高峰模式下电梯群控调度的改善方案

1、高峰时段电梯优化调控模式的研究摘要随着电梯使用的增加， 人们对电梯服务的要求越来越高，为了减少电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，提高服务效率，本文对上下行高峰模式的调控模式进行研究，利用整数非线性规划、模糊综合评价对问题进行求解。问题一，上行高峰模式中， 在对上行高峰调控模式研究的基础上，我们建立了两个模型。模型一 : 整数非线性规划模型。在上行高峰期，由于乘客会源源不断地进入大厅，因为对模型进行了假设， 即可认为乘客是在大厅处于等待条件下。在这个基础上，先确定电梯运行时间与运行距离之间的关系( )k和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系TE XE YE ZE S ，从而确立目标函数1,

2、iiiiqiPn fd n MMaxNMq以及约束条件。模型二: 蒙特卡洛法，为了对上述条件进行求解，利用蒙特卡罗法进行求解，求得的最优解是：1 号电梯负责 1 到 4 层，2号电梯负责 5 到 7 层，3 号电梯负责 8 到 10 层，4号电梯负责 11 层和 12 层。下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的结果分四个区域的结果，所以在对下行高峰模式中， 只对划分四个区域这种情况进行讨论。最终得到的最优解为： 1号电梯负责 1 到 4 层， 2 号电梯负责 5 到 7层， 3 号电梯负责 8 到 10 层，4 号电梯负责 11 层和 12层。针对问题二， 引入满意度的概念， 影响满意度的

3、因素为电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，我们建立了三个模型。模型一: 建立了一个仿真模型，对分区调度前后， 分别进行了 10 次模拟。模型二 : 为了衡量三个指标对满意度的影响，基于层次分析法， 求出三个指标相对权重为1W = ( 0.2491,0.3396,0.4113 ) ，模型三 : 对于方案一和方案二，首先针对三个指标构造隶属函数，进行模糊综合评价， 得到的调度前后的两次满意度为0.130.7758 ， 说明采用调整后的方案，即：1 号电梯负责 1 到 4 层，2 号电梯负责 5 到 7 层，3 号电梯负责 8 到 10 层，4 号电梯负责 11 层和 12层，可以较好地提高电梯

4、的服务效率，同时乘客的满意度也明显高于调整前的。根据建模得到的结果， 文章最后给写字楼管理者写了一封信，建议他们采取优化后的高峰模式电梯调度方法。最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。关键词整数非线性规划、蒙特卡罗法、仿真、层次分析法、模糊综合评价一、问题的重述随着社会经济的发展， 电梯在人们的日常工作中占据着越来越大的地位。随着电梯使用量的增加， 人们对电梯的服务质量提出了越来越高的要求，在电梯群控系统中， 如何提高电梯运行效率、 改善服务质量、 获得最佳配梯策略等问题已受到国内外电梯界的高度重视和广泛关注。每天早晨的一段时

5、间内，在一幢写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘电梯到达各层； 傍晚的一段时间内， 他们又随机地从各自的楼层乘电梯到达底层。结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上下一二位乘客。实地观察一幢大楼的情况，完成以下任务：（1）作出数学模型讨论改善这种状况的方案。（2）怎样衡量改善的程度？（3）给写字楼的管理者写一封不超过800字的信，建议他接受你的方案。二、问题的假设1. 早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑其他性质的交通流），下班时乘客都下到门厅（此处也不考虑其他性质的交通流）。2. 假设优化电梯群控调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不会选择乘坐其他电梯。

6、3. 电梯无任何故障始终按额定参数运行。4. 乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素得等待情况。5. 进入电梯的乘客不存在个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。6. 乘客不存在错误的呼叫和登记错误的目的层该规则不影响实际电梯运行对系统运行效能统计结果会有一定影响。三、符号说明T电梯往返一次的运行时间( )k电梯从启动到停止运行距离为k层楼时的运行时间M电梯每次从大厅启动时平均运载的人数N该大楼总的楼层数Q该大楼装配的电梯总数d电梯服务区域的最底层n某个电梯服务区域所含有的楼层数pt电梯的每次停靠的平均时间 ( 包括开门时间和关门时间 ) wt表示乘客转移即每个乘客走进电梯或者走

