第4讲轴向拉伸与压缩

1、- -XinYang Vocational&Technial college第第4章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩学习目标知识目标：了解轴向拉伸与压缩的概念及其工程应用，熟悉轴向拉压正应力计算公式和胡克定律，掌握材料受拉受压的力学性能及拉压杆件强度计算的方法。技能目标：能够运用截面法求轴力，绘制轴力图，能够进行轴向拉压杆的强度计算和变形计算，能够测试材料在拉伸与压缩时的力学性能。素养目标：严谨、认真、专心、虚心的态度；遵纪、守法、文明守信的操守；养成规范有序、整洁卫生、勤于思考的习惯以及预习、听课、练习的学习习惯。基本素养目录目录引例：拔河比赛的悲剧引例：拔河比赛的悲剧 05年2月2

2、2日，为喜迎元宵佳节，甘肃省庆阳市及西峰区体委联合组织西峰区各乡镇及市区机关单位共11支500 人代表队在庆阳市西峰区世纪大道一级公路路面上举行万人拔河比赛，在比赛到第二回合时突然发生钢丝绳断裂事故，致使 4人重伤10人轻伤。1 1轴向拉伸与压缩的实例及特点杆件受力：杆件受力：作用于杆件上作用于杆件上外力外力的合力的合力的作用线与杆的轴线的作用线与杆的轴线重合重合。杆件变形：杆件变形：在这种在这种受力情况下，杆的受力情况下，杆的主要变形形式是主要变形形式是轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短。4.1轴向拉伸与压缩的概念 当两力当两力F F指向指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为端截面，使杆发生纵向收缩，

3、称为轴轴向向压缩。压缩。FFFF 当两力当两力F F背离端背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为截面，使杆发生纵向伸长，称为轴轴向向拉伸拉伸。2 2轴向拉伸与压缩的概念 杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对力力F F作用作用下下，其变形主要是纵向其变形主要是纵向伸长伸长或或缩短缩短。4.1轴向拉伸与压缩的概念4.2 轴向拉压杆的内力1计算杆件内力的基本方法 截面法截开：截开：FFmmNFmmxNFmm由平衡方程由平衡方程 X=0， N-F=0 得得（）截开（）截开（）代替（）代替（）列平衡方程（）列平衡方程N=F 轴向拉（压）杆的内力轴向

4、拉（压）杆的内力是一个作用线与杆件轴是一个作用线与杆件轴线重合的力，习惯上把与杆件轴线相重合的内力线重合的力，习惯上把与杆件轴线相重合的内力称称为轴力为轴力。并用并用符号符号N表示表示。 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N与与外法线同向外法线同向,为正轴力为正轴力(拉为正拉为正)N与与外法线反向外法线反向,为负轴力为负轴力(压为负压为负)NNNN4.2 轴向拉压杆的内力2轴向拉压杆件内力 轴力120kN20kN30kNABCD1X= 0 N1 + 20 = 0N1= -20kN解：解：1 1）求）求CDCD段轴力段轴力 于于1-11-1截面处截面处将杆截开，取右将杆截开，取右段为分离体，设

5、段为分离体，设轴力为轴力为正值。则正值。则例例 试求等直试求等直杆各段的轴力杆各段的轴力N120kND4.2 轴向拉压杆的内力3轴向拉压杆件的轴力计算20kN20kNN2DC解：解：2）求）求BC段轴力段轴力 于于2-22-2截面处截面处将杆截开，取右将杆截开，取右段为分离体，设段为分离体，设轴力为正值。则轴力为正值。则20kN20kN30kNBCD22X= 0 -N2 +20- 20 = 0N2= 0 例例 试求等直试求等直杆各段的轴力杆各段的轴力4.2 轴向拉压杆的内力3轴向拉压杆件的轴力计算4.2 轴向拉压杆的内力N320kN20kN30kNDCB 解：解：3）求）求AB段轴力段轴力 于

6、于3-33-3截面处截面处将杆截开，取右将杆截开，取右段为分离体，设段为分离体，设轴力为正值。则轴力为正值。则20kN20kN30kNABCD33X= 0 -N3+30+20- 20 = 0N3= 30kN例例: :求求等直等直杆各段的轴力杆各段的轴力3轴向拉压杆件的轴力计算 在计算杆件内力时，将杆截开之前，不能用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可传性原理以及力偶的可移性原理。因为使用这些方法会改变杆件各部分的内力及变形。任一截面上的任一截面上的轴力的数值轴力的数值等于等于对应截面一侧对应截面一侧所有外力的所有外力的代数和，代数和，且当外力的方向使截面且当外力的方向使截面受拉受拉时为正，受

