数列教材解读

1、 用好教材用好教材 回归本真回归本真 实现数学的教育价值实现数学的教育价值“用教材教用教材教”与与“教教材教教材”作为两种不同的教作为两种不同的教学观引起了教育界的充分重视。两者至少有学观引起了教育界的充分重视。两者至少有一个共同点，即都强调教材的作用，而目前一个共同点，即都强调教材的作用，而目前大多中学数学教育的现状：既不教教材，也大多中学数学教育的现状：既不教教材，也不用教材教，学生的学习过程完全与教材脱不用教材教，学生的学习过程完全与教材脱节，教材的理念、意图被置之度外。无论何节，教材的理念、意图被置之度外。无论何种版本的教材，其编写的基本出发点都是尽种版本的教材，其编写的基本出发点都是

2、尽可能地体现数学教学的本真要求，实现数学可能地体现数学教学的本真要求，实现数学教育的多功能性，因此，数学教学回归教材教育的多功能性，因此，数学教学回归教材是当务之急。是当务之急。 解解 读读 教教 材材 数数 列列高三数学高三数学 张二宝张二宝一、课标解读一、课标解读（一）课标引述（一）课标引述课标中对课标中对数列部分数列部分的内容与要求的内容与要求（1）数列的概念与简单表示法）数列的概念与简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像和通项公式），了解简单的表示方法（列表、图像和通项公式），了解数列是一种特殊的函数数

3、列是一种特殊的函数.（2）等差数列、等比数列）等差数列、等比数列 通过实例，理解等差数列、等比数列的概念通过实例，理解等差数列、等比数列的概念 探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n n项公式项公式. .课标引述课标引述能在具体的问题情境中，发现数列的等差关能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系和等比关系，并能用有关知识解决相应的系和等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例问题（参见例1 1）. .体会等差数列、等比数列与一次函数、指数体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系函数的关系. .（二）解析课标（二）解析课标o 让学生明

4、白数列是接基本初等函数（指数函让学生明白数列是接基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）之后的数、对数函数、幂函数、三角函数）之后的又一种特殊的函数，主要以两种特殊的数列又一种特殊的函数，主要以两种特殊的数列（等差数列、等比数列）为载体来研究数列（等差数列、等比数列）为载体来研究数列的通项和求和问题。数列既是高中数学的重的通项和求和问题。数列既是高中数学的重要内容，又是高等数学的基础，不仅涉及的要内容，又是高等数学的基础，不仅涉及的基础知识、数学思想方法量多、面广，而且基础知识、数学思想方法量多、面广，而且和其他部分知识（函数、方程、不等式、几和其他部分知识（函数、方程、不等式、几

5、何等）联系紧密，同时也是考查学生数学思何等）联系紧密，同时也是考查学生数学思维能力的重要载体。维能力的重要载体。解析课标解析课标o （1）要让学生知道数列来自于生活，又用）要让学生知道数列来自于生活，又用之于生活，像教材上之于生活，像教材上“三角形数、正方形数、三角形数、正方形数、细胞分裂个数细胞分裂个数”等等.让学生知道学数学是有让学生知道学数学是有用的用的.o （2）要认识到数列是一类特殊函数，它是）要认识到数列是一类特殊函数，它是描述离散现象变化规律的数学模型，是将连描述离散现象变化规律的数学模型，是将连续问题离散化的数学工具，这样才能从函数续问题离散化的数学工具，这样才能从函数的角度解

6、决数列问题的角度解决数列问题.解析课标解析课标o （3）要明白数列的三种表示方法和函数的）要明白数列的三种表示方法和函数的三种表示法是一一对应的，即通项公式对应三种表示法是一一对应的，即通项公式对应函数的解析式函数的解析式.函数的三要素中：函数的三要素中：“定义域定义域”对应对应“数列中的正整数集（或其有限子数列中的正整数集（或其有限子集）集）”，“值域值域”对应数列中的对应数列中的“数列中所数列中所有项构成的集合有项构成的集合”，“对应法则对应法则”对应数列对应数列中的中的“数列的通项公式数列的通项公式”.o （4）让学生体会化归与转化的思想、函数）让学生体会化归与转化的思想、函数与方程的思

