古塔的变(胡、罗、钟)形

1、 承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们

2、授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 5791 所属学校（请填写完整的全名）： 中山职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 胡学文 2. 罗屯林 3. 钟贵辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 杨晶晶 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013

3、年 09 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔的变形摘要本文研究了古塔变形的问题。由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。为解决问题1，我们先讨论研究了中古塔各层中心位置的通用方法。为

4、此我们建立了模型一和优化模型二。通过这四年的数据拟合得出未变形前的古塔的中心轴方程（空间直线），利用中心轴求出层高H为4.254491m，进而可求出未变形前的古塔各层中心坐标（见正文表8），然后再用类似的方法，得用层高可求出测量的这四年各次测量的古塔各层中心坐标（见正文表3）。为解决问题2，我们首先分析了该塔的倾斜情况并建立了模型三。用未变形前的古塔中心轴与这四年各年的中心轴（有变形）之间的夹角来表示各年的塔身倾斜情况。利用三角函数知识，可求出四年的空间倾斜角度的正切值分别为0.0119471，0.01211，0.014978，0.015015。接着我们分析了该塔的弯曲情况并建立了模型四以及优

5、化模型五。通过数据拟合以及曲率公式曲率k= ，得出4个年份的曲率依次为0.000424，0.00046，0.000143，0.000145，可以看到古塔弯曲程度先增加，接着有所减少，然后再增加；对于古塔的扭曲，我们建立了模型六，通过三次多项式拟合以及挠率公式，得出测量的这四年挠率依次为0.0000069221，0.00000000000002988，0.000282427666666667，0.000360233333333333。可见古塔的扭曲程度先减少，接着再增加；对于问题3，利用塔的倾斜度变化来比较得出塔呈现出递增的倾斜趋势，倾斜度分别由tant1986=0.11947上升至tant19

6、966=0.012114 再上升到tant2009=0.014978接着升到tant2011=0.015015；接着把各个年份的曲率的进行比较、得知塔的弯曲程度先由K1986=0.000424上升至K1996=0.00046下降至K2009=0.000143再上升为K2011=0.000145因此  最后把各年平均挠率进行比较，分析出古塔的扭曲程度先由i1986=0.0000069221减少到i1996=0.00000000000002988再下降为i2009=0.000282427666666667再上升为i2011=0.000360233333333333,因

7、此古塔呈现出倾斜度，弯曲程度和扭曲程度不规则变化的趋势。我们还画出来图形和表格，来分析这种不规则变化。关键词：    数据拟合 斜率  曲率  挠率  MATLAB软件 一、 问题重述古塔，是中国五千年文明史的载体之一，古塔为祖国城市山林增光添彩，塔被佛教界人士尊为佛塔。矗立在大江南北的古塔，被誉为中国古代杰出的高层建筑，但由于长时间受各种因素的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解塔变形的情况，以制定必要的保护措施。

8、现管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。经过4个次的测量，为了解古塔的变形情况，首先需要测量出古塔各个塔层的中心坐标来判断塔中心轴线（各个塔层中心坐标的连线）是否发生偏移并且为了方便于以后对古塔的测量，故需要寻求出一个测量的通用方法，以便于以后能够更好的测出。在通过4个年份4次分别对古塔每个塔层的多点观测数据，分析出该古塔在1986年到2011年间倾斜、弯曲、扭曲的变化情况和各个年之间的趋势分析。 二、 问题假设1. 古塔各个塔层和塔尖的高度都相同。2. 古塔每层有8个观测点且8个点在各层内离层底相对高度相同（注：1986

9、年和1996年13层数据中有一组为空白，故把空白数据忽略）。3. 每个年份对每一层的观测点都固定4. 每层观测点在古塔的中心轴周围。三、 符号说明：表示三维空间中的点的坐标：表示第层的中心坐标，=1，2，13。h：表示塔的高度H：表示古塔各层的层高N：表示塔的层数tan t：表示古塔的倾斜程度（斜率）i：表示古塔的扭曲程度（挠率）k：表示古塔的弯曲程度（曲率） 四、 问题分析4.1对于问题一： 先把塔层定义为一层，然后把每年这一层的八个观测进行算术平均处理，接着再对剩下的塔层进行相同处理。随后再对每一层4个年份进行算术平均，得出13个塔层4个年份算术平均的X Y Z数据，然后对每个项的13组数

