同学对所学学问的娴熟把握程度，在中考中比较常见，常以填空题、挑选题形式显现，属于基础题，难度一般；4、【答案】 a【考点】 三角形

10、内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质【解析】【分析】先依据平行线的性质求得cdb的度数，再依据等腰三角形的性质求得cbd 的度数，最终依据 三角形的内角和定理求解即可.ab cd， cdb= ad=dc=cb cbd=cdb=25°180° -25 °-25 ° =130°应选 a.【点评】此类问题是是中学数学的重点，是中考中比较常见的学问点，一般难度不大，需娴熟把握.5、【答案】 c【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【分析】d= e=35°， 1= d+ e=35°+35°=70°

11、， abcd， b= 1=70°.应选 c.6、【答案】 d【考点】 三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：a、 a+ b+ c=180°，而 a=2 b=3 c，就 a=， 所以 a 选项错误；b、 a+ b+ c=180°，而 a+ b=2 c，就 c=60°，不能确定 abc为直角三角形，所以b 选项错误；c、 a+ b+ c=180°，而 a=b=30°，就 c=150°，所以 b 选项错误；d、 a+ b+ c=180°，而 a= b= c， 就c=90°，所以 d 选项正确应选

12、 d【分析】依据三角形内角和定理和各选项中的条件运算出 abc 的内角，然后依据直角三角形的判定方法进行判定7、【答案】a【考点】 命题与定理【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不肯定是无理数，如 0 乘以得0，所以（ 1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（ 2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；假如正九边形的半径为a，那么边心距为a.cos20°， 所以（ 4）错误应选 a【分析】利用反例对（1）进行判定；依据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（ 2）进行判定；依据弦对两条弧可对（3）进行判定；依据正九边形的性质

13、和余弦的定义可对（4）解析判定8、【答案】b4【考点】 命题与定理【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，等腰三角形两腰上的高相等，正确；等腰三角形的最小边不肯定是底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；等腰三角形不肯定是锐角三角形，故本选项错误； 其中正确的有2 个，应选： b【分析】依据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】 d【考点】 全等三角形的判定，命题与定理【解析】【解答】解： a、周长相等的锐角三角形的对应角不肯定相等，对应边也不肯定相等，假命题；b、周长相等的直角三角形对应

14、锐角不肯定相等，对应边也不肯定相等，假命题；c、周长相等的钝角三角形对应钝角不肯定相等，对应边也不肯定相等，假命题；d、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时， 等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题应选 d【分析】全等三角形必需是对应角相等，对应边相等， 依据全等三角形的判定方法，逐一检验10、【答案】 d【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图， bc de， cbd= 2=50°，又 cbd为 abc 的外角， cbd=1+ 3， 即 3=50° 30°=20°应选 d【分析】 由 bc de 得

15、内错角 cbd= 2，由三角形外角定理可知 cbd= 1+ 3，由此可求3二、填空题11、【答案】一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】 命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“假如”，“那么”的形式，“假如”后面的是条件，“那么”后面的是结论； 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和【分析】解答此题的关键是要把握“假如”后面的是条件，“那么”后面的是结论；12、【答案】 126 °【考点】 三角形内角和定理，矩形的性质， 翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】绽开如图： cod 360&

16、#176;÷10 36°， odc 36°÷2 18°， ocd 180° 36° 18° 126°应选 c【分析】依据如下列图的方法折叠，剪开，把相关字母 标上，易得 odc和 doc的度数，利用三角形的内角和定理可得ocd的度数 解决此题的关键是能够懂得所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形 的性质解决13、【答案】 假如一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形；真【考点】 命题与定理【解析】【解答】解：“假如一个四边形是平行四边形， 那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是 “

17、假如一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”该逆命题是真命题故答案为：假如一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判定即可 14、【答案】 29°【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：ab cd， dfe=a=56°，又 c=27°， e=56° 27°=29°，故答案为29°【分析】依据ab cd，求出 dfe=56°，再依据三角形外角的定义性质求出e的度数15、【答案】 假如一个三角形一边上的中线等于这边的

