平面与平面的位置关系教案苏教版正式版

1、1.2.4平面与平面的位置关系（一）教学目标1. 了解两个平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定方法以及面与面平行的性质定理，并灵活运用面面平行的判定、性质定理。2 .应用类比方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，会求两个平行平面间的距离.3 .通过线线、线面、面面平行的转化， 进一步理解等价转化思想在解决立体几何问题中的运 用，并提高空间想象能力.教学重点与难点本节课的重点是面与面平行的判定、性质的理解及应用.难点是线线平行、线面平行、面面 平行的灵活转化.教学过程新课引入观察教室中的四周墙壁， 这四个平面两两之间是什么关系？利用手中的两本书作为两个平面，摆一摆，两个平面

2、具有哪几种位置关系？工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的（即桌面与地面平行），你知道其中的奥秘吗？数学建构1、学习指引研究三维空间中物体的位置关系是立体几何重要内容之一，以上问题涉及到两个平面之间的位置关系，你能够通过类比及转化，进一步研究两个平面之间的位置关系吗？在前面我们已经通过直线与直线、直线与平面的公共点个数，可判断它们的位置关系，类比思考两个平面之间的位置关系有哪几种？如何判断两个平面平行？ 思考:(1)、平面a内有一条直线与平面 P平行，则a / P ,对吗?(2)、平面a内有两条直线与平面 B平行，则a/P ,对吗？(3)、平面

3、a内有无数条直线与平面 P平行，则a / P ,对吗？(4)、平面0(内任意一条直线与平面 P平行，则a/P ,对吗？(5)、平面a内有两条相交直线分别与平面P平行，则0( / P ,对吗?探究：判断两个平面平行的方法，还有哪些呢？如果两个平面平行，那么(1)、一个平面内的直线是否平行于另一个平面？(2)、分别在两个平面内的两条直线是否平行？回顾一下前面学习过的线线之间、线面之间距离的概念， 思考两个平面在什么样的位置关系下，才会定义两平面之间的距离？学过本节后，你能否整理下在立几中有关“距离”的知 识，并进行联系类比2、知识梳理(1)、两个平面互相平行的定义如果两个平面没有,我们就说这两个平

4、面互相平行 .如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个点的 ,我们说两平面相交(2)、两个平面的位置关系位直大系两平囿平行两平囿相交公共点没有公共点有一条公共直线付万表/、a/ Pa。P =aA图形表小« /(3)、两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言：a匚*1/年仪肃0b =al 口p图形语言:简记为：线面平行;面面平行(4)、两个平面平行的性质定理因而交线a、b也没有公共点,又因为a、b都在平面¥内,所以a/ b.简记为：面面平行二线线平行(5)、面面距离与两个平行平面的直线，叫做这两个平行平面的公垂线它夹在

5、这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的由两个平行平面的公垂线都相等，我们把公垂线的长度叫做两个平行平面间的三、数学应用如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线类型一面面平行的判定 例1如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行(要求同学画出图形、写出已知、求证)已知：如图所示，auo(,buot,acb=A,a uP,b u P,a ° b = A, a / a , b / b求证： / ：? 分析：对于两个平面平行的判断，目前只有两个方法。一是面面平行的定义；二是面面平行的判定定理。前者要说明两个平面没有公共点，但这不易做到。选择后者，即要证明平面

6、a内的两条相交直线 a,b分别平行于平面 P ,运用线面平行的判定定理，很容易得出这个结论。a/ a证明：丫 a s P »n a/ Pa,u B同理 b/ P ,又 acb= A所以，：/ -点评：本命题可以看作面面平行判定定理的推论；在今后判断面面平行时，此命题可以直接使用。思考：垂直于同一直线的两个平面平行.已知：.求证：总结 有了以上命题，同学们可以总结一下证明两平面平行的方法:(1)利用定义证明；(2)面面平行的判定定理：(3)在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行(4)垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是:(5)平行于同一个平面的两个平面平行。/

7、 ' , / =- - 类型二面面平行的性质例2 .求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另 个平面.已知：aP,l_La,求证：l_Lp分析要证i_lP,只要证明i垂直与平面P内的任意一条直线或某两条相交直k . 证明：设1cs = A,在平面内内任取一条直线b因为点A不在平面口内，所以点 A与直线b可确定平面？a / P '"ac¥=a，= a/b P c ¥ =b= l _L bl _La = l a a |由于直线b是平面P内的任意一条直线，所以i_lP点评 本题是面面平行性质定理的一个运用，正是如此，我们才有两个

