第十七章--选修4-4参数方程和极坐标系

1、 第十七章 参数方程和极坐标系（选修4-4）基础知识1极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.3如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。4极坐标与直角坐标的互化：5圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是

2、； 6在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.7参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。8圆的参数方程可表示为（为参数）. 椭圆的参数方程可表示为（为参数）. 抛物线的参数方程可表示为（为参数）.经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.9在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的

3、取值范围保持一致.典型例题题型一：参数方程及应用例1（1）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .（2）在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为_（3）曲线与曲线 （）关于直线对称，则直线的方程为 （ ）A B C D练习1.（1）在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为_.（2）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。题型二：极坐标方程及应用例2（1）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距

4、为 （2）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .（3）【2015高考北京理】极坐标系中，点到直线的距离为练习2.（1）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 （2）已知圆C的极坐标方程为，则圆C的半径.为 （3）在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.题型三：参数方程与极坐标方程综合例3. （1）【2015高考湖北理】在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 ( 为参数) ，与C相交于两点，则 .（2）【2015高考新课标2理

5、】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值练习3. （1）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；()设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.（2）【2015高考新课标1文理】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设

6、与的交点为, ,求的面积. （3）【2014高考新课标1文理】已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.课后练习1.【2015高考陕西理】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标2（2013新课标文理）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。3（2015湖