（人教a版）数学必修一课时训练：2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质（含答案）

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(十六)指数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数y=(2a-3)x是指数函数,则a的取值范围是() A.a>B.a>,且a2C.a<D.a22.指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)·f(2)等于()A.8B.16C.32D.643.(2013·黄冈高一检测)已知集合M=y|y=-x2+2,xR,集合N=y|y=2x,0x2,则(M)N=()A.1,2B.(2,

2、4C.1,2)D.2,4)4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是()A.a>2B.1<a<2C.a>1D.aR- 1 - / 75.(2012·四川高考)函数y=ax-(a>0,a1)的图象可能是()二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)=.7.(2012·山东高考改编)若函数f(x)=ax(a>0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在0,+)上是增函数,则a=.8.(2013·长沙高一检测)关于

3、下列说法:(1)若函数y=2x的定义域是x|x0,则它的值域是y|y1.(2)若函数y=的定义域是x|x2,则它的值域是y|y.(3)若函数y=2x的值域是y|0<y4,则它的定义域一定是x|0<x2.其中不正确的说法的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a1).若f(x)的图象如图所示,求a,b的值.10.(2013·长春高一检测)已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点(2,),其中a>0且a1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.11.(能力挑战题)已知函数y=ax(a

4、>0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f()+f()+f()+f()的值.答案解析1.【解析】选B.由题意得2a-3>0,且2a-31,所以a>,且a2.2.【解析】选D.设f(x)=ax(a>0且a1),由已知得=a-2,a2=4,所以a=2,于是f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24·22=26=64.3.【解析】选B.由题可知M=(-,2,N=1,4,M=(2,+),(M)N=(2,4.【变式备选】若集合M=y|y=2-x,P=y|y=,则MP等于()

5、A.y|y>1B.y|y1C.y|y>0D.y|y0【解析】选C.y=2-x的值域为y|y>0,y=的值域为y|y0,因此,其交集为y|y>0.故选C.4.【解题指南】结合指数函数的图象,若x>0时,(a-1)x<1恒成立,则必有0<a-1<1,进而求解.【解析】选B.x>0时,(a-1)x<1恒成立,0<a-1<1,1<a<2.5.【解析】选D.当a>1时,y=ax-在R上为增函数,且与y轴的交点为(0,1-),又0<1-<1,故排除A,B.当0<a<1时,y=ax-在R上为减函

6、数,且与y轴的交点为(0,1-),又1-<0,故选D.6.【解析】f(2)+f(-2)=22+3-2=.答案:【举一反三】若对于本题中的函数f(x),有f(a)=16,试求a的值.【解析】当a1时,f(a)=3a3<16,故a>1,此时有f(a)=2a=16,所以a=4.7.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-x2在0,+)上是减函数,不合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知符合题意.答案:8.【解题指南】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域,由值域求定义域;另一方面要注意结

7、合函数的图象,弄清楚函数值与自变量的关系.【解析】(1)不正确.由x0得0<2x20=1,值域是y|0<y1.(2)不正确.由x2得0<,值域是y|0<y.(3)不正确.由2x4=22得x2,所以若函数y=2x的值域是y|0<y4,则它的定义域一定是x|x2.答案:(1)(2)(3)9.【解析】由图象得,点(2,0),(0,-2)在函数f(x)的图象上,所以解得10.【解析】(1)函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点(2,),=a2-1,a=.(2)由(1)知f(x)=()x-1=2·()x,x0,0<()x()0=1,0<2·()x2,函数y=f(x)(x0)的值域为(0,2.11.【解析】(1)函数y=ax(a>0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).(2)由(1)知f(x)=,f(x)+f(