第一讲 负数的引入

1、第一讲 认识新朋友-负数的引入【知识点精讲】1.正数和负数的概念及判别：（1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。即正数大于0，负数小于0。（2）在正数前面加 “ ”(读作负)号的数叫做负数。（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。零是整数。2.用正数.负数表示具有相反意义的量（1）用正数.负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选取的。（2）一般情况下，正数前面的“+”号可省略不写，但负数前面的“-”号决不能丢掉。3.有理数的有关概念（1）整数和分数统称有理数。注：有理数可以化成的形式。（其中m,n为整数且m0）(2)整数包括正整数，零，负整数，分数包括正分数和负

2、分数。（3）有理数的分类： 或 备注：1.正数和0统称非负数，负数和0统称非正数，正整数和0统称非负整数，负整数和0统称非正整数。 2.不属于有理数。4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线。数轴的三要素：原点，正方向和单位长度。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。步骤：1) 画一条直线； 2）在这条直线上任取一点，作为原点； 3）确定正方向，画上箭头，则反方向为负方向； 4）选取适当的长度作为单位长度.5相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。特殊地，0的相反数为0.注：互为相反数的两个数的和为0，即a+b=0。方法点拨：（1）.有理数大小比较方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总

3、比左边的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。（3）符号化简规律：一个数前面的“+”号，不管多少，都可省略不写；一个数前面的“-”号，要省去只能每次省去偶数个。【经典例题解析】例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量（1）温度上升3和下降5；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负例2如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥

4、外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：0.5kg表示多出0.5kg，0.5kg表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差例3.把下列各数填入表示相应集合的大括号中： -7.2，-9, 1.4，0, 3.14，-2.5，整数集合 正数集合 分数集合 有理数集合 非正数集合 负分数集合 例4. +a一定是正数吗？-a一定是负数吗？例5.某厂生产的零件标准质量为40克，但实际生产的零件可能比标准质量大一点或小一点。现有5个零件，测得它们的质量分别为（单位：克）

5、：39.98，40.01,39.95,40.03,40.02，如果恰好等于标准质量记为“0”克，比标准质量大记为“+”， 比标准质量小记为“-”，（1）试用正负数分别标出这些零件的质量。（2）如果零件的质量与标准质量相差不超过0.02克为正品，那么这5个零件中有多少个正品？例6到原点距离为3的整数有 到原点距离小于3的整数有 不大于+3的非负整数数有 例7.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来：6，0，4，例8.指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。例9.已知2n-3与5互为相反数,求n的值.例10 对下列带有多重符号的数进行化简（1

6、）（2） （2）（3）（3）（2） （4）（4）（5）（） （6）（1）【课堂练兵】A组（基础训练）一选择题：10是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数2. 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数3.如果向东走8米记作+8米，那么-5米表示（ ）A.向东走5米 B.向南走5米C.向西走5米 D.向北走5米4.下面说法中，正确的是 （ ）A在有理数中，零的意义仅表示没有；B0不是正数，也不是负数，但是有理数；C0是最小的整数； D0不是偶数5.下面几个数中，属于正数的是（ ）A.3 B. C. D.06. 下列

7、说法正确的是（ ）A.两个符号相反的数是相反数 B.一个数的相反数一定是负数C.-3是相反数 D.0的相反数是它本身二填空题：1.(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_米；（2）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作 _；2.最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。3.某班的数学成绩以80分为标准，超过的记为正，不足的记为负，老师将某一小组的成绩记为+16，-5，+7,0，-2，则 这5名同学的实际成绩分别为_.4.一潜艇所在的高度是-80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在的高度是_.三解答题：1、 把

8、下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28，0.121221222。（1）正数集合：（2）负数集合： （3）整数集合：（4）分数集合： （5）正整数集合：（6）负整数集合： （7）正分数集合：2.不用负数，请讲出下列各题的意义。（1）某公司在2003年上半年营销情况是万元。（2）向西走了米。 （3）运走吨大米。3.某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？4.化简下列各数：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）5.填空

9、：2008-2009赛季英超联赛积分榜排名球队场次胜平负进球失球净胜积分7查尔顿30127113542-7438米德尔斯堡30119104242042（1）表格中数据0表示： 7表示： （2）布莱克本入球55 ，失球51，净胜球为 米德尔斯堡入球35 ，失球47，净胜球为 B组（能力训练）一选择：1.下列说法中正确的个数是( )(1)0是整数； （2）是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；(5)负分数一定是负有理数A1个 B.2个 C.3个 D.4个2.关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数C.零是整数 D.零既是正数，也是负数3.用-a表示的数

10、一定是（ ）A.负数 B.负整数 C.正数或负数 D.以上都不对4.下列说法中正确的是（ ）A.正整数和负整数统称为整数。 B正有理数和负有理数统称为有理数。C.整数和分数统称为有理数 D非负有理数就是正有理数5.-6的相反数是（ ）A.6 B.-6 C. D. 6.在数轴上-2与2之间的有理数有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个二填空：1.大于5.1的所有负整数为_.2.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_.3.非负整数与正整数的区别是非负整数包括_,而正整数不包括_.4.观察下面一列数。探索规律：（1）填出第7,8,9三个

11、数，它们分别是_.(2) 第2008个数是_,如果这列数无限排列下去，与数_越来越接近。5._的相反数是；3.5的相反数是_;如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是_。6.大于-2且小于3的整数是_.7.数轴上与原点相距3个单位长度的点有_个，它们表示的数是_.三，解答：1.把下列各数的相反数在数轴上表示出来，并用“<”将原数连接起来。2.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：15，2，5，1，10，3，2，12，4，5，6.（1）下李下午出发地记为0，他最后一名乘客抵达目的地时，小李距下午出车时

12、的出发地有多远？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午小李共耗油多少升？3.某中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：2-103-2-310(1)这8名男生有百分之几达到标准？(2)他们共做了多少个引体向上？5、如图，家工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用来表示这种轴的加工要求，这里表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米。加工一根轴，图上标明的加工要求是，如果家工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？ 思考:1.某商品原价为a元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高多少？ 2.有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数