7、压时为负时为正，受压时为负。N=F结结论论120kN20kN30kNABCD12233N1= -20kNN2= 0 N3= 30kN4.2 轴向拉压杆的内力3轴向拉压杆件的轴力计算4.2 轴向拉压杆的内力4轴向拉压杆件的轴力图 为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，通常以平为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，通常以平行于杆轴线的坐标（即行于杆轴线的坐标（即x坐标坐标）表示横截面的位置，表示横截面的位置，以垂直于杆轴以垂直于杆轴线的坐标（线的坐标（即即N坐标坐标）表示横截面上轴力的数值表示横截面上轴力的数值，按适当比例将轴，按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图形，这种表

8、明轴力随横截面位置力随横截面位置变化的情况画成图形，这种表明轴力随横截面位置变化规律的图称为变化规律的图称为轴力图。轴力图。轴力图：轴力沿杆长度方向变化的图形 （1 1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； （2 2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意意义义4.2 轴向拉压杆的内力4轴向拉压杆件的轴力图 例例 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：段：kN1020302NDE 段：段

9、：kN201NAB段：段：kN402030303N30kN20kN30kNADEBC402010+N图图（kN）：内力的大小与杆截面的内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。大小无关，与材料无关。4.3 轴向拉压杆截面应力1轴向拉压杆截面上的应力问题提出：问题提出：F FF FF FF F1 1） 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2 2） 强度强度 (1)(1)内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； (2)(2)材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。FF变形规律试验：变形规律试验：s sNF4.3 轴向拉压杆截面应力1轴向拉压杆横截面上的应力n 应

10、力应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必须明是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必须明确指出杆件、截面、点的名称确指出杆件、截面、点的名称。n 应力应力是矢量，不仅有大小还有方向是矢量，不仅有大小还有方向。n 内力内力与应力的关系与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面上各：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。点处的应力总和等于该截面上的内力。4.3 轴向拉压杆截面应力1轴向拉压杆横截面上的应力 通过上述分析知：通过上述分析知：轴向拉压杆轴向拉压杆横截面上只有一种应力横截面上只有一种应力正应力，

11、正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以拉压拉压杆杆横截面上正应力的计算横截面上正应力的计算公式：公式：式式中中 A拉（压）杆横截面的面积拉（压）杆横截面的面积；N轴力。轴力。 当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号；当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号； 当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。 对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。 习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为工作应力工作应力。 通常

12、把产生最大工作应力的截面称为通常把产生最大工作应力的截面称为危险截面危险截面，产生最，产生最大工作应力的点称为大工作应力的点称为危险点危险点。ANmaxmaxs 对于产生轴向拉（压）变形的等直杆，轴力最大的截对于产生轴向拉（压）变形的等直杆，轴力最大的截面就是危险截面，该截面上任一点都是危险点。面就是危险截面，该截面上任一点都是危险点。4.3 轴向拉压杆截面应力1轴向拉压杆横截面上的应力4.3 轴向拉压杆截面应力2轴向拉压杆横截面上的应力计算 例例 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知的应力。已知 F=20kN；斜杆斜杆AB为直径为直径20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆

13、，水平杆CB为为1515的方的方截面杆。截面杆。FABC 解：解：1)1)计算计算各杆件的轴力。各杆件的轴力。 用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象4512BF1N2Nxy454.3 轴向拉压杆截面应力2轴向拉压杆横截面上的应力计算 0YkN3.281NkN202N 0X045cos21NN045sin1FNBF1N2Nxy452)2)计算计算各杆件的应力。各杆件的应力。MPa90204103.2823111sANMPa8915102023222ANs应力集中应力集中：杆件截面突然变化而引起的局部应力急剧增：杆件截面突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。塑材可

14、不考虑，脆性要考虑大的现象，称为应力集中。塑材可不考虑，脆性要考虑。破破坏坏4.3 轴向拉压杆截面应力3应力集中的概念4.4 轴向拉压杆的强度计算 一、一、 轴向拉伸和压缩杆的强度条件轴向拉伸和压缩杆的强度条件 sssn0塑性材料塑性材料Sss0脆性材料脆性材料bss0极限应力极限应力 n 安全安全系（因）数系（因）数 许用应力许用应力。 s 任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号限称为极限应力，常用符号o表示。表示。 1. 1.安全系（因）数与许用应力安全系（因）数与许用应力4.4 轴向拉压杆的强度计算 ssnss

15、塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbnss 选取安全系数的原则是选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下，在保证构件安全可靠的前提下，尽可能尽可能减小减小安全系数来提高许用应力。安全系数来提高许用应力。 确定安全系数时要考虑的因素确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷，如：材料的均匀程度、荷载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。 塑性材料塑性材料 nS取取1.41.7； 脆性材料脆性材料 nb取取2.53。 某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。某些构件的安全系

