【数学】第三章学前儿童数学教育

1、第三章学前儿童数学训练第三章 有关学前儿童数学训练训练的理论流派与讨论动向从学前儿童数学概念的发生进展到早期的数学训练，无论是心理学界关于儿童数认知进展的相关理论，仍是训练界对儿童早期数启蒙训练的理论讨论和课程实践，国内外的众多学者进行了前赴后继的实证讨论和理论构建；本章将对这一领域中较具代表性理论流派和课程体系作一梳理和介绍，使我们能够在纵观多种理论思想、懂得理论精髓的基础上，本着借鉴、吸取、笑话、摸索的立场获得更多有益的体会，从而更好地摸索和建构我国的学前儿童数学训练理论与实践；第一节列乌申娜的数学训练思想与苏联的学前儿童数学训练一、列乌申娜的数学训练思想列乌申娜是苏联闻名的幼儿训练专家、

2、教授、训练学博士，在幼儿训练的专业领域中，她较早地就致力于学前儿童数概念及训练方面的讨论，并将其研究成果反映在学前儿童初步数概念的形成，该书系统地阐述了学前儿童初步数概念的形成和进展的理论与特点，并分年龄班详尽地介绍了向3-7 岁的儿童进行初步数概念训练的详细方法、形式以及原就等；（一）关于学前儿童数概念的形成与进展1、四周生活和客观现实是儿童数概念形成与进展的源泉在学前儿童初步数概念的形成一书中，列乌申娜明确指出，儿童数概念的形成与进展离不开四周的生活环境和客观现实，儿童从婴儿时就熟悉着物 体、声音和运动，并用不同的分析器（视觉的、听觉的等等）感知它们、比较 它们，从数量上区分它们，儿童很早

3、就开头按大小、颜色、外形、空间位置和 其他特点来区分物体；而且随着儿童运动知觉的进一步进展，他们不但能学会 判定不同的大小，而且也能运用相应的词正确地用语言反映自己的知觉和表象；当幼儿开头行走的时候，实际上已经自然地在感知和熟悉物体的空间位置了；2、感知觉的进展是儿童数概念形成与进展的基础感觉过程是幼儿熟悉事物和现象的质量与数量特点的基础，而在幼儿在生活中诸如用眼睛观看物体，用手触摸物体等感知觉活动都涉及对详细物的考察， 它是与儿童的生活、嬉戏等密不行分的；因此，从儿童很多常见的直觉活动可 以看出，感觉过程正是儿童最初数概念形成的基础；在列乌申娜看来，在知觉活动中，进行着外形、大小、数量等的比

4、较，并在比较重把它们与儿童过去的体会进行对比；因此，儿童积存体会，教会他们使用公认的标准和最合理的作法进行比较是特别重要的；（二）关于促进学前儿童数概念进展的训练教学1、“教学必需走在进展前面”的观点教学引导着进展，教学是进展的源泉；苏联闻名心理学家维果茨基提出了“最近进展区”的观点和主见，他们强调教学的作用，认为在儿童初步明白学问和真正把握学问之间仍要经受相当长的时间，儿童从不知到知的过程是一个内部的心理进展过程，但学前儿童的进展并不是一个自发的过程，所以需要有教学，有严格的、符合儿童深信进展特点的教学大纲，需要有老师运用进展的教学方法去促进儿童的智能进展，老师在儿童的教学中占有主导位置；列

5、乌申娜在这种理论与观点的指导下明确提出应重视学前儿童的数学教学；有大量的有关早期儿童数认知进展的讨论说明，在教学条件下学前儿童达到了比平常更高的区分颜色、外形、大小等客体特点的水平；列乌申娜认为， 为了更好地促进儿童的数理规律只能的进展，数学的早期教学是特别必要且重要的；2、儿童早期数学教学的内容列乌申娜指出，儿童的数学教学内容应当是一个结构完整的学问体系，它应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学；一个结构完整的数学学问体系，能够有利于培育儿童的规律概括才能和发觉事物之间关系与联系的才能；这种才能的培育，不是仅仅停留在体会水平上的概括就能获得和实现的，它需

