母子型相似三角形模型典型

1、母子型相似三角形【知识要点】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似。基本图形（母子三角形）举例：1、条件：如图，已知 ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高.结论：（1） AACID CBD ABD（Co BCA ACD/A BCA（2） AACIDo CBD, CD2 AD|BD BD6 BCA 中，BC2 BD|AB CDM BCA 中，AC2 AD1AB2、条件：如图，已知/ ACDW ABC结论：AACDo ABC中，AC2 AD1

2、AB【例题解析】类型一：三角形中的母子型3,贝U CD=【例 1】1.如图，A ABC 中，/A=/ DBC,BC第,S A BCD SA ABC=2【练】如图，D是 ABC的边AB上一点，连结CD.若AD= 2, BD = 4, / ACD =/ B求AC的 长.例2如图，在 ABC中，AD为/ A的平分线，AD的垂直平分线交 AD于E,交BC的延长2线于F,求证：FD FB FC【练】已知CD是ABC的高，DE CA，DF CB ,如图3d,求证：CEFs CBA类型二：直角三角形中的母子型【例1.如图，在 ABC中，AR BE分另1J为BC AC边上的高，过 D作AB的垂线交AB于F,2

3、交BE于G交AC的延长于H,求证：DF fG ?fh【练】如图 5,Rt AABC 中，/ACB=90 ,CDL AB,AC=8,BC=6,贝 U AD=,CD=【例 2】如图 1, / ADCW ACB=90 , / 1 = / B,AC=5,AB=6,贝U AD=.【练】如图，CD是Rt AABC斜边上的高.若AD= 2, BD = 4,求CD的长.类型三：四边形中的母子型2【例1】1.如图，矩形ABC邛,BH! AC于H,交CD于G求证：BC CG ?CD。21cAD2 DE ? DB2.如图，菱形 ABCD43, AFXBCT F, AF 交 BD于 E,求证：2类型四：圆中的母子型【

4、例1】1.如图， ABC内接于。O, / BAC的平分线交 BC于D,交O O于E,2求证：EB2 DE?AE。AEAMCOBP2.如图，PA切。于A, AB为。的直径,M为PA的中点，连 BM交。于C,2求证：(1) AM MC ?MB (2)/MPC=MBPK字型”相似专题复习【活动一】K字型相似基本图形1：条件：B, C, E 三点共线，/B=/ ACDW E=90°结论：AABS ACED【应用】1 .如图，已知点 A (0, 4)、B (4, 1), BC±x轴于点C,点P为线段OC上 一点，且 PAL PB,则点P的坐标为2 .如图，在梯形 ABCM,已知 AD

5、/ BG /B=90° , AB=7, AD=9, BC=12,在线段BC上任取一点 E,连接DE,彳EF± DE,交直线 AB于点F.(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段AB上，且 AF=CE求CE的长.3 . (1)如图，已知点 A (-2, 1),点B在直线y=-2x+3上运动，若/ AOB=90 ,求此时 点B的坐标；(2)如图，过点 A (-2,1)作x轴与y轴的平行线，交直线 y=-2x+3于点C、D,求点 A关于直线CD的对称点E的坐标.【活动二】K字型相似基本图形2:条件：B, D, C 三点共线，/B=/ EDF=/ C= a结论： BD曰ACFD证明：1.如图，在平面直角坐标中，四边形OAB%等腰才!形，CB/ OA OA=7 BC=1, AB=5,点P为x轴上的一个动点，点 P不与点0、点A重合.连接 CR过点P作PD交AB于点D.(1)直接写出点 B的坐标.(2)当点P在线段 OA上运动时，使得/ CPD