排列组合概率练习题(含答案)

1、1,2,3),从中任取三a)1 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a336种取法；而从9个数中任意取3排列与组合练习题1 .如图，三行三列的方阵中有9个数aj(i 1,2,3; j个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(A) 3(B) 4(C) (D) 13771414答案：D解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有5个的方法是C；,所以1C313142 .同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(A) 6 种(B) 9 种 (C) 11 种 (D) 13 种答案：B解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他

2、们写的卡片分别为a,b,c,d ,则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿b,c,d之一.当甲拿b卡片时，其余三人有三种拿法，分别为badc,bcda,bdac.类似地，当甲拿 c或d时，其余三人各有三种拿法.故共有9种拿法.3 .在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴正半轴上这5个点和y轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多 有(A) 30 个(B) 20 个 (C) 35 个(D) 15 个答案：A解析：设想x轴上任意两个点和 y轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意.而这样的四边形共有C

3、； C； 30个，于是最多有30个交点.推广1：.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有 m个点，y轴正半轴上有n个点，将x轴正半轴上这m个点和y轴正半轴上这n个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有C2 Cm2个变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有一个交点.答案：c424.有5本不同的书，其中语文书 2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(A) 1(B) -(C) 3(D )45555答案：B解析：由古典概型的概率公式得 P 12223222A；A2A； A3 A2 A225.有3个兴趣小组，甲、乙两位

4、同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为答案：A解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为3 1P=9 32, 3, 4, 5中任取2个不同的数，事件 A= "取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”则 P(B| A)A.B. 14C. 25D.答案:解析:P(A)P(AB) 1P(A) 47.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A . 1 B.3

5、 C . - D .-2534答案：D解析：由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军1 1 13的概率P .所以选D.2 2 2 48.如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当 .K正常工作且 A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、Ai、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则D. 0.576系统正常工作的概率为A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720答案：B解析：系统正常工作概率为c2 0.9 0.8(1 0.8) 0.9 0.8 0.8 0.864 ,所以选 B.9.甲乙两人一起去“ 2011西安世园会”

6、，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观 1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(A (B)(CC ( D)369366答案：D 解析：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行防览有c6c6c5c5c4c4c；c3种，且等可111111 1C6c5c5c4c4c3c3点的概率是p能，最后一小时他们同在一个景点有c6c5c5c4c4c3c3种，则最后一小时他们同在一个景1 11111115c6c5c5c4 C4c3c310.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量ir(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作

7、平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积不超过4的平行四边形的个数为.m ,则m ()n(A) (B) 1(C) 2(D)215353答案：B解析：基本事件：从(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)选取 2个，n C： 3 5 15.其中面积为2的平行四边形的个数 (2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1);其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3) ; m=3+2=5 故m -.n 15 311 .如图，矩形 ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q,则点Q取自4AB

8、E内部的概率等于C.D.1A.一4答案：C 解析：显然 ABE面积为矩形 ABCD面积的一半，故选 C.12 .在(x W3y)2°展开式中，系数为有理数的项共有 项.答案：620 ryr (0 r 20)要使系解析：二项式展开式的通工项公式为Tr 1C2r0x20 r(V3y)rC20(我)rx数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有 理数的项共有6项.13 .集合M 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，从集合M中取出4个元素构成集合 P ,并且集合P中任意两个元素 %丫满足|* y| 2,则这样的集合 P的个数为.答案：35解

9、析：其实就是从1到10这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的问题.因此这样的集合P共有C4 35个.14 .在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案.解析：共分三类：(1) A、C、E三块种同一种植物；(2) A、B、C三块种两种植物(三块 中有两块种相同植物， 而与另一块所种植物不同)；(3) A、B、C三块种三种不同的植物.将三类相加得732.15 .根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率；(H)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X的期望 E(X).解：(I)设A表示事件“购买甲种保险” ，B表示购买乙种保险.AUB AU(AB)并且A与AB是互斥事件，所以P(A