7、出电梯的时间h每层楼的高度mv电梯运行的最大速度ma电梯的最大加速度I划分的区域数id每个区域的最底层1,2,iIin每个区域含有的楼层数1,2,iIA电梯从第d层到第1k层都没有停B电梯在第k层没有停四、模型的建立问题一1. 上行高峰的电梯的调度方法1.1 问题分析上行高峰交通模式是指当主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多数乘客从建筑物的门厅进入电梯且上行，分散到大楼的各个楼层， 这种情况是一种典型交通模式。 由于在上行高峰， 都是从门厅去往各个楼层， 电梯此时不响应向下的命令，送完最后一名乘客后立即返回前厅。在对电梯调控时， 我们要考虑停梯次数、乘客的平均等待时间、乘客的平均乘梯时间

8、，从这三个方面对所指定的调度方案进行评价。停梯次数越少、平均等待时间和顾客的平均停梯时间越短，则该调度方案越好。1.2 模型的建立1.2.1 整数非线性规划对楼层进行划分区域， 不同的电梯负责不同的楼层是一种比较优秀的调度方案。下面我们讨论一种求出最优调度方案的模型。事实上，在上行高峰期，乘客是不可能通过电梯一次性地到达各个楼层的，而人群又是不断地进入门厅。 因此我们可以对模型进行简化。即：可以认为乘客都已到达门厅，上班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下的优化调度。1.2.1.1电梯运行时间与运行距离之间的关系电梯运行时间与运行距离之间的关系记为函数fk ，电梯的运行曲线如图

9、1 所示。从图 1 中可以求出电梯从启动到停止当运行k个楼层时运行时间为：mmmvhkkva速度1v msmV0 1T2T3T时间 t s电梯运行曲线图 1 1.2.1.2电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系电梯的平均往返运行时间T , 如图 2 所示 , 包含了电梯从门厅出发到第一次停靠时的运行时间 ( 包括停靠时间 ) ,第一次停靠后电梯后续往上运行和停靠的时间, 电梯往下运行的时间( 包括停靠时间 ) ,以及所有乘客进出电梯的时间。 设时间 、 时间 、 时间 以及所有乘客进出电梯的时间大小,分别为 X、 Y、 Z、 S, 则 T = E (X ) + E ( Y) + E ( Z )

10、+ E (S ) ,下面我们来得到 E (X) 、 E (Y) 、 E (Z) 、 E ( S)的表达式。在时间中，当运行距离为k层楼时（其中1dkdn） ，这表示从d层到1k层没有停靠，在第k层有停靠。以 A 表示表示从d层到1k层没有停靠，以B表示在第k层没有停靠，则在时间电梯运行距离为k层的概率是1()MMnkdnkdP ABAP ABnn即：11MMndpkdnkdnkdE Xktnn在时间 中 , 电梯某次上行的运行距离为k层楼时 ( 其中11kn) ,也就意味着电梯在第jk层和第j层有停靠 , 而在第jk层和第j层之间都没有停靠 , 且满足jkd, 1jnd, 所以时间 中电梯上行

11、距离为k层楼的概率是1111122MMMMMMndjbknknknknknknknknnnnnn即：11112MMMnpknknknkE Ynkktnnn在时间中，因为我们考虑的是乘客在等待条件下上班高峰期电梯的运行状况, 不考 虑 下 行 乘 客。 所 以 电 梯 下行 时, 运 行 距离 为k层 楼 时( 其中1dkdn）, 也就意味着电梯在第k层有停靠 , 而在第k层以上都没有停靠。其概率为：1MMkdkdnn即: 11MMn dpkbkdkdE Zktnn设乘客进入电梯或者走出电梯的平均时间相等 , 且为pt , 则( )2wE SMt于是我们得到电梯的往返时间为：1111111121

12、2n dMMMMpMk dnMMpwMkTEXE YE ZE SnkdnkdkdkdtnnknknknkktMtn1.2.1.3电梯调度优化方案得到电梯的往返时间以后 , 我们就可以来确定电梯的调度方案。 把能否以尽量少的时间把乘客运送完毕作为确定电梯调度方案优劣的标准 , 为此来讨论在各种调度方案下电梯运送完毕所有乘客的终止时间 , 以找出终止时间最早的调度方案。电梯往返时间是电梯服务区最底层d，楼层数 n, 每个电梯承载的人数M之间的函数关系。设往返时间函数为, ,Tf d n M。电梯不分区进行调度时，乘客的平均往返时间为：01,PfN MTQM当对电梯进行分区调度时，设可以分成I1iI

