大学物理实验复习资料

1、大学物理实验复习资料复习要求1 第一章实验基本知识 ；2所做的十二个实验原理、所用的仪器（准确的名称、使用方法、分度值、准确度）、实验操作步骤及其目的、思考题。第一章练习题（答案）1指出下列情况导致的误差属于偶然误差还是系统误差？读数时视线与刻度尺面不垂直。 该误差属于偶然误差。将待测物体放在米尺的不同位置测得的长度稍有不同。 该误差属于系统误差。天平平衡时指针的停点重复几次都不同。 该误差属于偶然误差。水银温度计毛细管不均匀。 该误差属于系统误差。伏安法测电阻实验中，根据欧姆定律R =U/I ，电x流表内接或外接法所测得电阻的阻值与实际值不相等。 该误差属于系统误差。2指出下列各量为几位有效

2、数字，再将各量改取成三位有效数字，并写成标准式。测量值的尾数舍入规则：四舍六入、五之后非零则入、五之后为零则凑偶 63.74 cm 四位有效数字， 6.37× 10cm 。 1.0850 cm 五位有效数字 ，1.08cm ， 0.01000 kg 四位有效数字， 1.00 2× 10 kg ，0.86249m 五位有效数字，8.62 1× 10 m ，1.0000 kg 五位有效数字， 1.00kg ，2575.0 g 五位有效数字，32.58 ×10g，102.6 s ； 四位有效数字，21.03 ×10s，0.2020 s 四位有效数字，

3、 2.02 1×10 s， 3四位有效数字 ， 1.5331.530 ×10m.× 10m15.35 四位有效数字， 1.54 ×103实验结果表示 精密天平称一物体质量，共称五次，测量数据分别为：3.6127g， 3.6122g， 3.6121g， 3.6120g， 3.6125g，试求 计算其算术平均值、算术平均误差和相对误差并写出测量结果。 计算其测量列的标准误差、平均值标准误差和相对误差并写出测量结果。15解：算术平均值m5mi 3.6123i1（ g）1 5mmmi算术平均误差5 i 10.00024 =00003（ g）相对误差mEm0.00

4、9%m =0.0003/3.6123=0.000083用算术平均误差表示测量结果：m=3.6123 ± 0.0003（g）测量列的标准误差3 .612723.61223.612323. 612323 .61233.6121351=0.0003（ g）经检查，各次测量的偏差约小于 3 ，故各测量值均有效。平均值的标准误差m0.0003n5（ g）相对误差0.00014Emm0.00014 100% 0.0004%m3.6123用标准误差表示的测量结果m 3.61230 0.00014 （g） 有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微器测量一铜球的直径，各人所得的结果是：甲： (1.3452 &

5、#177;0.0004)cm；乙： (1.345 ±0.0004)cm丙： (1.34 ±0.0004)cm；丁： (1.3 ±0.0004)cm问哪个表示得正确？其他人的结果表达式错在哪里？参考答案： 甲： (1.3452 ±0.0004)cm正确。测量结果的最后一位要与误差所在位对齐。其他三个的错误是测量结果的最后一位没有与误差所在位对齐。 用级别为 0.5、量程为 10mA 的电流表对某电路的电流作 10 次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准误差，并以测量结果形式表示。n12345671I（mA9.5529.5609.500）11

6、0解：算术平均值II i10 i110I i2i 1II标准误差10101测量结果I = 9.55 ±0.03（ mA ）9.5349.6009.4009.549（ mA ）0.03（ mA ）9.5769.6209.5929.560 2N2ABN2ABNAB D C B E第一种解答方法：将 A+B ， C-B 看成一整体，即可以 A+B=J ，C-B=K ，则 N=JD/KENJDKENJDKE相对误差4按照误差理论和有效数字规则，改正以下错误：N =(11.8000 ±0.2)cm改正为N=（ 11.8 ± 0）.2cmR =9.75 ±0.062

7、6（ cm）改正为R=（ 9.75 ± 07.0） cmL =(29000±8000)mm改正为4L=（ 2.9 ± 0.8） × 10mmL =(1.283 ±0.0002)cm改正为L=（ 1.2830 ± 0.0002）cm4改正为h =27.3 ×10± 2 000 (km)5h=（ 2.73 ± 0.02） × 10mmd =12.435±0.02( )改正为d=（ 12.44± 0.02）cmt =20±0.5（ ）改正为L=20.0 ± 0（

