哈工大_结构力学(王焕定第二版)影响线一章

1、5-1 用静力法作图示梁的支杆反力FN1、 FN2 、 FN3 及内力MK 、FQK 、FNK 的影响线。解：取隔离体如图(a) 所示M A = 0 FN3 = 52l (x- 32l)Fx = 0 FN1 = FN2Fy = 0 FN1 =2(4-xx< 3l 时 取隔离体如图5l )(e)所示MK = FN3 lFQK =- FN3FN K= 0x > 3l时取隔离体如图(f) 所示M K = FN3l - 1×(x- 3l) =-x+l8 2FQK= 1-FN3 = -x 5 5lFNK=0由求出的影响系数方程可作出影响线如图所示。5-2 用静力法作图示梁的FBy

2、、 M A 、 MK 和FQK 的影响线。解：取隔离体如图(a)所示= 0M= x x < l/2FFBy =1 MB = 0时 , 取隔离体如图 (f) 所示yAMK = l/2FQK =- 1 x > l/2 时 , 取隔离体如图 (e)所示MK = l - xFQK=0由影响系数方程可作出影响线如图所示。5-3 用静力法作图示斜梁的 FAy、 FAx、 FBy 、 MC 、 FQC 和 FNC 的影响线。（ 1）解： MA = 0 FBy = x/lF = 0F= 1- x/lyAyFx = 0 FAx= 0x< a，取右侧M c= 0 MC = bx/lFr = 0

3、FQC = - xl cosF= 0 FN C = xl sinx> a= 0，取左侧MM C = a(1- x/l)cFr = 0 FQC = (1- xl )cosxF= 0 FN C =- (1- l )sin由影响系数方程可作出影响线如图所示。5-3（ 2）解： MA = 0 FBy = xl tanxFy = 0 FAy =-l tanFx = 0 FAx =- 1 x< a，取右侧M c = 0 MC = bl xtanFr = 0 FQC = - xl sinF= 0xFNC = l sin ?tanMC = tan?a(1- x/l)x> a，取左侧 M c

4、= 0Fr = 0 FQC = sin - xl sinF= 0 FN C = cos+ xl tan ?sin由影响系数方程可作出影响线如图所示。5-4 用静力法作图示刚架FQ1 、 M2 （以左侧受拉为正）、 FN2、 M3、和 FQ3 的影响线。 FP = 1 在 BC上移动。解：取1 点左侧作隔离体，如图(g) 所示， x > ly0FQ1 = 0 x < lF =Fy = 0 FQ1 =- 1 取 2 点上侧做隔离体，如图(h)所示M2 = 0 M 2 = x- 2lF y = 0FN2 =- 1 取 3 点上侧做隔离体，如图(i) 所示M3 = 0 M 3 = x- 3

5、lFy = 0FQ3 =- 1 由影响系数方程可作出影响线如图所示。5-5 用静力法作图示刚架FAx、 FAy、 FQRE 和 FQL E 的影响线。 FP = 1 在 DF 上移动。 解：x < l 时 M C = 0 FBy = FBxM A = 0 2lF By = 2l FBx + 1?x联立求解，得FBy = FBx = 2x/3lF Ax = FBx = 2x/3lFQ RE = 0,FQLE =- 2x/3lx > l MC = 02FAy = FAxMB = 0 FAx 2l + 2lF Ay =1×(2l - x)联立求解，得FAx1FAy = (2l

6、- x)3l1xFBy = 1- FAy = + 33ll < x < 2l FQ L E =- FBy =- (1+ x ) 33lFQRE = 0x > 2l FQLE =1- FBy = 1- (1 + x ),FQRE = 1 3 3l由影响系数方程可作出影响线如图所示。5-6用静力法作图示刚架MJ 、FN J、 MK和FQK的影响线。 FP=1在CE 上移动。 解：首先做出FBy 的影响线x<4m FBy = 0xx>4m FBy = - 22作 MK 、 FQK 的影响线x< mMK=0,FQK=04m> x> mMK=2- x,FQ

7、K =1x> 4m取隔离体如图（f ）所示MK =- (FBy - 1)×2 = 6- x,FQK = 1- FBy = 3- x/2作M J 、 FN J 影响线 取隔离体如图（ g）、 (h) 所示 x< 4mM J =x,FNJ =- 1 x > 4m MJ = (1- FBy)×4 = 12- x,FQK =FBy - 1= x/2- 3由影响系数方程可作出影响线如图所示。5-7 作三铰拱D 截面 MD 、 FQD 、 FN D 影响线。4 f拱轴方程y = l2 x(l -x)解： 1）做 M D 影响线M D =M D 0 - FHy D0FH

8、 = M C / f做出 MD 0 、 M C0 和 FH 影响线如图 (b) 、 (c)、 (d) 所示。yD =×3×(9- 3) = 2 通过叠加可得MD 影响线如图 (e)所示。2) 作 FQD 、 FND 影响线FQD = FQ0D cos? D - FH sin? DFND =- FQ 0D sin? D - FH cos? D 做出 FQ0D 影响线如图 (f) 所示 ,4 fy(3) = 0.3337y(x) = 2 (l -2x)l? D =18.432D cos? D = 0.9487,sin? D = 0.3162通过叠加可得FQD 和 FND 影响线