13、个区域。每个区域的最底层为id1iI，楼层数为in ，含有的电梯数目1iliI 。则运算完去区域I的乘客的时间为,iiiiiPn fd n MTNMq则对于该电梯系统而言， 运送完所有乘客的时间为各个区域中运送时间最长的那个时间。即：1,iiimi qiPn fd n MTMaxNMq所以确定哪种调度方案， 其实就是确定I，ib ，il ，in 使得1,iiiiqiPn fd n MMaxNMq最小。而1,iiiiqiPn fd n MMaxNMq最小对应的I，ib ，il ，in 就是最优调度方案。即 : Min1,iiiiqiPn f d n MMaxNMq其中1111121211,2,+

14、,iiiiiIIiiiIQddNdd iIddnnnnNqqqQI q d n都为非负整数这是一个整数非线性规划模型，当分成区域I等于 1 时，用枚举法很容易求出最优的调度分案， 时运送时间最短。 但当分区较多时， 将会有很多种很配方案，我们再用枚举法将会有很大的计算量，显然是行不通的。1.2.2 蒙特卡罗法（随机取样法）假设某个大楼门厅以上有12层楼, 楼层高度都为 4米, 装配有四部电梯 , 电梯额定参数如下 : 最大速mv 为 2/ms, 最大加速 ( 减 ) 度ma 为 1.52/m s，额定容量为 12 人 , 平均开 ( 关) 门时间为 2 秒 , 乘客进出电梯的平均转移时间为 1

15、 秒,乘客人数为 400。首先，对于非线性整数规划目前尚未有一种成熟而准确的求解方法，因为非线性规划本身的通用有效解法尚未找到，更何况是非线性整数规划。 然而，尽管整数规划由于限制变量为整数而增加了难度；然而又由于整数解是有限个， 于是为枚举法提供了方便。 当然，当自变量维数很大和取值范围很宽情况下，企图用显枚举法（即穷举法）计算出最优值是不现实的， 但是应用概率理论可以证明，在一定的计算量的情况下，完全可以得出一个满意解。蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。 由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程， 解决一些数值

16、方法难以解决的问题。针对电梯的最优分配方案问题，我们引入蒙特卡罗法进行计算。对于方程Min1,iiiiqiPn f d n MMaxNMq其中1111121211,2,+,iiiiiIIiiiIQddNdd iIddnnnnNqqqQI q d n都为非负整数通过蒙特卡罗法进行计算，我们分析用随机取样取610个点，用概率理论计算一下可信度。假设目标函数落在高值区的概率分别为0.01 和 0.00001，则当计算610个点后，有任何一个点落在高值区的概率为：1000001 0.990.999(100)多位10000010.99999=0.999954602则可以说明，用蒙特卡罗发进行计算的可信度

17、非常高。最后我们求出的结果是：1 号电梯负责 1 到 4 层，2 号电梯负责 5 到 7 层，3 号电梯负责 8 到 10 层，4 号电梯负责 11 层和 12层。程序见附录2. 下行高峰的调度方法由于下行阶段和上行阶段比较接近，在上行阶段计算的基础上， 对模型进行优化。由于上行阶段已经计算出， 方案二为上行阶段的最优结果。 故在下行阶段的模型建立中，出于时间的限制，我们只针对“4 个电梯各自负责不同的楼层，合作完成下行输送任务” 这一个方案进行求解， 通过对该方案进行局部优化，并利用计算机模求的每次调整所得结果。将每次的结果进行横向比较分析，进而找到较好的下行电梯调度方案2.1 下行阶段方案

18、分析类似上行阶段，建立如下方程：Min1,iiiiqiPn f d n MMaxNMq其中1111121211,2,+,iiiiiIIiiiIQddNdd iIddnnnnNqqqQI q d n都为非负整数用蒙特卡罗法进行求解，则得出的电梯的最优分配方案为：1 号电梯负责 1到 4 层，2 号电梯负责 5 到 7 层，3 号电梯负责 8 到 10 层，4 号电梯负责 11 层和 12 层。2.2 下行阶段的结果分析对于该最优方案进行分析，计算出的各个结果如下表所示：表一符号所得结果单位1X64.1 1 2X33.6 s3X26.4 s问题二为了进行衡量改善的程度， 我们引入满意度的概念， 即