8、.5 ） =60°±2改正为= 60°00 ±28.5m=8500mm改正为38.5m=8.5 × 10mm；5用科学表示式表示下列各值： 0.00430 ±0.000004（A ）用科学表示式表示为（ 4.300 ±0.004） ×10-3 A 0.067 ±0.003（ cm）用科学表示式表示为（ 6.7 ±0.）3 ×10-2cm 76000 ±2000（ m）用科学表示式表示为（ 7.6 ±0.）2 ×104m6写出下列测量公式的误差：1 N=3A

9、+B 2 C平均绝对误差N =3A+ B+ C/ 2；12322标准误差NAB2CN1A2 B4相对误差N2ABNAB，或NABCBDEABCNABCBDEABCAACBCDEA BAB CBC BDE第二种解答方法：求偏导FAFFFDFENBCCEABDDAAC DAB DAC B EBC B2ECC B2ECNNAACBCDEA BAB CBC BDE或2C22NAABCDNA BAB CBC BD7运用有效数字规则计算下列各式： 3.00 ×4.00 + 40.0 ×1.00 + 10 ×0.1=12.00 + 40.0+1=5322.4 ×10

10、2.5= 24237.5 ÷0.10=32.4 ×1076.00076.0002.00 40.00 2.038.050.0018.3016.350.00 2.01001 103.0 3.0 1.00 0.001 100.0 1.00 1008用 0.5 级的电压和电流表，量程分别为10V 和10mA，测量电阻两端的电压为4.00V，通过的电流为8.18mA，求此电阻的阻值及电表引入的相对误差RxRx。U4.00V489R8.18mA解：I（ ）RxUI0.5%10V0.5% 10mARxUI4.00V0.01258.18mA2m9固体物质密度V ，今按其求算全微分的方法得到

11、，密度实验结果相对误差表示式：IgmddmdVIgmV 。若V，EmdmEVdV10%d010%Vm，则有，试问错在那里？InInm解：V，InInmInVmV考虑最不利因数，误差为mV=20%。复习资料一十二个实验的思考题。二填空：1用实验方法找出物理量的量值叫做测量。一个测量值应包括测量值的大小 和单位 。2从误差的性质和来源上考虑，误差可分为系统误差和偶然误差。3对同一个物理量的多次测量都是在相同条件（指测量方法、使用的仪器 、 外界环境条件和观测者都不变 ）下进行的，则称为等精度测量。4在相同条件下多次重复测量某一物理量时，若各次误差X 的绝对值和符号都相同，或按某确定的规律变化，则这

12、类误差称为系统误差。5对某物理量进行多次等精度测量 ，每次测量之间均会有差异，这时，误差x 的绝对值大小和 正负 符号变化不定，具有随机性，这类误差称为偶然误差（也称为随机误差）。6测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字，称为有效数字。有效数字的位数取决于所用仪器的精度，它表示了测量所能达到的准确度 。7测量结果应包括测量值、 误差和单位，三者缺一不可。（ 1）单次直接测量结果 的表示式为 X =X ± 仪 (单位 ) 写出 A 用米尺测出 10cm 的长度的 结果 表示式：10.00 ± 0.05（ cm）。B用五十分游标测出1cm 的长度的 结果 表示式：1.000

13、 ±0.002（ cm ）。C用螺旋测微器测出1cm 的长度的 结果表示式：10.000 ±0.005（ mm ） 。D用 0.5 级、量程为3V 的电压表，测量2.8V的结果表示式：2.800 ±0.015（ V）。（ 2）多次直接测量结果的表示式：用算术平均误差表示X = x ± x (单位 )，其中x1nxnxii 1用标准偏差表示X= x ± x (单位 )，其中nx)2( xixi 1n(n)n1l例如：用米尺多次测量一个长度=10.00， 10.01， 10.01，10.00， 10.00cm，则的算术平均值 l 为10.004 c

14、m，的标准偏差l 为0.011 cm，测量结果写成10.004 ± 0.011（ cm）。（ 3）间接测量结果的表示式：用算术平均误差表示Y =Y±?Y(单位 ) ；用标准误差表示X = x ±x (单位 ) ；其中 ? Y、 x 按误差传递公式计算。当间接测量的计算公式 Y=F （ x1、 x2、 ）中只含加减运算 时， 先计算绝对误差 ，后计算相对误差 较为方便；当计算公式中含有 乘、除、乘方或开方 运算时， 先计算相对误差，后计算绝对误差 较为方便。1例：（1）N=3A+B 2 C平均绝对误差N =3 A+ B+ C/ 2，测量结果 的表示式： N =N &

