MEMS技术电子零件原理学习课程

1、课程内容MEMS概述及MEMS设计的概述工艺简要回顾系统设计、工艺设计及版图设计主要的机械、电子元件及其设计基础多域耦合设计：以机电耦合为例子器件性能的估计简单的其他域的元件及其简要设计要点设计实例 第1页/共87页第一页，编辑于星期六：七点 三十五分。第4讲主要内容 (3)1、弹簧设计原理及计算例子2、薄膜设计原理及计算例子3、电容设计原理及计算例子4、电阻设计原理及计算例子5、压电模型第2页/共87页第二页，编辑于星期六：七点 三十五分。电容变化静电力第3页/共87页第三页，编辑于星期六：七点 三十五分。图2-17电容式微传感器的基本结构 平行板电容器的电容为AC0电容敏感原理 第4页/共

2、87页第四页，编辑于星期六：七点 三十五分。 式中 A为极板面积 为真空介电常数 为极板间介质的相对介电常数 当介质为空气时， ； 为两极板间距离0F/m108.85-1201间隙变化型：改变两极板间隙面积变化型：改变形成电容的有效面积A介质变化型：改变两极间介质的介电常数 第5页/共87页第五页，编辑于星期六：七点 三十五分。 间隙变化型电容式微传感器11CC利用泰勒级数展开，由麦克劳林公式可得 nCC21第6页/共87页第六页，编辑于星期六：七点 三十五分。略除高阶无穷小项，得2dSdCKCC这时传感器的灵敏度和非线性误差分别为：dd100%第7页/共87页第七页，编辑于星期六：七点 三十

3、五分。采用差动电容结构可以大大减小传感器输出的非线性：01AC02ACACC2112101212CCCC(2-12)(2-13)(2-14)(2-15)第8页/共87页第八页，编辑于星期六：七点 三十五分。 在小位移情况下，外加作用和成比例关系，可见电容的倒数差及电容的差除和都与输入作用力成线性关系。 式(2-14)表明，用电容的差除和表达传感器的性能，其输出还要受到介质介电常数的影响。 式(2-15)表明电容差除和只受电容极板间隙和间隙变化的影响。目前，硅电容变送器普遍采取式(2-15)的方法来描述传感器的性能。 第9页/共87页第九页，编辑于星期六：七点 三十五分。其他的电容变化形式 变面

4、积电容器第10页/共87页第十页，编辑于星期六：七点 三十五分。 A example: calculate to C and the shift of C两种电容变化形式的变化量对比 （电容原值、导线的电容值、电容变化值）mmWire：L=1m, r=0.2mm, d=1mmgap=g=1Thickness=t=2finger length=L=100overlap length x=75mm第11页/共87页第十一页，编辑于星期六：七点 三十五分。电容readout位置检测和速度检测 ( )11111refoutrefrefoutrefoxrefzvvzz xjwcvvvccjwcjwc x

5、 Why modulate v(t)?Ideal buffer: cin=0第12页/共87页第十二页，编辑于星期六：七点 三十五分。Matched Air-Gap Reference Capacitors NoImage第13页/共87页第十三页，编辑于星期六：七点 三十五分。Simple Capacitor Divider (con.)000000000000112111222212outoutgVVVVAgxgxggAgxgVVxVVxgggmatched air-gap reference capacitoroffsetsignal第14页/共87页第十四页，编辑于星期六：七点 三十五

6、分。Capacitor Divider With Differential ExcitationWhy modulate v+ and v- ?Ideal buffer: cin=0 ( )( )refoutrefrefzz xvvvzz xzz xImpedance divider with superposition:第15页/共87页第十五页，编辑于星期六：七点 三十五分。Improved Capacitive Divider (cont.) 1100110000200022cos. cos12122refrefoutrefrefoutoutzz xccxggxVVVVzz xccxgg

7、xxV xVVgxgx tx tx tVVVtwtwtgx tgg no offset!distortion第16页/共87页第十六页，编辑于星期六：七点 三十五分。The capacitive Half -Bridge0000ACgxACgx outz xz xVVVzz xzz xImpedance divider with superposition:第17页/共87页第十七页，编辑于星期六：七点 三十五分。The capacitive Half Bridge (cont.)0000002222outgxgxVxxVVVVggggSimplify expression: No offse