19、人们对乘坐电梯的满意程度，记为L。我们从电梯停靠次数1X 、平均侯梯时间2X 和乘客在电梯里面待的时间3X 三个方面对满意度进行衡量。1. 计算机仿真模型的建立与求解1.1 电梯问题的模拟算法我们将定义以下算法中的术语， 解释算法的某些逻辑关系。 算法中有一个时钟，用来跟踪电梯的返回时间T。模拟的时间为从零开始到1800，即模拟的时间半个小时。 为了便于算法的简便起见， 考虑每次随即生成一定范围的楼层乘客及到达时间的复杂性。 我们将一次性生成模拟数的乘客数， 然后对其做升序处理，也就是时间小的， 为先到达的乘客， 生成的楼层数也就是每个乘客将要选择的楼层也是一次性用随即函数生成。为了在电梯运送

20、过程中跟踪被选择的楼层数和楼层被选择的次数，该算法设置两个一维数组，（112层各占一个分量，虽然没有人选择1 层，为简单起见，也包含在内）。对于标记的电梯这两个数组记作selvec和dselvec，例如，一个乘客选择第 5 层，则将 1 输入selvec和dselvec的第五个分量， 若另外一个乘客也是选择的第 5 层，则selvec仍然为 1，但是将dselvec的第 5 个分量更新为 2，如此类推。为了简化模型，这里我们约定，开、关门及上下乘客的时间为5 秒。通过对前面数据的计算，我们采用匀加速的计算方法，楼层高为4 米，最大速度为2/ms， 加速度为 1.52/m s， 这样可以大概估计

21、出每一层楼的运行时间为3.33 s这样，一旦乘客坐上电梯， 则其等待的时间就固定了， 我们用设置的时钟减去其到来的时间，即为其等待电梯的时间，同时，电梯开始运行时，其乘坐的时间也已经是固定的，可以分别计算出来。为了增加仿真的一般性，我们假定，即使人数达不到最大值12，只要超过我们给定的时间，电梯即开始运行。如果满足条件的人数，超过12，则只选择最先生成的十二个人，如果人数为零，则电梯选择在大厅等待。为了使程序便于模拟， 我们假定当电梯没有分层时，相当于，四个独立的电梯在工作，乘客所选的楼层数为总的12 层中任意一层，当电梯分层时，相当于四个独立的电梯， 生成的乘客也是独立的分区楼层，各种指标为

22、总的指标除以总的人数。1.2 电梯模拟算法术语一览iarrive : 记录第i个客到达时间，用随机数生成，时间为半个小时即1800siwait ：记录第i个乘客等待的时间，初始化为零阵；1floor：随机生成，乘客所选的楼层数selvec：乘客所选楼层标记，为 1表示有选，为 0表示无人选择该楼层；dselvec：标记每层楼所选的人数，初始化为零，范围在0-12之间；ileave ：第i个乘客从登上电梯时开始，到下电梯时为止，共用的时间；k：标记电梯的返回时间，用来模拟时钟stop：标记电梯在一个 RTT 时间内所停止的次数；iT ：第i个电梯中乘客等待的总时间；iB ：第i个电梯中乘客平均的

23、乘坐时间；iTime ：第i个电梯的停靠总次数；1.3 电梯仿真流程图否是是否是所选人数为 12 否初始化数据，生成数据或初始为零所选人数是否小于 1 结束程序所选人数是否大于 12 处理数据是否小于总数选 出 符 合 条 件的人数， 在一定的时间段内处理等待时间，运行时间，停止次数，总数加上所选人数加上一定时间继续判断1.4 利用仿真得出模拟数据对于调度前， 用 MATLAB 仿真，实现电梯上行高峰的模拟算法，做 10 次独立的模拟，得到的结果如下表二所示：表二1X2X3X1 92.3 49.6 23.3 2 92.3 48.9 24.6 3 93 51.0 23.9 4 91 50.9 2

