平面向量的数量积练习题

1、试卷第5页，总4页 线O 订 号 考 线O 订 O级 班O名装姓装校O外O学O 内O绝密启用前IOC2018年01月19日214*9063的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人 得分一.选择题（共2小题）1 若向量苜，b满足 | a+b |=/T5，| a-b贝3？b=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 52,已知向量|X|=3, |而| =2,沅=m5S+n瓦，若瓦与瓦的夹角为60

2、6;,±AB,则实数里的值为（）nA- 1 B- C 6 D 4第R卷（非选择题）请点击修改第n卷的文字说明评卷人 得分二.填空题（共6小题）3 .设4（2m+1, m）, b= （1, m）, H a±b,则 m=.4 .已知平面向量石的夹角为 卫,且| a| 二1, |耳| 二2,若（h日+b）_L t a _2 b）,贝 入=.5 .已知向量二（6, -2）,n）,且则 | 曰-2芯 | 二.6 .已知向量W=（-1, 2）,用二（m, 1）,若向量W+E与：垂直，则m=7 .已知向量W, E的夹角为60°,向二2,国二1,则|W+国=.8 .已知两个单位向

3、量a, E的夹角为60°,则|+2讶=.评卷人 得分.解答题（共6小题）9 .化简：（1） AB-MB+BO4BC+OT;（2），（33十五）*a-E十号己号（E系题答内线订装在要不请派10 .如图，平面内有三个向量位，底，而，其中示与血的夹角为120°,区与 而的夹角为30° .且|位|二1 , |而|二1 , 1M |二2遮,若 oc=h而+1!而（%,禺Er）,求叶小的化r > 上一工 > rkr 门， C 韭 C ,夕11 .如图，平行四边形 ABCD中，E、F分别是BC, DC的中点，G为DE, BF 的交点，若凝二于前二b,试用出，b,表示

4、由、而、在.O 线O 订号 考O 线O 订O级 班O名装姓装校O 外O学O 内O12 .在平面直角坐标系中，以坐标原点 O和A (5,： ABO,使/ B=90°,求点B和向量IS的坐标.13 .已知】=(1, 1),1=(1, - 1),当k为何值时:(1) G+另与；-27垂直？(2) G+另与二-2工平行？14 .已知向量脚的夹角为60°,且|三二4, |同|二2,(1)求W?Z;为顶点作等腰直角(2)求|京可.O- 题答内线订装在要不请派 丁111O线线O 订 O 订 OO装O装O内外OO本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。82018年01月19日2

5、14*9063 的高中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共2小题）1 若向量百，b满足值+己仁仁戈，则：a?b=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【分析】通过将值n匕g工、I值工匕混两边平方，利用 臼2弓2,相减即 得结论.【解答】解：J陌的，|二年|=，（d+E） 2=10,（日-匕）2=6,两者相减得：4 .-1?1 =4, r?l.=1,故选：A.【点评】本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题.2,已知向量|X|=3, |而| =2, OC=mOA+nOS,若应与血的夹角为60°,目前±AB,则实数四的值为（）nA- - B - C- 6

6、D- 4【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得质瓦的值，再根据AB屈=0求得实数普的化【解答】解：二向量|而|=3, |而|=2, 56=m5J+而E,若源与5所勺夹角为60°, A?*=3?2?cos60° =3. AB *0C= (OB -OA)? (mOA+nOB)(m-n) ?5XkOB - m5X2+n?5§"=3 (m n) 9m+4n= 6m+n=0, 实数矗故选：A.【点评】本题主要考查了向量垂直与数量积的关系、向量三角形法则，考查 了推理能力与计算能力，属于中档题.二.填空题（共6小题）3.设4（2m+1, m）

7、, b= （1, m）, H a±b,则 m= - 1【分析】利用向量垂直的性质直接求解.【解答】解：= 3= (2m+1, m), b= (1, m),且- =2m+1+m2=0,解彳m m=-1.故答案为：-1.【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.4 .已知平面向量了的夹角为马二且|扇=1, |而=2,若（hW+E）_L （2-2b）,则入二 3 .【分析】令（£?+吊）？ （a-213）=0列方程解出入的化【解答】解：a*b=1 X2Xcos1|二1,丁 （ s + b）（ a -2 b）,（河

8、闻）?（l-2b） =0,即 十22 （2入-1）募司=0,H （2入-1） - 8=0,解得人=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题.5 .已知向量 a=（65 -2）, b=（l,且宫，b,贝U I a-2b | =_Ws.【分析】lb,可得Wr3=0,解得m.再利用数量积运算性质即可得出.【解答】解： a_l_b, . a*b=6-2m=0,解彳m m=3.a-2b= (6, -2) -2 (1, 3) = (4, 8).| a-2b |=42 + 82=4-故答案为：，-【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查 了推理能力与计算能力

