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1、相关分析的基本概念相关分析的基本概念6.1二元定距变量的相关分析二元定距变量的相关分析6.2二元定序变量的相关分析二元定序变量的相关分析6.3偏相关分析偏相关分析6.4距离相关分析距离相关分析6.5第1页/共87页第一页，编辑于星期六：二十二点 分。 描述变量之间线性相关程度的强弱，并用适当的统计指标表示出来的过程为相关分析。可根据研究的目的不同，或变量的类型不同，采用不同的相关分析方法。本章介绍常用的相关分析方法：二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分析、偏相关分析和距离相关分析。 第2页/共87页第二页，编辑于星期六：二十二点 分。 任何事物的变化都与其他事物是相互联系和相互影响的，

2、用于描述事物数量特征的变量之间自然也存在一定的关系。变量之间的关系归纳起来可以分为两种类型，即函数关系和统计关系。 第3页/共87页第三页，编辑于星期六：二十二点 分。 当一个变量x x取一定值时，另一变量y y可以按照确定的函数公式取一个确定的值，记为y y = = f(x)f(x)，则称y y是x x的函数，也就时说y y与x x两变量之间存在函数关系。又如，某种商品在其价格不变的情况下，销售额和销售量之间的关系就是一种函数关系：销售额= =价格销售量。 第4页/共87页第四页，编辑于星期六：二十二点 分。 函数关系是一一对应的确定性关系，比较容易分析和测度，可是在现实中，变量之间的关系往

3、往并不那么简单。 第5页/共87页第五页，编辑于星期六：二十二点 分。第6页/共87页第六页，编辑于星期六：二十二点 分。第7页/共87页第七页，编辑于星期六：二十二点 分。 相关系数的取值范围在1 1和+1+1之间，即1r+11r+1。其中： 若0 0r1r1，表明变量之间存在正相关关系，即两个变量的相随变动方向相同； 若1r1r0 0，表明变量之间存在负相关关系，即两个变量的相随变动方向相反； 第8页/共87页第八页，编辑于星期六：二十二点 分。第9页/共87页第九页，编辑于星期六：二十二点 分。第10页/共87页第十页，编辑于星期六：二十二点 分。第11页/共87页第十一页，编辑于星期六

4、：二十二点 分。 为了判断r r对的代表性大小，需要对相关系数进行假设检验。 （1 1）首先假设总体相关性为零，即H H0 0为两总体无显著的线性相关关系。 （2 2）其次，计算相应的统计量，并得到对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于指定的显著性水平，则拒绝H H0 0，认为两总体存在显著的线性相关关系；如果相伴概率值大于指定的显著性水平，则不能拒绝H H0 0，认为两总体不存在显著的线性相关关系。第12页/共87页第十二页，编辑于星期六：二十二点 分。 在实际中，因为研究目的不同，变量的类型不同，采用的相关分析方法也不同。比较常用的相关分析是二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分

5、析、偏相关分析和距离分析。第13页/共87页第十三页，编辑于星期六：二十二点 分。 二元变量的相关分析是指通过计算变量间两两相关的相关系数，对两个或两个以上变量之间两两相关的程度进行分析。根据所研究的变量类型不同，又可以分为二元定距变量的相关分析和二元定序变量的相关分析。 第14页/共87页第十四页，编辑于星期六：二十二点 分。 在二元变量的相关分析过程中比较常用的几个相关系数是PearsonPearson简单相关系数、SpearmanSpearman和Kendalls tua-bKendalls tua-b等级相关系数。第15页/共87页第十五页，编辑于星期六：二十二点 分。 定义：二元定距

6、变量的相关分析是指通过计算定距变量间两两相关的相关系数，对两个或两个以上定距变量之间两两相关的程度进行分析。 定距变量又称为间隔（intervalinterval）变量，它的取值之间可以比较大小，可以用加减法计算出差异的大小。例如，“年龄”变量、“收入”变量、“成绩”变量等都是典型的定距变量。 第16页/共87页第十六页，编辑于星期六：二十二点 分。 Pearson Pearson简单相关系数用来衡量定距变量间的线性关系。如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。 第17页/共87页第十七页，编辑于星期六：二十二点 分。计算公式如下。PearsonPe

7、arson简单相关系数计算公式为第18页/共87页第十八页，编辑于星期六：二十二点 分。 对PearsonPearson简单相关系数的统计检验是计算t t统计量，公式为 t t统计量服从n n2 2个自由度的t t分布。 第19页/共87页第十九页，编辑于星期六：二十二点 分。 研究问题 某班级学生数学和化学的期末考试成绩如表6-16-1所示，现要研究该班学生的数学和化学成绩之间是否具有相关性。 第20页/共87页第二十页，编辑于星期六：二十二点 分。人人 名名数数 学学化化 学学hxh99.0090.00yaju88.0099.00yu65.0070.00shizg89.0078.00hah

