宁夏银川一中高三第二次模拟考试(数学理)

1、银川一中2009届高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）命题教师：赵冬奎本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第2224题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 .请按照题号在各题的

2、答题区域（黑色线框）4 .保持卡面清洁，不折叠，不破损.5 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 题号涂黑.参考公式：内作答，超出答题区域书写的答案无效.2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的用最小二乘法求线性回归方程系数公式n“ xi yi -n x yid 2-, a = y-bx .-n xnqXi2i=1、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分 只有一项是符合题目要求的。60分。在每小题给出的四个选项中,1.复数二一1 2iA.-5（i是虚数单位）的实部是（）B.D.2.设a, b w R ,已知命题命题q :,2p是q成立的A.必要不充分条件C.充分必要条件.充分不必要条件3.

3、已知等比数列既不充分也不必要条件a -1,a +l,a +4，则 an =（n-14.若抛物线y2=2 px的焦点与椭圆22L+匕=1的右焦点重合，则A. -25.设随机变量服从正态分布N（0,1）2.-4 D,若P注1)= p,则p的值为（B. 1- pC. 1-2 p.4P(-1之0)=(D.6.若f（x）是偶函数，且当 x/0,+=9时，f（x） =x 1，则f（x 1） <0的解集是（A. (1,0) B .(巴 0) U7.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长 和底边长均为2,且侧棱AA，面ABC, 正视图是边长为2的正方形，该三棱柱 的侧视图面积为（）.A. 4 B. 22C. 2

4、 3D. .32)1, 2)C . (1, 2) D.(0,8.如图所示，在一个边长为 1的正方形AOBCrt,曲线y=x2和曲线y=Q围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOB汕随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（A.B.C. 3D.9.若点 P(x, y)在以 A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0) 为顶点的 ABC勺内部运动（不包含边界）,则上二的取值范围()x -101 一111A. 2,1 B. (万,1) C. 4,1 D.(-,1)10 .已知圆x2 +y2 +2x 4y+1=0关于直线2ax by+2 = 0(a,

5、b W R)对称，则ab的取值范围是（）4-二,4B. 0,4 C.T0D. 4, 二O* y 1 X-11 .若实数x, y满足|x1|ln 1 =0，则y关于x的函数的图象大致是(一). yO y 1OWXBO' y 1 X1 211且 ZAOC =30。，设12 .已知 |OA|=1,|OB|=V3,OA OB=0,点 C 在 ZAOB 内，OC =mOA+nOB(m,nW R),则 m 等于( nA 3B. - C .3第R卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题第21题为必考题，每个试题考生都必须 做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小

6、题，每小题5分.13 .如果随机变量 之B(n, p),且E：=7, Dt=6,则p等于14 . 已知(x2 -x +1)2 =a0 +a1 x+a2x2 +a3x3 +a4x4 ,xo134y2.24.34.86.7贝U a1 +a2 +a3 +a4 =；15.已知x、y的取值如下表:从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为?=0.95x +a ,贝U a =.16 .如图，是一程序框图，则输出结果为 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分12分)一、"x4k ：1x函数 f(x) =cos( ) cos(), k- Z, x - Ro222(

7、1)求f (x)的周期；(2)若 f (a) = 2"10 ,ot w (0),求 sin(a + 当的值。52618 .(本小题满分12分)如图，在长方体 ABCD-AB1GD中，底面是正方形且 AA=2AB=4,点E在CC上且C1E=3EC(1)证明：AC,平面 BEDD1y，C1B1(2)求二面角A1-DE-B的余弦值.A1占/CB* 719.(本小题满分12分)从某学校高三年级共 800名男生中随机抽取 50名测量身高，据测量被测学生身高全部 介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)、第二组 160,165);第八组190,195

8、),右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分， 已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x, y ,求满足：| x -y|<5的事件概率。20.(本小题满分12分)设函数 f(x) =(1x)2 -2ln(1 x).(1)求f (x)的单调区间；1(2)若当xm-1,e1时，不等式f (x)<m恒成立，求实数 m的取值范围； e(3)若

9、关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，求实数 a的取值范围.21 .(本小题满分12分)E、F,满足AE _LAF ,动点P满足已知定点A (1, 0)和定直线x=-1上的两个动点EPOA,FO/OP (其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B (0, 2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点 M N,若AM AN <0 , 求直线l的斜率的取值范围.选考题：(本小题满分 10分)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22 .选彳41

10、:几何证明选讲如图，A AB C是内接于。Q AB = AC ,直线MN切。O于点C ,弦BD / MN , AC与BD相交于点E .(1)求证：A ABE 三 A ACD ;(2)若 AB =6, BC =4 ,求 AE .23 .选彳4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是 P=4cose.以极点 为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建x =立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是：Jy 二(1)将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；(2)若直线1与曲线C相交于A、B两点，且| AB |= J14 ,试求实数 m it.24 .选彳4 5;不等式选讲设函数 f(

11、x) =|x+1| + |x -a | (a > 0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)若不等式f(x)之5的解集为(_笛,_2=3,+七)，求a值.参考答案、选择题123456789101112ABCDDDCCDABA、填空题。13. -14. 015. 2.616.7511三、解答题。17.解:X(1) f (x) =cos(-) +cos(4k 1ji2x二x=cos-cos(2k二一一一)222分= sin X+cos )=J2sin ()+土)， (kZ)4 分2224所以，f (x)的周期T =生=4n。6分12由"小掌得s吟十。吟=哲8分1 +sin ct =