24、4.3 5 93 52.6 24.5 6 92.8 49.9 23.4 7 87.8 51.5 24.0 8 91.8 50.0 25.3 9 90 47.9 23.2 10 89.8 46.9 23.3 平均值91.4 49.9 24.0 对于 1 号电梯负责 1 到 4 层，2 号电梯负责 5 到 7 层，3 号电梯负责 8 到 10 层，4 号电梯负责 11 层和 12 层的固定分区方法，用MATLAB 仿真，实现电梯下行高峰的模拟算法，做10 次独立的模拟，得到的结果如下表三所示：表三1X2X3X1 64.5 33.5 26.3 2 63.5 32.1 26.4 3 64.5 35.7

25、 26.1 4 62.8 34.5 26.8 5 63 32.3 26.2 6 63.3 33.6 26.5 7 64.8 33.4 26.2 8 65.8 34.4 26.3 9 65 33.7 26.3 10 63.3 32.7 26.4 平均值64.1 33.6 26.4 表二为未调度时的模式， 表三为划分区域之后的改善模式，从两表的据中可以看出，划分区域改善之后， 停靠次数和平均候梯时间明显减少，乘梯时间略有增加。这说明采用方案二即1 号电梯负责 1 到 4 层，2 号电梯负责 5 到 7 层，3号电梯负责 8 到 10 层，4 号电梯负责 11 层和 12层，通过对表二和表三的对比，

26、我们可以看出调度之后停靠次数1X 和平均等候时间2X 比调度之前显著减少， 从因素次数因素次数而说明了调度之后我们得出得调度方案时十分合理的。2.层次分析法2.1 确定两两比较矩阵要比较的因素为梯停靠次数1X 、平均侯梯时间2X 和乘客在电梯里面待的时间3X ，根据其对电梯运行安排合理的影响，确定其重要程度，构造判断矩阵如下：表四1X2X3X1X1 1/8 1 2X8 1 6 3X1 1/6 1 2.2 计算各个指标的相对权重用 MATLAB 求判别矩阵取得最大特征值时对应的特征向量，即：10.13480.97970.1484TW归一化后为：1W = ( 0.10670.77580.1175

27、)T一致性指标3.009230.00465131nCIn，3n时平均随即一致性指标0.58RI, 则0.004650.0080 0.010.58CICRRI, 判断矩阵通过一致性检验。 因此不需要对判别矩阵进行调整。 依据判别矩阵得到的权重满足实际要求，具有实际意义。3. 多目标模糊综合评价决策法3.1 确定隶属函数对于电梯平均停靠次数1X ，构造隶属函数1162.89362.89330.2093xxxxx平均侯梯时间2X ，构造隶属函数2132.152.632.152.620.5052.6xxxxx平均乘梯时间3X ，构造隶属函数3123.226.823.226.83.6026.8xxxxx

28、对方案一、方案二分别进行10次模拟，得出的电梯平均停靠次数1X ，平均侯梯时间2X 、平均乘梯时间3X ，如下图表所示：根据隶属函数，计算出两个方案对应的隶属度，如表所示表五方案一方案二电梯停靠次数1X0.05 0.96 平均侯梯时间2X0.13 0.93 平均乘梯时间3X0.78 0.11 这样就确定了模糊关系矩阵0.050.960.130.930.780.11R由于我们用层次分析法求出了停靠次数1X 、平均侯梯时间2X 和乘客在电梯里面待的时间3X 在决策中站的权重A= ( 0.10670.77580.1175 ) , 于是两种方案的综合评价即满意度 : 0.050.960.10670.7

29、7580.11750.130.930.130.77580.780.11BAORO从评价结果中可以看出， 方案一为 0.13 ，方案二为 0.7758. 则说明方案二的综合评价指标明显高于方案一， 即改善程度有显著的提高。 因此该优化系统具有较好的评价指标， 说明该优化调度方法合理， 同时也验证了基于该优化算法的电梯群控系统具有一定的市场实用价值。五、模型评价与推广1. 模型的优点1. 文中对乘客侯梯情况进行了假设， ，假设乘客处于等待条件下，既不脱离实际又是模型得到了简化，对问题的分析和处理提供了方便。2. 文中用到了蒙特卡罗法，对整数规划的非线性方程进行求解，它能够相对容易的近似很复杂的系统