15、#177;?N（单位 )2212N3 AB2C标准误差，测量结果的表示式： N =N ± N （单位 )N1A2 B 4N2ABN相对误差NAB，则?N= NN，测量结果 的表示式： N =N±?N（单位 )22N22ABNAB或，则?N=N NN ，测量结果 的表示式： N =N±?N（单位 )8 误差（ x 或x ）的位数一般只取一位 ，若 首位是 1 时可取 两位 ，其余 尾数 只进不舍 。9测量结果的表示式中，测量值的最后一位应与误差所在位对齐。测量值的尾数舍入规则：四舍六入、五之后非零则入、五之后为零则凑偶。有效数字运算规则：3(1) 凡可靠数与可靠数运

16、算，结果为可靠数。(2) 凡可疑数与任何数运算，结果为可疑数，但进位数为可靠数。（ 3）计算结果的位数应与测量误差完全一致，若位数不恰当时，则最终由相应误差来确定。几个数值相加、减后的有效数字所应保留的小数位数和参与运算各数中小数位数最少者相同。几个数值相乘、除后的有效数字位数，一般和参与运算各数中有效数字最少的相同，有时也可能多一位或少一位。（阅读课本P17 页）10数据处理常用的基本方法有列表法，作图法，逐差法 ，回归法等。11在作图法中，根据已作好的图线求斜率、截距等参数时，一般不要取原始实验数据，要选取图线上相距较远的两点，目的是为了减小相对误差。如何 作图和求直线的 斜率、截距。16

17、图 16-4 中，为了确保安全，在接通电源前，变阻器 RO 的滑动端应推到最右端端，此时电路的电流有最小值，这变阻器的作用是改变电路的电流，称为限流器。满足电压补偿原理。若其中一（或两）个的极性反接，是否可以？。17图 16-4 中，检流计使用前必需调零。作为零示器的检流计常串联一变阻器，当通入检流计的电流无法估计大小 时，此电阻应取最大值，在测量过程中，随着检流计指针偏转角的减小逐步降低减小的阻值，直至为 零。这个变阻器称为检流计的保护电阻。18用 QJ23 型箱式电桥测下列电阻：RX 18、RX 268、 RX 3580、 RX 45.6 K 、R38K ，要求测量结果为四位有效数字，则比

18、X 5率臂（即倍率）应分别选择0.001、0.01 、0.1、 1、和10。19电流表、电压表量程选择，若测量前无法估计其约值时，则应选择 较大 量程进行测量，再根据读数选择适当的量程，减小测量误差，选择量程的原则是 在不超出量程下，使电表的读数尽量接近量程 。20电流表、电压表读数：测量值指针指示格数量程RV=量满刻度总格数，电压表内阻 =程 ×每伏欧姆数，电表最大绝对误差为A仪K% Am （即 级别 %× 量程）。21.电表的七个级别为0.1、 0.2、 0.5、 1.0、1.5、 2.5、 5.0，级别越小，精密度越高。若测出电表的最大相对误差为0.21%。则其级别为

19、0.5 级。22.用一个 0.5 级量程为1.5V 、内阻500 /V 的电压表测电压，测得结果是1.400V ，其内阻是750 ，测量结果的最大绝对误差为0.008V、相对误差为0.6% ；另一测量结果为0.075V 时，其的最大绝对误差为0.008V、相对误差为11%。23描绘电流场实验的电路图 17-4，是根据原理设计电路，来描绘不同电位的等势线。等势线与电流线分布两个主要关系是：电流线与等势线互相、电流线的方向是从电位指向电位。25如图所示的游标卡尺，副尺上第4 条刻度和主尺上的某刻度对齐，问零点读数是多少？A. 0.4 mmB. 0.6 mmC. 0.4 cmD. 0.6 cm（）2

