绪论轧制过程数学模型概述

1、轧制过程控制及数学模型轧制过程控制及数学模型参考教材 任勇 轧制过程数学模型 冶金工业出版社 2008 孙一康 冷热轧板带轧机的模型与控制 冶金工业出版社 2010 刘相华 轧制参数计算模型及其应用 化学工业出版社 2007 孙一康 带钢热连轧的模型与控制 冶金工业出版社2002 丁修堃 轧制过程自动化 冶金工业出版社第一章 轧制过程数学模型概述 数学模型的概念 数学模型在轧钢自动控制中的作用 塑性成形模拟中的数学模型 轧制过程基本数学模型 生产中数学模型的自适应控制1. 数学模型的概念航行问题数学模型建立基本步骤数学模型及数学建模概念数学建模的方法2 模型在轧制过程控制中的作用现代轧制特点：

2、轧制速度快、精度要求高、连续化生产计算机控制硬件以工业控制计算机为核心、软件以数学模型为核心的自动控制系统。控制系统是现代轧机的中枢神经，数学模型是轧机控制的灵魂计算机控制系统由计算机系统（硬件和软件）、调节系统及检验系统构成1）计算机控制系统的典型结构将计算机应用于轧制过程，由它按预先制定的程序来处理和加工与过程相关的信息，对过程进行有效的监督、控制和管理，所有这些就叫做轧制过程的计算机控制。2）轧制自动控制的三大要素 控制用的工艺控制数学模型控制数学模型、与此相适应的可靠性可靠性高的检测器高的检测器和计算机控制系统计算机控制系统是构成自动化的三大基本要素，也就是实现自动化的基础。 软件系统

3、（主要指数学模型）是影响计算机控制系统的关键因素。 工艺类数学模型，需要运用工艺理论知识：如轧制原理、轧钢工艺学，一般用于基础自动化级计算机对执行机构最优控制计算3）模型在轧制过程控制中的作用 轧制过程基本参数的计算。轧制过程基本参数的计算。如轧制温度、力能参数、轧件、轧辊和机架变形的计算等 执行机构动作参数的设定计算。执行机构动作参数的设定计算。如辊缝、轧制速度、液压缸的位置的设定等 动态调整量的给定。动态调整量的给定。如AGC系统的辊缝调节量板形控制系统的弯辊力调节量等 根据反映轧制过程效果的在线数据，对模型系数进行自学习使模型能够工作在最佳状态。4）数学模型的维护数学模型需要不断维护、整

4、定和优化适应轧制产品、设备状态和外部条件的变化从而长期工作在最佳状态。分析模型、掌握模型、调教模型、优化模型现代轧钢工作者的首要任务认真学习、潜心研究、着力开发轧制过程计算模型的特点 轧制模型的系统性与相关性轧制模型的系统性与相关性 轧制过程的影响因素众多，需要有成套的模型库。模型之间有着密切的依存关系，模型的整体效果体现控制水平。 模型的快速性和简便性模型的快速性和简便性 轧制过程是要求控制模型的形式简单，计算速度快。因此把复杂的问题简化为多个简单问题。 轧制模型的精确性轧制模型的精确性 根据实测数据来校正和修改模型系数，利用人工智能提取规律对数学模型修正，利用数理统计方法分析误差来源，通过

5、自学习来提高精度。3 塑性成形模拟中的数学模型 塑性成形过程模拟：物理模拟、数值模拟。 物理模拟：水的流动模拟钢水浇注过程等。 数值模拟：数值模拟：针对轧制过程多阶段、几何材料的非线性，借助计算机模拟技术研究轧制过程的本质及工艺参数的影响规律，减少试轧次数，优化轧制工艺过程等。数值模拟的主要功能 （1）模拟轧件、轧辊温度分布 （2）模拟应力、应变分布，轧制力、力矩、变形抗力的计算。 （3）模拟轧件奥氏体晶粒尺寸及相变过程的组织变化。 （4）预报轧件最终的力学性能与组织结构。划分为：总体模拟、局部模拟及微观模拟总体模拟 主要包括：轧制力、力矩、功率、平均温度及宏观力学参数的模拟。 与传统的经验公

6、式相比，可以预测不同变形历史阶段（咬入、稳定轧制及丢尾）的轧制力及力矩的变化，为轧制规程的制定提供理论依据。局部模拟 主要包括对材料（变形体）内部应力、应变、应变速率、温度等的计算。 通过模拟轧件在孔型中金属流动和不均匀变形，确定应力应变和温度场分布及工艺参数的影响规律，从而达到预测和控制产品形状和尺寸精度的目的。组织性能模拟 利用数学模型对热轧过程中的传热、应力-应变、组织变化等现象进行预演和再现，从而优化钢种组分及轧制工艺，实现轧件性能及质量的控制。 主要数学模型包括：（1）奥氏体再结晶模型。（2）奥氏体相变组织及碳氮化合物析出模型（3）组织与性能关系模型4 轧制过程数学模型的基本内容轧制