10、据进行数据拟合，最终拟合出一个相似于塔的中心线的方程组，然后把两次算术平均处理得出的Z代入进入方程组得出X拟合，再把X拟合代入方程组里得出Y拟合如此类推得出14组数据，然而每个年份对每一层的观测点都固定，因此相同位置两两塔层间的距离就等于层的高度H。但由于两两塔层间的距离不同，因此利用两次算术平均的Z把13个塔层（塔尖已除外）间的距离（利用两点间的距离公式）得出12组塔层间的距离数据，然后把这12组塔层间的距离数据进行算术平均处理得出平均的层高H。然而第一层的中心垂直距离为，第二层中心垂直距离为,所以第N层中心垂直距离为。然而各个塔层的中心垂直坐标得出来后 ，再次代入拟合后的方程组中 得出各个

11、塔层和塔尖的中心坐标。4.2对于问题二：4.2.1分析塔的倾斜情况：通过4个年份分别4次对古塔每个塔层的多点观测数据（每个年份对每一层的观测点都固定），先将附件中的数据进行算术平均处理，然后把算术平均处理后的数据进行一次多项式拟合后得出出4个年份的拟合方程组，接着把塔底中心点O（XOK, YOK,0）的二维平面与垂直于O点的轴线LK构建空间直角坐标系，然后在塔的中心轴线上随机取一个点为，然后再过M点做垂直于轴线LK的垂线于点WK（XWK，YWK，ZWK）， 那么WK与M构成一个平面，通过勾股定理并且进行数角转换得出倾斜度t。4.2.2 分析塔的弯曲情况：从题目给定的附件中的数据进行2次多项式拟

12、合，然后在2次多项式中选取不同高度的低（15m）、中（30m）、高（45m）三个层次来比较古塔4个年份古塔的弯曲程度，在判别弯曲程度的基础上我们采用曲率来分析古塔的弯曲程度，曲率表示拟合二次曲线偏离拟合中心直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大 4.2.3对于古塔的扭曲程度:先通过对于挠率，我们通过把算术平均处理的数据首先进行三次多项式拟合得出4个年份的方程组，然后分别对三次多项式4个年份的方程组进行1阶，2阶和3阶求道，得多个求导公式，然后 分别对 Z=高（45m）/中(30m)/低(15m)三个层次进行挠率求解代入i=| 当中得出各个年份的三个层次挠率，然后再对各个年份的挠率进行算术

13、平均，然后比较各个年份的平均挠率，分析出古塔扭曲情况。4.3对于问题三：在问题二的模型基础上，进行了数据分析。分别对古塔四个年份的三维平面的倾斜角进行比较，估计出倾斜的趋势，古塔的各年曲率，估计出4个年份内古塔的弯曲走势，最后对古塔的各年挠率进行比较，估计出塔4个年份内的扭曲状况。 五、 模型的建立与求解51各层的中心坐标通过题目给出的附件1可知1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月这4次对该塔观测的数据。然而如何的求出各层的中心坐标，找出这个通式的方法，我们建立模型一。并对每一年各个塔层的观测点进行算术平均处理（注：赛题附表当中1986年和1996年第13层只有7个观

14、测点，故在计算平均数时，只除以七，而不是八）,第14层指的是塔尖部分。以1986年第一层为例： =566.66475类似地可以用同样的方法得到其它数据；这些数据汇总后，可得到如下表1。表1：1986年数据1996年数据层坐标层坐标x（单位：m）y（单位：m）z（单位：m）x（单位：m）y（单位：m）Z（单位：m）1566.66475522.71051.7873751566.66495522.71021.7832566.719625522.6683757.320252566.720525522.66743757.3146253566.7735522.6272512.755253566.77515

15、22.625637512.750754566.816125522.59437517.078254566.8183125522.59217517.075135566.862125522.55912521.72055566.8649125522.55627521.7166566.908375522.52437526.2351256566.911775522.520962526.22957566.94675522.50812529.8368757566.95055522.50422529.832258566.98425522.49237533.3508758566.9884375522.488075

16、33.345389567.02175522.47637536.8548759567.026525522.47137536.8482510567.056875522.462375400619875522.45717540.1676311567.1045522.42344.44087511567.1102375522.417262544.4353812567.15175522.38362548.71187512567.157775522.377548.7073813567.085522.74028652.834285713567.0911571522.734042952.