7、想、分类与整合的思想与方程的思想、分类与整合的思想.解析课标解析课标o （5）要让学生通过实例领悟什么是等差数）要让学生通过实例领悟什么是等差数列、什么是等比数列，要深入的认识等差数列、什么是等比数列，要深入的认识等差数列和等比数列列和等比数列.o （6）通过研究两种特殊的数列（等差数列、）通过研究两种特殊的数列（等差数列、等比数列）中项的规律和特点，来探索得到等比数列）中项的规律和特点，来探索得到等差数列、等比数列的通项公式和前等差数列、等比数列的通项公式和前n项和项和公式公式.解析课标解析课标o （7）对于通项公式的探索，教材上都是采）对于通项公式的探索，教材上都是采用不完全归纳法得到的，

8、是不严密的，必须用不完全归纳法得到的，是不严密的，必须通过数学归纳法证明才行，必须让学生探讨通过数学归纳法证明才行，必须让学生探讨得出累加法、累乘法求数列的通项公式得出累加法、累乘法求数列的通项公式.o （8）对于前）对于前n项和公式的探索，教材上都项和公式的探索，教材上都是采用倒序相加和乘公比错位相减得到的，是采用倒序相加和乘公比错位相减得到的，我们必须让学生搞清楚为什么要我们必须让学生搞清楚为什么要“倒序相倒序相加加”、为什么要、为什么要“乘公比错位相减乘公比错位相减”，体会，体会化归与转化的数学思想化归与转化的数学思想.解析课标解析课标o （9）对于数列的两种呈现方式）对于数列的两种呈现

9、方式“通项公式通项公式和递推公式和递推公式”，要培养学生的观察、总结、，要培养学生的观察、总结、归纳的能力，要善于从通项公式和递推公式归纳的能力，要善于从通项公式和递推公式的结构特征中发现等差或等比关系，或者通的结构特征中发现等差或等比关系，或者通过适当的化归转化发现等差、等比关系，从过适当的化归转化发现等差、等比关系，从而进一步解决问题而进一步解决问题.更重要的是要体会数列更重要的是要体会数列在实际生活中的价值应用，比如课标中的在实际生活中的价值应用，比如课标中的“例例1：教育储蓄的问题：教育储蓄的问题”，培养和提高学，培养和提高学生学习数学的兴趣生学习数学的兴趣.解析课标解析课标o （10

10、）要理解数列是一种特殊的函数，学）要理解数列是一种特殊的函数，学会从函数的观点和方法去研究数列，具体的会从函数的观点和方法去研究数列，具体的要体会等差数列的通项公式和一次函数之间要体会等差数列的通项公式和一次函数之间的关系；等差数列的和二次函数之间的关系；的关系；等差数列的和二次函数之间的关系；等比数列的通项公式和前等比数列的通项公式和前n项和公式与指数项和公式与指数型函数之间的关系型函数之间的关系.二、教材分析二、教材分析（一）文本解读（一）文本解读o （1）数列是新课标人教）数列是新课标人教A版必修版必修5第二章内容，第二章内容，它是接基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函它是接基本初等函

11、数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）之后的又一种特殊的函数，主要以数、三角函数）之后的又一种特殊的函数，主要以两种特殊的数列（等差数列、等比数列）为载体来两种特殊的数列（等差数列、等比数列）为载体来研究数列的通项和求和问题。数列既是高中数学的研究数列的通项和求和问题。数列既是高中数学的重要内容，又是高等数学的基础，不仅涉及的基础重要内容，又是高等数学的基础，不仅涉及的基础知识、数学思想方法量多、面广，而且和其他部分知识、数学思想方法量多、面广，而且和其他部分知识（函数、方程、不等式、几何等）联系紧密，知识（函数、方程、不等式、几何等）联系紧密，同时也是考查学生数学思维能力的重要载体。同时