7、过程数学模型的基本内容 轧制过程控制常用数学模型包括：（1）变形模型（压下、宽展、前后滑、应变分布）（2）力学模型（轧制力、应力分布、能耗）（3）温度模型（升温、冷却、温度分布）（4）组织及性能模型（力学性能、组织、相变）。热连轧数学模型计算内容 计算各机架的载荷分配，确定各机架的出口厚度。 根据生产率及终轧温度要求，确定末架穿带速度。 计算各机架轧制温度 根据流量方程，确定各机架速度 计算轧制力和轧机弹跳值，确定空载辊缝值轧制力模型和弹跳模型 确定弯辊力、活套高度、单位张力。 为实现厚度自动控制、板形控制、温度控制及组织性能预报。 连续轧制过程控制的基础模型包括：能耗模型、轧制力模型前滑模型

8、，弹跳等数学模型。轧制过程数学建模方法轧制过程数学建模方法 基于理论分析的建模方法基于理论分析的建模方法 通过对轧制过程物理、力学现象的分析找出主要影响因素和一般性规律，得到轧制过程关键参数的计算结果。 基于数据回归的建模方法基于数据回归的建模方法 以生产和实验数据作为依据，依照数理统计方法进行回归分析，对模型的精确度、相关性做出评价，最后得到能够在线应用的数学模型。 基于人工智能的建模方法基于人工智能的建模方法 利用人工神经网络（ANN）预报轧制力、卷曲温度、轧件力学性能自适应控制的必要性自适应控制的必要性 不论是用理论方法还是统计方法建立的不论是用理论方法还是统计方法建立的数学模型，当用于

9、预报时，总会存在残数学模型，当用于预报时，总会存在残差差。 其原因可归纳为以下三点：其原因可归纳为以下三点： 5 5 数学模型的自适应控制数学模型的自适应控制s（1）模型本身的误差：理论模型（如）模型本身的误差：理论模型（如Bland-Ford压力模型、前滑模型等）在推导压力模型、前滑模型等）在推导过程中总要接受某些假设与近似，不可能非过程中总要接受某些假设与近似，不可能非常完善，在用于预报时，必然导致误差。而常完善，在用于预报时，必然导致误差。而统计模型（如变形抗力、能耗等模型）是根统计模型（如变形抗力、能耗等模型）是根据实测数据用回归的方法得到的。既然实测据实测数据用回归的方法得到的。既然

10、实测数据是一些遵从正态分布的随机变量，因此数据是一些遵从正态分布的随机变量，因此回归方程也必然存在着误差。回归方程也必然存在着误差。 s（2）测量误差）测量误差 用数学模型预报因变量用数学模型预报因变量y，必须用仪表对各自变量进行检测。而检必须用仪表对各自变量进行检测。而检测仪表总存在着系统误差与随机误差，当测仪表总存在着系统误差与随机误差，当然会导致因变量预报值然会导致因变量预报值Y的误差。的误差。 （3）过程状态的变化：轧制过程中许多条）过程状态的变化：轧制过程中许多条件在不断地变化着。如随着轧制过程的进行，件在不断地变化着。如随着轧制过程的进行，轧辊表面的光洁度会因磨损而不断降低，从轧辊

11、表面的光洁度会因磨损而不断降低，从而使摩擦系数而使摩擦系数f升高，而轧辊直径升高，而轧辊直径D也在逐渐也在逐渐减小。与此相反，金属的变形和摩擦所产生减小。与此相反，金属的变形和摩擦所产生的热量会使轧辊直径的热量会使轧辊直径D逐渐增大。但是摩擦系逐渐增大。但是摩擦系数无法直接测量，轧辊直径也不可能在轧制数无法直接测量，轧辊直径也不可能在轧制过程中测量，因此常常作为常数处理。这样，过程中测量，因此常常作为常数处理。这样，数学模型就不可能反映轧制过程状态的变化，数学模型就不可能反映轧制过程状态的变化，从而导致预报的误差。从而导致预报的误差。多变量多变量强耦合强耦合快过程快过程非线性非线性连轧过程特点

12、连轧过程特点 轧制过程自动控制的特点轧制过程自动控制的特点在上述引起模型误差的原因中，模型本身在上述引起模型误差的原因中，模型本身的误差，不论是理论的还是统计的，都已的误差，不论是理论的还是统计的，都已经是确定了的，不作根本性的变动（如改经是确定了的，不作根本性的变动（如改变理论推导的假设条件，提高检测仪表的变理论推导的假设条件，提高检测仪表的精度并重新收集子样进行回归等）是不可精度并重新收集子样进行回归等）是不可能改变的。量测误差涉及到检测仪表的精能改变的。量测误差涉及到检测仪表的精度，数学模型是无法加以修正的。度，数学模型是无法加以修正的。轧制模型的发展趋势与展望（1）轧件组织性能演变模拟、预测及在线优化。（2）新一代控制冷却技术（3）柔性轧制技术（4）减量化产品生产技术组织性能预报轧件性能预报途径 （1）从物理冶金的基本原理出发，建立再结晶、相变、析出数学模型，用来描述轧制过程变形条件下，化学成分一定的材料组织随工艺参数改变的规律，在此基础上，建立材料组织与性能关系，进行轧件的性能预报。（理论模型达不到实际要求） （2）通过大量生产数据，利用神经网络进行