《数列的概念与简单表示法》课件(好)学习课程

1、164个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推第1页/共35页第一页，编辑于星期日：五点 十五分。2456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子2213263220212?18446744073709551615第2页/共35页第二页，编辑于星期日：五点 十五分。3三角形数1, 3, 6, 10, . 正方形数1, 4, 9, 16, 传说古希腊毕达哥

2、拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？第3页/共35页第三页，编辑于星期日：五点 十五分。4v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：633222221，4131211354321，v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：v高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：NoImagev-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：1111，1111v无穷多个1排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，第4页/共35页第四页，编辑于星期日：五点 十五分。5633222221，354321，1111，1111共同特点：1. 都是

3、一列数；2. 都有一定的顺序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，1，3，6，10，1，4，9，16，第5页/共35页第五页，编辑于星期日：五点 十五分。6定义：按一定顺序排列着的一列数称为问1：数列 ，2 ， 改为13 ， ，35 , 2 ， ， ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？(数列具有有序性)第6页/共35页第六页，编辑于星期日：五点 十五分。71 12 23 34 45 5，1111354321，4131211633222221，1111，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列

4、的第1项，第2项，第n项， 数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列第7页/共35页第七页，编辑于星期日：五点 十五分。81 12 23 34 45 5 数列的一般形式可以 写成：简记为 ,其中，naaaa321是数 nana第1项第2项第3项第n项 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1- (,11,1,1a2a3ana na列的第n项。

5、02121112 n )64,(* nNnn1n)35,(* nNn 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列na 12 nna n1na nna n)1(-=1na)(*Nn )(*Nn )(*Nn 第8页/共35页第八页，编辑于星期日：五点 十五分。9（1）（2）1nnannann1 na 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 na1，2， 3，4， 5.第9页/共35页第九页，编辑于星期日

6、：五点 十五分。10 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan第10页/共35页第十页，编辑于星期日：五点 十五分。11（2）;515,414,313,2122222 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：121112nnnnnan第11页/共35页第十一页，编辑于星期日：五点 十五分。12（3）.541,431,321,211 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11

7、nnann第12页/共35页第十二页，编辑于星期日：五点 十五分。13思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）nnnnnnnnaaaa10111011111第13页/共35页第十三页，编辑于星期日：五点 十五分。14观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：128), (,32,16), (,4,2)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,2

8、11,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-36第14页/共35页第十四页，编辑于星期日：五点 十五分。15数列的通项公式唯一吗？是否每数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？个数列都有通项公式？基础知识梳理基础知识梳理第15页/共35页第十五页，编辑于星期日：五点 十五分。16122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：数列an的第n项an与n的关系式数列是一种特殊函数！数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)第16页/共35页第十六页，编辑于星期日：五点 十五分。17（1）数列）数列an中是一

9、列数，而集合中的元素不一定中是一列数，而集合中的元素不一定是数；是数；（2） 数列数列an中的数是有一定次序的，而集合中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；中的元素没有次序；（3） 数列数列an中的数可以重复，而集合中的元中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别第17页/共35页第十七页，编辑于星期日：五点 十五分。18三基能力强化三基能力强化答案答案：D第18页/共35页第十八页，编辑于星期日：五点 十五分。19三基能力强化三基能力强化A递增数列递增数列 B递减数列递减数列C摆动数列摆动数列 D常数列常数列答案：答案：A第19页/共35页第十

10、九页，编辑于星期日：五点 十五分。203若数列的前四项分别为若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是则此数列的通项公式不能是()Aan1(1)n1 Ban1cosnDan1(1)n1(n1)(n2)答案答案：D三基能力强化三基能力强化第20页/共35页第二十页，编辑于星期日：五点 十五分。214已知数列已知数列an满足满足an2an1an(nN*)若若a11，a22.则则a5_.答案：答案：8三基能力强化三基能力强化第21页/共35页第二十一页，编辑于星期日：五点 十五分。225(教材习题改编教材习题改编)下列关于星星下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列的的图案个数构

11、成一个数列，该数列的一个通项公式是一个通项公式是_三基能力强三基能力强化化第22页/共35页第二十二页，编辑于星期日：五点 十五分。231234567891024681012141618200的图象的图象)1( nnan是些孤立点第23页/共35页第二十三页，编辑于星期日：五点 十五分。24图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1我们好孤单！我们好孤单！第24页/共35页第二十四页，编辑于星期日：五点 十五分。25求数列 中的数值最大的项.2na51nn2y=x5x+1第25页/共35页第二十五页，编辑于星期日：

12、五点 十五分。26求数列 中的数值最大的项.2na293nn解:2*91052(),48923,4nannN 又29313.nnn22时a 取最大值13.数列 -2n中数值最大的项为a求数列 中的数值最大的项.2na293nn第26页/共35页第二十六页，编辑于星期日：五点 十五分。27问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。第27页/共35页第二十七页，

13、编辑于星期日：五点 十五分。28递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可 第28页/共35页第二十八页，编辑于星期日：五点 十五分。29例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。 na第29页/共35页第二十九页，编辑于星期日：五点 十五分。30本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。第30页/共35页第三十页，编辑于星期日：五点 十五分。31 1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数

14、： （1） 1， 3， 5， 7； （2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。2.若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17() A1 B2 C. D297212第31页/共35页第三十一页，编辑于星期日：五点 十五分。32补充练习.D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nnaa)(.D.C.B.A).()n( n，)(;,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题 D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 21B.1, A.1,0,1,0, ) 776980132332393801241311122第