初二数学下学期重点知识点总结

1、名师总结优秀学问点初二下数学正比例、反比例、一次函数学问点回忆分式正比例、反比例、一次函数第一象限 ， ，其次象限 ， 第三象限 、 第四象限 ， ；x轴上的点的纵坐标等于0，反过来， 纵坐标等于0 的点都在x 轴上， y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0 的点都在y 轴上，如点在第一、 三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，如点在其次，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；如两个点关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；如两个点关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称， 横坐标、纵坐标都是互为相反数；1、 一次函数，正比例函数的定义（

2、 1）假如 y=kx+bk,b为常数，且k 0, 那么 y 叫做 x 的一次函数；（ 2）当 b 0 时，一次函数y=kx+b 即为 y=kxk 0. 这时， y 叫做 x 的正比例函数；注：正比例函数是特别的一次函数，一次函数包含正比例函数；2、正比例函数的图象与性质（ 1）正比例函数y=kxk 0 的图象是过（0， 0）（ 1， k）的一条直线；（ 2）当 k>0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx 经过一、三象限从左到右直线上升；当 k<0 时y 随 x 的增大而削减直线 y kx 经过二、四象限从左到右直线下降；3、一次函数的图象与性质（ 1）一次函数y=kx+bk

3、0 的图象是过 （ 0，b）（b ，0）的一条直线；k名师总结优秀学问点注：（0,b ）是直线与y 轴交点坐标， （标.b， 0）是直线与x 轴交点坐k（ 2）当 k>0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx+bk 0 是上升的当 k<0 时y 随 x 的增大而削减直线 y kx+bk 0 是下降的4、一次函数y=kx+bk 0, k b为常数 中 k 、b 的符号对图象的影响（ 1） k>0, b>0直线经过一、二、三象限（ 2） k>0, b<0直线经过一、三、四象限（ 3） k<0, b>0直线经过一、二、四象限（ 4） k<0,

4、 b<0直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b 的系数 k, b的懂得；（ 1） kk 0 相同， b 不同时的全部直线平行，即直线l 1 :y=k 1 x+b 1 ；直线l 2 :y=k 2 x+b 2 k1 ， k 2 均不为零， k 1 ， b1 ， k 2 ， b 2 为常数 k 1 =k 2k1 =k 2l 1 l 2l 1 与 l 2 重 合b 1 b 2b1 =b 2（ 2） kk 0 不同， b 相同时的全部直线恒过y 轴上肯定点（0,b ），例如：直线 y=2x+3, y=-2x+3, y=1 x+3 均交于 y 轴一点（ 0， 3）26、直线的平移：所谓平移

5、，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动， 平移得到的直线k 不变， 直线沿 y 轴平移多少个单位，可由公式b 1 b 2 得到，其中b 1 ，b 2 是两直线与y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式x 1 x 2 求得，其中x 1 ，x 2 是由两直线与x轴交点的横坐标；名师总结优秀学问点7、直线 y=kx+bk 0 与方程、不等式的联系（ 1）一条直线y=kx+bk 0 就是一个关于y 的二元一次方程（ 2）求两直线l 1 :y=k 1 x+b 1 k 1 0 ， l 2 :y=k 2 x+b 2 k 2 0 的交点，就是解关于x， y 的方程组y=k 1 x+

6、b 1y=k 2 x+b 2(3) 如 y>0 就 kx+b>0；如 y<0，就 kx+b<0(4) 一元一次不等式，y 1 kx+b y 2 y 1 ，y 2 都是已知数，且y 1 <y 2 的解集就是直线y=kx+b上满意y 1 y y 2 那条线段所对应的自变量的取值范 围；（ 5）一元一次不等式kx+b y 0 或 kx+b y 0 y 0 为已知数 的解集就是直线 y=kx+b 上满意 y y 0 或 y y 0 那条射线所对应的自变量的取范畴；8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（ 1）由于比例函数y=kxk 0 中只有一个待定系数k ，故

7、只要一个条件 （如一对 x,y的值或一个点）就可求得k 的值；2一次函数y=kx+b 中有两个待定系数k,b ，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值；9、反比例函数1反比例函数及其图象假如 yk k是常数 , k x0 , 那么， y 是 x 的反比例函数；反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（ 2）反比例函数的性质当 k>0 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随 x 的增大而减小；当 k<0 时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增

8、大；名师总结优秀学问点3 由于比例函数yk k是常数, k x0 中只有一个待定系数k ，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k 的值；、函数y22x4m+2中，自变量x 的取值范畴为.2、如函数y= -2x是正比例函数，就m的值是.3、已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（-1 ， 2），就 k=；4、已知点 a（ 3，m）与点 b（ n，-2 ）关于 y 轴对称，就 m=，n=.5、点 p （3， 4）关于 x轴对称的点是 ；6、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.7、将直线 y 3x + 4向下平移6