12、也是考查学生数学思维能力的重要载体。文本解读文本解读o （2）本章的重点内容是与等差数列和等比数列通）本章的重点内容是与等差数列和等比数列通项公式的性质和前项和公式的性质有关的基本运算项公式的性质和前项和公式的性质有关的基本运算以及求数列的通项公式和前项和公式以及求数列的通项公式和前项和公式.o （3）本章的难点是已知递推公式求数列的通项公）本章的难点是已知递推公式求数列的通项公式和前项和公式式和前项和公式.要解决好这个问题，要教会学生要解决好这个问题，要教会学生观察递推公式的结构特征，发现其中的等差、等比观察递推公式的结构特征，发现其中的等差、等比关系，将非等差、非等比数列通过适当的变形构造

13、关系，将非等差、非等比数列通过适当的变形构造转化为等差或等比关系，从而进行解决，要经常给转化为等差或等比关系，从而进行解决，要经常给学生强调转化的作用（陌生的转化为熟悉的、困难学生强调转化的作用（陌生的转化为熟悉的、困难的转化为容易的、不能解决的转化为能解决的）的转化为容易的、不能解决的转化为能解决的）.（二）教材的编写意图与呈现方式（二）教材的编写意图与呈现方式o （1）教材的编写注重了数列的应用价值，）教材的编写注重了数列的应用价值，比如每一节中背景实例、例题的选择（计程比如每一节中背景实例、例题的选择（计程车）、习题的选用（教育储蓄），很多都与车）、习题的选用（教育储蓄），很多都与实际生

14、活联系的非常紧密实际生活联系的非常紧密.o （2）教材的编写注重了培养和提高学生的）教材的编写注重了培养和提高学生的思考能力和创新意识思考能力和创新意识.比如教材上有很多比如教材上有很多“？”和和“探究探究”，以便发散学生的数学思，以便发散学生的数学思维维.能让学生在以后的工作中更好的解决实能让学生在以后的工作中更好的解决实际问题际问题.教材的编写意图与呈现方式教材的编写意图与呈现方式o （3）教材的例题、训练题、习题已经涵盖）教材的例题、训练题、习题已经涵盖了本章所有的重点知识和方法了本章所有的重点知识和方法.稍加总结就稍加总结就会得到会得到.比如数列的通项公式的求法：已知比如数列的通项公式

15、的求法：已知递推公式求通项中：累加法（对应等差数列递推公式求通项中：累加法（对应等差数列的通项公式的推导方法）、累乘法（对应等的通项公式的推导方法）、累乘法（对应等比数列的通项公式的推导方法）、构造等差、比数列的通项公式的推导方法）、构造等差、等比数列（对应复习参考题等比数列（对应复习参考题b组组6题）；已题）；已知知sn和和an的关系求通项（高考高频考点的关系求通项（高考高频考点13年课标年课标1卷卷14题、题、 14年课标年课标1卷卷17题）对题）对应于教材应于教材57页例页例2下面的思考下面的思考.教材的编写意图与呈现方式教材的编写意图与呈现方式o （4）对于求数列的前）对于求数列的前n

16、项和公式中：拆项分组求项和公式中：拆项分组求和（对应教材和（对应教材61页页4题（题（2）、倒序相加求和）、倒序相加求和（对应于等差数列前（对应于等差数列前n项和公式的推导方法）、裂项和公式的推导方法）、裂项相消求和（对应于教材项相消求和（对应于教材47页页4题）、乘公比错位题）、乘公比错位相减求和（对应于等比数列前相减求和（对应于等比数列前n项和公式的推导方项和公式的推导方法）法）.o （5）高考题很多都是课本例题、习题的变式或者）高考题很多都是课本例题、习题的变式或者变形，我们必须深挖教材变形，我们必须深挖教材.比如对于习题比如对于习题2.3 B组组4题题:裂项相消求和在高考中属于重点考查

