平行四边形知识点及典型例题

1、一、知识点讲解：1.平行四边形的性质:四边形ABC北平行四边形(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平分；(5)邻角互补.2.平行四边形的判定:一,荫组对边分别平行加&看J一组对辿平行且相等I三，两里对边分别相等> 的四边形是平行四边形抽角看一一四.曲组对角分别相等从其据线看一一五.而角线互相平分J 3.矩形的性质:因为四边形ABC此矩形(1)具有平行四边形的所 (2)四个角都是直角； (3)对角线相等.4矩形的判定:是轴对称图形，它有两条对称轴.(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)有三个角是直角的四边形； 对角线相等的平行四

2、边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形.四边形ABC比夕!形.5 .菱形的性质：因为ABC此菱形6 .菱形的判定:两对角线相交成60°时得等边三角形。(1)具有平行四边形的所有通性;(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.(1)平行四边形一组邻边等(2)四个边都相等四边形ABC电菱形. 对角线垂直的平行四 边形菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是 菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。7.正方形的性质

3、:四边形ABC此正方形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个（3）对角线相等垂直且平有通性；角都是直角;分对角.8 .正方形的判定：(3)菱形 菱形 矩形 矩形一个直角对角线相等一组邻边等对角线互相垂直四边形ABC电正方形.（1）平行四边形一组邻边等一个直角9 . 1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。2 .由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例1:如图1,平行四边形ABCLfr, AE!BR CF!BR垂足分别为E、F.求证: / BAE =/ DCF.（图2）B例2如图2,矩形ABCm，AC

4、与BD交于。点，BE!AC于E, CF±BD A 于F.求证：BE = CF.例3.已知：如图，在 ABC中，中线BE, CD交于点Q F, G分别是OB OC勺中点.求证：四边形DFGEg平行四边形.E例4如图7,口 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AR BC分 别相交于点E, F.求证：四边形AFCE菱形.例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是顺次连结矩形四边中点所得四边形是 顺次连结菱形四边中点所得四边形是 例6.已知：如图，在 ABC中，AB=AG AD!BQ垂足为点/CAM勺平分线，CE±AN垂足为点E,(1)求证：四边形ADC划矩形；(2)当ABCW足

5、什么条件时，四边形ADCE1一个正方形？并给出证明.A例7.如图，在正方形 ABCm，P为对角线BD上一点,PH BG垂足为E, PF, CD垂足为F,求证：EF= AP例8.如图所示，E为DABCD外，A已CE,B已DE, 求证：DABCM矩形例9、如图，矩形纸片 ABCD长AD= 9cm,宽AB= 3 cm,将其折叠，使点 D与点B重合，那 么折叠后 DE的长为,折痕 EF的长为。例10. 18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP/OC,且DP=OC, 连结CP,试判断四边形 CODP的形状.并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是 如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是 例1