6、要在一系列表象水平进而更抽象的概念水平（符号水平）上的概括才能实现，而这正是数学只是内容的表征形式和特点；因此，数学教学内容的系统构建，充分表达了以揭示事物的规律性联系的学问为核心，将其他的零星学问按层次、系列结合成为完整体系的特点；3、儿童早期数学教学的方法列乌申娜认为有效的教学方法和形式主要是：嬉戏；在数学教学中第一要重视调动儿童的学习爱好，激发儿童形成良好的参与数学学习活动的动机，因此通过儿童最接近、最宠爱的嬉戏形式和手段，将数学的学问和概念在嬉戏的情形中得到表达，借助嬉戏的形式帮忙儿童体验和获得相关的数概念：操作；应当充分让儿童活动，与不同的材料进行感知和操作，在儿童动手体验和发觉的过

7、程中积存相关的数的体会，为数概念的获得和提炼供应感性体会和前提： 小试验；小试验也是促进儿童在感知活动中体验数以及数之间关系的一种有效活动形式；通过小试验，可以加深儿童主动发觉问题、解决问题的机会，在体验的过程中进一步促进儿童的思维和认知；4、儿童早期数学教学的原就第一，进展的（训练性）原就；强调教学的重要性应当是在把握学问的过程中进展儿童的思维，形成儿童对数学的爱好和活动的积极参与态度；训练性教学的目的是使儿童个性得到全面进展；幼儿初步数学学问教学的 训练性原就规定，第一要引导儿童熟悉数量的、空间的和时间的关系，同时， 仍要促进儿童个性倾向性（对他人的态度等） 、熟悉才能以及集体关系等方面的

8、全面进展；其次，科学性和联系生活的原就；科学性意味着选择教材和选择教学方法时要与训练教学目的相适应，要求幼儿数学训练的学问应当是系统地提示了数 量、空间和时间等方面的相互关系，同时这些学问仍应当是以数学、儿童心理 学和训练心理学的科学学问为基础的；科学性原就仍意味着要实现行为、学问、技能和态度的统一，在活动中进展儿童的思想和意识；同时，儿童应当逐步学 习熟悉本质的联系和关系，从非本质的现象中抽象出本质的东西，把握概括的 方法；联系生活意味着数学训练的任务是使儿童学会去看到和发觉四周现实生活中的数量、空间和时间关系；儿童的数学学问是在详细的和实际的生活材料中获得的，同时要求儿童必需善于在不同的条

9、件下来应用学问；把获得的学问应用于不同的情形极大地促进了学问的巩固同时使儿童懂得学问对于实际生活的意义，这也就培育了儿童对学问的爱好；第三，教学的可接受性原就；儿童可接受的学问内容和可接受的教学方法是被儿童智力进展水平和特点所打算的，因此，教学应当由易到难、由已知到未知、由简洁到复杂、由近及远；第四，直观性原就；直观性原就的基础是熟悉的感性和理性的统一；要求教学中利用直观性的教具，如模型、标本、图解、图标等形式，促进儿童直观思维和规律思维的相互联系；幼儿的思维具有详细形象性，教学活动中应当广泛地使用实物的和形象的直观教具；同时，仍要留意在教学过程中实现语言和直观的相互联系；展现任何教具都应伴有

10、语言，以便引导儿童留意其中的主要部分和教给儿童区分其本质的部分；第五，教学的系统性、连贯性和把握学问的巩固性原就；教学的系统性、连贯性原就就是必需在严格的规律次序中支配教学内容，学习数学学问，并培育儿童行动和思维的组织性、自我监督、排除盲目仿照；巩固性原就要求必需使不同的分析器都参与对学问的感知，使儿童自觉地感受学问和技能，积极思维，并能分出最本质的东西和排除次要的部分；第六，个别对待原就；要求在教学中敬重个别差异，正确做到个别对待；这要求教养员在数学活动过程中应当留意明白和讨论每一个儿童的进展特点和基本情形，同时找到每个儿童在集体中占有的恰当位置，实行正确的训练方法；因此，要求老师应当具有心