17、内容，裂项相消求和在高考中属于重点考查内容，11年课标卷的年课标卷的17题就是对这道题的一个变形题就是对这道题的一个变形.（三）教材的使用（三）教材的使用o （1）对于数列一章，我们必须教会学生从）对于数列一章，我们必须教会学生从教材上的教材上的“？”、“思考栏目思考栏目”、“例题例题”、“习题习题”中提炼出数列的主干知识：等差、中提炼出数列的主干知识：等差、等比数列的通项公式等比数列的通项公式 ；等差、等比数列的等差、等比数列的前前n项和公式；等差数列、等比数列常用性项和公式；等差数列、等比数列常用性质；数列求通项公式方法的归纳；数列求和质；数列求通项公式方法的归纳；数列求和的方法归纳；同时

18、要学会从函数的角度解决的方法归纳；同时要学会从函数的角度解决数列问题数列问题.教材的使用教材的使用o （2）对于数列的通项公式：教材上给的较）对于数列的通项公式：教材上给的较少，高考考得比较灵活，我们要适当补充：少，高考考得比较灵活，我们要适当补充：已知递推公式求通项中：累加法、累乘法、已知递推公式求通项中：累加法、累乘法、简单的构造转化特殊数列，比如教材上复习简单的构造转化特殊数列，比如教材上复习参考题参考题6题比较难，我们要简化让学生理解题比较难，我们要简化让学生理解（2014年课标年课标2卷的卷的17题设置了一个证明题设置了一个证明题）；已知题）；已知sn和和an的关系求通项，教材上的关

19、系求通项，教材上几乎没有给出，我们必须补充（平行式子作几乎没有给出，我们必须补充（平行式子作差即可解决），差即可解决），2013年课标年课标1卷卷14题便是题便是此种类型此种类型.教材的使用教材的使用o （3）对于数列的前）对于数列的前n项和公式方法归纳：项和公式方法归纳：裂项相消只给了一到题目（教材裂项相消只给了一到题目（教材47页页B组组4题），对于这道题的处理，我们必须让学生题），对于这道题的处理，我们必须让学生理解求和的本质是什么（简单的说就是消去理解求和的本质是什么（简单的说就是消去省略号）；为什么要裂项，如何裂项，常见省略号）；为什么要裂项，如何裂项，常见的裂项形式有哪些，给学生举

20、出具体的例子的裂项形式有哪些，给学生举出具体的例子.比如比如2011年课标卷的年课标卷的17题、题、2014年浙江年浙江卷的卷的19题题.教材的使用教材的使用o （4）要想应对高考，教材上的知识还是远）要想应对高考，教材上的知识还是远远不够，我们不但要立足教材，还要高于教远不够，我们不但要立足教材，还要高于教材材.作为一个教师应该都知道数列一章主要作为一个教师应该都知道数列一章主要以两种特殊的数列（等差数列、等比数列）以两种特殊的数列（等差数列、等比数列）为载体来研究数列的通项和求和问题。但是为载体来研究数列的通项和求和问题。但是有些数列题不能转化为等差或等比两种特殊有些数列题不能转化为等差或

21、等比两种特殊数列数列 ，比如比如2012年课标卷年课标卷1的的16题，我题，我们要教会学生善于观察和发现数列中们要教会学生善于观察和发现数列中“项项”的规律和特点，再进行求和或求通项的规律和特点，再进行求和或求通项.三、三、2014年高考年高考“数列数列”专题分析专题分析横向比较横向比较（一）（一）2014高考大纲解读高考大纲解读o 2014高考对本内容的考查主要有：高考对本内容的考查主要有：o (1)数列的概念是数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；项和等概念，一般不会单独考查；o (2)等差数列、等比数

