北京四中九年级数学上期中试卷及答案2

1、优秀文档，值得保藏！北京四中九年级期中数学试卷（考试时间为 120 分钟，试卷满分为120 分） 班级学号姓名分数一、挑选题（每道题4 分，共 32 分以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1以下大事是必定大事的是（） a随便掷两个匀称的骰子，朝上面的点数之和是6 b掷一枚硬币，正面朝上 c 3 个人分成两组，肯定有两个人分在一组d打开电视，正在播放动画片2抛物线y x122 可以由抛物线yx 2 平移而得到，以下平移正确选项（）a先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位b先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位c先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位d先向右平移1 个单位，

2、再向下平移2 个单位3已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，就圆锥形纸帽 的侧面积为（）a 250cm2b 500cm2c 750cm2d 1000cm 24两圆半径分别为2 和 3，圆心坐标分别为（ 1，0）和（ -4，0），就两圆的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切 5同时投掷两枚硬币，显现两枚都是正面的概率为（）a14b 13c 34yd 1n26如图，在平面直角坐标系中，点p 在第一象限，p 与 x 轴p相切于点 q ，与 y 轴交于（）m 0，2，n 0，8 两点，就点 p 的坐标是moqxa 5，3b 3，5c 5，4d 4，57抛物线（）yx2kx1与

3、yx2xk 相交，有一个交点在x 轴上，就 k 的值为优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！a 0b 2c- 1d 148如图，在直角梯形abcd 中， ad bc ，c90 ， cd6cm ，adad2cm，动点 p、q 同时从点 b 动身，点 p 沿 ba、ad、dc 运p动到点 c 停止，点 q 沿 bc 运动到 c 点停止，两点运动时的速度都是 1cm/s，而当点 p 到达点 a 时，点 q正好到达点 c bqc设 p 点运动的时间为t s ， bpq的面积为 ycm2 下图中能正确表示整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象是（）abcd 二填空题（每道题4 分，此题共 16

4、 分）9正六边形边长为3，就其边心距是 cm10函数yx22x3 2x 2的最小值为 ，最大值为 11如图，在 abc 中，bc=4，以点 a 为圆心， 2 为半径的 a与 bc 相切于点 d，交 ab 于 e，交 ac 于 f，点 p 是 a 上一p点 ， 且 epf=40 ° ， 就 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是a fe12 已知二次函数y ax2bxc 满意：（1） abc ；（ 2）bdca bc0 ；（3）图象与 x 轴有 2 个交点，且两交点间的距离小于2；就以下结论中正确的有 a0 abc0 c0 a2b0b 12a4三解答题（每道题5 分，此题共 30 分）

5、13 计 算 ：350212012314 用 配 方 法 解 方 程 ：1 x222 x30优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！215 已知 y m1xm2 m 1 m3xm ，当 m 为何值时，是二次函数？16如图，在半径为 6 cm 的 o 中，圆心 o 到弦 ab 的距离oc 为 3 cm试求：（ 1）弦 ab 的长；（2） ab的长oacb217已知二次函数 y=ax+bx+c 的图象的顶点位于x 轴下方，它到 x 轴的距离为 4，下表是 x 与 y 的对应值表：x02y0- 3- 4- 30（ 1）求出二次函数的解析式；yxo（ 2）将表中的空白处填写完整；（ 3）在右边的坐标系

6、中画出y=ax2+bx+c 的图象；（ 4）依据图象回答：当 x 为何值时，函数 y=ax2+bx+c 的值大于 0 18如图，在 abc 中， c=90°， ad 是 bac 的平分线， o 是 ab 上一点， 以 oa 为半径的 o 经过点 dao优秀文档，值得下载！bdc优秀文档，值得保藏！（ 1）求证： bc 是 o 切线；（ 2）如 bd=5， dc=3，求 ac 的长四应用题（ 19 题 6 分， 20 题 5 分， 21 题 4 分）19 桐桐和大诚玩纸牌嬉戏下图是同一副扑克中的4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上， 桐桐先从中抽出一张， 大诚从剩余的 3

7、张牌中也抽出一张桐桐说：如抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否就，我获胜（ 1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能显现的全部结果；（ 2）如按桐桐说的规章进行嬉戏，这个嬉戏公正吗？请说明理由优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！20某体育品商店在销售中发觉：某种体育器材平均每天可售出20 件，每件可获利 40 元；如售价削减1 元，平均每天就可多售出2 件；如想平均每天销售这种器材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？如想获利最大，应降价多少？21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心o 的位置（保留作图痕迹，不写作法）五解答题（此题5 分）22已知如图，正方形aedg 的两个顶点