8、94.0088.00smith90.0088.00watet79.0075.00jess95.0098.00wish95.0098.00laly80.0099.00john70.0089.00chen89.0098.00david85.0088.00caber50.0060.00marry87.0087.00joke87.0087.00jake86.0088.00herry76.0079.00第21页/共87页第二十一页，编辑于星期六：二十二点 分。 实现步骤第22页/共87页第二十二页，编辑于星期六：二十二点 分。第23页/共87页第二十三页，编辑于星期六：二十二点 分。第24页/共87页第

9、二十四页，编辑于星期六：二十二点 分。第25页/共87页第二十五页，编辑于星期六：二十二点 分。 如果对变量之间的相关程度不需要掌握得那么精确，可以通过绘制变量的相关散点图来直接判断。仍以上例来说明。第26页/共87页第二十六页，编辑于星期六：二十二点 分。 实现步骤第27页/共87页第二十七页，编辑于星期六：二十二点 分。第28页/共87页第二十八页，编辑于星期六：二十二点 分。第29页/共87页第二十九页，编辑于星期六：二十二点 分。 结果和讨论第30页/共87页第三十页，编辑于星期六：二十二点 分。统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：定序变量又称为有序（ordinal

10、ordinal）变量、顺序变量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺序关系（等级、方位或大小等），也是基于“质”因素的变量。例如，“最高学历”变量的取值是：1 1小学及以下、2 2初中、3 3高中、中专、技校、4 4大学专科、5 5大学本科、6 6研究生以上。由小到大的取值能够代表学历由低到高。第31页/共87页第三十一页，编辑于星期六：二十二点 分。 Spearman Spearman和Kendalls tua-bKendalls tua-b等级相关系数用以衡量定序变量间的线性相关关系，它们利用的是非参数检验的方法。计算公式如下。 SpearmanSpearman等级相关系数为第32页/共8

11、7页第三十二页，编辑于星期六：二十二点 分。第33页/共87页第三十三页，编辑于星期六：二十二点 分。 对SpearmanSpearman等级相关系数的统计检验，一般如果个案数n30n30，将直接利用SpearmanSpearman等级相关统计量表，SPSSSPSS将自动根据该表给出对应的相伴概率值。第34页/共87页第三十四页，编辑于星期六：二十二点 分。第35页/共87页第三十五页，编辑于星期六：二十二点 分。第36页/共87页第三十六页，编辑于星期六：二十二点 分。 对Kendalls tua-bKendalls tua-b等级相关系数的统计检验，一般如果个案数n30n30，将直接利用K

12、endalls tua-bKendalls tua-b等级相关统计量表，SPSSSPSS将自动根据该表给出对应的相伴概率值。 第37页/共87页第三十七页，编辑于星期六：二十二点 分。第38页/共87页第三十八页，编辑于星期六：二十二点 分。 研究问题 某语文老师先后两次对其班级学生同一篇作文加以评分，两次成绩分别记为变量“作文1 1”和“作文2 2”，数据如表6-26-2所示。问两次评分的等级相关有多大，是否达到显著水平？ 第39页/共87页第三十九页，编辑于星期六：二十二点 分。人人 名名作作 文文 1作作 文文 2hxh86.0083.00yaju78.0082.00yu62.0070.

13、00shizg75.0073.00hah89.0092.00smith67.0065.00watet96.0093.00jess80.0085.00wish77.0075.00laly59.0065.00john79.0075.00chen68.0070.00david85.0080.00caber87.0075.00marry75.0080.00joke73.0078.00jake95.0090.00herry88.0090.00第40页/共87页第四十页，编辑于星期六：二十二点 分。 实现步骤第41页/共87页第四十一页，编辑于星期六：二十二点 分。第42页/共87页第四十二页，编辑于星期

14、六：二十二点 分。 二元变量的相关分析在一些情况下无法较为真实准确地反映事物之间的相关关系。例如，在研究某农场春季早稻产量与平均降雨量、平均温度之间的关系时，产量和平均降雨量之间的关系中实际还包含了平均温度对产量的影响。同时平均降雨量对平均温度也会产生影响。在这种情况下，单纯计算简单相关系数，显然不能准确地反映事物之间地相关关系，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算相关系数。偏相关分析正是用来解决这个问题的。 第43页/共87页第四十三页，编辑于星期六：二十二点 分。 定义：偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程。 偏相

15、关分析的工具是计算偏相关系数r r1212，3 3。 第44页/共87页第四十四页，编辑于星期六：二十二点 分。第45页/共87页第四十五页，编辑于星期六：二十二点 分。第46页/共87页第四十六页，编辑于星期六：二十二点 分。 研究问题 某农场通过试验取得某农作物产量与春季降雨量和平均温度的数据，如表6-36-3所示。现求降雨量对产量的偏相关。第47页/共87页第四十七页，编辑于星期六：二十二点 分。产产 量量降降 雨雨 量量温温 度度150.0025.006.00230.0033.008.00300.0045.0010.00450.00105.0013.00480.00111.0014.0

