初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

1、五、同底数幂的乘法解析整式乘法学问点nn1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a ，读作 a 的 n 次方（幂），其中a 为底数， n 为指数， a2、底数相同的幂叫做同底数幂；的结果叫做幂；mnm+n3、同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：a a =a；m+nmn4、此法就也可以逆用，即：a= a a ；5、开头底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法就；八、同底数幂的除法mnm-n1、同底数幂的除法法就：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a ÷ a =a（ a0）；m-nmn2、此法就也可以逆用，即：a= a&

2、#247; a （ a 0）；十、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数；注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0；十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；2、系数相乘时，留意符号；3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加；5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式；6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把

3、所得的积相加；即：ma+b+c=ma+mb+m；c2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；4、混合运算中，留意运算次序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果；（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；即：m+na+b=ma+mb+na+nb；2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏；相乘时，要按肯定的次序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积；3、多项式的每一项都包含

4、它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”；4、运算结果中有同类项的要合并同类项；5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：x+ax+b=x十二、平方差公式2+a+bx+ab ；1、（ a+b）a-b=a22-b ，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差；2、平方差公式中的a、b 可以是单项式，也可以是多项式；223、平方差公式可以逆用，即：a -b =（ a+b） a-b；4、平方差公式仍能简化两数之积的运算，解这类题，第一看两个数能否转化成122（a+b）.a-b的形式，然后看a十三、完全平方公式与 b 是否简单运

5、算；1、a ± b 2 =a 2 ± 2ab+b 2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍；2、公式中的a， b 可以是单项式，也可以是多项式；十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法就1、单项式除以单项式的法就：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式；2、依据法就可知，单项式相除与单项式相乘运算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑；练习：一、幂的运算经典例题【例 1】（正确处理运算中的“符号”）【点评】 由（ 1）、（ 2

6、）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数【例 3】3 m33 m 1 的值是（）2m 1a、1b、 1c、 0d、3【答案】 c【例 4】（ 1） 8 2m 18 m ；（ 2）252m÷ 1 1-2m5【答案】（ 1） 8m 1；（ 2） 52 n 1【例 1】（ 1）24 x4 y5xy3；二、整式的乘法（ 2）2004242003；【答案】（ 1）16 x13 y17；（ 2） 26010【例 2】22 x2 yx3 y2 z5xy 3z2=；【答案】4 x7 y4z20 x5 y5 z2【例 4】 ab 27 ， a b 24 ，求a 2b 2 和 a

7、b 的值【答案】 11 ， 322【例 5】运算ab1ab1 的值【答案】 a 22abb 213【例 6】已知： a15 ，就 a21；aa 2三、因式分解【例 1】 x 24xy2 yx4 y 2 有一个因式是x2 y ，另一个因式是（）a x2 y1b x2 y1c x2 y1d x2 y1【答案】 d【例 2】把代数式3 x36 x2 y3xy2 分解因式，结果正确选项a x3 xy x3 yb 3xx22xyy2 2c x3 xy2d 3xxy【答案】 d综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化运算【例 1】1 运算： 3 19963 1 1996 ；1032 已知 3×9

8、m×27 m 321，求 m 的值；3 已知 x 2n 4，求 3x3n2 4x2 2n 的值；思路分析： 1 33 13101 ，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便；2 相等的两个幂，假如其底数相同，就其指数相等，据此可列方程求解；3103103此题关键在于将待求式3x 3n2 4x 2 2n 用含 x 2n 的代数式表示，利用x mn x nm 这一性质加以转化；解： 13 19961 1996311996119961 .3310310342 由于 3×9m×27 m 3×32m×33 m3·32m ·33m 3

9、1 5m，所以 31 5m321；所以 1 5m21，所以 m 4.3 3x 3n2 4x22n 9x 3n2 4x 22n 9x2n3 4x2n2 9×43 4×42 512；【例 2】运算： 11 11 11 11 1.22 22 428215解： 原式211 11 11 11 11 1222 22428215 21 21 212 12 11111122222111124 124 128 2151118 18 22152114 18 15 2116 1522 22112112 .216215215215三、整体代入求值【例 1】（） 已知 x+y=1，那么1 x2xy1y2 的值为 .22【解析】 通过已知条件，不能分别求出x 、y 的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y 的整体形式 . 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.1 x2x