22、列是两种重要且特殊的数列，等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是要求都是C级，熟练掌握等差数列、等比数列的概级，熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前念、通项公式、前n项求和公式、性质等知识，理项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用解其推导过程，并且能够灵活应用（一）（一）2014高考大纲解读高考大纲解读o (3)通过适当的代数变形后，转化为等差数通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题列或等比数列的问题o (4)求数列的通项公式及其前求数列的通项公式及其前n项和的基本项和的基本的几种方法的几种方法o (5)数列与函数、不等式的综合问题数列与函

23、数、不等式的综合问题.o 试题类型可能是填空题，以考查单一性知识试题类型可能是填空题，以考查单一性知识为主，同时在解答题中经常与不等式综合考为主，同时在解答题中经常与不等式综合考查，构成压轴题查，构成压轴题（二）命题结构分析（二）命题结构分析2014年高考数学试题数列部分的命题主导年高考数学试题数列部分的命题主导思想没有改变，各相关省市的文、理卷思想没有改变，各相关省市的文、理卷仍不统一，难度设计也各不相同，各类仍不统一，难度设计也各不相同，各类试卷中数列一节的知识点分布结构基本试卷中数列一节的知识点分布结构基本上保持了难度结构不变，题型结构稳定，上保持了难度结构不变，题型结构稳定，背景结构公

24、平的总体格局，考查数列的背景结构公平的总体格局，考查数列的基本思想不变基本思想不变.（二）命题结构分析（二）命题结构分析o （1）难度结构基本不变）难度结构基本不变 在数列知识点的命题结构设计中，大部分省、在数列知识点的命题结构设计中，大部分省、市设计为中等偏上的难度，而有的省、市则市设计为中等偏上的难度，而有的省、市则难度大一些难度大一些.但有的省、市为了解决文、理但有的省、市为了解决文、理合卷的问题，降低了数列一部分知识点的难合卷的问题，降低了数列一部分知识点的难度。综观所有的高考试题中的数列部分，可度。综观所有的高考试题中的数列部分，可以看到命题者用心的程度。有的省、市视其以看到命题者用

25、心的程度。有的省、市视其为重点知识，体现在高考命题中就是综合性为重点知识，体现在高考命题中就是综合性知识点较多，能够拉开考生距离知识点较多，能够拉开考生距离.（二）命题结构分析（二）命题结构分析o （2）题型结构保持稳定）题型结构保持稳定 现将现将2014年全国年全国19套高考数学试卷进行分类统套高考数学试卷进行分类统计，对试卷中考查数列部分的内容按题型进行分类，计，对试卷中考查数列部分的内容按题型进行分类，结果如下：结果如下： 在文科考查的题型分布中，利用选择题考查的省份在文科考查的题型分布中，利用选择题考查的省份有辽宁、天津，利用解答题考查的省份有浙江、四有辽宁、天津，利用解答题考查的省份

26、有浙江、四川、山东、上海、湖南、湖北、福建、北京和执行川、山东、上海、湖南、湖北、福建、北京和执行新课程新课程1的歌各省，同时利用选择题和填空题考查的歌各省，同时利用选择题和填空题考查的是执行新课程的是执行新课程2的省份，同时利用选择题和解答的省份，同时利用选择题和解答（二）命题结构分析（二）命题结构分析o 题考查的省份有重庆、陕西和执行大纲的省题考查的省份有重庆、陕西和执行大纲的省份，同时利用填空题和解答题考查的省份有份，同时利用填空题和解答题考查的省份有广东、安徽、江苏和江西广东、安徽、江苏和江西.o 在理科考查的题型分布中，利用选择题考查在理科考查的题型分布中，利用选择题考查的省份有辽宁