17、8314567.24725522.2437555.1232514567.25435522.2366555.119752009年数据2011年数据层坐标层坐标x（单位：m）y（单位：m）z（单位：m）x（单位：m）y（单位：m）z（单位：m）1566.7268125522.701461.76451566.72695522.70136251.763252566.764522.6692757.3092566.7642522.6690257.29053566.800075522.638412.732253566.8004375522.638744212.726884566.829313522.6131

18、8817.069754566.8297125522.61272517.0525566.86035522.58663821.7093755566.8609625522.58602521.703886566.947138522.534226.2116566.9478375522.5334526.20457566.979238522.51232529.8246257566.9800375522.51152529.8178567.0305522.479733.3398758567.0313125522.478812533.336639567.081575522.446636.843759567.082

19、5375522.445687536.8222510567.136975522.39368840.16112510567.1380625522.392587540.1441311567.179863522.35466344.43262511567.1809625522.353537544.4248812567.222525522.31601348.6997512567.223825522.314712548.6838813567.271213522.27152552.81837513567.2725125522.270087552.8131314567.336522.214855.0911456

20、7.3375522.213555.087再用拟合数据的方法可以拟合得出各年份的拟合中心位置的直线P1、P2、P3和P4（详细matlab编码见附录4）直线P1:直线P2:直线P3:直线P4:其中把算术平均处理得出的Z1代进入通过求出的拟合方程Z1 =90.8972421008*X1+51506.6709048934得出 X1后，再把拟合出的X1的值代入Y1=-0.669305985852 X1 +901.989584064071得出的 Y1值，如将第1层的中心点的Z1坐标带进式求出X1=566.65714282，即第 1层中心点的X坐标为566.65714282 ；再把第 1层中心点的X坐标带

21、进式求出Y拟合=-0.593420472662*566.65714282 +858.97111409774 =522.705164563963，即第 1层中心点的Y坐标为522.705164563963， 类似地可以用同样的方法得到其它数据；这些数据汇总后，可得到表2如下。表2：1986年中心点1996年中心点层坐标层坐标x（单位：m）y（单位：m）z（单位：m）x（单位：m）y（单位：m）Z（单位：m）1566.657142522.705161.7873751566.6574493.10021.7832566.71399522.671437.320252566.7149493.00397.3

22、146253566.76983522.6382912.755253566.7715492.909312.750754566.8142522.611917.078254566.8164492.83417.075135566.8619522.583621.72055566.8647492.753321.7166566.90833522.5561126.2351256566.9116492.674726.22957566.94533522.5341529.8368757566.9491492.61229.832258566.98144522.5127233.3508758566.9856492.55

23、0933.345389567.01744522.4913636.8548759567.0221492.489936.8482510567.05152522.47113400566492.432240.1676311567.09538522.4451144.44087511567.101492.357944.4353812567.13926522.4190748.71187512567.1454492.283648.7073813567.18162522.3939352.83428613567.1882492.211852.8314567.20513522.379985

24、5.1232514567.2121492.17255.119752009年中心点2011年中心点层坐标层坐标x（单位：m）y（单位：m）z（单位：m）x（单位：m）y（单位：m）z（单位：m）1566.6705522.74441.76451566.6704522.74451.763252566.7361522.69377.3092566.7361522.69377.29053566.8005522.64412.732253566.8007522.643812.726884566.8518522.604417.069754566.8521522.604117.0525566.9068522.56

25、1921.709385566.9074522.561421.703886566.9603522.520626.2116566.9608522.520126.20457567.0031522.487729.824637567.0038522.48729.8178567.0447522.455533.339888567.0456522.454733.336639567.0862522.423536.843759567.087522.422736.8222510567.1256522.393140.1611310567.1265522.392240.1441311567.1762522.35444.

26、4326311567.1773522.352944.4248812567.2269522.314948.6997512567.228522.313848.6838813567.2757522.277252.8183813567.277522.275952.8131314567.3029522.256255.09114567.304522.25555.087即1986年、1996、2009、2011各层中心坐标分别为表3如下。表3：1986年各个塔层中心坐标1996年各个塔层中心坐标塔层数塔层数塔层中心坐标1M1(566.6571 ,522.7052 ,1.7874)M1(566.6574 ,4

