平面向量的线性运算(习题课)-------绝对经典!

1、平面向量的线性运算习题课(1)一、选择题1如右图四边形ABCD是平行四边形.则BC-CDBA等于()A . BD B . AD C . AB D . AC2. 在矩形ABCD中，AB3 , BC = 1,则向量(AB AD AC)的长等于()(D) 4(A) 2(B) 2.3(C) 33. 下面给出四个命题： 对于实数 m和向量a、b恒有：m(a-b)=ma-mb 对于实数m、n和向量a，恒有(m n)a = ma na 若 ma =mb(m R)，则有 a = b 若ma = na(m,n R,a = O)，贝U m=n其中正确命题的个数是()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44 .已

2、知点E在/ABC所在的平面且满足AB A AE C - 0)，则点E 一定落 在A . BC边的垂直平分线上B. BC边的中线所在的直线上C . BC边的高线所在的直线上D . BC边所在的直线上5. 已知P，A，B, C是平面内四点，且PA PB= AC，那么一定有()r"-P""A . PB=2AP B . CP=2PBC . AP = 2PB D . PB = 2AB二、填空题6 .若a与b的方向相反，且a >|b，则a+b的方向与a的方向 ;此时 a+b|a - b .7.已知 DE、F 分别是 ABC的 边 BC CA AB 的中点，且 BC 二a

3、 , CA 二 b，AB = c，则下列各式：EF二c -b ；BE二a -b ；CF=- a - b ；2 2 2 2 2AD BE，CF=0 .其中正确的等式的个数为 8 .已知A、B、C三点不共线，O是厶ABC内的一点，若OA，OB OC = 0，贝U O9若是厶ABC的。(填重心、垂心、内心、外心之一)AB =8, AC =5,则BC的取值范围是10. 在中，AB 二 a,AD 二b, AN =3NC ,皿为 BC的中点，则 MN 二(用a、b表示) 三、解答题11. 如图，ABCD1 一个梯形，AB/ CD且AB=2CD M N分别是DC和AB的中点, 已知 AB =a, AD =b

4、,试用 a，b 表示 BC 和 MN .12. 已知：在任意四边形ABCD中, E、1 求证：EF (AB BC)2平面向量的线性运算习题课(2)，填空题。1.向量的加法：已知a、b,作AB=a, BC =b,贝U叫a与b的和，记作2.共线向量与数乘关系定 理： 向量a与 b共线(b = 0),则3. 当，0时，a与 a的方向；当 ：0时，a与 a的方向1 r P4. D是 ABC 中 BC边上一点，且 BDBC .设 AB =a, AC = b,则 AD =.35. 向量的，运算统称为向量的线性 运算 .对任意实数,ui,u2,恒有F*(5 a _ u2 b)二 .6. AB - AC BD

5、 -CD 二. OA - OD AD 二 .AB - AD - DC 二.NQ QP MN - MP =7. 在矩形ABCD中，AB=2BC, M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向 量中，相等的非零向量共有多 少对？&已知0为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量OA、OB、OC、0D满足等式OA OC =0B 0D.(1) 作图并观察四边形ABCD的形状；(2) 四边形ABCD有什么特性？试证明 你的猜想.1 9.在 ABC中，AD AB, DE / BC ,且与边AB相交于点E, ABC的中线4AM与DE相交于点N,设AB =a,AC = b

6、,则(1)AE 二 ； ( 2)BC 二 ； ( 3)DE 二 ； ( 4)DB =（5） EN 二；（ 6）DN 二 ；（ 7）AN =10.已知四边形ABCD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFHG.11. 女口图，AM =1aB, AN312-求证 t Ali + IX' - 2 EF.13.1 1AC .求证：MN BC.33如圈jiw屮q边形川id.eslDc中点me交b” fm试用向虽的方法证明:M & JJD的个三等分点.14.C. AD AB =ACD.AD BC =0第3题图C第6题图4. OA OC BO CO 等于()A. AB

7、B.BAC.AC5. 化简OP -QP PS SP的结果等于()A、QpB、OQC、SPD.CA、SQ6.（如图）在正六边形ABCDE中，点0为其中心,则下列判断错误的是A AB =0CB AB / DECFC设4E. F分别是 A垃的边li（CA.AH上的点.且AF = y/Vi, HD =CE -九若记八” 一” CA -心试用川/表祸卜:卜m34平面向量的线性运算习题课（3）一. 选择题。1. 设b是aM勺相反向量，则下列说法错误的是（）A. a与 b的长度必相等B.aJbC. a与b一定不相等D.a是b的相反向量2. 已知一点O到平行四边形ABCD勺三个顶点A、B、C的向量分别为a、b

8、'、c, 则向量OD等于（）A. a b c B.a b c C. a b- cD.a-b-c3. （如图）在平行四边形ABCD中，下列正确的是（）.AB AD =BDA. AB 二 CDB.7. 下列等式中，正确的个数是（） a b=b a a-b=b-a 0a 二-a -(-a)=a a ( -a) =0A.5B.4C.3D.28. 在厶 ABC中, AB 二a, AC 二b,如果 | a|=|b| ,那么 ABC一 定是().A.等腰三角形C.直角三角形B.D.等边三角形钝角三角形9. 在 ABC 中，BC =a, CA =b ,则 AB 等于()A. a b B.-(a b)C

9、.abD.b_a10. 已知a、b是不共线的向量，AB = a b , AC =a b( 、心R),当且仅当() 时，A、B、C三点共线.A、1 B，一 = 1 C = -1 D = 1二. 填空题11. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_ 一12. VABCD的两条对角线相交于点M ,且AB = a,AD=J则MA=,MB =, MC =, MD =.13. 已知向量a和b不共线，实数x, y满足(2x 一 y)a 45a - (x _2y)b ,贝Ux 十 y =14. 化简： AB +BC +CD =; ABAD-DC ;(AB-CD)(AC-BD)

10、=15. 化简下列各式：(1) AB + DF +C5+BC+FA = _；(2) (AB+MB)+(BO + BC)+OM =.16. 在、ABCD 中,AB 二 a,AD 二 b,贝UAC =, DB =.17. 在四边形ABCC中有AC = AB+AD,则它的形状一定是18. 已知四边形ABCD中，AB =DC ,且AD = BC则四边形ABCD的形状是2 -19. 化简:(AC - DP +BA)+(CP - BD) =.20. 在厶 ABC中,设 BC=a, CA =b,则 AB =三. 解答题21. 某人从A点出发向西走了 10m,到达B点,然后改变方向按西偏北60走了 15m 到达C点，最后又向东走了 10米到达D点.(1)作出向量AB, BC, CD(用1cm长线段代表10m长);求DA22. 如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O , E、F分别是AC和BD的 中点，分别写出(1)图中与EF、CO共线的向量;(2)与EA相等的向量.23. 在直角坐标系中,画出下列向量：(1) a =2, a的方向与x