27、、福建，利用填空题考查的省的省份有辽宁、福建，利用填空题考查的省份有天津，利用解答题考查的省份有浙江、份有天津，利用解答题考查的省份有浙江、四川、山东、上海、湖南、湖北、江西和执四川、山东、上海、湖南、湖北、江西和执行新课程行新课程1、新课程、新课程2的各省，同时利用填的各省，同时利用填空题和选择题考查的省份有北京，空题和选择题考查的省份有北京，（二）命题结构分析（二）命题结构分析o 同时利用解答题和选择题考查的省份有重庆，同时利用解答题和选择题考查的省份有重庆，陕西和执行大纲的省份，同时利用解答题和陕西和执行大纲的省份，同时利用解答题和填空题考查的省份有广东、安徽和江苏填空题考查的省份有广东

28、、安徽和江苏.（3）背景结构灵活公平）背景结构灵活公平 2014年高考数学试题中的数列部分，主要年高考数学试题中的数列部分，主要考查了特殊数列，一般数列和自定义数列，考查了特殊数列，一般数列和自定义数列，而考查的知识点多为等差数列、等比数列的而考查的知识点多为等差数列、等比数列的性质及应用，特别是通项公式、求和公式的性质及应用，特别是通项公式、求和公式的考查考查.结合的知识点主要集中在递推公式、结合的知识点主要集中在递推公式、（二）命题结构分析（二）命题结构分析o 基本不等式、函数方程、二次根式和解三角基本不等式、函数方程、二次根式和解三角形上，今年还结合了算法语言考查了数列的形上，今年还结合

29、了算法语言考查了数列的基本属性基本属性.在利用数列考查的数学思想方法在利用数列考查的数学思想方法上，主要体现在数学归纳法、递推数列运算上，主要体现在数学归纳法、递推数列运算中的待定系数法和分类讨论方法中的待定系数法和分类讨论方法.（三）命题特征分析（三）命题特征分析o 2014年的高考试题，涉及的数列问题非常年的高考试题，涉及的数列问题非常丰富丰富.命题者通过不同的手段进行命题设计命题者通过不同的手段进行命题设计工作，既体现了数学高考的选拔功能，又体工作，既体现了数学高考的选拔功能，又体现了即使是一场考试也要检验参加考试人员现了即使是一场考试也要检验参加考试人员对这一部分知识和能力的掌握程度对

30、这一部分知识和能力的掌握程度.o 初步归纳，主要体现在初步归纳，主要体现在“注重考查通性通注重考查通性通法法”、“重点内容重点考查重点内容重点考查”、“创新意识创新意识逐步彰显逐步彰显”、“交叉知识自然渗透交叉知识自然渗透”、“文文理难度适当有别理难度适当有别”、“数学思想方法仍唱主数学思想方法仍唱主角角”.（1 1）注重考查通性通法）注重考查通性通法o 等差、等比数列的性质及应用是高考数学试等差、等比数列的性质及应用是高考数学试题的重要知识点，也是题的重要知识点，也是数学课程标准数学课程标准中中要求掌握的重要知识点之一要求掌握的重要知识点之一.所以在每次的所以在每次的高考数学试题中，这部分内

31、容都非常丰富高考数学试题中，这部分内容都非常丰富.还有的命题专家在试题编制过程中，设计一还有的命题专家在试题编制过程中，设计一些隐含知识的考查要求，这是如果用直接方些隐含知识的考查要求，这是如果用直接方法去解决问题，往往会陷入困境法去解决问题，往往会陷入困境.而这一类而这一类问题能更很好的体现数列通性通法的灵活应问题能更很好的体现数列通性通法的灵活应用，更能体现数学学习过程中的化归转化数用，更能体现数学学习过程中的化归转化数学思想的充分应用学思想的充分应用.（1 1）注重考查通性通法）注重考查通性通法 相关高考试题分析相关高考试题分析（2 2）重点内容重点考查）重点内容重点考查o 针对针对数学

32、课程标准数学课程标准的界定，的界定，“了解数列了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数通项公式），了解数列是一种特殊函数”和和“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前式与前n项和公式项和公式”应该是数列这一节的重应该是数列这一节的重要知识点要知识点.同时，还应该掌握同时，还应该掌握“能在具体的能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题系，并能用有关知识解决相应的问题”和和“体会等差数列、等比数列与一