11、理学和观看儿童的才能，同时仍要善于深刻地考虑每个儿童的行为和完成作业时犯错误的缘由，批判地重新考虑自己的判定和评判；第七，把握学问的自觉性和积极性原就；自觉性原就要求在训练过程中留意感性熟悉和理性熟悉的同时，懂得详细化和概括以及详细和抽象的统一的意义，积极性就要求教学中始终留意保持儿童的学习积极性；自觉性原就要求老师应当引导儿童从不知到知，保证在前进过程中儿童行动和思维的积极性；因此，老师的主要任务是引起儿童积极的思维和熟悉的爱好，培育儿童宠爱数学作业；其次节皮亚杰的儿童数学学习讨论与建构主义数学训练皮亚杰是当代闻名心理学家， 瑞士人， 毕生从事熟悉进展的跨学科讨论；作为一个发生熟悉论者，他的

12、很多讨论涉及儿童期的概念获得和熟悉发生，尤其是在儿童物理学问和规律数理学问习得方面的讨论给后人留下了珍贵的体会和成果；皮亚杰系统讨论了儿童的规律进展、数概念、守恒概念、空间与时间概念等的发生进展，对儿童是如何获得这些概念的过程和特点做出了详尽的心理分析，并说明白影响儿童概念获得的因素，他的有关数概念的讨论主要集中反映在以下五部著作：儿童的数学概念 、儿童的几何概念 、儿童的空间概念 、儿童的时间概念、儿童的机遇观念的起源 ；一、皮亚杰理论的基本要点（一）关于学问构建皮亚杰创立的发生熟悉论是讨论熟悉的发生和进展过程、机构及其心里起源的流派，其本质可以懂得为是一种学问的构建理论；关于学问的构建，皮

13、亚 杰反对体会论和唯理论，他认为熟悉的发生、学问的构建是一种基于主、客体 相互作用的过程，它是以相互作用的动作和活动作为熟悉起点的；皮亚杰认为， 儿童是以借个与生俱来的基本结构为起点开头与他的环境相互作用，从而构建 这些结构并进展出新的结构；学问是由儿童通过他的心理结构与他的环境之间的相互作用构建起来的；学问建构的过程也是智力进展的过程；同时，学问的获得主要来自于两类体会： 物理体会和规律数理体会；其中物理体会的获得来自于主体的个别动作，皮亚 杰称之为“简洁抽象” ，规律数理体会的获得就依靠作用于物体的一系列动作以及动作之间的和谐，被皮亚杰称之为“反省抽象” ；（二）关于认知进展的过程和阶段皮

14、亚杰认为，生命是一种“由简洁外形向复杂外形的不断制造的过程，也就是有机体与环境间实现各种不同外形的、向前推动的平稳过程”，因此，智力进展的根本是个体对外界的不断适应；对与认知连续不断的进展过程，皮亚杰将其概括为四个阶段：感知-运动阶段（ 0-2 岁），它是感觉输入和和谐躯体动作时期，这一时期婴儿通过积极地寻求刺激，将最初的反射结合成可重复的动作模式；虽然在这 个阶段后期，儿童也会显现一种“动作规律” ，但由于语言尚未进展起来，加之象征功能的缺乏，这种结构和智力往往仍是前言语的，仍不存在表象或思维的 中介作用；前运算阶段（ 2-7 岁），被称为再现和前规律思维时期，这一时期的儿童开头显现仿照，开

15、头运用象征符号，在他们头脑中能够把两个事物建立肯定的联 系，通过象征性嬉戏，借助表象和语言的进展，这一阶段儿童表现出早期的思 维，但由于占主导的是再现和口头语言，因此，儿童的规律思维不行防止地带 有局限性，缺乏某种敏捷性，主要表现在：一是思维的不行逆性；二是思维的 中心化特点；三是思维的自我中心倾向；详细运算阶段（ 7-11 岁），详细的规律思维时期；这一时期儿童的思维已经表现出与实物有关的规律思维，其标志是儿童的思维具有可逆性、守恒性、灵 活性和去中心化的特点，儿童已具备了明确的数目、分类和序列等概念；形式运算阶段（ 11-15 岁），无限制的规律思维时期，这个时期儿童的思维不再受详细事物的

16、局限，进入形式思维，是儿童能通过命题、假设和词语陈述 等进行规律推理，能充分懂得符号的抽象，即能超出详细现实进行抽象思维；二、关于儿童数学概念进展的讨论（一）关于守恒概念的进展1、守恒概念守恒，是指个体能够不因物体的外在外形的变化或空间位置的转变而正确地感知物体的数、量、形；心理学试验补充：铜板数目比较试验；娃娃移动试验皮亚杰认为，儿童守恒概念的把握有三个标志：恒同性（identity ）、可逆性（ reversibility ）、补偿性（ compensation）；2、数概念与运算儿童数概念起始于对物体的动作，规律数理学问要求心理活动和身体活动的和谐，规律观念不行能直接由言语来传达，它必需

