天津市滨海新区2021届九年级一模考试数学试题(解析版)

1、天津市滨海新区2021届九年级一模考试数学试题、选择题每题 3分，共36 分1 计算43的结果等于A - 12B 12C- 64D 642. COS45。的值等于A : B -C : D :3. 以下美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是凶A 0 OA B D A. 1 个B .2个C . 3个D . 4个4.某城区青年在“携手添绿，美丽共创植树活动中，共栽植、养护树木15000棵.将用科学记数法表示为)4A. 1.5X 10B .15X 1035C . 1.5 X 10D . 0.15X 10 b I : i :'盲，那么以下关系正确的为5.如图是一个大正方体切去一个小正

2、方体形成的几何体，它的左视图是)150006.a> b > cB . c> b > aC.b > a> cb > c> a7.x+6 A.C.x+6F列方程中，有两个不相等的实数根的方程是A . x2 8x+17 = 0 B . x2 6x 10= 0C.x2 4 寸?x+9 = 0x2 4x+49.假设点 A (- 3, yi) , B ( - 1, y2), C (2, y3)在反比例函数，-:'k为常数的图象上，贝U yi, y2, y3的大小关系是A. y2< yi< y3b . yi< y2< y3C.

3、y2<y3<yid . y3< y2< yi10.如图，点 O是等边三角形 ABC内的一点，/ BOC = i50°,将厶BCO绕点C按顺时针旋转60°得到 ACD，那么以下结论不正确的选项是C. OD 丄ADD . OD / ABII .如图，菱形 ABCD ,AB= 4,/ BAD = I20° , E为BC的中点，P为对角线BD上一点，那么 PE+PC的最小值等于C.72I2.如图，二次函数 y = ax+bx+c的图象开口向上，图象经过点- I, 2和I, 0,且与y轴相交于负半轴，以下结论：22a+ b > 0:方程ax +

4、 bx+c 3 = 0的两根个大于)b=- 1:a> 1，其中正确结论的个数是A . 1个B . 2个C. 3个D. 4个二、填空题每题 3分，共18分13.计算2x3?- 5xy2的结果等于 .14 计算：如丄认二的结果等于 15. 个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1 , 2, 3, 4,随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是.16将函数y=- 2x的图象向下平移 n个单位得到的图象经过点(2,- 8),那么n的值等17.如图，Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AC= CB,Z BAD = Z ADE

5、 = 60 ° , AD = 5,E，贝U DE的长等于18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A, B均为格点.(1) AB的长等于P,使得以AB为底边的等腰三(2)请用无刻度的直尺，在如下图的网格中求作一点P的位置是如何找到的(不要求证明)三、解答题(本大题共 7小题，共66分)f2x-l>x+l®19(8分)解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答.(I) 解不等式，得;(n)解不等式，得；(川)把不等式 和的解集在数轴上表示出来:(W)原不等式组的解集为 .I I I I I li I 卜20. 8分为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外

6、活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请答复以下问题:人数2小时1小时20% 0.5小时24%/时间1.5小时的I被抽查的学生有 人，抽查的学生中每天户外活动时间是n求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；川该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少?O O经过点A，与AC21. 10 分如图，Rt ACB 中，/ ACB = 90°, O 为 AB 上一点.交于点E，与AB交于点F，连接EF.I如图 1,假设/ B = 30°, AE = 2,求 AF 的长；n如图2, DA平分/ CAB

7、，交CB于点D , O O经过点D ；22.CD = 2m，在地面上A处测得广告牌上端 C的仰角为37°,前进10m到达B处，在B处测得广告牌架下端D的仰角为60°,求广告牌架下端 D到地面的距离结果精确到0.1m参考数据:tan37 ° 取 1.7323. 10分甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格局部打 7折.设商品原价为 x元，顾客购物金额为 y元.1 根据题意，填写如表:商品原价100150250甲商场购物金额80元乙商场购物金额

8、100元H分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式;川假设x>500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.24. 10分如下图，将矩形纸片 OABC放置在直角坐标系中，点 A 3, 0,点C 0, 刁I如图1,经过点O、B折叠纸片，得折痕 OB,点A的对应点为Ai，求/ AiOC的度数；n如，图2,点M、N分别为边OA、BC上的动点，经过点 M、N折叠纸片，得折痕MN，点B的对应点为Bi 当点Bi的坐标为-1.0时，请你判断四边形 MBNBi的形状，并求出它的周长;B1落在坐标轴上时，直接写出点M的坐标.假设点N与点C重合，当点I 225. 10分如图，在平面直角坐标系中，抛