33、次函数、指体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数之间的关系数函数之间的关系”.（2 2）重点内容重点考查）重点内容重点考查 相关高考试题分析相关高考试题分析（3 3）创新意识逐步彰显）创新意识逐步彰显o 对于一些数列知识的考查，命题者会利用一对于一些数列知识的考查，命题者会利用一些数学知识的内涵和外延拓展，进行一些自些数学知识的内涵和外延拓展，进行一些自定义的数列研究，设计出一些符合某些特殊定义的数列研究，设计出一些符合某些特殊条件的数列来进行研究，既能考查数列的某条件的数列来进行研究，既能考查数列的某些性质与判定，又能够与其它部分的数学知些性质与判定，又能够与其它部分的数学知识联动考查，

34、还可以考查学生的创新能力识联动考查，还可以考查学生的创新能力.（3 3）创新意识逐步彰显）创新意识逐步彰显o 有些具有共同特征的数列试题，命题者可以将它们有些具有共同特征的数列试题，命题者可以将它们设计到常见的等差数列和等比数列中去，还有一些设计到常见的等差数列和等比数列中去，还有一些设计不了的就给定相应的条件，以条件来求解某一设计不了的就给定相应的条件，以条件来求解某一问题问题.这对于新课程标准要求的学生要具有创新意这对于新课程标准要求的学生要具有创新意识，识，“能在具体的问题情境中，发现数列的等差关能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题系或等比关系

35、，并能用有关知识解决相应的问题”提供了一个非常好的渠道提供了一个非常好的渠道.要培养学生的创新思维，要培养学生的创新思维，帮助他们积累数学基本活动经验就必须在数学课堂帮助他们积累数学基本活动经验就必须在数学课堂教学中有针对性的进行创新意识的培养和引导，使教学中有针对性的进行创新意识的培养和引导，使教学为学生的发展服务教学为学生的发展服务.（3 3）创新意识逐步彰显）创新意识逐步彰显 相关高考试题分析相关高考试题分析（4 4）交叉知识自然渗透）交叉知识自然渗透o 高考数学试题中，数列知识点通常会和相关高考数学试题中，数列知识点通常会和相关的知识点进行联合考查的知识点进行联合考查.数列本身与相关的

36、数列本身与相关的知识进行融合就会命制出更多精彩的数列试知识进行融合就会命制出更多精彩的数列试题来题来.而这些知识点包括三角函数性质、二而这些知识点包括三角函数性质、二次函数性质、代数式运算、不等式性质、多次函数性质、代数式运算、不等式性质、多项式展开、几何中的三角形边角关系、极限项式展开、几何中的三角形边角关系、极限和算法等，都会被命题者用来进行命题。在和算法等，都会被命题者用来进行命题。在编制好这些交叉知识试题的时候，一般都以编制好这些交叉知识试题的时候，一般都以自然过渡为好自然过渡为好.（4 4）交叉知识自然渗透）交叉知识自然渗透 相关高考试题分析相关高考试题分析文、理科难度适当有别文、理

37、科难度适当有别o 对于对于2014年的高考数学试题来说，存在文、年的高考数学试题来说，存在文、理科差异的情况理科差异的情况.数学学科在教学大纲中就数学学科在教学大纲中就有明确规定文、理科是有一定差异的，所以有明确规定文、理科是有一定差异的，所以在很多省份的数学试题中，题目的表达方式、在很多省份的数学试题中，题目的表达方式、难度都会有一些差别难度都会有一些差别.但也有文、理科考查但也有文、理科考查知识从范围到难度都一样，如江苏省高考数知识从范围到难度都一样，如江苏省高考数学试题就没有分文、理科试题，而是文理合学试题就没有分文、理科试题，而是文理合一，都靠同一份试卷。也有一些省份虽然文、一，都靠同