17、由儿童通过自己对客体的动作来感知和建立，因此，儿童数概念的发生进展离不开对客体的动作操作；口头数数是儿童最早学到的关于数的观念之一，而对于数字，应当让儿童明确的是，一个数字不只是一个名称，它是一种关系，是事物与事物之间的一种相互关系，这种关系说明白它在一个次序中的位置，表示一组物体中包括多少种相互关系，并且它是稳固的，不管在空间上如何支配；（二）关于空间与时间概念的进展皮亚杰明确提出了 “儿童最早的空间概念是拓扑性质的” 观点；（拓扑几何， 不量尺寸的几何）即图形没有曲直之分，只有封闭和开放之分；这就是为什么要求一个 2-3 岁的幼儿画圆形、 三角形、正方形时，他们画出来的图形是没有区分度的，

18、都只是一个封闭的图形而已；补充：儿童空间与时间感知试验：倒水试验； （如图）三、建构主义数学训练的基本主见数学究其本质来看是一种关系，关系是超出事物之外的抽象，数理规律概念不行能通过传递的方式复制给儿童，而是需要儿童通过自己与外界和材料的作用才能在体会感知的基础上得以建构的；概括一下，建构主义数学训练的基本主见可以包含以下几个方面：（一）供应实物操作皮亚杰认为，动作是聪明进展的源泉，是联系主客体的桥梁，任何学问都发源于动作；因此，建构主义的数学训练主见数学活动中供应肯定的实物材料， 创设相应的环境，通过儿童自身的实践，以作用于物体动作的足够体会和体验 为基础，借助被操作的物体获得体会，并从类似

19、的多种体会中提升概括，逐步 建构起抽象的数学概念；皮亚杰曾经为老师提出三条相互关联的建议：为儿童 供应实物，让儿童自己动手去操作；帮忙儿童进展提出问题的技能；老师应当 懂得为什么运算对于儿童来说是困难的；（二）留意概念构建的过程概念的获得不是一个“赐予 -吸取”的过程，而是学习者在相宜的环境下主动构建的过程；皮亚杰认为数学学习是原有认知结构与新学问之间的联系过 程，在这个过程中可以分为四个连续的阶段：输入阶段，即创设情境，供应应 儿童新的学习内容；相互作用阶段，即原有认知结构与新学问之间的相互作用； 操作阶段，即在上一阶段的基础上通过联系形成新的数学认知结构；输出阶段， 即通过解决数学问题，使

20、初步形成的新认知结构达到巩固和完善；此四个阶段 的关键在于原有认知结构与新学问之间建立联系的过程，这一过程正式儿童数 理规律概念主动构建的过程；（三）强调学习过程中的懂得与顿悟建构主义的数学训练在强调有意义操作的同时，仍强调必需帮忙儿童进展强有力的摸索方法和摸索工具，包括深刻的自我反省和对学习思维模式的懂得；由于数学学问本身具有规律的严谨性和高度的抽象性、概括性，因此，在数学学习中，老师对儿童思维的激发和启示、儿童对学问的懂得和体会的迁移都需要以儿童的懂得与顿悟为前提；懂得，是指符号所代表的数学学问与儿童头脑中已有的学问建立实质性的联系；而顿悟是指在结构性摸索中借助体会建构起概念即新学问的过程

21、；数学 学习必需重视让儿童在学习过程中进行探究、摸索、发觉和迁移；必需重视原 有认知水平与新学问之间的冲突和相互作用；必需重视对儿童顿悟潜能的培育；第四节有关学前儿童数学训练的进展和讨论动向我国学前儿童数学训练的进展，是学前儿童训练进展的一部分；从其进展进程来看，大致可以分为三个阶段：第一阶段是解放以前，这一时期的学前儿童数学训练尚没有作为学前儿童训练内容的一个方面单独独立出来，只是在语言、常识、音乐、体育等各种活动中，附带地学一些计数、认写简洁的数字和几何图形的学问；其次阶段是解放后至六七十岁月；这一时期学前儿童数学训练的内容已经从学前儿童训练内容中分别出来，并作为一门学科有了系统的论述，但