30、，并且与分析模型的应用范围常常受限制相比，蒙特卡罗模拟可以在更广泛的情况下估计候选方案。3.本文用到的所有理论和算法都是建立在前人研究和实际情况的基础上，有理有据，使得到的结果更具有现实意义；4. 计算机仿真与模拟的运用使得调控系统的改进更具有随机性和一般性，即更接近于实际情况。5.简洁实用的决策方法。这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，

31、最后进行简单的数学运算。 使得计算简便，并且所得结果简单明确。2. 模型缺点1. 在对电梯调控方案进行改善时，只考虑电梯停靠次数、 平均等待时间、 平均乘梯时间， 使得结果与真正的最优值可能有一些误差，实际情况下， 还应考虑其它因素，如其它交通流等，因此该方案有待进一步的研究。2. 评价调控系统的改善成程度时， 引进了层次分析法，与模糊综合评价函数，使得数值的选取具有很强的主观性。3. 由于模拟模型的随机性使得从一次特点实验中得到的结论受到限制，机关我们对各个分区情况进行了10 次独立的模拟，但依然发现统计数据的波动性很大。3. 模型的推广文中我们用到的整数规划模型，对于处理资源资源分配问题有

32、很大的实际意义，可以进行全面的推广， 只需要在模型中做稍许的更改， 就可以解决任意楼高，任意电梯数，任意人数，的模拟，另外本模型在社会的很多领域都可以用到。例如解决库存问题、乘梯问题、排序问题等，用整数规划来进行求解，可以是问题得到简化。在对整数规划的求解中， 蒙特卡罗法的应运使得文章的求解更为简化，这对于处理一些复杂的整数规划问题，有着更为广阔的应运空间。六、电梯群控调度方案的建议致写字楼读者的一封信亲爱的写字楼管理者：你们好！从有关资料中我们了解到您所管理的写字楼的一些基本情况，觉得在上下班高峰期客流密度很大， 尤其是在下班高峰时段每一层都停下来各上一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较

33、长，且电梯能耗较大， 因此需要对电梯的调控模式进行改善。我们查阅有关资料并结合写字楼的实际情况，以减少电梯停靠次数、 运行总路程、乘客乘梯时间、乘客等待时间为目标，来优化电梯调控模式。首先，就是在高峰模式下采用电梯固定分区方法，使得每部电梯分管不重复的楼层。我们对此建立多元动态优化数学模型， 通过蒙特卡罗法求出划分的区域，即在上下行高峰模式下应使 1 号电梯负责运送 2、3、4 层乘客， 2 号电梯负责运送 5、6、7 层乘客， 3 号电梯负责运送8、9、10 层乘客， 4 号电梯负责运送 11、12层乘客。其次运用计算机仿真模拟出未改进与划分区域改进之后的乘客平均待梯时间、平均停靠次数、 平

34、均乘梯时间， 通过对比可以得出， 改善之后的平均停靠次数减少了进 30%，乘客平均侯梯时间减少了进33%，可以明显的看出改善之后的优越程度，运用层次分析法得出三者之间的权重关系大小，然后运用模糊综合评价的方法，构造出隶属函数，求出隶属度，得出模糊关系矩阵，由模糊关系矩阵与三者的权重大小求出综合评价函数的大小，根据其大小可以衡量改善的程度。在空闲模式下 4 部电梯应停在层间不同位置等待，以便随时响应乘客召唤，更好地为乘客服务 , 减少乘客的平均候梯时间和平均乘梯时间。对于我们提出的以上几点建议， 希望你们予以考虑并结合实际应用过程予以改进，方便乘客的同时节约能源，使得写字楼的管理更加完善。此致敬

35、礼数学建模小组2011.8.2 七、参考文献1 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版）高等教育出版社2 宗群，牙淑红，王振世 . 基于排队论的上高峰电梯群控调度的研究A. 统工程与电子技术， 2003 3 孙凤欣，蔡军伟乘客等待条件下的电梯优化调度模型，宁波工程学院学报，第 18 卷第 2 期，2006年 6 月4 吴翊，吴孟达，成礼智数学建模的理论与实践国防科技大学出版社， 1999 5 蔡锁章 数学建模原理与方法， 2000 6 叶其孝，姜启源数学建模（第四版）机械工业出版社附录：附录 1. clear; clc; syms n r b; x1=(n-r+b)12-(n-r+b-1)12