38、一份试卷。也有一些省份虽然文、理科所考试卷不统一，但在考查数列这一部理科所考试卷不统一，但在考查数列这一部分知识点时，采用的试题是相同的分知识点时，采用的试题是相同的.（5 5）文、理科难度适当有别）文、理科难度适当有别o 有些省份的高考题中，数列这部分内容文科有些省份的高考题中，数列这部分内容文科所考查的知识点比理科还多一些所考查的知识点比理科还多一些.比如广东比如广东省的高考数学试卷中，数列这部分，文科试省的高考数学试卷中，数列这部分，文科试题就比理科试题多一道小题题就比理科试题多一道小题.但就难度来说，但就难度来说，还是理科的考查难度大于文科的考查难度还是理科的考查难度大于文科的考查难度

39、.（5 5）文、理科难度适当有别）文、理科难度适当有别 相关高考试题分析相关高考试题分析（6 6）数学思想仍唱主角）数学思想仍唱主角o 在在2014年的高考数学试卷中，仍不乏考查年的高考数学试卷中，仍不乏考查数学思想方法的精彩命题手法数学思想方法的精彩命题手法.在数列知识在数列知识的考查中也一样能够看到这样的精彩试题的考查中也一样能够看到这样的精彩试题.o 在数列这一节知识点中蕴含着丰富的数学思在数列这一节知识点中蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、化归想，在主观题中着重考查函数与方程、化归与转化、分类讨论等重要数学思想，以及配与转化、分类讨论等重要数学思想，以及配方法、还元法

40、、待定系数法等基本数学方法方法、还元法、待定系数法等基本数学方法.（6 6）数学思想仍唱主角）数学思想仍唱主角 相关高考试题分析相关高考试题分析（四）亮点扫描（四）亮点扫描o （1）方程背景新颖漂亮）方程背景新颖漂亮 在运用方程解决数列问题的过程中，我们可在运用方程解决数列问题的过程中，我们可以通过例题看到，命题设计通常会将方程的以通过例题看到，命题设计通常会将方程的运用与代数式的变换结合起来，再运用因式运用与代数式的变换结合起来，再运用因式分解的基础知识进行问题解决分解的基础知识进行问题解决. 试题展示试题展示（2）函数思想渗透顺畅）函数思想渗透顺畅o 函数思想是高考试题要重点体现的，在数列

41、函数思想是高考试题要重点体现的，在数列部分知识的考查中也不例外部分知识的考查中也不例外.通常情况下，通常情况下，要重点考查函数思想的命题者都会设计数列要重点考查函数思想的命题者都会设计数列与函数结合的综合性问题与函数结合的综合性问题. 试题展示试题展示（3）递推设计循序渐进）递推设计循序渐进o 高中高中数学课程标准数学课程标准对数列知识的要求并不高深，对数列知识的要求并不高深，但与其他知识的结合却丰富多彩但与其他知识的结合却丰富多彩.在数列问题中最在数列问题中最常见的就是递推关系的使用常见的就是递推关系的使用.数列本身的特征决定数列本身的特征决定了递推对于这一知识点的强大作用和丰富内涵了递推对

42、于这一知识点的强大作用和丰富内涵.o 2014年高考数学试题中不乏这样的试题，有的题年高考数学试题中不乏这样的试题，有的题型漂亮，有的简单明了，有的与相关知识联系紧密型漂亮，有的简单明了，有的与相关知识联系紧密. 试题展示试题展示（4）化归转化一枝独秀）化归转化一枝独秀o 化归转化思想是数学思想方法中非常丰富、化归转化思想是数学思想方法中非常丰富、重要的方法重要的方法.在数列问题的设置与解决过程在数列问题的设置与解决过程中也需要渗透这种数学思想方法中也需要渗透这种数学思想方法.o 由于采用的数学问题解决手段不一样，所以由于采用的数学问题解决手段不一样，所以数学思想方法体现也不一样数学思想方法体现也不一样.在具体问题的在具体问题的化归与转化过程中所采用