平面向量高考题集锦

1、1.2.3.4.5.平面向量高考题集锦uuu uuur uuir如图，正六边形 ABCDE中，BA CD EF (A)(C)在集合uurAD1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数(B)(D)uurBEuurCFb构成以原点为起点的向量 （a,b）,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,(A)记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积等于2的平行四边形的个数为切_215£15已知向量a= （1,2 ）A.14已知平面直角坐标系b= (1,0 ), c二(3,4 )。若为实数，（ab)/ c),则C. 1D.xOy上的区域D由不等式22y给定,M (x,

2、y)为 D上的动点，点A的坐标为（J2,1）,则 z=OM OA的最大值为A. 3B. 4C.D.4 .2uuuABC中，AB边的高为CD,若CBurnCAr|a|r|b|uuur2 ,则 AD(A)1a31b32r(B) -a32b 3(C)3r a53b5(D)4r a54b 56.若向量a 1,2 ,b则2a+b与b的夹角等于A.47.已知向量a (2,1)B. 6b ( 1,k) , a (2ab)C. ,40,则kA.12B.C. 6D. 128.向量 a,b 满足 | a| |b| 1,a1b 一，则 a22bB.C. .5D. 79.设 AiUJLIVAA4Auv (科e R),

3、且1 1 2 ,则称A3, A4调和分割A , A2 ,已知点C ( c。)，D(dO)(c, de R)调和分割点A (0,0)B (1, 0),则下面说法正确的是A. C可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点C. C, D可能同时在线段 AB上 DD不可能同时在线段 AB的延长线上10.设 x R ,向量 a (x,1),b (1, 2),且 ar ，则|ar b|11.(A) 75(B) 闻 (O 2>/5(D)设a, b是两个非零向量。10LLUvULULVA2, A3, A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若AA3AA2 (入A.若|a+b|=|a|-|b|,贝U a

4、±bB.若 a,b,则 |a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数入，使得 b=XD.若存在实数入，使得 b=入a,则|a+b|=|a|-|b|r r12 .设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使ra十|a|b|成立的充分条件是(A |a| |b|且 a/b B、ar r、a/br ra 2b13 .对任意两个非零的平面向量和，定义若两个非零的平面向量b满足a与b的夹角,且aob和boa都在集合 n 2n Z 中，则aobA. 52B.C. 1D.二，填空题:14.已知向量ab满足(a+2b) - (a-b) =-6，且 a =1b=2,则a与b的夹角为

5、15、在正三角形r r16.设向量a,bUUr UULTABC 中，D 是 BC 上的点，AB 3,BD 1 ,则 AB ADr _ rr rr满足|a| 2痣,b (2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为17 .已知两个单位向量a ,豆的夹角为 一，若向量 b1 e, 2e2 , b2 3e)4,，则3b1 b2=.18 .已知直角梯形 ABCD 中，AD/ BC, ADC 900, AD 2,BC 1 , P 是腰 DC 上 uur uuu的动点，则PA 3PB的最小值为 19 .已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量 a+b与向量ka-b垂直，则k=.20 .如图，在平面

6、直角坐标系 xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0, 1),此时圆上一点 P的位置在(0, 0),圆在x轴上沿正向滚动.uuu 当圆滚动到圆心位于(2, 1)时，OP的坐标为 .21 .在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分uuuu. .uuur.BM CN uuuu uuu- 别是边BC、CD上的点，且满足 -tuftfly kuu4,则AM AN的取值范围是 bc|cd|2_22 .已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2 1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-J2 2 uuu uuu uuu的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA OB OP 0.(I)证明：点 P在C上

7、；(II)设点P关于。的对称点为 Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。23、(I)(n)如题（21）图，椭圆的中心为原点 0,离心率e=字,一条准线的方程是x 2/2求该椭圆的标准方程；uuu uuuv uuv设动点 P满足：OP OM 2ON ,其中M、N是椭圆上的点，直线 OM与ON1的斜率之积为 一，问：是否存在定点F,使得PF与点P到直线l： x 2而 的 2距离之比为定值；若存在，求 F的坐标，若不存在，说明理由。答案:uuruuruuiruuruuruuruur1、D 解析：BACDEFCDDEEFCF,选 D.2、B解析：二以原点为起点的向量（a,b）有（2,1）、（2,3）

8、、（2,5）、（4,1）、（4,3）、（4,5）共6个，可作平行四边形的个数n C2 15个，结合图形进行计算，其中由（2,1） （4,1）、（2,1） （4,3）、（2,3） （4,5）确定的平行四边形面积为2,共有3个，则m旦1 ,选B.n 15 53、C 4、C 5、D6、C 7、D8、B9、D 10、B 11、C 12、D 13、D14、 一315、15216、( 4, 2)17、-6.18、519、120、【答案】（2 sin 2,1 cos2）【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧PA 2 ,即圆心角 PCA 2,则 PCA 2 -, 所 以2PB sin（2 -） cos2 ,

9、 CB cos（2 -） sin 2 ,所以xp2 CB 2 sin 2, yp1 PB 1 cos2,所以 OP (2 sin2,1 cos2).x 2 cos另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1 ）时的圆的参数方程为，且y 1 sinC33x2cos(2)2 sin 2PCD 2,3- 2 ,则点P的坐标为3，即2y1sin(2)1 cos2OP (2 sin2,1 cos2).21.【答案】1,4.BM CN【解析】设昌H=(0W <1),BC CD则 BM BC= AD,DN (1 )DC = (1 )AB,则 AM AN = ( AB BM )( ADDN ) =(AB AD

10、)AD (1 )AB .22=AB AD+(1)AB + AD +(1 )AD AB,又. AB AD =0AM AN =4 3-0<<1,1< AM AN w 4,即 AM AN 的取值范围是1,4.222、解：(I ) F ( 0 , 1 ) , l的方程为yJ2x 1 ,代入x2 1并化简得24x2 2、.2x 1 0.设 A(x1, y1), B(x2, y2), P(x3, y3),2.626X , x2 ,44X x2 ,y1 y2. 2(Xi x2) 2 1,22由题忌倚 X3(Xi X2), y3(y1 丫2)1.所以点p的坐标为（，2, 1）.2经验证，点P

11、的坐标为（,1）满足方程21,故点P在椭圆C上。2(II)由P( , 1)和题设知, 2PQ的垂直一部分线l1的方程为2y x.2设AB的中点为M,则M （交41）,AB的垂直平分线为2l2的方程为y &22 1由、倚的父点为N （,-）8 8npi m( 18)2 手12分|AB| ,1 (；2)2|X2 xi3.2|AM | 一, 4|MN|择岛2 g| NA | |AM |2一| MN |2故 |NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|, |NA|=|NB| , 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ| , 由此知A、P、B、Q四点在以_, C ，23、斛：(I)由e a 2解

12、得 a 2,c .'2 b2 a23:221.23.38) V3 118 ，N为圆心，NA为半径的圆上2当2.2c2c 2 ,故椭圆的标准方程为故 x2 2y222、L 1.42(II)设 P(x, y),M(X1,y)N(X2,y2),则由uuu uumr uurOP OM 2ON 得(x,y)便，必)2(X2, y?) (X 2x2,y1 2y2), 即x x1 2x2, y y, 2y2.因为点M , N在椭圆x2 2y2 4上，所以22,22,x12y14,x2 2 y24 ,/ 22、22、(x1 4x2 4x1x2) 2(y1 4y2 4y,y2)(x2 2y2) 4(x2 2 y2) 4汽区 2%、2)20 4(x1x2 2y1y2).设koM ,