平方差、完全平方公式专项练习题

1、公式变形7.解方程：x (x+2) + (2x+1 ) (2x1) =5 (x2+3).1i、基础题1. ( 2x+y) ( 2x y) =.2. (3x2+2y2) () =9x44y4.3. (a+b-1) (a-b+1) = () 2 () 2.4. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 .5. 利用平方差公式计算：202X21 -.2009X2007-20082.336.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a2).(2+1 ) (22+1) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整数);34016(3+1 )

2、 (32+1) (34+1 )(32°°8+1) - -22007200720072 2008 2006 ,2008 2006 1 ,8 (规律探究题)已知 xw,计算(1+x) (1x) =1 -x2, (1x) (1+x+x2) =1 -x3, (1 x) (?1+x+x2+x3) =1 -x4.(1)观察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+-+xn) =. (n为正整数) (2)根据你的猜想计算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+-+2n= (n为正整数).(x- 1 ) (x99+x98+x97+- +x2+x+1 )

3、=.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab) (a+b) =.(ab) (a2+ab+b2) =.(ab) (a3+a2b+ab2+b3) =.完全平方式常见的变形有：a2 b2 (a b)2 2aba2 b2 (a b)2 2ab,、222222_(a b) (a b) 4ab a b c (a b c) 2ab 2ac 2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0,求 m+n的值2、已知x2y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理数，求xy的值9试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c

4、满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,请说明该三角形是什么三角形？1、当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x29x 2的值.a2 b23.已知（a b）2 16, ab 4,求与（a bf 的值3练习：（a b） 5,ab 3求（a b）2与 3（a2 b2）的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2与（a b）2 的值。4、已知（a+b）2=60, （a-b） 2=80,求 a2+b2及 ab 的值“整体思想”在整式运算中的运用b I 18 ' c tx 16 '求：代数36 -5,已知

5、a b 6,ab 4 ,6 .已知 x2 y2 2x 4y7 .已知x - 6,求x2x8、x2 3x 1 0 ,求（，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。,、1 o ，一5 0 ,求一(x 1)2 xy 的值。2工的值。xa2 b2 c2 ab ac bc 的值。3、已知x y24, xy 1 ,求代数式(x5.34、已知x 2时，代数式ax bx5.3ax bx cx 8 的值21）（y2 1）的值cx 8 10 ,求当 x2时，代数式5、若 M 123456789 123456786, N 123456788 123456787试比较M与N的大小整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整

6、式的除法一、请准确填空1、若 a2+b2 2a+2b+2=0，贝Ua2004+b2005=.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2 a 3b),则长方形的面积为 3、5 (ab)的最大值是,当5 (ab)取最大值时，a 与b的关系是.4 .要使式子0.36x2+1y2成为一个完全平方式，则应加上 .45 .(4 am+1 6a) +2a"=.6 .29 X 31 X (302+1)=.2217 .已知 x 5x+1=0，贝U x + =.x8 .已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a)2+(2003 a) 2=.二、相信你的选择9 .若 x2-x

7、-m=(x- n)( x+1)且 xw0,则 m等于A. -1B.0C.1D.2110 .( x+q)与(x+ )的积不含x的一次项，猜测q应是5A.5B. 1 C. 1D.-55511.下列四个算式：4x2y4+ - xy=xy3; 16a6b4c+8a3b2=2a2b2c;49x8y2+ 3x3y=3x5y;(12m3+8m2 4m) - ( -2n)= -6m2+4m+2,其中正确的有A.0个B.1个 C.2个D.3个12 .设(xW . (x5V2)=x5y3,则 nn的值为A.1B.-1C.3D.-313 .计算(a2b2)( a2+b2) 2等于A.a4-2a2b2+b4B.a6+

8、2a4b4+b6C.a6 2a4b4+b6 D.a8-2a4b4+b814 .已知(a+b) 2=11,ab=2,贝U(a- b)2 的值是A.11B.3C.5D.1915 .若x27xy+M是一个完全平方式，那么 M是A.7y2B. 49 y2C.丝 y2D.49y222416 .若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数B.(1)n、(1 )n一定是互为相反数x yC.x2n、y2n一定是互为相反数D.x"1、 y"1 一定相等三、考查你的基本功17 .计算(1)( a-2b+3c)2- (a+2b 3c)2;ab(3 - b

9、) 一 2a( bb2) ( 一 3a b);2-210°X 0.510°X ( 1 ) 2005+ ( 1 ) 5;,、 一， 一、， 一、 ,、2 一 一(4) (x+2y)( x-2y)+4( x-y) -6x +6x.18.(6分)解方程x(9x 5) (3x1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行 的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8 x 106 m/h,请你推算一下第二 宇宙速度是飞机速度的多少倍？整合与拓展变号后运用：b 5 b 5

10、2 一2b 5 b 5 b 25 b25交换位置后运用:._ . _ 2b 5 b 55b 5b 25 b三连续运用：1 x 1 x 1 x五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) =(24- 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算四整体运用：a b 1 a b 1222a b 12 a b 1一 2_2_2_ 2_2,2五逆向应用：5049484721=50 49 50 4948 47 48 472 12 1(3+1)(3 2+1)(3 4+1)-(332+1) 3-的值.299 953 99 253 21275六先拆项再运用: _2_2102 98100 2 100 2100210000 4 9996用适当的方法计算(1)