9、，属于基础题.6 .已知向量；=(-1, 2),芯=(m, 1),若向量：+£与垂直，则m= 7 .【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出1+b,再由向量；京力垂直，利 用向量垂直的条件能求出 m的值.【解答】解：:向量W=(T, 2), E= (m, 1),a+b= ( - 1+m, 3),.向量.亚与之垂直，:(；+n*= (- 1+m) X (T) +3X2=0,解得m=7.故答案为：7.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用.7 .已知向量S, R的夹角为60°, |二|=2, |同=1,则|:十

10、可| =35_.【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可.【解答】解：【解法一】向量W, E的夹角为60°,且同=2,出|=1,T 2r 丁 -2(a+2b) =a +4 a?b+4b=22+4X2X 1 Xcos60+4X 12=12, .|121|=2百.【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形 0C=0A+0B=a+2l；在4OAC中，由余弦定理得 =2 即q+2询=2芯.故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求 出模长，是基础题.8.已知两个单位向量a, E的夹角为60°,则|京2讶=虫工_.【分析】根据平面向量数量积的定

11、义与模长公式，求出结果即可.【解答】解：两个单位向量a, E的夹角为60°,a?b=1 X 1 X cos60°=,（d+2b） =J+4a?b+4b=1+4X-1-+4X 1二7, . | a+2b| 坊.故答案为：I【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础 题目.三.解答题（共6小题）9.化简：（1） AB+MB+BO + BC+OT；（2），（3a十五）*a-E十号己号系【分析】根据向量的加法和减法的运算法则进行求解即可.【解答】解：（1）而+而5+而+前+血在+36+而+而+而数;家（猫+访得已一山干戌仔6二）【点评】本题主要考查向量的加法

12、和减法的计算，根据加法和减法的运算法 则是解决本题的关键.10.如图，平面内有三个向量位，而，而，其中m与乐的夹角为120°,应与夜的夹角为 30° .且|欣| =1 , | 5E | =1 , |无| =2近，若沃二人耳+）1无（入，|1Er）,求的化【分析】直接求值值有难度，可换一角度，把55利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则来表示成与 嬴 质共线的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，进而求出 Hn的值【解答】解：如图，国=55+正二八旗十乩而，在AOCD中，/ COD=30, ZOCD=/ COB=90,可求| 下| =4,同理可求| X| =2, 入=4仙

13、=2H n =6EC0 AD【点评】本题考查平面向量加法的平行四边形法则与三角形法则，及解三角形，是一道综合题，是本部分的重点也是难点.夯实基础是关键11 .如图，平行四边形 ABCD中，E、F分别是BC, DC的中点，G为DE, BF 的交点，若凝二型前二b，试用直，b，表示屈、丽、眉.DFC【分析】由题意及图形知，本题考查用两个基向量 取 b,表示现、丽、瓦.故 利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表 示出来即可.【解答】解：由题意，如图而二前+金涌4无=之4b,* * 1 ,* 1BF±BC4CF±AD十AB/ a+b连接BD,则G是 BCD

14、的重心，连接 AC交BD于点。则。是BD的中点， .二点G在AC上. CGCO： V()C二乂/匐二(a+ b )【点评】本题考点是向量数乘的去处及其几何意义，考查向量中两个基本运 算向量的三角形法则与向量的数乘运算定义，是考查向量基础运算的一道好 题，做题过程中要注意体会向量运算规则的运用.12 .在平面直角坐标系中，以坐标原点 。和A (5, 2)为顶点作等腰直角ABO,使/ B=90°,求点B和向量正的坐标.【分析】设B (x, y),则而二(£, V)，忘二吼9-2),由此利用OB_I_A5,|0B | AB I,能求出点B和向量正的坐标.【解答】(本小题满分12分

15、)解：如图，设B (x, y),则加二依，y),熊二Q-5, y-2),分)v OB1AB,0B + ABR(4 分)x (x- 5) +y (y 2) =0,即 x2+y2 5x 2y=0(6 分)又|瓦|二|彘|,(8分)x2+y2= (x-5) 2+ (y-2) 2,即 10x+4y=29 -(10分)B点的坐标为等或信外(门分)盛二T，W)或足二(4，4广(12分)【点评】本题考查点的坐标及向量坐标的求法，是基础题，解题时要认真审 题，注意向量坐标运算法则的合理运用.13 .已知后=(1, 1),国二(1, T),当k为何值时:(1) kW+E与-2%垂直？(2) k省+£与

16、；a 2b平行？【分析】(1)求得k+b= (k+1, k- 1), a-2b= (- 1, 3),由向量垂直的 条件：数量积为0,解方程即可得到所求值；(2)运用两向量平行的条件可得 3 (k+1) =- (k-1),解方程即可得到所 求化【解答】解：(1)屋(1,1),国二(1, T),可得 k. + l= (k+1, k- 1),；2b= ( - 1, 3),由题意可得(忘+E) ? (a-2b) =0,即为-(1+k) +3 (k- 1) =0,解得k=2,则k=2,可得kW+E与2了垂直；(2) G+E与-2%平行，可得 3 (k+1) =- (k- 1),本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。解彳导k=-l,则k=- -i-,可得k3+b与9-2卜平行.【点评】本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运