北师大版-八年级上-第六章-一次函数-知识点精讲与精编习题-学案

1、学问点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和 y， 对于x 的每一个值， y都有惟一 的值与之对应，我们就说x 是自变量， y 是因变量，此时也称y 是 x 的函数例 1：求以下函数中自变量x 的取值范畴：1 y 3 x 1；2 y1；3 yx2x2 例 2：求以下函数当x = 2 时的函数值：1 y = 2 x -5；2 y2x 学问点：一次函数的概念定义：一次函数：如两个变量x 、y 间的关系可以表示成（ k 、b 为常数， k0形式，就称 y 是 x 的一次函数（ x 是自变量，y 是因变量）；特殊地，当 b 0 时，称 y 是 x 的 ；正比例函数

2、是一次函数的特殊情形；2例 1：有以下函数：y x 2 ； y x； y x 2 （ x +1 ） x 2 ； y2 ，其中不是一次函数的是（填序号）2例 2：要使 y （ m 2 ） x n-1 n 是关于 x 的一次函数，就m、n 应满意 例 3：已知 y=k-1xk 是正比例函数，就k=考点：正比例函数的图象和性质例1y=kx 的图象性质一次函数y=kx+b的图象k>0k<0k>0k<0考点：一次函数的图象和性质一次函数y=kx+b的图象是经过点0 ，,， 0 ）的一条直线正比例函数y=kx 的图象是经过 ，）的一条直线例 1：已知函数y= m -3x-增大而减小

3、；2，当 m时， y 随 x 的增大而增大；当m 3时， y 随 x 的例 2：已知正比例函数y=3k-1x， y 随着 x 的增大而增大，就k 的取值范畴是（）1a k < 0b k > 0c k <31d k >3例 3：一次函数y=kx+ （ k-3 ）的函数图象不行能是（）例 4：如图，表示一次函数ymxn 与正比例函数ymnx（ m， n 为常数，且mn0 ）图象的是（）yyyyxxxxcd 考点：直线的平移:观看 y 2x 与 y 2x 3 两条直线，它们有什么样的位置关系？请回答：两条直线ykx1b1 与 ykx2b2 平行，那么k1 k 2 ， b1b2

4、直线的平移 :左 “+右”“-”，上 “+下”“-”ykxb向左（右）平移p 个单位yk xpb向上（下）平移p 个单位ykxbp点的平移同样依据“左+右- ，上 +下- ；”平移几个单位就加上或者减去几；例 2：直线 y 2x 与直线 y 2x 4 的位置关系是；函数 y 2x 4 图象可以由函数y 2x 的图象向 平移 个单位得到；巩固练习1.以下函数是一次函数的是 y=2x ； y=3+4x ； y=0.5 ； y=ax （ a0的常数）； xy=3 ； 2x+3y-1=0；2. 如函数 y=m-2x+5是一次函数，就m 满意的条件是 ；223 当 m=时， y= m1 xm1 xm 是

5、一次函数；4 已知一次函数y=m 2x m m 4 的图象经过点（0 ， 2 ），就 m 的值是 a 2b 2c 2 或 3d 35 直线 y =4x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是直线 y= 2 x32 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是6 一次函数y=ax+b 与 y=bx+a, 在同一坐标系中的图象可能是（）7. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是（） y2 x y3 x6 y2 x5 y3 x78. 直线 y1x3, y21x5 和 y211x 的位置关系是，直线 yx 223 可以看作是直线y1 x 向平移个单位得到的29. 将直线

6、y -2 x 3 向下平移5 个单位，得到直线10. 直线 y kx -4 平行于直 线 y -2 x，就直线ykx4 的解析式为；考点：一次函数表达式的求法例 1：已知正比例函数的图象如下图如示，就正比例函数的解析式为多少？例 2： 已知一次函数ykxb 的图象如下列图，当x1时， y 的取值范畴是（）2y04y0 y2 y4例 3： 一次函数y 3x b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24 ，求 b .巩固练习1已知 y 与 x 1 成正比例，且x=2 时， y 7 ；（1）写出 y 与 x 之间的函数关系： ；（ 2 ） y 与x 之间是 函数关系2 已知一次函数图象经过点（2,3

7、），且与 y 轴交点的纵坐标为4 ，就这个函数的表达式是 3 已知一次函数y kx 5 的图象经过点（1,2），就 k ，图象不经过 象限4. 求函数 y3 x3 与 x 轴、 y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.2考点：二元一次方程与一次函数例 2求直线y3x5 与直线 yx2 的交点坐标；巩固练习一、填空题1一次函数的图象过点a（ 5 ， 3 ）且平行于直线y=3 x 1, 就这个函数的解析式为 .22. 如一次函数y=3x-5与 y=2x+7的交点 p 的坐标为 15,38, 就方程组3xy2xy5的解为 _73. 在同始终角坐标系内分别作出一次函数y=2x+3与

8、 y=2x-3的图像这两个图像 交点 填”有”或”没有 ”,.二、挑选题1假如xy3是方程组mx21 ny 21 的解，就一次函数y=mx +n 的解析式为（）3 mxny5a y= x +2b y=x 2c y= x 2d y=x +22. 如一次函数y=k 1x+b 1 与y=k 2 x+b 2 的图像没有交点, 就方程组k1yk2yb1b20的解的情形 a.有很多组解b. 有两组解c. 只有一组解d 没有解xa3. 假如一次函数y=3x+6与 y=2x-4的交点坐标为a,b, 就是方程组 的解；yby3x6a.2xy43x6y0b.2 x4y03xy6c.2xy403xy6d.2xy4三、已知两直线 y1=2 x 3 ， y2 =6 x （ 1）在同一坐标系中作出它们的图象 （ 2）求它们的交点 a 的坐标（ 3 ）依据图象指出 x 为何值时， y1