8、平行平面公垂线的概念，进而定义两平行平面之间的距离。当然，本命题也可看作面面平行的一个性质。总结：事实上，两个平面平行的性质有五条：(1)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：a / 3 , a U a ,则a/ 3。(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：a / 3 , a A Y=a, 3 n 丫 =b,则all b。(3) 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：a /

9、3 , a，a ,则a，3。(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等(5)过平面外一点只有一个平面与已知平面平行题型梳理类型三面面平行判定及性质的综合运用例3 P是 ABC所在平面外一点，A'、B'、C'分另J是 PBC PCA PAB 的重心。求证：平面 A B' C' /平面 ABC? 分析：证明两面面平行，一般情况转化通过线面平 行或者线线平行来证。证明：取AR BC的中点M N,则啦二四:2PM PN 3:.T e八电A' C：; 4平面ABC同理A B' /面ABC又 A B'-A C= A面 A B' C'

10、; / 面 ABC.点评 本题的证明方法，体现了转化思想，即证面面平行，可通过线线平行或者线面平行进行。变式 ：在例3的条件下，求S A，B，C ： S aABC的值。? 分析该问题是上面例 3问题进一步的追问，在上面产生了 A' B' C',自然想到两 个三角形的面积之比。而此类问题，一般会联想三角形的相似。面 a'bC'/面 ABC、解答：，面ABC c面PMN =ACAC /MN面 ABCc面 PMN =MN'， '所以,所以,同理，AC PA 2MN - PN - 3A'C' =2MN =2 1 AC =1 AC

11、即"-=133 23' AC 3AB BC 1AB - BC 3二AABC与AABC相似，所以有S.ABC ,S. ABCACAC)2小结：本题组既考察了面面平行的判断，又同时考察了面面平行性质的运用。在解决问题的过程中，我们看到立几问题的解决常常转化到同一个平面上来解决，即从三维空间向二维空间转化，这充分体现数学中的“化归思想”。总结反思知识要点空间两平面的位置关系（相交、平行）两个平行平面的判定定理（线面平行二面面平行）两个平行平面的性质定理（面面平行二线线平行）两个平行平面的公垂线的概念，公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离思想方法用类比的思想去认识面面的位置关系（根

12、据两个对象公共点的个数）注意运用线线、线面、面面之间的平行关系相互转化，可以给我们明确解题方向。反证法是立几证明中的常用方法，怎样将反证法用得“妙”、用得“巧”，还需要在实践中不断感悟。注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立几问题平面化规律技法面面平行的判定方法，教材中注重介绍了 “面面平行的判定定理”，事实上，要证明两平面平行选择角度有多种，常用方法五种（见上） 。面面平行的性质运用，教材中注重介绍了 “面面平行的性质定理”，事实上，两平面平行可得出常用五条性质（见上）。说明：以上规律方法，给我们解题提供多种思路，只有在解决问题实践中， 常反思、勤总结,才能做到游刃有余、事半功倍。细节注

13、意在运用面面平行的判定和性质定理时，要注意推理证明的严谨性，譬如运用判定定理证明面面平行，应该有以下条件：aua , b吊",a?b =A= /P ,如果在证明书写过程中，忽a -, b略了 acb=A这个条件，其推理过程很不严谨。以上细节看似无关紧要，实则非常关键。无论解题还是证明，一定要注意对文字语言、图形语言和符号语言进行相互转化和相互翻译，使三者之间相辅相成、相得益彰。课后作业：1 .下歹”命题中正确的是 .平行于同一直线的两平面平行；平行于同一平面的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行；与同一直线成等角的两平面平行.2 .若口/P, au %b u P,则a与b的位置关系

14、为 3 . 下歹”命题中正确的是 .经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；过平面外一点且平行于这个平面的所有直线，都在过该点且平行于这个平面的一个平 面内；平面a内有不共线的三点到平面 P的距离相等，则a与P平行或相交；夹在两平行平面之间的平行线段的长相等.4 .设平面a /平面3 , A、CC a , B、DC 3 ,直线AB与C或于点S,且AS=8, BS=9, Ca34, 当S在a、3之间时，SC，当S不在a、3之间时，SC=.5 .两个全等的正方形 ABCDtt ABE所在平面相交于 AB, M AC, NC FB,且A的FN,求证：MN/平面BCE（要求：自己画出图形，并运用

15、两种方法证明）学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，

16、只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。了这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简

17、单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和

18、接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是 “全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读

19、学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方

20、法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无

21、巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这

22、本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会 受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量, 因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以