9、物线y = x+bx+c经过原点O，与x轴交于点oA 5，0 ，第一象限的点 C m，4在抛物线上，y轴上有一点B 0，10.I求抛物线的解析式及它的对称轴；n点P 0，n在线段OB上，点Q在线段BC上，假设OP = 2BQ，且RA= QA .求n 的值；川在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1 解：(-4) =( - 4)X( - 4)X( - 4)=- 64.应选：C.2. 解：cos45°=.2应选：D.3. 解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对

10、称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形.共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，应选：C.44 .解：将15000用科学记数法表示为：1.5 X 10 .应选：A.5. 解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形,应选：B.6. 解：b= 1- 6|= 6, c =I士 v i ：；= 5, a= <*： = 2,b > c> a,应选：D.7.解：原式=耳2*+&范-6?x-6 xX +1应选：A.&解：A、A=(- 8) 2-4X 17=- 4 v 0，方程无

11、实数根，所以 A选项错误;B选项正B、=( - 6) 2- 4X( - 10)= 104>0,方程有两个不相等的实数根，所以 确；C、 =(- 4匚)2-4 X 9 =- 4v 0,方程无实数根，所以 C选项错误；D、 =( - 4) 2 -4X 4 = 0，方程有两个相等的实数根，所以D选项错误.应选：B.9 解：T k为常数,.2-k +1 > 0,2反比例函数丁兰二(k为常数)的图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增x大而减小，因此点A (- 3, yi), B (- 1, y2)在第三象限，而 C (2, y)在第一象限， y2<yi<0, y3>&

12、#176;, y2< yi< y3,应选：A 10.解：由旋转的性质得，BO = AD , CD = CO, / ACD = Z BCO, / ADC =Z BOC = 150/ ACB= 60 ° ,/ DCO = 60°, OCD为等边三角形，/ DOC = 60°，故 A, B 正确；/ ODC = 60°,/ ADC = Z BOC= 150°,/ ADO = 90°, OD丄AD，故C正确;应选：D.11 解：菱形A与C关于BD对称，连接AE，即为PE+PC的最小值；/ AB= 4, / BAD = 120

13、76;, E 为 BC 的中点,/ ABC= 60° , BE = 2, 在 Rt ABE 中，AE = 2i ；应选：B.b12解：由图象可知，a>0,对称轴x=-< 1, 2a+b> 0，正确; 当y= 2时，函数的两个根一个是-1, 一个大于1, 当y = 3时:，函数的两个根一个小于- 1, 一个大于1.程a/+bx+c- 3 = 0的两根一个大于 1,另一个小于-1;正确;2 将-1, 2 和1, 0代入 y = ax +bx+c,2=a-b+c0=a+b+c b =- 1;正确; / 2a+b>0, b=- 1,/ a+c= 1, cv 0,-1

14、- av 0, a > 1；正确；应选：D.二、填空题本大题共 6小题，每题3分，共18分4 213. 解：原式=-10x y .故答案为：-10x4y2.14. 解：原式=12+6+12:=18+12 匚.故答案为18+12三.15. 解：画树状图为：1 2/T/T2 3 斗13#共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的积小于4的结果数为4,41所以两次摸出的小球标号的积小于4的概率=_ = _ .丄£ O故答案为丄16. 解：函数 y=- 2x的图象向下平移 n个单位得到y=- 2x - n,图象经过点2,- 8,/.- 4 n=- 8,解得n= 4.故答案为：4

15、.17. 解：延长DE交AB于F，延长CE交AB于G,如下图:/ BAD = Z ADE = 60°, AF = DF , ADF是等边三角形，AF = DF = AD = 5,Z AFD = 60°, ：/ACB = 90°, AC = BC= 4，CE 平分/ ACB , . AB=AC = 8, CG _L AB, CG=AB= AG = 4,GF = AF - AG = 5 - 4= 1，/ GEF = 30 ° ,EF = 2GF = 2, DE = DF - EF = 5 - 2= 3 ；故答案为：3.B18.解：1 AB =、；：-： |