20、6螺旋测微计的螺杆和砧台的端面刚好接触时，活动套筒左边的刻度相对于微测基准线的位置如图所示，问物体长度（修正值）L 是多少？（ L 0 是主尺上读数）A L 0-0.018 mmB. L 0+0.018 mmC. L 0-0.482 mmD. L 0+0.482 mm（）27右图螺旋测微计的正确读数是A.4.482 mmB.5.482 mmC.4.982 mmD.5.018 mm（）28螺旋测微计使用完毕，应在螺杆和砧台之间，以免。第一章误差估算与数据处理方法1指出下列各量有效数字的位数。(1)U1.000 kV有效位数： 4(2) L0.000123 mm有效位数： 3(3) m10.010

21、 kg有效位数： 5(4)自然数 4有效位数：无限位2判断下列写法是否正确，并加以改正。(1) I0.0350 A35 mA错，0.0350A有效位数为 3位，而 35mA有效4位数为 2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为 I 0.0350 A 3.50 101 mA。(2) m 53.270 0.3 kg错，测量结果 (即最佳估计值 m 53.270 )有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应遵循 “四舍六入五凑偶 ”的原则；而且，不确定度应记为 “ ” 的形式。故应将上式改成 m 53.3 0.3 kg。(3) h27.3 1042000 km错，当采用科学

22、计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且 10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。因此，上式应改为 h 27.3 0.2 104 km 。(4) x 4.325 0.004 A正确。3试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850， 3.6612， 6.26383.852.341.543.885.437.683.666.26有效数字修约应遵循 “ 四舍六入五凑偶 ”原则。4按有效数字的确定规则，计算下列各式。(1) 343.37 75.8 0.63

23、86 ?解：原式343.3775.80.64419.81419.8(2) 88.45 8.180 76.543 ?解：原式88.458.18076.5433.7273.73(3) 0.0725 2.5 ?解：原式0.0725 2.50.18(4)8.420.0520.472.001?解：原式5分别写出下列各式的不确定度传播公式。122(1)QK AB(K为常数)解：(a)绝对不确定度：2Q2A 2B 22Q1uC QA uAB uB2 KAuA1 K2Au22Bu22B u2ABK A uAB2(b)相对不确定度：uC QK A uA2222B ub2 A uAB ubE1A 2B 2Q2B2

24、K A2其中， u A 、 uB 分别表示 A、 B量的合成不确定度。(2) N1B CD21FA2解：(a)绝对不确定度：N uA222N uD2uC NN uBN uCNABCDF121212222A 2 BC D uAA D u BA D uC2221 D 2 uC2B CDuA1 D 2uB2AAA(b)相对不确定度：uC NEN22221 D 2uBB CDuA1 D 2 uC2AAA121FAB C2其中， uA 、 uB 、 uC 、 uD 、 uF分别表示A、B、C、D、 F量的合成不确定度。8.420.0520.472.0018.002.0014.00(3) fA2B24 A

25、解：5(a)绝对不确定度：6用最小刻度为 0.1cm的米尺对物体进行长度测量，其数据为2L cm2229.92，9.94， 9.87，9.86，9.91，若置信ABA2B2224A概率为 95.5% ，则测量结果应该表示为 ?uC ff uAfuBuA4 AuBA解：BABA/4 B22A/4 B2/ 4A/ 4A u AABA B 2 / A uA2A B 221/ A uB4AB11 B 222B u2uAB4A 2A(b)相对不确定度：B 2222uC f11uA2B uBA4A 2AAEA 2B2f4A其中， uA 、 uB 分别表示 A、B量的合成不确定(1)最佳值 L平均2有效uB

26、5Li9.929.949.879.869.9149.50Li 19.90555(2)不确定度 udA类分量：52LiLuA LSLi 15 51B 229.929.900 29.949.900 2L9.915 4加、减法中间计算2uA2BuB0.0420.0320.0420.012结果的末位与运算0.022A2各数据中2末位数数20B量级最大的那一位1042242324212乘方、开对齐 (如 9.92)，不字位数可加、减法中间计算20度。(4) Vd 2 h4结果的末位与运算10 44.0169.0161.020各数据中末位数数量级最大的那一位4610446210 2102.301解：(a)

27、绝对不确定度：对齐 (如 16)，不必20.020.0米尺的仪器误差取其最小刻度的一半，即 0.05cm。22222仪0.05uC VVVhdB类分量：uBL0.028cm31.732uduh2d ud4uhdh4L的合成不确定度：d2242hudduh221.622.821022.56 7.84 10uCuA LuB L(b)相对不确定度：乘方、开方运算的中间计算结果的有效数绝对不确定字位数可比被乘方、被开方数的有效数字遵循 “只进d2duh2uC V2h ud2uh2由于置信概率为 95.5% ，则扩展不确定度4udEd 2 h2VdhU2uC20.040.08cm4EU0.080.80%