16、0500.00115.0016.00550.00120.0017.00580.00120.0018.00600.00125.0018.00600.00130.0020.00第48页/共87页第四十八页，编辑于星期六：二十二点 分。 实现步骤第49页/共87页第四十九页，编辑于星期六：二十二点 分。 第50页/共87页第五十页，编辑于星期六：二十二点 分。 第51页/共87页第五十一页，编辑于星期六：二十二点 分。第52页/共87页第五十二页，编辑于星期六：二十二点 分。 距离相关分析是对观测量之间或变量之间相似或不相似的程度的一种测量。距离相关分析可用于同一变量内部各个取值间，以考察其相互接近

17、程度；也可用于变量间，以考察预测值对实际值的拟合优度。第53页/共87页第五十三页，编辑于星期六：二十二点 分。 距离相关分析的结果可以用于其他分析过程。例如，因子分析、聚类分析等，有助于分析复杂的数据集合。第54页/共87页第五十四页，编辑于星期六：二十二点 分。 距离相关分析根据统计量不同，分为以下两种。 不相似性测量：通过计算样本之间或变量之间的距离来表示。 相似性测量：通过计算PearsonPearson相关系数或CosineCosine相关来表示。第55页/共87页第五十五页，编辑于星期六：二十二点 分。 距离相关分析根据分析对象不同，分为以下两种。 样本间分析：样本和样本之间的距离

18、相关分析。 变量间分析：变量和变量之间的距离相关分析。第56页/共87页第五十六页，编辑于星期六：二十二点 分。 在不相似性测量的距离分析中，根据不同类型的变量，采用不同的统计量进行计算。 （1 1）对连续变量的样本 (x,y) (x,y) 进行距离相关分析时，常用的统计量有以下几种。 第57页/共87页第五十七页，编辑于星期六：二十二点 分。第58页/共87页第五十八页，编辑于星期六：二十二点 分。第59页/共87页第五十九页，编辑于星期六：二十二点 分。第60页/共87页第六十页，编辑于星期六：二十二点 分。第61页/共87页第六十一页，编辑于星期六：二十二点 分。第62页/共87页第六十

19、二页，编辑于星期六：二十二点 分。第63页/共87页第六十三页，编辑于星期六：二十二点 分。第64页/共87页第六十四页，编辑于星期六：二十二点 分。第65页/共87页第六十五页，编辑于星期六：二十二点 分。 距离相关分析分为相似性测量和不相似性测量，也可分为样本间分析和变量间分析。下面分别对这4 4种情况进行讲解。第66页/共87页第六十六页，编辑于星期六：二十二点 分。 研究问题1 1变量之间的相似性测量分析 对6 6个标准电子元件的电阻（欧姆）进行3 3次平行测试，测得结果如表6-46-4所示。问测试结果是否一致。123456第一次第一次0.1400.1380.1430.1410.144

20、0.137第二次第二次0.1350.1400.1420.1360.1380.140第三次第三次0.1410.1420.1370.1400.1420.143第67页/共87页第六十七页，编辑于星期六：二十二点 分。 实现步骤第68页/共87页第六十八页，编辑于星期六：二十二点 分。第69页/共87页第六十九页，编辑于星期六：二十二点 分。第70页/共87页第七十页，编辑于星期六：二十二点 分。 第71页/共87页第七十一页，编辑于星期六：二十二点 分。第72页/共87页第七十二页，编辑于星期六：二十二点 分。 研究问题3 3个案之间的相似性测量分析 某动物一次产下3 3个幼仔，分别对3 3个幼仔

21、的长、体重、四肢总长、头重进行测量，试就这几个测量而言，分析3 3个幼仔的相似性，数据如表6-56-5所示。 第73页/共87页第七十三页，编辑于星期六：二十二点 分。长长体体 重重四四 肢肢 总总 长长头头 重重第一个第一个5021510011第二个第二个5122011012第三个第三个5222011212第74页/共87页第七十四页，编辑于星期六：二十二点 分。 实现步骤第75页/共87页第七十五页，编辑于星期六：二十二点 分。第76页/共87页第七十六页，编辑于星期六：二十二点 分。 研究问题4 4个案之间的不相似性测量分析 以问题3 3中的数据为例，求幼仔的不相似程度（距离）。 第77页/共87页第七十七页，编辑于星期六：二十二点 分。 实现步骤第78页/共87页第七十八页，编辑于星期六：二十二点 分。第79页/共87页第七十九页，编辑于星期六：二十二点 分。 （1 1）研究问题1 1的SPSSSPSS运行结果如下面两个表格所示。第80页/共87页第八十页，编辑于星期六：二十二点 分。 （2 2）研究问题2 2的SPSSSPSS运行结果如下面两个表格所示。第81页/共87页第八十一页，编辑于星期六：二十二点 分。 （3 3）研究问题3 3的SPSSSPSS