22、其内容和方法仍是以借鉴苏联为主；第三阶段是从 80 岁月开头至今，随着我国改革开放政策的实施，学前儿童数学训练和其他学科一样，逐步开阔了眼界，明白、吸取了世界其他一些国家 的有关理论和体会，同时在心理科学讨论的基础上，结合幼儿数学概念形成和进展的特点及其有关规律，开头探究我国特色的学前儿童数学训练科学体系；从欧美国家来看，从来自于低年龄儿童的数学训练状况的调查中，英国和美国都发觉了在早期儿童数学训练方面所存在的不足，表现在儿童对数学的惧怕和学习障碍；过分强调基本运算才能而忽视对数学概念的懂得等等；综合国内外的大量讨论和理论，可以总结出以下几方面的讨论和进展趋向：一、重视数学学习中的操作和多感官

23、体验从建构主义的观点看来，儿童是主动的、有才能的学习主体；而数理规律概念更是来自于儿童与外界环境和材料的互动，只有在自身参与的操作和体验活动中，儿童才有可能将生活的世界与数学的世界建立联系，才有可能通过自身的主动构建去进展其认知结构，建构其内部心里表征；数学学习中的操作互动是儿童数认知结构形成和进展的基础和保证，这种 活动应当表达出三个方面的特点： 1、儿童体会材料的数学化，即用数学语言来表现生活中的问题； 2、数学材料的规律化， 即对分散的数概念能组成概念系统、运算法就和数的推理； 3、数学学问的详细化，即是指儿童能对数概念、运算法就、数学关系等抽象的学问用实际生活中的事例加以说明；二、重视

24、供应基于情境的数学学习和沟通社会建构主义的数学观主见将数学训练置于社会文化的背景之中，从社会意义上来懂得数学和数学训练的价值；情境认知理论认为，学问是文化、情境的产物，真正的学习实在有意义的情境中发生的，学习情境的性质打算了所学学问在其他情境中在应用的可能性；由此，数学学问不再被看成是静态的、确定性的客观真理性学问的聚集，数学产生时的社会背景、文化背景，数学的思想、方法；数学对象之间的联系，数学与其他学科之间的联系，数学与社会生活的联系以及数学进展的动态历程都被纳入了训练的范畴；对于学前儿童来说，数学概念的建构是一个较为复杂和艰巨的过程，是与其对环境、材料的充分操作以及其前期有价值的生活体会分

25、不开的，因此，对 于幼儿园的数学训练活动来说，供应情境摸索和真是背景是特别重要和必要的；三、重视儿童对数学概念的自我构建和社会构建社会建构主义认为，皮亚杰虽然已经熟悉到认知冲突是引起儿童能够建构或重新建构数概念的一个重要因素，也指出了儿童进展中社会影响的作用，但他没有明确地说明认知进展的社会机制；从社会建构主义的理论动身，数学学习被认为是对社会所定义的学问和价值的共同建构，它是通过社会建构的机会发生，并通过与他人和环境的互动而 进行的；因此，它包含了三个基本要素：社会性、情境性、互动性；因此，从 社会建构主义的视角动身，数学学习和教学的过程是同学间、师生间双向沟通、多向沟通的活动，是数学体会、

26、数学学问、进展和学习的共同建构过程；四、重视儿童非正式数学才能的培育讨论者认为，儿童正式数学才能是一种关于数学学问的书面化、法就化和系统化的学问体系，而在日常生活中，儿童就是在真是的问题情境中，依据已有的相关体会，并大量运用工具解决与数学相关的实际问题，从而进展其非正式的数学才能的；儿童的非正式数学才能主要包括在学校训练体系之外获得的关于数量的观念与方法，该论题的讨论主要集中在关于儿童非正式数学才能的内涵、儿童非正式数学才能的个体进展以及儿童非正式数学才能进展的相关因素等三个方面；第三节凯米的数学训练思想在皮亚杰儿童进展理论的影响下， 20 世纪产生了众多的早期训练课程和训练方案，其中，凯米的

