第15章 位移法和力矩分配法

1、第第15章章 位移法和力矩分配法位移法和力矩分配法2ABCDE32 简单例子简单例子PFaaa2aaBxyBBNiFBili iui iuisin iNiiiEAlFu iiiEAsinl PF1NF5NFB0YF 51NiiPiFsinF 521iiPiiEAsinFl 521sinPiiiiFEAl 521sinsiniiiNiPiiiiEAlFFEAl4ABCDEABACAADAAEAAABMACMAEMADM5615-3 形常数和载常数形常数和载常数71.1.基本未知量的选取基本未知量的选取15-2 位移法的基本未知量位移法的基本未知量8 9EI EIEI EIEA1015-4 直接平

2、衡法直接平衡法无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算B15kN mFBAm15kN mFABm 9kN mFBCm 0FCBm215kN mABBMi415kN mBABMi39kN mBCBMi0CBM0,0BBABCMMM760Bi67Bi 621516.72kN m7ABMii 641511.57kN m7BAMii63911.57kN m7BCMii 11ABCDqqPMMMCBMCDp 当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。中应包括外力矩。集中外力矩的处理集中外力矩的处理12小结小结13ABCDll0.5l 0.5lqqlABCDl

3、llqqlABCDl0.5llqql0.5l2ql1415-5 直接平衡法有侧移刚架的计算直接平衡法有侧移刚架的计算A15B21263 4412ABBMii 21463 4412BABMii 3 2BCBMi34DCMi 0,0BBABCMMMQQ0,0 xBACDFFF101.540BiiQ10,()64ABAABBAMFMM Q10,4DBADCMFM 1.50.937560Bii B= 0.737/i = 7.58/i16156 位移法的基本体系位移法的基本体系p 统一用统一用 表示位移法的基本未知量表示位移法的基本未知量 1 2p 位移法基本体系：位移法基本体系：增加了与基本未知量相应

4、的人为约束后的体系增加了与基本未知量相应的人为约束后的体系p 位移法基本结构：位移法基本结构：在原结构上增加与基本未知量相应的约束后的在原结构上增加与基本未知量相应的约束后的结构结构p 如果基本体系与原结构发生相同的如果基本体系与原结构发生相同的 结点位移，则附加约束上的约束反结点位移，则附加约束上的约束反 力一定等于零。力一定等于零。1200FF17 1 2 1 21200FF11111221P22112222P00FkkFFkkF 181PF2PF1PF4.kN mABCDQBAF3 42kN 6kN 2PF6kN 213 44.12BAMkN m 0, 0, 021=q19 1=1单独作

5、用单独作用11k21kABCD11 附加刚臂上的约束力以附加刚臂上的约束力以顺时针为正。顺时针为正。 附加支杆上的约束力以附加支杆上的约束力以读者规定的线位移方向为正读者规定的线位移方向为正114610ikii211.5ik 120,0,0q=20 2=1单独作用单独作用ABCD12k22k121.5ik 221516ik21 120,0,0q =211111221P2112222P00kkFkkF 1212101.54 0151.56 016iii 120.737/7.58/ii 1122PMMMM22对于对于n个基本未知量问题，位移法方程为个基本未知量问题，位移法方程为11112211P2

6、1122222P1122P000nnnnnnnnnnkkkFkkkFkkkF位移法典型方程位移法典型方程111212122212nnnnnnkkkkkkkkk 结构的刚度矩阵结构的刚度矩阵kii主系数，恒大于零；主系数，恒大于零；kij=kji副系数，可正、可负、可为零；副系数，可正、可负、可为零；2315157 7 对称性的应用对称性的应用半边结构法半边结构法Cp 在对称轴截面上，没有转角和水平位移，可有竖向位移。在对称轴截面上，没有转角和水平位移，可有竖向位移。24PFPFCPFp 在对称轴截面上，没有竖向位移，可有转角和水平位移。在对称轴截面上，没有竖向位移，可有转角和水平位移。25Cp

7、 在对称轴截面上，没有转角和水平位移，由于不计轴向变形在对称轴截面上，没有转角和水平位移，由于不计轴向变形，也没有竖向位移。，也没有竖向位移。D26PFPFCDI2I2IPFPF1C2C1D2DPF1C1DPF1C1D27例题例题qaaq2aa2a28力矩分配法力矩分配法30一、一、 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念ABCDmDAiDCiDBiD3DADADMi4DBDBDMiDCDCDMi2BDDBDMi0DMDADBDCMMMm34DADDBDDCDiiim34DADBDCDiiim34DDADBDCmiii334DADADADBDCiMmiii434DBDBDADBDCiMmii

8、i34DCDCDADBDCiMmiiiCDDCDMi 0ADM31转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力表示杆端对转动的抵抗能力在数值上等于使杆端发生单位转角时在数值上等于使杆端发生单位转角时需要施加的力矩。需要施加的力矩。S4SiSi3Si0S 32334DADADADBDCiMmiii434DBDBDADBDCiMmiii34DCDCDADBDCiMmiiiDASDBSDCSABCDmDASDBSDCSDASDBSDCSDASDBSDCSSSS, ,DjDjSjA B CSDjDjMm1Dj33ABCDm, ,DjDjSjA B CSDjDjMm1Dj3DADADMi4DBDBDMiDC

9、DCDMi2BDDBDMiCDDCDMi 0ADM0ADDADAMCM12BDDBDBMCM1CDDCDCMCM 34二、力矩分配法的基本运算二、力矩分配法的基本运算ABCABCFBAM0BMABCBMBAMBCMABM 先在刚结点先在刚结点B B上加阻止转动的约束，把连续梁分为单跨梁，上加阻止转动的约束，把连续梁分为单跨梁，求出杆端弯矩。结点求出杆端弯矩。结点B B各杆固端弯矩之和即为约束力矩各杆固端弯矩之和即为约束力矩M MB B。 去掉约束，求出各杆去掉约束，求出各杆B B端新产生的分配力矩和远端新产生的端新产生的分配力矩和远端新产生的传递弯矩。传递弯矩。 叠加各杆端的力矩就得到实际的杆端弯矩。叠加各杆端的力矩就得到实际的杆端弯矩。3536例：用力矩分配法作弯矩图。例：用力矩分配法作弯矩图。2463BAEISEI1362BCEISEI0.571BA0.429BC0.5BAC0BCC1200