第二章 函数与极限和连续

1、高等数学II练习题 第二章 极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题2.1 数列极限一选择题1下列数列中收敛的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）2下列数列中收敛的是 （ C ）（A） (B) （C） (D) 3数列的极限为 （ A ）（A） （B）不存在 （C） （D）难以确定4若数列有极限，则在的邻域之外，数列中的点 （ D ）（A）有无穷多个 （B）可以有有限个，也可以有无穷多个（C）必不存在 （D）至多有有限个二填空题1数列的通项_及 。2若数列，则该数列的极限是 。3若，则 1 ；若，则 。4 。三将给定数列与其相应的特性用线连接起来(1) （a）有界(2) （b）单

2、调(3) （c）收敛(4) （d）发散四证明题1设，证明：。2求极限。3求极限。4举例说明：如果数列有极限，但数列未必有极限。高等数学II练习题 第二章 极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题2.2 函数极限一选择题1下列函数中在点处有极限的是 （ A ）（） （） （） （）2设, 则 （ B ）（） （） （） （）3若函数在点处的极限存在，则 （ C ）（）在点的函数值必存在且等于极限（）在点的函数值必存在但不一定等于（）在点的函数值不一定存在（）如果在点的函数值存在，则必等于二填空题1设，则 ， ， ， ， ， 不存在 。2设，则 ； ；当 时，。3 ， ， ， 。4设，如果

3、存在，则 。三计算题1. 设，讨论下述问题；（1）求极限，；（2）求极限，；（3）求极限，。2设 作出该函数的图形，并讨论当时，的左右极限。高等数学II练习题 第二章 极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题2.3 极限运算法则，无穷小与无穷大一选择题1若,则必有 （ D ）（A） （B）（C） （D）2下列命题正确的是 （ D ）（A）无穷小量是个绝对值很小很小的数 （B）无穷大量是个绝对值很大很大的数（C）无穷小量的倒数是无穷大量 （D）无穷大量的倒数是无穷小量3. 函数在下列何变化过程中为无穷大量 （ C ）（A） （B） （C） （D）4. 下列命题肯定正确的是 （ A ）（A

4、）若存在,不存在, 则必不存在.（B）与均不存在, 则必不存在.（C）若存在, 不存在, 则必不存在.（D）若不存在, 则必不存在.5当时，若为无穷大量，则当时，下列变量一定是无穷小量的是（ B ）（A） （B） （C） （D）6当时，下列各组函数中，为同阶无穷小量的一组是 （ B ）（A）与 （B）与 （C）与 （D）与7下列极限存在的是 （ A ）（A） （B） （C） （D）二填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 11 12. ， ， ， .三计算题 1 23 45 6若，求、的值高等数学II练习题 第二章 极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题2.4 等价无穷小量

5、，两个重要极限一选择题1.下列极限中，正确的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）2.下列极限中，正确的是 （ D ）（A） （B）（C） （D）3当时，下列变量与为等价无穷小量的是 （ C ）（A） （B） （C） （D）4. 当时，为了使与等价，应为 （ C ）（A） （B） （C） （D）二填空题1. _ 2. _3. _ 4. _5. _ 6. _7. 8. 设，则 三.计算题1 2.3 45 6.四利用极限存在准则证明。高等数学II练习题 第二章 极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题2.5 函数的连续性一选择题1函数在点处有定义,是在处连续的 （ A ）（A）必要不

6、充分条件 （B）非必要又非充分条件 （C）充要条件 （D）充分又非必要条件2函数在点处连续的充要条件是当时 （ C ）（A）有极限 （B）的左右极限都存在（C）是无穷小量 （D）是无穷小量3要使，在处连续，必须使 （ D ）（A）0 （B）1 （C） （D）64函数在点不连续是因为 （ C ）（A）不存在 （） （C）不存在 （）在点处无定义5函数间断点的个数为 （ B ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二填空题1如果 在处连续，则 。2为使在处连续，则需补充定义 。3的连续区间是 。4若，则复合函数的连续区间为 。三计算题1研究函数的连续性，并画出其图形。2求下列函数间断点并判断其间断

7、点类型，若是可去间断点，请补充定义使之连续：（1）（2）高等数学II练习题 第二章 极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题2.6 闭区间上连续函数的性质一选择题1若，则下列说法中正确的是 （ B ）（A）无间断点 （B）只有一个间断点（C）只有2个间断点 （D）只有3个间断点2若函数连续，则 （ A ）（A） （B） （C） （D）3方程至少有一个根在下列哪个区间中 （ D ）（A） （B） （C） （D）二填空题1_ 2 3 _ 4 5_ 6 7_ 8_三计算题1 23 45 6四证明题1求证区间内至少有一点，使。2. 证明方程在内至少有一个实根。高等数学II练习题 第二章 极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题2.7 综合练习一 选择题：1，则 （ D ）（A） （B） （C） （D）2设的定义域是，则的定义域为 （ B ）（A） （B） （C） （D）3已知, 则 （ B ）（A）2 （B）3 （C）3 （D）44设在点连续，且在的一去心邻域内有，则 （ C ）（A） （B） （C） （D）5 ，则是的 （ D ）（A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）振荡间断点 （D）跳跃间断点6是函数的 （ D ）（A）可去间断点 （B）连续点 （C）第二类间断点 （D）跳跃间断点