27、93.1002,1.7830)2M2（566.7140 ,522.6714 ,7.3203）M2（566.7149 ,493.0039,7.3146）3M3（566.7698 ,522.6383 ,12.7553）M3（566.7715 ,492.9093,12.7508）4M4（566.8142 ,522.6119 ,17.0783）M4（566.8164 ,492.8340,17.0751）5M5（566.8619 ,522.5836 ,21.7205）M5（566.8647 ,492.7533 ,21.7160）6M6（566.9083 ,522.5561 ,26.2351）M6（566

28、.9116 ,492.6747,26.2295）7M7（566.9453 ,522.5341 ,29.8369）M7（566.9491 ,492.6120 ,29.8323）8M8（566.9814 ,522.5127 ,33.3509）M8（566.9856,492.5509 ,33.3454）9M9（567.0174 ,522.4914 ,36.8549）M9（567.0221 ,492.4899 ,36.8483）10M10（567.0515 ,522.4711 ,40.1721）M10（567.0566 ,492.4322,40.1676）11M11（567.0954 ,522.445

29、1 ,44.4409）M11（567.1010 ,492.3579,44.4354）12M12（567.1393 ,522.4191 ,48.7119）M12（567.1454,492.2836 ,48.7074）13M13（567.1816 ,522.3939 ,52.8343）M13（567.1882 ,492.2118 ,52.8300）14M14（567.2051 ,522.3800 ,55.1233）M14（567.2121 ,492.1720 ,55.1198）2009年各个塔层中心坐标2011年各个塔层中心坐标塔层数塔层数塔层中心坐标1M1(566.6705 ,522.7444

30、,1.7645)M1(566.6704 ,522.7445 ,1.7633)2M2（566.7361 ,522.6937 ,7.3090）M2（566.7361 ,522.6937 ,7.2905）3M3（566.8005 ,522.6440 ,12.7323）M3（566.8007 ,522.6438 ,12.7269）4M4（566.8518 ,522.6044 ,17.0698）M4（566.8521 ,522.6041 ,17.0520）5M5（566.9068 ,522.5619 ,21.7094）M5（566.9074 ,522.5614 ,21.7039）6M6（566.9603

31、 ,522.5206 ,26.2110）M6（566.9608 ,522.5201 ,26.2045）7M7（567.0031 ,522.4877 ,29.8246）M7（567.0038 ,522.4870 ,29.8170）8M8（567.0447 ,522.4555 ,33.3399）M8（567.0456 ,522.4547 ,33.3366）9M9（567.0862 ,522.4235 ,36.8438）M9（567.0870 ,522.4227 ,36.8223）10M10（567.1256 ,522.3931 ,40.1611）M10（567.1265 ,522.3922 ,40

32、.1441）11M11（567.1762 ,522.3540 ,44.4326）M11（567.1773 ,522.3529 ,44.4249）12M12（567.2269 ,522.3149 ,48.6998）M12（567.2280 ,522.3138 ,48.6839）13M13（567.2757 ,522.2772 ,52.8184）M13（567.2770 ,522.2759 ,52.8131）14M14（567.3029 ,522.2562 ,55.0910）M14（567.3040 ,522.2550 ,55.0870）为了更加精确， 减少误差故对表一的4个年份的观测数据再进行一

33、次算术平均处理 （例如：坐标x在第一层的算法是上表一4个年份在第1层x坐标相加后再除以4即是=566.6959），类似计算可以算出以下表4的数据。表4：层坐标x（单位：m）y（单位：m）z（单位：m）1566.6959522.70591.7745312566.7421522.66857.3085943566.7873522.632512.741284566.8234522.603117.068785566.8621522.57221.712446566.9288522.528326.220037566.9641522.509129.827698567.0086522.484733.343199

34、567.0531522.4636.8422810567.0985522.426540.1612511567.1439522.387144.4334412567.189522.34848.7007213567.18522.50452.8239514567.2938522.227255.10525对数据进行拟合得出方程组 （详细matlab编码见附录1）其中把两次算术平均处理得出的Z两次算术平均代进入通过求出的拟合方程Z两次算术平均=90.8972421008*X拟合+ 51506.6709048934得出 X拟合后，再把拟合出的X拟合的值代入Y拟合=-0.669305985852 X拟合 +90

35、1.989584064071得出的 Y拟合值，如将第1层的中心点的Z两次算术平均坐标带进式求出X拟合=566.6668，即第 1层中心点的X坐标为566.6668 ；再把第 1层中心点的X坐标带进式求出Y拟合=-0.669305985852*566.6668 +901.989584064071=522.7161，即第 1层中心点的Y坐标为522.7161， 类似地可以用同样的方法得到其它数据；这些数据汇总后，可得到如下表5。表5如下：四年塔层拟合后的数据层数4年平均拟合后Z带进中心线方程得到的X拟合（单位：m）4年平均拟合后X带进中心线方程得到的Y拟合（单位：m）两次算术平均处理的Z两次算术平