36、+(r+1-b)-(r-b)12).*8; x2=(n-r)*(n-r+1)12-2*(n-r)12+(n-r-1)12).*8; y1=symsum(x1,r,b,n-b-1); y2=symsum(x2,r,1,n-1); t=1/n12*(y1+y2)+2*12*3; t=simplify(t); t=25/12.*n.*t;%目标方程附录 2. function f,g=mengte(x);%定义蒙特卡洛函数，及其约束条件f=t g=x(1)-1; 1-x(1); x(1)-x(2); x(2)-x(3); x(3)-x(4); x(2)-x(1)-x(5); x(5)+x(1)-x(

37、2); x(3)-x(2)-x(6); -x(3)+x(2)+x(6); x(4)-x(3)-x(7); -x(4)+x(3)+x(7); x(5)+x(6)+x(7)+x(8)-12; -x(5)-x(6)-x(7)-x(8)+12; 附录 3. rand(state,sum(clock); p0=0; tic for i=1:106 x=1+11.*rand(8,1); x1=floor(x);x2=ceil(x); f,g=mengte(x1); if sum(g=0)=4 if p0=f x0=x1;p0=f; end end f,g=mengte(x2); if sum(g=0)=4

38、 if p0=f x0=x2;p0=f; end end end %x0,p0; toc 附录 4. % 计算分区时候的仿真模拟%arrive: 记录顾客到达时间的数组，用随机数生成，时间为半个小时即1800s %wait：记录乘客等待的时间，初始化为零阵；%floor ：随机生成，乘客所选的楼层数%selvec：乘客所选楼层标记，为一表示有选，为零表示无人选择该楼层；%dselvec：标记每层楼所选的人数，初始化为零，范围在0-12之间；%leave：乘客从登上电梯时开始，到下电梯时为止，共用的时间；%k ：标记电梯的返回时间；%stop：标记电梯在一个 RTT 时间内所停止的次数；clea

39、r; clc; arrive=ceil(1+1800.*rand(1,120); arrive=sort(arrive); wait=zeros(1,120); floor=ceil(1+3.*(rand(1,120); selvec=zeros(1,12); dselvec=zeros(1,12); leave=zeros(1,120); k=15;%第一次十五秒即运走；stop=0; all=0; n=0; stop=0; while all120 %temp=zeros(1,12); m=length(find(arrive=1 if m12 m=12; end for i=1:m se

40、lvec(floor(i+n)=1; end j=length(find(selvec=1);%选中停的楼层；t=2.*max(floor(n+1:m+n).*3.33+j.*5;%本次电梯运行的 RTT ；for i=1:m dselvec(floor(i+n)=dselvec(floor(i+n)+1; leave(i+n)=floor(i+n).*3.33+length(find(selvec(n+2:floor(i+n)=1).*5;%乘客离开时间 wait(i+n)=k-arrive(i+n); arrive(i+n)=1900; end stop=stop+sum(selvec);

41、 all=all+m; k=k+t+3; n=n+m; else k=k+15; end end T(1)=sum(wait); B(1)=sum(leave); Time(1)=stop; arrive=ceil(1+1800.*rand(1,120); arrive=sort(arrive); wait=zeros(1,120); floor=ceil(5+2.*(rand(1,120); selvec=zeros(1,12); dselvec=zeros(1,12); leave=zeros(1,120); k=15; stop=0; all=0; n=0; stop=0; while

42、all120 m=length(find(arrive=1 for i=1:m if m12 m=12; end selvec(floor(i+n)=1; end j=length(find(selvec=1); t=2.*max(floor(n+1:m+n).*3.33+j.*5; for i=1:m dselvec(floor(i+n)=dselvec(floor(i+n)+1; leave(i+n)=floor(i+n).*3.33+length(find(selvec(n+2:floor(i+n)=1).*5; wait(i+n)=k-arrive(i+n); arrive(i+n)=1900; end stop=stop+sum(selvec); all=all+m; k=k+t+3; n=n+m; else k=k+15; end