MATLAB程序设计和教程学习课程

1、4.4 符号方程求解4.4.1 符号代数方程求解在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求解符号表达式s1,s2,sn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,vn。第1页/共21页第一页，编辑于星期六：六点 五十七分。【例4-21】分别求解代数方程ax2+bx+c和cos(2x)+sin(x)=1。 syms a b c x s=a*x2+b*x+c; solve(s)

2、 solve(cos(2*x)+sin(x)=1) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) ans = pi 0 1/6*pi 5/6*pi第2页/共21页第二页，编辑于星期六：六点 五十七分。 【例4-22】求解代数方程组 syms x y z f=x2-y2+z-10; g=x+y-5*z; h=2*x-4*y+z; x,y,z=solve(f,g,h) S=solve(f,g,h); S.x,S.y,S.z第3页/共21页第三页，编辑于星期六：六点 五十七分。4.4.2 符号常微分方程求解在MATLAB中，用大写

3、字母D表示导数。例如，Dy表示y，D2y表示y，Dy(0)=5表示y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y+y+y-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：dsolve(e,c,v)该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。dsolve在求常微分方程组时的调用格式为：dsolve(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn)该函数求解常微分方程组e1,en在初值条件c1,cn下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,vn给出求解变量。第4页/共

4、21页第四页，编辑于星期六：六点 五十七分。 【例4-23】求微分方程的dy/dt=ay 通解和当y(0)=b时的特解。 dsolve(Dy = a*y) dsolve(Dy = a*y, y(0) = b)第5页/共21页第五页，编辑于星期六：六点 五十七分。 %【例4-24】求微分方程时的特解。 dsolve(D2y = -a2*y) dsolve(D2y = -a2*y, y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0) 第6页/共21页第六页，编辑于星期六：六点 五十七分。 % 【例4-25】绘制函数表达式x2-y4的二维图形。 syms x y ezplot(x2-y4)第7页/共21

5、页第七页，编辑于星期六：六点 五十七分。 % 【例4-26】绘制误差函数的二维图形。 syms x ezplot(erf(x) grid第8页/共21页第八页，编辑于星期六：六点 五十七分。 【例4-27】在极坐标下绘制函数表达式1+cos(t)的二维图形。 syms t ezpolar(1+cos(t)第9页/共21页第九页，编辑于星期六：六点 五十七分。 %【例4-28】根据表达式x=sin(t)、y=cos(t)和z=t，绘制三维曲线。 syms t; ezplot3(sin(t), cos(t), t,0,6*pi)第10页/共21页第十页，编辑于星期六：六点 五十七分。 【例4-29

6、】根据表达式 绘制f的等高线。 syms x y f =3*(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-10*(x/5-x3-y5). *exp(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+1)2- y2); ezcontour(f,-3,3,49)第11页/共21页第十一页，编辑于星期六：六点 五十七分。 绘制f的的填充等高线 syms x y f =3*(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-10*(x/5-x3-y5). *exp(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+1)2- y2); ezcontourf(f,-3,3,49)第12页/共21页第十二页，编辑于星期六：六

7、点 五十七分。 % 【例4-31】根据表达式，绘制f的网格图。 syms x y ezmesh(x*exp(-x2-y2),-2.5,2.5,40) colormap(0 0 1) 【例4-32】根据表达式根据表达式,以圆盘为自变量域绘制f的网格图 syms x y ezmesh(x*exp(-x2-y2),-2.5,2.5,40,circ)第13页/共21页第十三页，编辑于星期六：六点 五十七分。 【例4-33】根据表达式, 绘制f的带等高线网格图。 syms x y ezmeshc(y/(1 + x2 + y2),-5,5,-2*pi,2*pi)第14页/共21页第十四页，编辑于星期六：六

8、点 五十七分。 【例4-34】根据表达式 绘制表面图。 syms t s x=cos(s)*cos(t); y=cos(s)*sin(t); z=sin(s); ezsurf(x,y,z,0,pi/2,0,3*pi/2) view(17,40) shading interp第15页/共21页第十五页，编辑于星期六：六点 五十七分。第16页/共21页第十六页，编辑于星期六：六点 五十七分。 【例4-35】根据表达式 绘制f的带等高线的表面图。 syms x y ezsurfc(y/(1 + x2 + y2),-5,5,-2*pi,2*pi,35) view(-65,26)第17页/共21页第十七页，编辑于星期六：六点 五十