16、数和许用应力可以从有关的规范中查到。 1. 1.安全系（因）数与许用应力安全系（因）数与许用应力 一、一、 轴向拉伸和压缩杆的强度条件轴向拉伸和压缩杆的强度条件 ssANmaxmax max是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是压应力。压应力。 对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：ccttssssmaxmax 式中：式中：tmax及及t 分别为最大工作拉应力和许用拉应力；分别为最大工作拉应力和许用拉应力；cmax及及c 分别为最大工作压应力和许用压应力。分别为最大工作压应力和许用压应力。 一、一、 轴

17、向拉伸和压缩杆的强度条件轴向拉伸和压缩杆的强度条件 2. 2.轴向拉伸和压缩杆的强度条件轴向拉伸和压缩杆的强度条件4.4 轴向拉压杆的强度计算4.4 轴向拉压杆的强度计算 ssANmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1.1.强度强度校核：校核：2.2.设计设计截面：截面： sAN3.3.确定确定许可载荷：许可载荷： 二二、 轴向拉伸和压缩杆的强度计算轴向拉伸和压缩杆的强度计算4.4 轴向拉压杆的强度计算 例例 正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力C=1.05MPa，荷载，荷载FP=60kN，试校核

18、该柱的强度。，试校核该柱的强度。 解（解（1 1）求轴力，画轴力图）求轴力，画轴力图（2 2）计算最大）计算最大工作应力工作应力需需分段计算各段的应力，然后选最大值。分段计算各段的应力，然后选最大值。MPa96.0MPa25025010603ABABABANsMPa72.0MPa50050010180 3BCBCBCANs4.4 轴向拉压杆的强度计算max=0.96MPaC =1.05MPa （3）校核强度）校核强度 比较得：最大工作应力为压应力，比较得：最大工作应力为压应力，产生在产生在AB段。即段。即|max|=0.96Mpa。所以该柱满足强度要求。所以该柱满足强度要求。 例例 正方形截面

19、阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力C=1.05MPa，荷载，荷载FP=60kN，试校核该柱的强度。，试校核该柱的强度。 4.5 轴向拉压杆的变形计算 1.1.纵向变形纵向变形 lll-1长度量纲长度量纲F F all1a1横向变形横向变形aaa-14.5 轴向拉压杆的变形计算 1.1. 为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的变形程度，将杆件的纵向变形量件的变形程度，将杆件的纵向变形量l 除以杆的原长除以杆的原长l，得到杆件单位长度的纵向变形。得到杆件单位长度的纵向变形。da横向线应变横向线应变

20、 线应变线应变-每单位长每单位长度的变形，无量纲。度的变形，无量纲。ll纵向线应变纵向线应变 F F all1a14.5 轴向拉压杆的变形计算 2.2. 泊松比泊松比从从上述分析我们已经知道：杆件在轴向拉（压）变形时，纵上述分析我们已经知道：杆件在轴向拉（压）变形时，纵向线应变向线应变与横向线应变与横向线应变总是正、负相反的。总是正、负相反的。 通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变例极限时，横向线应变与纵向线应变与纵向线应变的比值的绝对值为一常的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为数，通常将这一常数称为泊松

21、比或横向变形系数泊松比或横向变形系数。用。用表示。表示。 或或 - 泊松比泊松比是是一个无单位的量。它的值与材料有关，可由一个无单位的量。它的值与材料有关，可由实验测出。实验测出。 4.5 轴向拉压杆的变形计算 3.3. 胡克定律胡克定律ANllEANll 当杆内应力不超过材料的某一极限值（当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限比例极限”）时）时引进比例常数引进比例常数E E称为材料的称为材料的弹性模量弹性模量，可由实验测出。量纲与应力相同。，可由实验测出。量纲与应力相同。 从从式可推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母式可推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向

22、变形越大，杆的纵向变形l就越小，可见就越小，可见EA反映了杆件抵抗反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度杆件的抗拉（压）刚度。胡克定律。胡克定律。4.5 轴向拉压杆的变形计算 若将上式的两边同时除以杆件的原长若将上式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，于是，并将代入，于是得得EANll胡克定律。胡克定律。 表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量系数即为材料的弹性模量E。ssEE或 3.3. 胡克定律胡克定律 4. 4. 拉压杆件的位移拉压杆件的位移 杆件在外力作用下发生变形，会引起村上某点处空间位置杆件在外力作用下发生变形，会引起村上某点处空间位置的改变，即产生了位移。位移与变形密切相关，轴向拉压杆件的改变，即产生了位移。位移与变形密切相关，轴