27、早期训练方案和主见颇具特色和影响，特殊是在早期儿 童数训练方面提出的课程理论和训练实践方案给后来者探究幼儿训练的课程改 革特殊是幼儿园的数学训练带来了不少有益的启示和体会；一、凯米的数学训练思想和课程方案康司坦斯 .凯米，是一位讨论早期儿童训练的教授，是皮亚杰理论的忠实追随者；在她的讨论工作中，始终致力于建构主义理论特殊是关于儿童物理学问和规律数理学问的讨论，并将建构主义理论演绎成为早期儿童训练的课程方案（ program of early education ,简称 eep），出版了幼儿数的训练一书，详细阐述了数的本质、数训练的目标、数学训练的原就以及数学训练的情境和老师作用等理论与实践问题

28、；（一）关于数的本质凯米关于数本质的观点与皮亚杰的观点是一样的； （略）（二）关于数学训练的目标eep 将目标定位在促进儿童的一般性进展上，确立了以“自主”为核心的目标体系；该目标包括认知目标和社会情感目标两个方面；认知目标包括： 1、让儿童提出种种想法和问题；2、让儿童把事物放在关系之中去考虑，留意其相像性和差异性；社会情感目标包括： 1、让儿童与成人保持一种非强制性的关系，逐步增加自主性； 2、要求儿童敬重他人的情感和权益，并开头与人合作（通过去自我中心和和谐不同的观点） ；3、要求儿童养成机敏和奇怪，并能主动地去满意奇怪心，具有信任自己解决问题的才能，并自信地表达自己的思想；解析： 1、

29、充分表达以儿童的自主性培育为核心2、“让儿童提出种种想法和问题”与传统意义上要求儿童记住成人所要求的正确答案的目标明显是背道而驰的；3、“让儿童把事物放在关系之中去考虑，留意其相像性和差异性”， 这个目标能够促使老师有意识地去勉励儿童主动地建构学问；在凯米看来，儿童在分类、排序、数概念、空间、时间等方面的进展虽然有着不同的特点，但在儿童的实际生活背景中这些方面往往是不行分割地整合在一起，假如儿童能够在包蕴着生活情境的一系列问题中学会“将事物放在关系之中去考虑”的话， 那么数量的比较、运算等活动就自然地会发生；4、社会情感目标上，提出了儿童与成人之间、与同伴之间以及与学习之间的关系；在与成人的关

30、系上，削减成人的权威性和过度的外部调剂与制约，让儿童增加治理自己和构造自己内部规章的机会，就能更好地促进儿童的自主性进展；在与同伴的关系上，突出了社会交往对于儿童规律思维进展的重要性，儿童必需学会和谐与他人的关系、他人的想法，这种和谐意味着儿童能够考虑他人的立场和观点以及与自己的关系进行合作，在与他人的交互作用中学习比较和和谐关系；在与学习的关系上，凯米强调培育儿童的机敏与奇怪， 由于机敏与奇怪可以使儿童在活动中变得更主动，更自信；（三）关于训练原就凯米依据其建构留意的立场，提出了与传统的教学原就大不相同的六条教学原就：第一，勉励儿童将各类事物归类到各种关系之中，并变换制造出各种不同的关系；（

31、这条原就涉及对各种关系的制造，凯米认为，日常生活中各种关系的建构是随时存在的；譬如在幼儿园一个六岁孩子不当心在吃饭的时候把一盘沙拉 酱打翻了，当儿童找来扫帚却无法把粘在地毯上的沙拉酱弄洁净时，老师建议 他改用纸巾试试，由此情境问题，就可以启示儿童对沙拉酱、扫帚、纸巾之间的关系的摸索，而且，对各种关系的敏捷摸索会进一步激发儿童对更多事物或情境的探究以及在社会情境性问题上的自律摸索； ）其次，当数字或数量对儿童而言是有意义的时候，勉励他们对详细物的数字或数量加以摸索；第三，勉励儿童将详细物合理地数量化，并比较其形式，而不是勉励其去运算；第四，勉励儿童将可以动的详细物加以分组；（此三条原就都涉及关于详细物的数量；凯米提出，对与学前阶段的儿童来说，应当在他们对数或数字感到需要或有爱好的时候勉励他们进行有关数量的摸索，而发生在自然情形、儿童的生活或嬉戏之中的数学问题就更能引起他们的爱好，