北师大版九年级下册二次函数知识点总结与对应例题习题带答案

1、学习必备欢迎下载二次函数学问点总结与例题带答案 一、二次函数图像与性质1、二次函数的定义般地，形如 yax 2bxc （ a，b， c 是常数，且 a0）的函数，叫做二次函数注:函数关系式必需是整式自变量 x 的取值范畴为全体实数，且最高次数是2. a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项，写各项系数时包括他前面的符号二次项系数 a 不等于 02、二次函数解析式的表示方法（ 1）一般式 : yax 2bxc （a，b， c 为常数， a0）（ 2）顶点式 : ya xh 2k （ a， h， k为常数， a 0），其中（ h， k为点坐标（ 3）交点式（两根式） :y=a（x-x1

2、）（ x-x2）（a 0， x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标，即一元二次方程ax2bxc 的两个根）注:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部学习必备欢迎下载的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点， 即 b2-4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示，二次函数解析式的这三种形式可以互化3、二次函数 yax 2bxc 与 ya xh2k 的图像和性质4.、二次函数解析式的确定依据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法 .用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点， 挑选适当的形式， 才能使解题简便 .一般来说，有如下几种情形

3、:（ 1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式.（ 2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小值，一般选用顶点式）（ 3）已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式（两根式）（ 4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.5、二次函数图象的变换（ 1）二次函数的平移变换平移规律 :上加下减、左加右减 .上下平移变常数，左右平移变x.例如， 将抛物线 yax2bxc 向左平移 m 个单位，再向上平移n 个单位，得 . ya xm2b xmcn 学习必备欢迎下载将抛物线 ya xh 2k 向右平移 m 个单位，再向下平移n 个单位，得 ya xhm2kn （ 2）二次函数的对称变换关于

4、x 轴对称（变 y）抛物线 yax2bxc 关于 x 轴对称后，系数全变号，得到的抛物线是yax 2ya xbxh2c .抛物线 y k .a xh2k 关于 x 轴对称后，得到的抛物线是关于 y 轴对称（变 x）抛物线 yax2bxc 关于 y 轴对称后，系数变中间，得到的抛物线是2yaxbxc 抛物线 ya xh 2k 关于 y 轴对称后，得到的抛物线是ya xh 2k关于原点对称（先变x 再变 y）抛物线 yax2bxc 关于原点对称后，系数变两头，得到的抛物线是yax 2bxc抛物线 ya xh2k 关于原点对称后，得到的抛物线. ya xh 2k关于顶点对称 （变换前后的 y 值之和

5、的平均数是原函数顶点纵坐标）抛 物 线 yax2bxc关 于 顶 点 对 称 后 ， 得 到 的 抛 物 线 是2yax 2bxcb 2a学习必备欢迎下载抛物线 ya xh2k 关于顶点对称后得到的抛物线是ya xh 2k关于点（ m， n）对称（变换前后x 的和为 2m、y 的和为 2n）抛物线 ya xh2k 关于点（ m， n）对称后，得到的抛物线是ya xh注:2m22nk 对于填空和挑选题，利用口诀写出解析式对于解答题， 求抛物线的对称抛物线的表达式时，一般先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对 称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表

6、达式. 平移时，抛物线的开口方向和外形肯定不会发生变化，因此 a 永久不变；对称时，抛物线的外形肯定不会发生变化，因此 |a| 永久不变方法技巧提炼1、二次函数图像与系数的关系口诀:第一判定 a，b，c，再来判定不等式，最终代入特别值，等量代换不等式；2常.根见据符判二断次:函数表达式比较大小可以依据点到对称轴的距离和开口方向直接判定（画简图）:在图（1） ） a：看开口方向2-1-1 中，由 d1<d2，就 y1<y2；在图 2-1-2 中，由 d1<d2，就 y1>y2（2） ） b：看对称轴“左同右异”对称轴在y 轴侧，就 ab 同号；如在右侧，就a、c答案：掌握

7、变量法；选b 异号（3） ） c：看与 y 轴交点的位置（ 4） =b2-4ac:看图象与 x 轴交点的个数学习必备欢迎下载答案：选 c答案：答案：顶点式或者一般式yx24x12答案： d略微难 答案： c答案： d分类争论，难 答案： a 答案： 9 答案： d二、用函数观点看一元二次方程学习必备欢迎下载1、求交点问题2、重要结论3.利用二次函数图象求一元二次方程的近似解对于二次函数 yax2bxc （ a 0），当 x 的值分别为x1 ， x2（ x1 < x2 ）时， y 的值分别为y1 ，y2 ，如y1 与y2 异号，就在x1 与 x2之间必存在一个数x0 ，使得它对应的y 的值

8、为 0，因此一元二次方程 yax2bxc （ a0）有一个根x 在 x 与 x 之间，即x < x < x0121024.数学思想（ 1）方程思想 .（ 2）函数思想 .方法技巧提炼1、关于恒大于恒小于的问题（两个函数比较）这种问题都可以转化为一个函数恒大于0 或者恒小于 0 的问题 :学习必备欢迎下载例如： 3 x22kx22kx1 对于任意的 x 都成立，求 k 的取值范畴对于任意的 x， 3 x24kx30 都成立2.静态表达式，看成动态的直线例如： y=3x+b 可以看成 y=3x 沿 y 轴上下平移的动态直线3.函数思想的应用不熟识的问题转化为熟识的问题；例如:求方程 x

9、32 x10 的根的情形；虽然是三次方程，但是可以通过函数角度摸索问题，转化为yx22 与 y的交点问题 .1x答案：（ 1） -2.5 和 0.5（2） -1（ 3）两个不等（ 4 无实数根答案：（ 1） x1=x2=1（ 2） y6 , y xx23答案：1t8答案： c答案： a学习必备欢迎下载答案： c答案： c 答案： a 答案： d三、二次函数的应用1.二次函数解决实际问题的步骤审:借助表格或者标注审清题意；设:设未知数；列:依据题意列出函数表达式；解:解对应的一元二次方程或者不等式；验:依据 x 的范畴取舍；答:回答题目的问题 2.二次函数的应用常见类型学习必备欢迎下载阅读类 :比如经济利润问题、面积问题等直接依据公式列等式，求最大或者最小值；看图类 :依据图中标注的信息， 转化为文字语言， 懂得题目中的含义；建系类 :依据图形建立合适的坐标系使运算尽可能简洁方法技巧提炼二次函数应用题的留意事项（ 1）关于自变量取值范畴的取舍:依据实际情形满意的条件:比如人数、件数需要为正整数；长方形长大于