36、均（单位：m）两间点的距离D(每层层高平方之差再开方) （单位：m）1566.6668522.71611.774531D15.5345474012566.7276522.67547.308594D25.4331635193566.7874522.635412.74128D34.3278791814566.835522.603517.06878D44.6440631335566.8861522.569321.71244D54.5079887116566.9357522.536126.22003D63.6079723577566.9754522.509629.82769D73.5158080328

37、567.0141522.483733.34319D83.4994003459567.0526522.457936.84228D93.31925956210567.0891522.433540.16125D104.27256183411567.1361522.40244.43344D114.26765515412567.183522.370648.70072D124.12358896113567.2284522.340252.8239514567.2535522.323455.10525（算层高时塔尖不考虑）由上表可知塔与塔间的距离，为了能够更好的得出层高且让误差减少，所以求出13个塔层间两两塔

38、层的观测点间的距离，如此就可得出D1，D2，D12。12组塔层距离，随后对这12组数据进行算术平均处理的得出层高H=(D1+D2+D3+D4+D5+D6+D7+D8+D9+D10+D11+D12) 12=4.254491m。因为塔层间的距离相等 所以第一层的中心高度为2.127245m，第二层就是第一层的中心高度加上层高即4.254491m +2.127245m =6.381736m，如此类推，可得出第N层的的中心点的Z坐标为。因此所有层的中心点的Z坐标如下表6.表6：层数塔层中心点的Z坐标（单位：m）12.12724526.381735310.636225414.890715519.1452

39、05623.399695727.654185831.908675936.1631651040.4176551144.6721451248.9266351353.1811251455.10525把各个塔层的Z代入4个年份拟合出来的方程组，再得各个塔层中心的X和Y并如将第1层的中心点的Z坐标带进式求出X拟合=566.6706377，即第 1层中心点的X坐标为566.6706377 ；再把第 1层中心点的X坐标带进式求出Y拟合=-0.669305985852*566.6706377 +901.989584064071=522.7135342，即第 1层中心点的Y坐标为522.7135342，类似可得

40、表7以下各组数据。表7如下：各层中心坐标层塔层中心X （单位：m）塔层中心Y（单位：m）塔层中心Z（单位：m）1566.6706377522.71353422.1272453412566.7174432522.6822076.3817360243566.7642487522.650879810.636226714566.8110542522.619552614.890717395566.8578597522.588225419.145208076566.9046652522.556898223.399698757566.9514707522.52557127.654189448566.9982

41、762522.494243831.908680129567.0450817522.462916636.163170810567.0918872522.431589440.4176614811567.1386927522.400262244.6721521712567.1854982522.36893548.9266428513567.2323037522.337607853.18113353即各层的中心坐标分别为下表8表8：各个塔层中心坐标点塔层数塔层中心坐标点1M1(566.6706377,522.7135342,2.127245341)2M2（566.7174432，522.682207，

42、6.381736024）3M3（566.7642487，522.6508798，10.63622671）4M4（566.8110542，522.6195526，14.89071739）5M5（566.8578597，522.5882254，19.14520807）6M6（566.9046652，522.5568982，23.39969875）7M7（566.9514707，522.525571，27.65418944）8M8（567.0450817，522.4629166，36.1631708）9M9（567.0450817，522.4629166，36.1631708）10M10（567.0

43、918872,522.4315894，40.41766148）11M11（567.1386927，522.4002622，44.67215217）12M12（567.1854982，522.368935，48.92664285）13M13（567.2323037，522.3376078，53.18113353）14M14（567.2535，522.3234，55.10525）通过上图可以直观的看出各个塔层的水平方向的中心坐标没有发生较大的偏差，故说明塔层越高偏移相对性大且呈现出倾斜的趋势 得出通用方法为：求出层高后，第一层的中心位置的Z轴坐标为H/2，然后将H/2代入拟合中心轴上，即可得出第一

