平行四边形面积教学案例与反思

1、平行四边形面积教学案例与反思胡月萍一、问题的提出简单的平面几何图形是小学数学的重要内容，传统的几何教材主要采取“公式一一例题一一习题”的结构形式，偏重基础知识与技能，忽视情感 与态度、体验与反思、过程与自主创新，培养学生空间观念 的途径基本落实 在计算图形的面积或体积上。数学课程标准（实验稿）要求使学生既 理解和掌握一些必要的几何事实，又经历和体验几何活动的探索、交流过程， 形成学习空间与图形的积极情感与态度，要倡导“问题情景一一建立模型一一 解释应用与拓展反思”的基本模式展现空间与图形内容，让学生经历“数 学化”和“再创造”的过程。为了摒弃传统教学的弊端，体现新标准的理 念，我就平行四边形面

2、积的教学进行了教学尝试。二、教学案例（一）课前活动（1）师：平远县县城准备新建幼儿园，体现了党和政府对教育工作的重 视和对我们下一代的关怀。新建的幼儿园将新建三幢教学大楼（出示教学大 楼效果图），在大楼之间的空地上准备种上各种花卉树木，其中的两块地准 备铺设草坪给小朋友提供良好的学习活动场 所。如果知道了每平方米草皮的 价格，请你帮学校里造一个预算，预测一下大约需要多少费用行吗？生1不能，还需要知道草坪的面积 生2要知道草坪的面积，先要知道两块草坪的形状，还要测量必要的数(2)带领学生到幼儿园建设工地，用测绳把两块地围起来，让学生确认一 块是长方形，另一块是平行四边形，然后学生开始测量，测出了

3、长方形的长 与宽，学生问：“平行四边形面积怎么求？要测量什么呢？ ”经过讨论，大 家一致认为：平行四边形我们认识过，知道它有两组对边且相等，还有两条 不同的高，我们干脆把平行四边形的两条邻边和对应的高都测出来，然后带 回去研究。(二)课堂教学片断(1) 提出问题师：观察录像，要求铺设草坪需要多少费用，必须要求出它们的 什么来？有困难吗？生：有，平行四边形面积不会求。师：是呀，平行四边形面积该怎样求呢？学生为了解决问题，产生了探求平行四边形面积计算方法的欲望。(2) 自主探究师：你觉得平行四边形的面积与它的什么有关系？你能想什么办法自己 去发现平行四边形面积的计算公式呢？在你们桌子上放着各 种长

4、方形与平行 四边形的学具与透明方格纸(每一格表示1平方厘米)，你可以借助这些学具进行思考。学生们认真地思考着，摆弄着长方形与平行四边形的学具，有的在纸上 画着。师：下面请同学们先在小组内交流自己的想法。这时，同学们开始议论 纷纷，有的在说自己的想法，有的比划着，有的相互争论着之后，学生们争先恐后地要求发表自己的看法。生1我认为：长方形面积等于长乘以宽，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形面积应该等于它的两条邻边的乘积。生2我觉得平行四边形面积应该等于底乘以高，我是这样想的：长方形 的长与宽是互相垂直的，平行四边形的底与高也是互相垂直的。生3我也想到了这两种方法，但我通过比较发现第一种方法实

5、际上是用 底乘以它的一条邻边，后一种方法是用底乘以高，但我发现这条高一定比 它的那条邻边短，所以两种算法的结果一定不相等，我不敢肯定那一种方 法是正确的，但我敢肯定至少有一种方法是错误的。师：同学们，你觉得他这样思考怎么样？生1我觉得他这样思考是正确的，因为从底以外的一点到这条底所画 的线段中以垂直线段最短。生2我觉得他观察得很仔细，思考非常有序。师：是呀，猜想的结果不一定正确，那么你能用什么办法来验证哪种猜 想是错误的，哪种猜想有可能是正确的呢？生：（思考片刻后）我觉得可以用这两种方法分别去计算一下同一个平 行四边形的面积，然后用透明方格片放在平行四边形上摆摆、数一数，用数 方格的方法来求出

6、平行四边形的面积，从而验证那种方法是正确的。师：用 这种方法去验证，行得通吗？请同学们试试看。学生开始测量、计算。然 后进行交流。生1根据第一种方法我算出平行四边形的面积是24平方厘米，根据第 二种方法我算出的平行四边形的面积是18平方厘米，然后我用数方格的方法 得出平行四边形的面积是18平方厘米，用第二种猜想算出的结果与数方格数 出的结果完全相同，所以我认为平行四边形面积等于底乘以高。生2你是怎么用数方格的方法数出平行四边形的面积的？生1我先数整格的，有15平方厘米，几个不满一格的拼起来正好是3 平方厘米，所以平行四边行面积是18平方厘米（一边讲一边在视频转视仪上 演示）。师：你们认为，他的

7、观点有说服力吗？（许多学生说：有）我觉得 就凭一个例子就下结论，为时尚早。这一个猜想能运用于所有的平行四边 形吗？我们能不能都用数方格的方法去验证形状、大小各异的平行四边形的 面积是不是等于底乘于高呢？生1太麻烦了。生2有时还行不通。师；那该怎么办呢？有一位同学自言自语说：把平行四边形转化成一个我们已经学过的图形 （如长方形或正方形），然后算出这个图形的面积不就是平行四边形的面积 吗？师：请你大声一点再讲一边好吗？你们觉得他的这种想法可行吗？四人 一组试试看。学生都跃跃欲试，一位同学有了新的发现，同组同学马上进行交流， 共同探究，试着操作，争想有新的突破。然后请同学以小组为单位进行汇报 父流。