16、二=匚,故答案为 F.2如图取格点C、G 使得Scab=,作直线CG,作矩形ANBM和矩形EQGD ,得到对角线的交点 F和H ,2作直线FH，交CG于卩，那么厶PAB是等腰三角形，且 SA PAB =亏，那么点P即为所求."吁 二町三、解答题本大题共 7小题，共66分解容许写出文字说明、演算步骤成推理过程19解：(I)解不等式，得x> 2;(n)解不等式，得XW5；(川)如图：-1 n47 34fi A7(W)原不等式组的解集为2v xw 5.故答案为 x>2, x< 5, 2 vx< 5.20.解：(1)v 0.5小时的有100人占被调查总人数的 20%,

17、被调查的人数有：100十20% = 500,1.5小时的人数有：500X 24% = 120,故答案为：500, 120;(2)由(1 )可知被调查学生500人，由条形统计图可得，众数是1小时，中位数是1小时,卞5001.18小时;(3) 由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： -X 1200 = 280人,500即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有280人.21. (I)解：T AF是OO的直径，/ AEF = 90°,/ ACB= 90 ° ,/ AEF = Z ACB , EF / AB,/ AFE = Z B = 30°,AF = 2A

18、E= 4；(n)证明：连接OD，如图2所示：/ DA 平分/ CAB ,/ DAC = Z DAO ,/ OA= OD,/ DAO = Z ADO ,/ DAC = Z ADO , OD / AC,/ ODB = Z ACB = 90°, BD丄 OD,/ O O经过点D, BC为O O的切线；解： BC 为 O O 的切线，CA = CE+AE= CE+3, CD2= CE X CA，即 22= CE ( CE+3),解得：CE = 1,或CE=- 4 (舍去)， - CA= 4,设O O的半径为r,/ EF / BC,.AF_ AE_ = =3,BF CE 1AF = 3BF =

19、 2r,2 BF= r,3/ OD / AC , BODBAC , =即厂2r-Hrr5解得：r ='., AF = 2r = 5.J D“图222 .解：延长 CD交AB的延长线于 H,贝U CD丄AB ,设 DH = xm ,贝V CH =( x+2) m ,在 Rt DHB 中,tan/ DBH =二!BH BH =_Jl x,tan.ZDBH 3贝V AH = AB+BH =x+10,31+2即0.7 5,苧+10在 Rt CAH 中，tan / CAH =丄AH解得，X9.7 ( m),答：广告牌架下端 D到地面的距离约为 9.7m.23. 解：I 150 X 0.8= 12

20、0, 250 X 0.8= 200; 200+50 X 0.7= 235.故答案为：120; 200; 150; 235;(H)甲商场：y= 0.8x (xa 0);乙商场：当0w xw 200时，y = x;当 x> 200 时，y= 200+0.7 (x- 200) = 0.7x+60 ;Bn fx(0<x<200)y =(0九托D(3t2QD);(川)x> 500,由 0.8x= 0.7x+60，得:x= 600,当购物金额按原价大于或等于500元而小于600元时，在甲商场购物省钱;当购物金额按原价等于 600元时，在两商场花钱一样多；当购物金额按原价大于 600

21、元时，在乙商场购物省钱.24. 解：(I)如图 1 中,0A= 3, OC =,四边形OABC是矩形，AB= OC = _,Z OAB = 90°, tan/ AOB =,0A 3/ AOB= 30 ° ,/ AOC= 90°,/ BOC= 60°,由翻折的性质可知：/ A' OB = / AOB= 30°,/./ A' OC = 30°.(H)如图2中，结论：四边形 BMB ' N是菱形.cO團2i一工连接MN , BB '交吁点F .由翻折可知： BB'丄 MN , NB = NB'

22、, MB = MB ',/ NBB'=/ NB' B,/ BN/ MB ',/ NBB'=/ BB' A,/ B' NF+ / NB ' F= 90°,/ B ' MF+/ MB ' F = 90°, B' NF =/ B' MF , B' N = B' M ,-B' N = NB= BM = MB '四边形BMB ' N是菱形.如图3- 1中，当点B'落在y轴上时，CB= CB'= 3, 0B'= 3_ i：二,易证 BAM OMB '，可得 AM = OB ' = 3 - 二, OM = 3-( 3-)=