44、层的中心位置的X轴与Y轴的坐标；第二层的中心的Z轴坐标为H/2+H，然后将H/2代入拟合中心线上，即可得出第二层的中心位置的X轴与Y轴的坐标；以此类推，易知，第N层的中心位置的Z轴坐标为，同样把代入拟合中心轴上，得到第N层的中心位置X轴与Y轴的坐标，从而可以得出第N层的中心位置的所有坐标。5.1.2各层中心坐标的优化模型二：在模型一的求解过程中，发现运用加权平均的处理方法可以减少求出塔中心坐标的误差，使模型更加贴近真实情况。因此建立模型二。为了让模型更贴近现实，故对年份进行一个加权平均处理，求出一个组数据，而这组数据将会是误差更小的。 根据古塔的塔龄增加，承受自重、气温、风力等各种作用的时间加

45、长，遭受地震、飓风的影响较多，古塔的倾斜、弯曲、扭曲等程度都会增大考虑，故在加权平均处理上随着年份的增加，所占权重越小；我们把权重假设为1986年占40%，1996占30%，2009年占20%，2011年占10%。因此我们利用表一的数据通过以下公式（加权平均处理）把每一层的数据代进去，求得出四个年份中每一层的平均数值。公式如下：X加权=（）；Y加权（）；Z加权（）；例如X加权=566.6834;Y加权=522.7077Z加权=1.779075类似可以得出表9中14组数据如下：表9：加权平均处理数据层坐标X加权（单位：m）加权（单位：m）加权（单位：m）1566.6834522.70771.77

46、90752566.7332522.66837.3133383566.782522.630112.746464566.8208522.599317.072995566.8625522.566521.715266566.9211522.526226.225557566.9577522.508129.831058566.9995522.487233.34569567.0412522.465936.847410567.0825522.440140.1657811567.1289522.400744.4359812567.1749522.361448.705313567.1428522.597652.8

47、27714567.2762522.232855.11213得出加权处理后的各层数据在对其进行数据的拟合处理得出方程组把各个塔层的Z加权代入4个年份拟合出来的方程组 （详细MATLAB编码见附录2 ），再得各个塔层中心的X加权和Y加权，如将第1层的中心点的加权坐标带进式求出加权=566.6637，即第 1层中心点的X加权坐标为566.6637 ；再把第 1层中心点的X加权坐标带进式求出Y加权=-0.634903402438*566.6637 +882.486100074819=522.7094，即第 1层中心点的Y加权坐标为522.7094，类似可得表10以下各组数据。表10四年塔层拟合后的数据

48、层数4年平均拟合后Z带进中心线方程得到的X加权（单位：m）4年平均拟合后X带进中心线方程得到的Y加权（单位：m）两次算术平均处理的Z两次加权平均（单位：m）两间点的距离D(每层层高平方之差再开方) （单位：m）1566.6637522.70941.779075D15.5347072566.7229522.67187.313338D25.4335613566.7811522.634912.74646D34.3268734566.8274522.605517.07299D44.6426485566.877522.573921.71526D54.510656566.9253522.543326.22

49、555D63.605797566.9639522.518829.83105D73.5148328567.0015522.494933.3456D83.5020819567.039522.471136.8474D93.31864210567.0745522.448640.16578D104.27054311567.1202522.419644.43598D114.26966812567.1659522.390648.7053D124.12273313567.21522.362652.827714塔尖567.2344522.34755.11213（算层高时塔尖不考虑）由上表可知塔与塔间的距离，为了

50、能够更好的得出层高且让误差减少，所以求出13个塔层间两两塔层的观测点间的距离，如此就可得出D1，D2，D12。12组塔层距离，随后对这12组数据进行算术平均处理的得出层高H=(D1+D2+D3+D4+D5+D6+D7+D8+D9+D10+D11+D12) 12= 4.254394m。因为塔层间的距离相等 所以第一层的中心高度为2.127197m，第二层就是第一层的中心高度加上层高即4.254394m +2.127197m =6.381591m，如此类推，可得出第N层的的中心点的Z坐标为。因此所有层的中心点的Z坐标如下表11。表11：层数塔层中心点的Z加权坐标（单位：m）12.12719726.381591310.63598414.89038519.14477623.39917727.65356831.90795936.162351040.416741144.671141248.925531353.179921455.11213把各个塔层中心点的Z加权代入4个年份拟合出来的方程组 ，再得各个塔层中心的X加权和Y加权，如将第1层的中心点的加权坐标带进式求出加权=566.6674，即第 1层中心点的X加权坐标为566.6674 ；再把第 1层