28、其中， u 、 u 分别表示 d、h量的合成不确定L9.900dh度。(3)测量结果表示69.90 0.08 g / cm3P 95.5%E 0.80%7用量程为 20mA，准确度等级为 0.5级的电流表测量某电流的指示值为15.00mA，其测量结果的最大误差为？解：测量结果的最大误差即仪器误差。仪器误差 = 量程 准确度等级 %，而与测量指示值 15.00mA 无关。该题测量结果的最大误差20 0.5% 0.1(mA) 。注意，仪器误差通常取一位有效数字。8用千分尺 (仪器极限误差为 0.004 mm)测量一钢球直径 6次，测量数据为：14.256、14.278、14.262、14.263、

29、14.258、14.272(mm)；用天平 (仪器极限误差为0.06 g)测量它的质量 1次，测量值为： 11.84 g，试求钢球密度的最佳值与不确定度。解：密度 为间接测量量，直径 d与质量 m为直接测量量，故应按间接测量数据处理方法来求测量结果。1直径 d的处理(1)最佳值 d6di14.256 14.278L14.272 14.2648mmdi 166(2)不确定度A类分量：62diduA di1Sd6 6114.25614.2648 214.27814.2648 2650.00920.01320.00320.00220.00723010 692132322272723010 68116

30、99.04.049493036110 636110 312.0310 330.0030.00B类分量：uBd仪0.0040.0023mm31.732d的合成不确定度：uduA2 d uB2d3.522.3210 312.25.292质量 m的处理乘方、开字位数可由于质量 m为单次测量值，因此不存在标准不确定度的 A类分量 uA m ，并且 B类分量uB m仪仪0.06，则质量的合成不gm确定 umuBm0.06g 。3密度 的处理(1)最佳值平均值有效数字的位数可比原数据有效数6m611.84 g6 11.84字的位数多取一位。应比d33.141591.4265cm33.14159 2.902

31、79运算各数中有效数字位数最多的 (如 1.42648)7.790g / cm36 11.84还多取一位。 3.1416 2.9028乘除法运算以各运算数据中有效数字位数最少密的为准 (11.84 有效数字位数为 4) ，其余数据在数(2)合成不确定度 uC加、减法中间计算密度与质量和直径之间的函数为简单乘除关系，可先计算相对不确定度 E。结果的末位与运算各数据中末位数数乘方、开方运算的中间计算结果的有效数量级最大的那一位字位数可比被乘方、被开方数的有效数字对齐 (如 14.256)，7加、减法中间计算中间过程的不确定度可多取结果的末位与运算一位有效数字 ( 两位) ，且遵各数据中末位数数量级

32、最大的那一位222将第三点 P3 21.0，22.5 以及斜率 k代入设定的关uClnln3 udum2Eudumdmdm系式中，可得截距3 0.004220.0623 0.004220.062b22.5 1.0321.022.521.630.870.914.264811.8414.312 因此 I与L的关系式为I1.03L0.90.88110325.0103225.021030.881(2)逐差法0.776125.010 30.7825.010 325.81030.51%由于有 8组数据，所以数据处理应采取隔 4项(密度的合成不确定度：8 / 2 )逐差的方法，则 L每次改变 L20.0 时

33、，uCE7.7900.51%0.04g / cm3电流改变值的算术平均值为(3)最终结果为7.790.04 g / cm3P68.3%4 II5 I1I6 I2I 7I 3I8 I483.7420.9E 0.51%4IL 关系式的斜率为9示波管磁偏转实验中，偏转距离与电流之间关系数据如下表所示。6.010.515.521.026.231.65.010.015.020.025.030.045I / mA40P2 38.0,40.035302520P3 21.0,22.51510P 8.0,9.151L / mm51015202530354045(1)用直角坐标纸作图，并求出IL 之间的关系式；(2)用逐差法求出 IL 之间的关系式。解：(1)由图可看出， IL 之间成一次函数关系，因此可设 IL 的关系式为 IkLb 。在图中任取两点P18.0 9.138.0 仪40.0 ，仪和 P2可得斜率40.09.130.9k1.0338.08.030.0k4 I20.9L1.0420.036.8任取一组数据