8、t， 2x signal increase第18页/共87页第十八页，编辑于星期六：七点 三十五分。Parasitic CapacitancesSurface micromachined z-axis parallel-plate capacitor第19页/共87页第十九页，编辑于星期六：七点 三十五分。Equivalent circuitCpp (x): nominal | plate sense capacitorCf1 (x): fringe capacitance (varies with plate displacement)Cf2 :fringe capacitance betw

9、een upper plate (connected to anchor plane) and lower plate slight dependence on xCpu :parasitic capacitance from upper plate to substrate Cpl : parasitic capacitance from lower plate to substrate 第20页/共87页第二十页，编辑于星期六：七点 三十五分。Velocity SensingFundamental current-voltage relationship for a time-varyin

10、g capacitor:Consider special case: v=vp =constantused in high-quality capacitance microphones ssssssdvdcdqdic t v tc tv tdtdtdtdtspdCivdt第21页/共87页第二十一页，编辑于星期六：七点 三十五分。Velocity Sensing (cont.)Sense capacitors time variation:Parallel-plate sense capacitor with gap go :Harmonic motion:SssdCdCdCdxvdtdx

11、dtdx0ssoxodCCdxgsinsinpsossospooV C xdCCiVVxttdtgg cosx txt第22页/共87页第二十二页，编辑于星期六：七点 三十五分。Some NumbersSurface micromachined capacitor: 10012.5socfFgmvvV min6minminmin2.510010040 102.540outxxooutoutxVVvS xSmgvVvVxmVSmxpmIs this real?noise in buffer amp第23页/共87页第二十三页，编辑于星期六：七点 三十五分。World Record Capacit

12、ivePosition-Sense Resolution*Analog Devices ADRS-150 vibratory rate gyroscope John Geen ,Steve Sherman, John Chang, and Steve Lewis, IEEE J. Solid-State Circuits, 37, Dec. 2002, 1860-1866Full scale Corillis-induced displacement=20Sense capacitance 1000fFMinimum detectable capacitance change 12 zF =0

13、.012 aFNominal sense gap = 1.6 m Minimum displacement: 16 fm ! * Surface micromachining class audio frequency band EE C245-ME C218 Fall 2003 Lecture 12第24页/共87页第二十四页，编辑于星期六：七点 三十五分。Is ADL Splitting Electrons?At V+ =5V, the charge on the sense capacitor is: qs =c+ v+ =(1000fF)(5V)=5000fCNumber of ele

14、ctrons at Minimum detectable change in sense charge:Minimum detected change in number of electrons:1971.6 10:3.125 10scelectron n,min21191.256060 100.41.6 10sssseqCVzFVzCqnq 第25页/共87页第二十五页，编辑于星期六：七点 三十五分。电容变化静电力第26页/共87页第二十六页，编辑于星期六：七点 三十五分。变间隙电容驱动器的基本理论Basic physics of Electrostatic Actuation Two w

15、ays to change the energy: 1.Change the charge q 2.change the separation xNote: we assume that the plates are supported elastically ,so they dont collapse . ,eW q gV qF g 第27页/共87页第二十七页，编辑于星期六：七点 三十五分。Charge-Control Case (cont.)NoImage220222,2,geqgqq gWdgAAWq gqFgAWq gqgQVqACStored energy:Force (attr

16、active ,internal):Voltage:Independent of the gap!constant第28页/共87页第二十八页，编辑于星期六：七点 三十五分。Electrostatic Force (Voltage Control)200222!1,2,1122,VVeVstrong fuctionof gapgAAWq g VdVV dVVggWV gACFVVgggWV gAqVCVVg Find co-energy in terms of voltageVariation of co-energy with respect to gap yields v.s. force

17、:Variation of co-energy with respect to voltage yields chargeas expected第29页/共87页第二十九页，编辑于星期六：七点 三十五分。Linearizing the Voltage Square-Law Polarize the capacitor by applying a DC offset voltage VP together with a (small) signal voltage Vsig (t) VP 222222112222ePsigPsigPP sigsigPeDCP sigsig tCCFvVvtggV