12、- sin 支=一5510分又 口 w ( 0 ,三)，cosa = J1 sin2 口 =/1 且=42225 5-.-.-4-3.3sin(-) = sin - cos cos - sin -=6661018.解法一：依题设知 AB = 2 , CE =1 .(I )连结 AC交BD于点F ,则BD _L AC .BD _L AC .12分在平面ACA内，连结EF交AC于点G ,由于黑AC="故 RtzXAACs RtzFCE , 2AAC =/CFE ,/CFE 与/FCA互余.于是 A1C _L EF .AC与平面BED内两条相交直线BD, EF都垂直，所以 AC，平面BED

13、 .6分(n)作GH _LDE ,垂足为H ,连结AHAH _LDE ,故AHG是二面角AdeB的平面角.EF =JCF2 +CE2 =43 CG =CE CFEFEG 1EF 一3“1 EF FDGH 二一3 DE10分又 AC = JAA2 AC2 =2.6AG -ACCG =. tan/AHG =3A1GHG所以二面角A - DE -B的余弦值为 小14212解法二：以D为坐标原点，射线 DA为x轴的正半轴,AiCi建立如图所示直角坐标系D -xyz .依题设，B(2,2,0), C(0,2,0), E(0,2,1), A(2,0,4).T TDE =(0,21),DB =(2,2,0)

14、,EC vBAC =(2,2,4),DA =(2,0,4) .(i)因为 acLdb=0, acLde=0,故 AC，BD , A1C -L DE .又DBpDE =D，所以AC，平面DBE .(n)设向量n =(x, y, z)是平面DAE的法向量，则n -L DE , n -L DA1 .故 2y+z = 0, 2x + 4z = 0.令 丫=1,则2 = 2, x=4, n =(4,1,2).10分设二面角A -DE -B的平面角为a ,贝 U cosa =y/14所以二面角 A-DE-B的余弦值为Ju421219.解：（I ）由直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0

15、.04+0.06 ） X 5=0.82,后三组频率为 1 0.82=0.18 ，人数为 0.18 X 50=9（人）， 2分这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为 800X0.18=144 （人） 3分（II ）由直方图得第八组频率为0.008 X 5=0.04 ,人数为0.04 X 50=2 （人）设第六组人数为m,则第七组人数为9-2-m=7 m,又 m+2=2 （7 m）, . m=4,所以第六组人数为 4人，第七组人数为整分别等于。.0电,0.012.（图如上）（）由口）如身方在180,185）内的人敷为4人，设为,、人人凡身育在190,195内的人数为2人，世为

16、A、8,若F T180,1切时，有添共6钟情叫若工04190,195时,有4B共1种情况；若%L分别在1 »085 ）和190/95 内时，有4、M、& &、函、5&川、泅共8种情况 10分所以茶本事件序数为6 1 .8 . 15种，事件r£ -w W5”所包含的基本事件个数有6 + 1=7种.工P（ e W5） $ 12分20.解:（I ）函数的定义域为（1+8）f/(x) =2(x+1)1 2x(x+2)- =X 力 x+1由 f/(X)>0 ,得 X>O;由 fz(x) <0,得-1<x <0. 3分f (x)的递

17、增区间是(0*),递减区间是(-1, 0) . 4分(H) 由 l(x) /x(x+2) =0，得 x=o,x=-2 (舍去)x +1由(I )知f (x)在产T, 0上递减，在0, e-1上递增. 6分L e 'e ee又 f(1一1)=4+2， f (e -1)=e2 -2, He2 -2 >-r+2-10分当 xw11,e1时，f (x)的最大值为 e22. e故当m >e2 一2时，不等式f (x)<m恒成立(in)方程 f (x) = x2 x ; a , x -a 1 -2ln(1 x) = 0.记 g(x) = x -a 1 2ln(1 x),一 /2

18、x -1g (x) =1 一 二 ,1 x x 110分12分由 g/(x) >0,得 x>1 或 x<-1 (舍去). 由 g/(x)<0,得1<x<1.g(x)在0,1上递减，在1,2上递增.为使方程f (x) =x2 +x +a在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，g(0) _0,只须g(x)=0在0,1和(1,2上各有一个实数根，于是有1g<0g(2) -0. 2 -2ln 2 <3 -2ln 3, a C (2-ln2,3-2ln321 解：(1)设 P(x,y),E(1,yJF(1,y2)(yi、y2均不为 0)由 EP/OA#y1

19、=y,gPE(-1, y)y由 FO /OP得y2 =, x即 F ( 1) ) 4分x由AE _L AF得AE AF =0= (2,-y1) (2,y2) =0= y1y2 =-4= y2 =4x(x = 0)，动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x=0) 6分22(n)设直线 l 的方程 y =kx + 2(k #0),M (幺，y1), N("，y2)44y = kx + 2 _ " 2 联立得2消去x彳#ky2 -4y +8=0y =4x480八y1 + y2 =/，y1y2 =1， 8 分kk1 且：=16 -32k 0即 k :二.22222 V1V2V1V2AM

20、 AN =(孑-1,y1)(与-1, y2)=(券 -1)( 2-1) ViV2 44442 2y1y21,22、(yi y2)V1V2 116441 16 168 k 122 -( 2 )1 -k2 4 k2k k k12分AM AN ： 0, -12 : k 0.选考题：22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解：(I)在 A ABE 和 AACD 中， AB = AC /ABE=/ACD 2分又，/ BAE= / EDC BD/MN/ EDC= / DCN 直线是圆的切线，/ DCN= / CAD ./ BAE= / CAD .A ABE 三' ACD (角、边、角) 5分(n) / EBC= / BCM / BCM= / BDC/ EBC= / BDC= / BAC BC=CD=4又 / BEC= / BAC+ / ABE= / EBC+ / ABE= / ABC= / ACBBC=BE=4 8 分设 AE= x ,易证 A ABE s a DECDE DC 4x AB 62= DE = x3又 AE EC = BE ED EC = 6