9、个单位，得到直线 ；8、点 p （a， a 2）在第三象限，就a的取值范畴是 _ .9、已知 y -2与 x 成反比例，当x =3 时， y =1，就 y 与 x 间的函数关系式为；10、 设有反比例函数yk1 ， xx1 , y1 、 x2 , y2 为其图象上的两点，如 x10x2 时， y1y2 ，就 k 的取值范畴是 11、已知点p 在其次、四象限夹角的平分线上，且到y 轴的距离为42 ，就点 p 的坐标为 ；12. 函数 yx1 中，自变量x 的取值范畴是a.x < 1b .x 1c.x > 1d.x 113. 如点在其次象限，且到轴的距离分别为4， 3，就点的坐标为（）

10、a、（ 4， 3）b、 （3，4）c、（ 3， 4）d、 （ 4， 3） 14点 m（1， 2）关于 x 轴对称点的坐标为（） a、（ 1，2）b、（ 1， 2）c、（ 1， 2 ）d、（ 2， 1）名师总结优秀学问点15.一次函数 y= 2x+3 的图像不经过的象限是（）.a 第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 16一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300 米小军先走了一段路程， 爸爸才开头动身 图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s 米 与登山所用的时间 t（分）的关系（从爸爸开头登山时计时）依据图象，以下说法错误选项（）a爸爸登山时，小军已走了50 米b爸爸走

11、了5 分钟，小军仍在爸爸的前面c小军比爸爸晚到山顶d爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快k17、假如反比例函数在（）y的图像经过点（3， 4），那么函数的图像应xa、第一、三象限b 、第一、二象限c、其次、四象限d、第三、四象限18、如反比例函数y2m1) xm22的图像在其次、四象限，就m 的值是（）1a、 1 或 1b 、小于2的任意实数c、 1、不能确定19、正比例函数ykx - k 例函数 yk在同一坐标系内的图象为（）yyx yyo xoxo xoxabcd20、如右图， a 为反比例函数yk 图象上一点， ab垂直 x 轴于 b 点，如 sx3 aob

12、 3，就 k 的值为（） a 、6b 、3c、2d、不能确定yaobx名师总结优秀学问点21 、 已 知 反 比 例 函 数y12的 图 象 和 一 次 函 数xykx7 的图象都经过点m,2；求这个一次函数的解析式；如图，梯形abcd 的顶点 a、b 在这个一次函数的图象上，顶点c、d 在已知反比例函数的图象上，两底ad、bc 与 y 轴平行，且点a、b 的横坐标分别为 2 和 4，求梯形abcd 的面积；22、如图，矩形oabc 的边oa、oc分别在 x 轴和 y 轴上，且点 a 的坐标为4,0，点 c 的坐标为0,2，点 p 在线段 cb 上，距离 y轴 3 个单位，有始终线ykxb k

13、0 经过点 p ，且把矩形 oabc 分成两部分；如直线又经过x 轴上一点 d ，且把矩形 oabc 分成的两部分面积相等，求 k和 b 的值；如直线又经过线段ab 上一点 q ，且把矩形oabc 分成的两部分的面积比为3：29 ，求点 q 坐标；23、 如下列图，直线pa 是一次函数y=x+nn>0 的图象，直线pb是一次名师总结优秀学问点函数 y=-2x+mm>n 的图象（ 1）用 m,n 表示 a， b， p的坐标（ 2）如点d 是 pa 与 y 轴的交点，且四边形pdob的面积是5 ，ab 2，试求 p 点坐标并写6出直线 pa· pb 的解析式24、已知：如图，

14、在平面直角坐标系xoy 中， a、b 两点的坐标分别为a（ 12，0）、b（ 0，9）如点n 在直线ab 上，且 s bon ： s boa 1：3, 求直线 on的解析式；k25.已知反比例函数y=2x和一次函数y=2x 1，其中一次函数的图象经过（ a， b），（a+1， b+k ）两点；（ 1）求反比例函数的解析式（ 2）如图，已知点a 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求a点的坐标；（ 3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点p，使 aop 为等腰三角形？如存在，把符合条件的p 点坐标都求出来；如不存在，请说明理由；26如图，直线y1x 2 分别交x、y2轴于点 a、c，p 是该直线上在第一象限内名师总结优秀学问点的一点， pbx 轴， b 为垂足， s abp9（ 1）求点 p 的坐标；（ 2）设点 r 与点 p 的同一个反比例函数的图象上，且点 r 在直线 pb 的右侧，作 rt x 轴， t 为垂足，当 brt 与 aoc 相像时，求点 r 的坐标.27已知在坐标平面内原点为o,锐角oab的顶点 a在 x 轴的正半轴上， 在第一象限sin 3aob=5,tg bao=3,ob=10(1) 如反比例函数的图象经过点b，求反比例函数的解析式（ 2）试判定 aob的外形28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，准备在长和宽分别为20 米和 11 米的矩