二次函数面积问题综合练习题水平宽铅垂高求面积_第1页
二次函数面积问题综合练习题水平宽铅垂高求面积_第2页
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1、二次函数与面积问题综合练习题例 1 :如图 1,过AABC 的三个顶点分别作岀与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的水平宽”(a)，中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的 铅垂高(h )”.我 们可得岀一种计算三角形面积的新方法：1SAABC= ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.2解答下列问题：如图 2,抛物线顶点坐标为点C (1 , 4)，交 x 轴于点 A ( 3, 0)，交 y 轴于点 B.(1 )求抛物线和直线 AB 的解析式；(2 )点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求ACAB

2、 的铅垂高 CD 及 SACAB;9(3 )是否存在一点 P，使 SZPAB=-SZCAB?若存在，求岀 P 点的坐标；若不存在，说明理由.8及 E 点的坐标.例 2.抛物线 y - x2+bx+c 交 x 轴于点 A (- 3, 0)和点 B，交 y 轴于点 C (0 , 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点 P 在抛物线上，且 S AOP=4SBOC，求点 P 的坐标；(3)如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQ 丄 x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长 度的最大值.8I1/-/O T 0 二Sih练习 2 :在平面直角坐标系中，已知抛物线经过：A (-4

3、,0 )，B ( 0,-4 )，C ( 2,0 )三点.(1) 求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为 m , AMB 的面积为 S 求 S关于 m 的函数关系式，并求岀S 的最大值.练习 3:抛物线 y=mx2-iimx+24m(mv0)与 x 轴交于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧)，抛物线另有一点 A 在第一象限内，且/ BAC=90 .(1) 填空：OB=，OC=;(2)连接 OA，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线 的解析式；(3)如图 2，设垂直于 x 轴的直线丨：x=n 与(2)中所求的抛物线交于点 M,与 CD 交于点 N , 若直线丨沿x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN的面积

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