8、a、d 都在 o 上， ab 为 o 直径，射线线 ed 与 o 的另一个交点为c，试判定线段 ac 与线段 bc 的关系bag o优秀文档，值得下载！edc优秀文档，值得保藏！六综合运用（ 23、25 题 7 分， 24 题 8 分）23已知：关于x 的一元一次方程kx=x+2的根为正实数，二次函数y=ax2- bx+kc（c0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标为1（ 1）如方程的根为正整数，求整数k 的值；（ 2）求代数式 kc2b2 akcab 的值；（ 3）求证：关于 x 的一元二次方程ax2- bx+c=0必有两个不相等的实数根优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！24 已知：如图

9、，在直角坐标系 xoy 中，点 a（2，0），点 b 在第一象限且 oab为正三角形， oab 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 c，过点 c 的圆的切线交 x 轴于点 d（ 1）求 b、c 两点的坐标；（ 2）求直线 cd 的函数解析式；（ 3）设 e、f 分别是线段 ab、ad 上的两个动点，且 ef 平分四边形 abcd 的优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！周长摸索究：当点 e 运动到什么位置时， aef 的面积最大？最大面积是多少？第 24 题图优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！25抛物线yax2bx3 交 x 轴于a、 b 两点，交 y 轴于点 c ，已知抛物线的对称轴为直

10、线 x1 ， ab4 （ 1）求二次函数yax2bx3 的解析式；（ 2）在抛物线对称轴上是否存在一点p ，使点 p 到 b、 c 两点距离之差最大？如存在，求出 p 点坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）平行于 x 轴的一条直线交抛物线于与 x 轴相切，求此圆的半径m 、n两点，如以 mn 为直径的圆恰好初三期中考试参考答案及评分标准四中2021.11 04一、挑选题： （ 此题共 32 分，每道题4 分）题号12345678答案ccbbadbb二、填空题： （ 此题共 16 分，每道题4 分）328910- 4，51142912 （ 少选1 个扣 1 分，多项或选错均不得分）三、解答题：（

11、此题共30 分，每道题5 分）13 运算：3502120123解：原式 =522127 4 分（化简运算对一个数给1 分）=42285 分14用配方法解方程：1 x222x30解： 1 x224 x30 1 分1 x22 25 3 分x2102x1210, x2210 5 分15已知 ym1xm2 m 1m3xm ，当 m 为何值时，是二次函数？优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！m10解：依题设，如原函数为二次函数，就有m22m122 分解得 m=35 分16如图，在半径为6 cm 的 o 中，圆心o 到弦 ab 的距离oc 为 3 cm试求：（1） 弦 ab 的长；（ 2） ab的长解

12、：依题设有 oc ab 于 c，又 ab 为 o 的弦o ac=bc= 12ab2 分acb连结 oa 就acoa2oc2又 oa=6，oc=3 ac=33 ab= 633 分（ 2）由（ 1）知，在 rtaco 中， oa=6，oc=3 oac=30° aoc=60° aob=120°4 分ab =123oa = 4 5 分217已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象的顶点位于x 轴下方，它到 x 轴的距离为 4，下表是 x 与 y 的对应值表：x-10123y0-3-4-30（ 1）求出二次函数的解析式；2解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线x=1，

13、 顶点坐标为（ 1，4）1 分 二次函数解析式可变形为ya x142又由图象过（ 0， -3 ），有-3= a-4 ，解得 a=1 二次函数解析式为yx2x3 2 分（ 2）将表中的空白处填写完整； 3 分2（ 3）在右边的坐标系中画出y=ax +bx+c 的图象；4 分（ 4）依据图象回答：当 x 为何值时，函数 y=ax2 +bx+c 的值大于 0 x<- 1 或 x>3 5 分18如图，在 abc 中， c=90°， ad 是 bac 的平分线， o 是 ab 上一点， 以oa 为半径的 o 经过点 d（ 1）求证：bc 是 o 切线；优秀文档，值得下载！优秀文档，

14、值得保藏！（ 2）如 bd=5， dc=3， 求 ac 的长解：（ 1）证明：如图 1，连接 od a oa=od ， ad 平分 bac， oda = oad ， oad = cad 1 分o oda = cad od /ac2 分 odb = c=90 bdc bc 是 o 的切线3 分图 1（2）解法一：如图 2，过 d 作 deab 于 ea aed =c=90 又ad =ad ， ead = cad ，oe aed acd ae=ac ， de =dc =3bdc在 rt bed 中， bed =90 ，由勾股定理，得图 2be=bd 2de 24 4 分设 ac=x（ x>0