18、vtVV vtvtCVCFFfV vtggDC offsetneglect(small)第30页/共87页第三十页，编辑于星期六：七点 三十五分。The Differential Electrostatic ActuatorNet force on suspended center electrode is the difference neterelFFtFt 22222222PPPPPCF tVV v tvtVV v tvtgCF tV v tg第31页/共87页第三十一页，编辑于星期六：七点 三十五分。Parallel Plate Capacitive Nonlinearity Exam

19、ple: laterally driven spring suspended plate (eventually with balanced electrodes ) NomenclatureC o n d u c t i v es t r u c t u r eelectrodeaAAaV orvVvValueAC or signal component (lower case variable subscript)DC Component (upper case variable: upper case subscript)第32页/共87页第三十二页，编辑于星期六：七点 三十五分。Par

20、allel Plate Capacitive Nonlinearity Example: clamped-clamped laterally driven beam with balanced electrodes Expression for 1211111111:1:1ooCCAxxCxCdxdxddExpand the Taylor Series further 231112311oCCAxA xA xxd 12323111234;whereAAAddd ConductivestructureelectrodeCx第33页/共87页第三十三页，编辑于星期六：七点 三十五分。2211111

21、122dpPCCFVVvVVxx12211111 1112222111 1111111111small displacements: xd 11221222odPPoPPPPCFA xVV vvdCVV vvAV xAV xvA xvd11 1 resonance: dPQFQCxV vjkjkx1100:cossinThusVvtxxtParallel plate Capacitive Nonlinearity第34页/共87页第三十四页，编辑于星期六：七点 三十五分。Parallel Plate Capacitive Nonlinearity Retaining only terms at

22、 the drive frequency: These two together mean that this force acts against the spring restoring force! A negative spring constant since it derives from VP we call it the electrical stiffness, given by:221112311OeppCAkVVdd211111111cossinoOOdpopowCCFVvwt Vxwtdd Drive force arising from the input excit

23、ation voltage at the frequency of this voltageProportional to displacement900 phase-shifted from drive, so in phase with displacement第35页/共87页第三十五页，编辑于星期六：七点 三十五分。Electrical stiffness ,Ke The electrical stiffness ke behaves like any other stiffness It affects resonance frequency:1201221003111mememPm

24、kkkkkWmmmkVAWWkdFrequency is now a function of dc-bias Vp1第36页/共87页第三十六页，编辑于星期六：七点 三十五分。Can One Cancel Ke with Two Electrodes? What if we dont like the dependence of frequency on VP ? Can we cancel KC via a differential input electrode configuration ? If we do a similar analysis for Fd2 at Electrode

25、 2: 0220222202222cossinOdPpowCCFVvw tVxw tdd NoImageSubtracts from the Fd1 term ,as expectedAdd to the quadrature term Kcs add, no matter the electrode configuration!第37页/共87页第三十七页，编辑于星期六：七点 三十五分。The capacitive Half -Bridge0000ACgxACgx outz xz xVVVzz xzz xImpedance divider with superposition:第38页/共8

26、7页第三十八页，编辑于星期六：七点 三十五分。The capacitive Half Bridge (cont.) 00000022220000222211221122outoutoutoutoutgxgxVxxVVVVggggdCdCf tVVVVdxdxCCf tVVVVggSimplify expression:Electrostatic force:第39页/共87页第三十九页，编辑于星期六：七点 三十五分。Electrostatic Force (Cont.)NoImage 220022222200001coscos21cos2cos2coscos22cosoutoutoutouto

27、utoutoutcf tvwtvvvwtgcf tvwtv vwtvvv vwtvwtgcf tv vwtg 22222cos22coscosoutooooooxvvwtgccxf tvwtvwtxgggOutput voltage is proportional to the displacement (for x0Parallel plate Ke 0第55页/共87页第五十五页，编辑于星期六：七点 三十五分。第4讲主要内容 (3)1、弹簧设计原理及计算例子2、薄膜设计原理及计算例子3、电容设计原理及计算例子4、电阻设计原理及计算例子5、压电模型第56页/共87页第五十六页，编辑于星期六：