18、一半，那么这个三角形是直角三角形【考点】 命题与定理【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：假如一个三角形一边上的中线 等 于 这 边 的 一 半 ， 那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角形【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形516、【答案】5【考点】 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在abc中， ob和 oc分别平分 abc和 acb

19、， dbo=obc， eco= ocb， de bc， dob=obc= dbo， eoc= ocb= eco， db=do， oe=ec， de=do+o，e de=bd+ce=5故答案为： 5【分析】依据ob和 oc分别平分 abc和 acb，和 de bc，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出 db=do，oe=ec然后即可得出答案17、【答案】 90【考点】 三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】 解：一个三角形的三个外角之比为3： 4：5，设角形的三个外角分别为3x，4x， 5x，就3x+4x+5x=360 ，°解得 x=30°， 3x=90&

20、#176;， 4x=120°， 5x=150°，与之对应的内角分别为：90°， 60°， 30°，三角形内角中最大的角是90°，故答案为： 90【分析】 设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x， 依据三角形的外角和等于360°列出方程，求出x 的值，进而得出三个内角的度数，并判定其中的最大的角18、【答案】 60°【考点】 对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：1=70°， deh=70°. ch ad, hde=90°-70 &#

21、176;=20°. ad bc, 2= hde=20°. abc=3 2， abc=60°.四边形abcd是平行四边形， adc= abc=60°.三、解答题19、【答案】解： abc=52°， acb=60°， bo、co分别是 abc和 acb的平分线， obc+ ocb= （ abc+ acb） =（ 52° +60°）=56°， boc=180°（ obc+ ocb）=180° 56° =124°【考点】 三角形内角和定理【解析】【分析】先依据角平分线的性质

22、求出obc+ ocb的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论20、【答案】解： a=30°， b=62°， acb=180°（ a+ b），=180°（ 30° +62°），=180° 92°，=88°， ce平分 acb， ecb= acb=44°， cd ab于 d， cdb=90°， bcd=90° b=90° 62° =28°， ecd= ecb bcd=44° 28° =16°， df ce于 f， cfd

23、=90°， cdf=90° ecd=90° 16° =74°【考点】 三角形内角和定理【解析】【分析】第一依据三角形的内角和定理求得acb 的度数，以及bcd 的度数，依据角的平分线的定 义求得 bce的度数，就 ecd可以求解，然后在cdf 中，利用内角和定理即可求得cdf的度数21、【答案】解： a+ b+ c=180°，而 a=105°， b= c+15°， 105° + c+15° + c=180°， c=30°， b= c+15°=30° +15

24、° =45°【考点】 三角形内角和定理【解析】【分析】依据三角形的内角和定理得a+ b+ c=180°，再把 a=105°， b= c+15°代入可运算出 c，然后运算b 的度数22、【答案】 解：当点m 在线段 cd 上时，线段od、 on、dm 之间的数量关系是：od=dm+on证明：如图 1， oc 是 aob 的平分线， doc= c0b， 又 cd ob， dco= c0b， doc= dc0， od=cd=dm+cm， e 是线段 oc的中点， ce=oe， cd ob，6， cm=on，又 od=dm+cm， od=dm+on当点

25、m 在线段cd 延长线上时，线段od、 on、dm之间的数量关系是：od=on dm 证明：如图2，由，可得od=dc=cm dm ，又 cm=on， od=dc=cm dm=on dm ， 即 od=on dm【考点】 平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】当点m 在线段 cd 上时，线段od、on、dm之间的数量关系是：od=dm+on第一依据oc 是 aob 的平分线， cdob，判定出 doc= dc0， 所以 od=cd=dm+cm；然后依据e 是线段 oc 的中点， cd ob，推得 cm=on，即可判定出od=dm+on，据此解答即可当点m 在线段 cd 延长线上时，线段od、on、dm 之间的数量关系是：od=on dm 由，可得 od=dc=cm dm，再依据cm=on，推得od=on dm 即可23、【答案】（