8、生1我们小组是听了刚才那位同学的发言受到了启发，我们索性沿着高把平 行四边形左边割下一个三角形，补到右边就得到一个长方形，面积大小相等。 因为我们认为：要转化成长方形，它的四个角必须是 直角。师：很好！把平行四边形转化成大小相等的长方形是个好办法还有其它 的办法吗？结合学生的操作汇报，电脑演示各种剪拼方法。你们有没有发现有什 么规律吗？生：都是沿着平行四边形的一条高剪开，平移转化为长方形。师：平行 四边形转化为长方形后，它的什么变了 ？什么没有变？转化 后的长方形的长 与平行四边形的底有什么关系？宽与高呢？请学生 小组观察讨论。通过操作、观察和讨论，学生很快发现：因为长方形的面积等于长乘以 宽

9、，所以平行四边形面积等于底乘以高师：这个面积公式能适用于所有平行四边形吗？为什么？生：能适用于 任何平行四边形，因为任何平行四边形都可以转化 成长方形。同学们真不简单，经过努力你们终于发现并验证了平行四边形面积计算公式， 老师为你们感到骄傲，师生一齐鼓掌欢庆“伟大的发现”，同学们个个神采 飞扬，高兴地笑了。师：我们在高兴之余，应当感谢几位同学的大胆猜想，我们不仅 要感谢 后两位同学，同时也要感谢第一位同学，正是由于这些问题的 存在，才给 了我们这次讨论的机会，才使今天的讨论更富有趣味性和挑战性。(3)应用与反思联系实际，解决课前提出问题，反思、小结，拓展练 习略。三、反思上述教学片断中，学生兴

10、趣盎然，始终以积极的态度、主人翁的姿态投 入到每一个环节的学习中。我认为教学成功的关键在于学生是通过自主探究 得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：(一)创设生活情境，激发探究欲望小学数学内容来源于生活实际，它 应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背 景密切相关的又是学生 感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数 学活动中去。上述教学片断中，教师带领学生进行实地考察幼儿园建筑工 地，看到了平行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处， 这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求 知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知

11、识的探究之中。（二）重视学生的自主探索和合作学习动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是 希望感 到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要 特别强烈。”上述这个教学片断中，对传统的平行四边形面积的教学方法作 了大胆改进。为学生解决关键性问题一一把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方 法。接着教师鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面 积公式的干扰，大多数同

12、学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对 于学生的猜 想，教师均给予鼓励。因为虽然第一个猜想的结果是错误的，但 就猜 想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点 燃， 不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。令人惊喜的是，有的同学竟能发现两种猜想有矛盾之处，这是 我所料始不及的，仔细想想，这虽出乎意料之外，却又在情理之中。因为老 师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问 题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是 学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、

13、实践、验证在学生独 立思考、自主探索的基础上组织学生进行合作交流这是 本节课的重点环节， 教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上 让学生进行交流是十分必要的。由于学生 的学习活动是独立自主的，因此 面对同样的问题学生会出现不同的思 维方式.，让学生在独立思考的基础上进 行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动， 能够使学生从不同的角度去思考问题，能够对自己和他人的观点进行反思与 批判，在合 作交流中互相启发、互相激励、共同发展。上面的教学片断中， 学生之所以能想到用割补法将平行四边形转化为长方形，正是通过学生之间 的相互交流、相互启发才得到

14、"灵感"的，而平行四边形转化成长方形的各种 方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞 的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题 的能力才能不断得到增强。（三） 培养学生的问题意识问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提 出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。要培养学生的问题意识，首 先教师要精心设计具有探索性的问题，教师的提问切忌太多、太小、太直， 那种答案显而易见的一问一答式的问题要尽量减少。上述教学片断中，为了 引导学生进行自主探究，我设计了这样一个问题："你能想什么办法自己去发 现平行四

15、边形面积的计算公式呢？"这一问题的指向不在于公式本身，而在于 发现公式的方法，这样学生的思维方向自然聚焦在探究的方法上，于是学生 就开始思索、实践、猜想，并积极探求猜想的依据。当学生初步用数方格的方 法验证自己的猜想 后，我又提出了这样一个问题：“这个公式能运用于所有 的平行四边形吗？”这个问题把学生引向了深入，这不仅使学生再次激发起 探究的欲望，使学生对知识理解得更深刻，同时更是一种科学态度的教育。其 次，要积极鼓励学生敢于提出问题。教师对学生产生的问题意识要倍加呵护 与尊重，师生之间应保持平等、和谐、民主的人际关系，消除学生的紧张感， 让学生充分披露灵性，展示个性。在上述教学片断中，我积极的鼓励学生进 行大胆的猜想，提出自己的问题。于是，“平 行四边形面积该怎样求？是等 于两条邻边乘积还是等于底乘高？ ”“该怎样来验证自己的猜想呢？ ” “怎样用数方格来数出平行四边形的面 积？ ” “怎样用转化的方法把平行四边形转化成长方形呢？ ”这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相 互评价 的过程中感受到自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需 求，从而以积极的姿态投入到数学学习之中。（四）初步体验科学探究的方法科学探究的方法是创新能力的必要基础，是每个公民必须具备的基本素 质。纵观这