28、七点 三十五分。ALRdKELLRR21d21d21 EKE第57页/共87页第五十七页，编辑于星期六：七点 三十五分。 1、金属的电阻改变：由材料几何尺寸的变化引起的；与 相关 2、半导体的电阻改变：由材料受力后电阻率的变化引起，与 相关； 3、半导体的灵敏度因子比金属的高得多，一般在70-170之间21 E第58页/共87页第五十八页，编辑于星期六：七点 三十五分。当电阻为立体结构时，有立体单元电阻的应力图第59页/共87页第五十九页，编辑于星期六：七点 三十五分。 R其中R= 代表与应力分量= （如图7.13）相对应的一个无限小的立方压电电阻晶体单元的电阻变化。 TYZXZXYZZYYX

29、XRRRRRRTYZXZXYZZYYXX第60页/共87页第六十页，编辑于星期六：七点 三十五分。444444111212121112121211000000000000000000000000第61页/共87页第六十一页，编辑于星期六：七点 三十五分。)(1211zzxxyyyyR)(1211yyxxzzzzRzyzyR44xzzzR44yzyzR44)(1211zzyyxxxxR得出：第62页/共87页第六十二页，编辑于星期六：七点 三十五分。 若电阻为薄膜电阻，在正交坐标系中，当坐标轴与晶轴一致时，电阻的相对变化与应力的关系为stRRst11第63页/共87页第六十三页，编辑于星期六：七

30、点 三十五分。 表示纵向应力 为横向应力 表示 、 垂直方向上的应力，它比 和 小很多，一般都略去。 、 、 分别为 、 、 相对应的压阻系数， 为纵向压阻系数， 为横向压阻系数。1ts1t1t1ts1t1ts第64页/共87页第六十四页，编辑于星期六：七点 三十五分。 当电阻处于任意晶向P时，如果有纵向应力 沿此方向作用在单晶硅电阻上，则会引起纵向压阻系数 ，如果电阻上同时作用有和电阻方向垂直的横向应力 ，则会引起横向压阻系数 ，那么任意晶向的压阻系数为 11tt2121212121214412111112nlnmml（2-6）第65页/共87页第六十五页，编辑于星期六：七点 三十五分。22

31、212221222144121112t2nnmmll（2-7）式中， 、 、 分别为单晶硅晶轴上的纵向压阻系数、横向压阻系数和剪切压阻系数；、 、 分别为电阻的纵向应力相对于晶体主轴坐标系中的方向余弦； 、 、 分别为电阻的横向应力相对于晶体主轴系中的方向余弦 。1112441l1m1n2l2m2n第66页/共87页第六十六页，编辑于星期六：七点 三十五分。 Relative resistance change can be expressed by the longitudinal and transverse piezoresistive coefficients Piezoresisto

32、rs are often aligned to the wafer flat of (100) wafers, which is in the 110 direction. Senturia,p.473 provides the result of coordinate transformations: llttRR ,110111244,1101112441212ltttlt第67页/共87页第六十七页，编辑于星期六：七点 三十五分。Silicon piezoresistive coefficients Function of type ,doping, and temperature Lo

33、ngitudinal and transverse coefficients in110 direction11111111111131.2 1017.6 1071.8 1066.2 10latalatapppp n-type 11.7 -102.2 53.4 -13.6P-type 7.8 6.6 -1.1 138.1Units -cm, 10-1Pa-1 values are at T=25 0Cn-type P-type NoImage111244,s第68页/共87页第六十八页，编辑于星期六：七点 三十五分。一般地，当晶面为(100)(100)时，有表7-9 P型压电阻在各方向的压阻系

34、数晶面取向取向LT(100)+0.6644-0.3344(100)+0.5440(100)+0.544-0.544(100)+0.02440.0244第69页/共87页第六十九页，编辑于星期六：七点 三十五分。Piezoresistor Placement Bulk micromachined diaphragm pressure sensor第70页/共87页第七十页，编辑于星期六：七点 三十五分。电阻变化的read-out公式?第71页/共87页第七十一页，编辑于星期六：七点 三十五分。 举例计算电阻的变化导致电压的变化第72页/共87页第七十二页，编辑于星期六：七点 三十五分。第4讲主要