15、）， 就 ae=x在 rt abc 中， c=90 ， bc=bd+dc =8 ， ab =x+4， 由勾股定理，得x2 +8 2= （ x+4） 2 解得 x=6 即 ac=6 5 分解法二：如图 3，延长 ac 到 e，使得 ae=ab ad =ad ， ead = bad，a aed abd ed =bd= 5在 rt dce 中， dce =90 ， 由勾股定理，得obdcce=de 2dc 24 4 分图 3e在 rt abc 中， acb=90 ， bc=bd +dc =8， 由勾股定理，得ac2 +bc2= ab 2即 ac2 +82=（ ac+4） 2解得ac=65 分19 解

16、：（ 1） 树状图为：共有 12 种可能结果········································· 3 分（2）嬉戏公正···

17、83;······································ 4 分 两张牌的数字都是偶数有6 种结果：优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！（6， 10），（ 6， 12），（ 10， 6），（

18、 10， 12），（ 12， 6），（ 12， 10）61 桐桐获胜的概率p=1221·································5 分大诚获胜的概率也为 嬉戏公正·······

19、······························6 分220某体育品商店在销售中发觉：某种体育器材平均每天可售出20 件，每件可获利 40 元；如售价削减 1 元，平均每天就可多售出 2 件如想平均每天销售这种器材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？如想获利最大， 应降价多少？

20、 解：设如想盈利 1200 元，每件器材应降价 x 元，就有 4 0 x 2 0x21 2 2 分可解得 x110,x220 ，答：如想盈利 1200 元，每件器材降价10 元或 20 元均可3 分设降价 x 元时，盈利为 y 元，就y40x202 x0<x<404 分解析式可变形为y2 x1521250且 0<15<40由此可知，当降价15 元时，最大获利为1250 元5 分 21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心o 的位置（保留作图痕迹，不写作法）任作 2 弦 给 1 分，两条中垂线各1 分，标出并写出点 o 即为所求给 1 分五解答题（此题5 分）22 已知如图，正

21、方形aedg 的两个顶点 a、d 都在 o 上， ab 为 o 直径，射线线 ed 与 o 的另一个交点为c，试判定线段 ac 与线段 bc 的关系解：线段 ac 与线段 bc 垂直且相等1 分证明：连结 ad2 分 四边形 aedg 为正方形 ade=45° 四边形 abcd 内接 o b+adc=180° 3 分又 ade+ adc=180° b=ade=45°又 ab 为 o 直径 acb=90°，即 ac bc4 分 bac=45° ac=bc 5 分bag oedc优秀文档，值得下载！优秀文档，值得保藏！23 解：（ 1）解

22、：由kx=x+2，得（ k- 1） x=2依题意k- 1 0x21 分k1 方程的根为正整数，k 为整数， k- 1=1 或 k- 1=2 k1= 2， k2=32 分（2）解：依题意，二次函数y=ax2- bx+kc 的图象经过点（1， 0）， 0 = a- b+kc，kc = b- a kc 2b2ab akc ba2b2ab abab22aba 2b2aba2aba 2ab=aba21.3 分（3）证明：方程的判别式为 =（ - b） 2- 4ac= b2- 4ac由 a 0， c0， 得 ac 0证法一：（ i）如 ac<0 ， 就 - 4ac>0 故 =b2- 4ac&g

23、t;0 此时方程有两个不相等的实数根4分（ ii）如 ac>0， 由（ 2）知 a- b+kc =0， 故 b=a+kc=b2- 4ac=（ a+kc） 2- 4ac=a2+2kac+（ kc） 2- 4ac = a2- 2kac+（ kc） 2+4kac- 4ac=（a- kc） 2+4ac（k- 1）5 分 方程 kx=x+2 的根为正实数， 方程（ k- 1） x=2 的根为正实数由 x>0， 2>0， 得 k- 1>0 6 分 4ac（ k- 1） >0 （ a- kc） 2 0， =（ a- kc）2+4ac（ k- 1）>0 此时方程有两个不相等

24、的实数根7 分证法二：（ i）如 ac<0 ， 就 - 4ac>0 故 =b2- 4ac>0 此时方程有两个不相等的实数根4 分（ ii）如 ac>0，抛物线 y=ax2- bx+kc 与 x 轴有交点， 1=（ - b） 2- 4akc =b2- 4akc 0（b2- 4ac） - （ b2- 4akc） =4ac（k- 1）由证法一知k- 1>0， b2- 4ac> b2- 4akc 0 = b2- 4ac>0 此时方程有两个不相等的实数根7 分综上，方程有两个不相等的实数根证法三：由已知，abkc ，2b24acb24cbkcb2c24k1c2可以证明 b2c 和 c 不能同时为0（否就 a0 ），而 k10 ，因此20 24解：（ 1） a（2， 0），oa=2作 bg oa 于 g， oab 为正三角形，og =1， bg=3 ，b（ 1，3 ）1 分连 ac， aoc=90 °， aco =abo=60 °（第 24 题）优秀文档，值得下载！优