9、如图 (f) 、 (g)所示。5-8 作静定多跨梁FBy 、 MK 、 FQ RK 和 FQLK 影响线。解：（1）作出荷载在主梁上移动时的影响线，如图(a)、（ b）、 (d) 所示 ;(2) 作出荷载在次梁上移动时的影响线，如图 (e)、（ f ）、 (g)、 (h)所示（红线为间接荷载影响线，黑线为直接荷载影响线） 。5-9 分别就 F P=1 在上弦颌下弦移动作图示桁架指定杆件的内力影响线。解：（1）荷载上行时做出支座反力影响线如图 (a)、 (b) 所示。FN1:x= 0 时， FN1 = 0；x> d 时，取 - 截面右侧为隔离体MC = 0 FN1 =- 2FAyFN2 :

10、 x> 2d 时，取 - 截面左侧为隔离体MC = 0 FN2 =- 2FAy ；x< d 时，取 - 截面右侧为隔离体MC = 0 FN2 =- FByFN3 : x> d 时，取 - 截面左侧为隔离体Fy = 0 FN2 = 5FAy ；x= 0时，FN2= 0F N4: x> 2d 或 x= 0 时， FN4 = 0； x =d 时，用结点法得 FN4 =-2FN5: x< d 或 x> d 时， FN5 = 0 ； x = 2d 时，用结点法得 FN5 =- 1（ 2）荷载下行时FN1 、 FN2 、 FN3、 FN4 的影响线与荷载上行时相同。FN

11、5 : 用结点法得FN5 = 0；做出的各条影响线如图所示。5-10 用静力法作图示组合结构的指定量值的影响线。解：取整体为隔离体MA = 0 FBx = x/2FNBC = FBx = x/2M A =0 FBy = 1-x/ 4 取 BD 杆段作为隔离体如图 (b)所示，x > 2m 时MD = FBy × 2 = 2 - x/ 2FQD = FBy = 1- x/ 4 x < 2m 时M D =FBy ×2 - 1×(2 - x) = x/ 2FQD = FBy - 1 = - x/ 4做出的各条影响线如图所示。RL5-11 作图示结构 FBy

12、、 MC 、 FQC 和 FQ C影响线。(a) 解：取隔离体如图 (f) 所示MD= 0 FNCD=x/2l 取隔离体如图 (g)所示M A = 0 FBy = FNCD /2 = x/4l由截面法可得MC = FBy ?4l = x/ 4FQRC =- FBy=- x/4lFQLC = FNCD - FBy = x/4l做出的影响线如图所示。5-11(b) 解：x < 2l 时，与题5-11(a) 相同；x > 2l 时，与简支梁相同。利用题 5-11(a)的结果和简支梁的影响线可作出影响线如图所示。5-12 图示简支梁上有单位力偶移动荷载 m=1，试作 FAy、 FBy 、F

13、QC 、 MC 影响线。 解：MA = 0 FBy = 1/l=0 F=- F= - 1/lx< a M=FyAyByCFBy ?b = b/l x> a MC = FAy ?a = a /lFQC = - 1/l作出影响线如图所示。5-13 试用机动法重作习题5-2 的各项影响线。解 :5-14 试用机动法重作习题5-8 的各项影响线。5-15 试用机动法作图示多跨静定梁MF 和 FQG 的影响线。解：5-16 试求图示吊车梁在两台吊车移动过程中，跨中央截面的最大弯矩。FP1 = FP2 = FP3 = FP4 = 324.5kN 。解：做出跨中央截面弯矩MK 的影响线如图b 所

14、示，由影响线可判断出MK 的最不利荷载位置为图c。M K max = FP1 ×0.1+ F P2 ×2.5 + F P3 ×1.775= 324.5×5-17 两台吊车的轮压和轮距如图(a)所示，试求B 柱的最大压力。FP1 = FP2 = 478.5kN,FP3 = FP4 = 324.5kN 。解：做出 FBy 影响线如图b 所示，图c 为使 FBy 取得最大值的荷载位置。FBy = FP1 ×0.2 + FP2 ×1+ FP3 × 0.758= 478.5×0.2 + 478.5×1+ 324.5

15、×0.758 = 820.17kN5-18 试求在图示移动荷载作用下，桁架杆件a 的内力最小值。解：做出 FN a 影响线FBy = x/5dx < 4d 取结点 B 为隔离体，如图所示，Fy = 0FNa = -5FByx = 5d FN a = 0由做出的 FN a 影响线可见，荷载作用于C 点时 FNa 最小，其值为4 5FNamin =-×30 =- 24 5kN55-19试求图示简支梁在移动荷载（不能掉头）作用下截面 K 的最大正剪力和最小剪力。解：采用试算确定。使最大或最小（最大负号值）的可能位置有四种，如图(c)、 (d)、 (e)、 (f) 所示。使最

16、大的可能位置有(c)、(d) 。对于图 (c)所示荷载位置FQK = 40×+ 60×+ 20×= 57.78kN对于图 (d) 所示荷载位置FQK =- 40×+ 60×+ 20×= 51.11kN所以 FQK max = 57.78kN使最小的可能位置有(e)、 (f) 。对于图 (e) 所示荷载位置FQK = 60×(-) + 20×(-) +30×= 0对于图 (f) 所示荷载位置FQK = 20×(-) + 30×(-) =- 12.22kN所以 FQK min =- 12.22kN5-20移动荷载如图所示，试求简支梁的绝对最大弯矩。解： F P1 是使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载，在临界位置（图b）上FR = 120+ 40 = 160kNFR ×a= 40×4a = 1m移动荷载使FP1 和 FR 分布于中点两侧（图c），没有荷 载移出或移入梁，故绝对最大弯矩为FR (l - a )2 - MK LMKmax =l221 10 = 324kN.m=(2- ) -5-22 试求图示连续梁梁在可动均布荷载q=30kN/m 作用下，截面K 的最大弯矩和最小弯矩。解：做出MK 影响线如图