35、内容 (3)1、弹簧设计原理及计算例子2、薄膜设计原理及计算例子3、电容设计原理及计算例子4、电阻设计原理及计算例子5、压电模型第73页/共87页第七十三页，编辑于星期六：七点 三十五分。Origin of Piezoelectric Effect Several views of an -quartz crystalNoImage第74页/共87页第七十四页，编辑于星期六：七点 三十五分。Origin of Piezoelectric Effect For ra, the electric field at the point P is: The potential and electric

36、 field appear as if the charges are coincident at their center of gravity (point O)2233044PqqEEErr第75页/共87页第七十五页，编辑于星期六：七点 三十五分。Origin of Piezoelectric EffectAssume the applied force F causes the line OD to rotate counter clockwise by a small angle This strain shifts the center of gravity of the thr

37、ee positive and negative charges to the left and right, respectivelyA dipole moment, p=qr, is created which has an arm (r) of: p=qr qa33/2Assuming the crystal contains N such molecules per unit volume, each subject to the same strain , the polarization (or dipole moment per unit volume) is: 323PNqad

38、ddpolarizationstrain第76页/共87页第七十六页，编辑于星期六：七点 三十五分。Origin of Piezoelectric Effect For sufficiently small deformations , polarization (p) is linearly related to the strain (s) by: p=gs where g is the piezoelectric voltage coefficient.Converse Piezoelectric Effect When a piezoelectric crystal is placed

39、 in an electric field, positive and negative ions are pushed in opposite directions and a dipole tends to rotate to align itself with the electric field. The resulting motion gives rise to strain s that is proportional to electric field E S=dE where d is the piezoelectric charge coefficient.第77页/共87

40、页第七十七页，编辑于星期六：七点 三十五分。Anisotropic Crystal Properties: Generalized Stress-Strain In anisotropic materials a tensile stress can produce both axial and shear strain. For example, a thin, x- cut rod of quartz subject to a tensile force will not only become longer and thinner, longitudinal axis. Since we

41、 have 6 components of stress (T) and 6 components of strain (S), 36constants must be used to describe behavior in the general case. Crystal symmetry (e.g. trigonal, hexagonal) greatly reduces the number of independent constants.第78页/共87页第七十八页，编辑于星期六：七点 三十五分。Anisotropic Crystal Properties: Generalize

42、d Stress-Strain For small deformations, stress (T) and strain (S) are related though the compliance matrix (s) Conservation of energy requires sij=sji. Performing rotations based upon trigonal symmetry considerations, the compliance matrix reduces to 6 independent coefficients: 111213141516212223242

43、526313233343536414243444546515253545556616263646566xyxyyyyyzzzzyzyzzxzxxyxySTssssssSTssssssssssssSTSTssssssssssssSTssssssST11121314211113141313331414444414141112000000000000002000022xyxyyyyyzzzzyzyzzxzxxyxySTssssSTssssSTsssSTsssssSTsssST（）Quartz has threefold symmetry, physical properties repeat eve

44、ry 1200.Quartz is also symmetric about the x-axis 第79页/共87页第七十九页，编辑于星期六：七点 三十五分。Anisotropic Crystal Properties: Generalized Stress-Strain Recall that the strain (S) is related to the electric (E) by the piezoelectric charge coefficient matrix (d)111213212223313233414243515253616263xyyyxzzyyzzzxxySdd

45、dSdddEdddSESdddEdddSdddS 111114141100000000000020 xyyyxzzyyzzzxxySdSdESEdSEdSdS 第80页/共87页第八十页，编辑于星期六：七点 三十五分。Anistropic Crystal Properties Elastic modulus and compliance Thermal conductivity Electrical conductivity Coefficient of thermal expansion Dielectric constants Piezoelectric contants Optical index of refraction Velocity of propagation of shear waves第81页/共87页第八十一页，编辑于星期六：七点 三十五分。Constitutive Equations for Piezoelectric Materials TrcompliancecoefficientsstresselectricfieldelectricelectricstressdisplacementfieldEstrainTSsTdEDdTEE) are those values obtained when superscr