平面向量的数量积习题(精品绝对好)

1、平面向量的数量积（20131119）作业姓名 成绩A组专项基础训练一、选择题（每小题5分，共20分)1.（2012 宁）已知向量a=(1 ,1), b= (2, x),若a b= 1,则x等于()11A . 1B .2C.JD . 12. (2012 重庆)设x, y R，向量 a = (x,1), b= (1, y),c=(2, 4)，且 a丄c,b/c,则|a+b|等于()A. 5 B. .10 C. 2 .5 D. 103. 已知向量a=(1,2),b=(2, 3).若向量 c满足(c + a) / b,c±(a+b),贝Uc 等于()7- 37一，9A7- 973G4. 在厶

2、 ABC 中，AB= 3, AC = 2, BC= . 10,则 ABAC 等于（）3223A. - 2B. - 3C3D.2二、填空题（每小题5分，共15分）5. 已知向量 a，b 夹角为 45 ° 且 |a|= 1, |2a，贝U |b|=.6. 在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3, BC= 10,则 AB AC =.7. 已知a= （2, 1）, b=（入3），若a与b的夹角为钝角，贝U入的取值范围是 三、解答题（共22分）8. （10 分）已知 a= （1,2）, b= （ 2, n） （n>1）, a 与 b 的夹角是 45°（1）求 b;（

3、2）若c与b同向，且 a与c a垂直，求c.9. （12分）设两个向量e1、e2满足|©1|= 2, |e2|= 1, e1、e2的夹角为60 ,若向量2te1 + 7e?与向量e）+ te2的 夹角为钝角，求实数 t的取值范围.B组专项能力提升、选择题（每小题5分，共15分）1. 在 ABC 中，AB = 2, AC = 3, AB BC= 1,贝V BC 等于（）A. 3B. 7C. 2 2D. 232. 已知|a|= 6, |b|= 3, ab=- 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A . - 4 B. 4 C. - 2 D . 23.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB

4、的中点，点P为线段CD的中点，则PA|2+ PB|2 等于（|PCD . 10、填空题（每小题5分，共15分）4. 设向量 a = （1,2m），b= （m+ 1,1），c= （2，m）.若（a+ c）丄 b，则 |a|=5. 如图，在矩形 ABCD中，AB = 2，BC = 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB Af =羽，则Ae bf的值是6. 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足 号=呼|BC| |CD|则Am an的取值范围是.三、解答题（1 3、7. （13分）设平面上有两个向量 a= （cos a sin a （0 W a

5、<360 °，b=一，于丿（1）求证：向量 a+ b与a-b垂直；（2）当向量.3a + b与a 3b的模相等时，求a的大小.平面向量的数量积（20131119）作业答案A组专项基础训练（时间：35i分钟，满分：57分）一、选择题（每小题5分，共20分)1.（2012辽宁）已知向量a=(,1), b= (2,x),若a b= 1,则x等于()11A . 1B .2C.1D . 1姓名成绩答案 D解析 a b= (1, 1) (2, x) = 2 x= 1 ? x= 1.2.(2012 重庆)设 x, y R，向量 a = (x,1), b= (1, y), c= (2, 4)，

6、且 a丄c, b/ c,则 |a+ b|等于( )A. 5 B. ,10 C. 2 .5 D. 10答案 B解析T a= (x,1), b= (1, y), c= (2, 4),由 a丄c 得 a c= 0，即 2x 4 = 0, x= 2.由 b / c,得 1 x ( 4) 2y = 0, - y= 2. a = (2,1), b= (1, 2). a + b= (3, 1), |a + b|= 于 + 1 2= 10.3. 已知向量 a= (1,2), b= (2, 3).若向量 c满足(c + a) / b, c± (a+ b),贝U c 等于()7- 37-.9.A7-9-

7、7-0-B22C I7nD(_7 7、C. 3，9D.9，3答案 D解析 设 c= (x , y),贝U c+ a= (x+ 1, y+ 2),又(c+ a)/ b, 2(y+ 2) + 3(x+ 1) = 0又 c± (a + b), (x, y) (3 , - 1) = 3x- y = 0联立解得x= 9，y= 7.934.在厶 ABC 中，AB= 3, AC = 2,BC=10,则AB AC等于22答案 D解析 由于 Abac = |AB| |AC| cos/ bac22=1(|AB|2 + |AC|2 |BC|2) = 1x (9 + 4 10) = 2二、填空题（每小题5分

8、，共15分）5.（2012课标全国）已知向量a, b夹角为45°且|a|= 1, |2a b|= 帧，贝U |b| = 答案 3 2解析/ a, b的夹角为45° |a|= 1, a b= |a| |b|cos 45 =*|b|,|2a b|2= 44 x_22|b|+ |b|2= 10, |b|= 3 2.6.（2012浙江）在厶ABC中，M是BC的中点，AM = 3,答案 -16BC = 10,贝 U ABAC =解析如图所示,Ab= Am + Mb ,Ac= Am + Mc7.=Am MB, AB AC= (Am + MB) (AM MB)>>> 2

9、 2AM 2 MB2= |AM| |MB| = 9 25= 16.已知a= （2, 1）, b=（入3），若a与b的夹角为钝角，则答案（汽6） U 6, 3入的取值范围是3解析由a b<0,即2 13<0,解得W，由a II b得:3厂6 =入即匸一 6.因此肚2，且入工一6.三、解答题（共22分）&(10 分)已知 a= (1,2), b= ( 2, n) (n>1), a 与 b 的夹角是求b;若c与b同向，且a与c a垂直，求c.解(1)ab= 2n 2, |a|= .5, |b = n2+ 4,o 2n 222 cos 45 =2=二"，二 3n2

10、16n 12 = 0,V5 VnH42， n = 6 或 n = ?舍), b= ( 2,6).2由知，ab= 10, |a| = 5.又c与b同向，故可设 c=血（?>0）, （c a） a= 0,2二血a |a|2= 0,=監=10=221 -c= 2b = （ 1,3）.9.（12分）设两个向量ei、e2满足|&|= 2,|e2= 1,ei、册的夹角为60°若向量2tei+Te与向量& + te?的夹角为钝角，求实数 t的取值范围.1 解ei e2= |e1| |e2| s 60 = 2X 1 x ? = 1,- （2te1 + 7e2）©+1e

11、2）=2te1+ 7te2 + （2t2 + 7） e1 e=8t+ 7t+ 2t2+ 7= 2t2 + 15t+ 7.由已知得 2t2 + 15t + 7<0，解得一7<t< 2.当向量2te1+ 7e2与向量e1+ te2反向时，设 2te1+ 7e2= e1 + te2）,圧0,则 B 入 ? 2t2= 7?t = 或 t=2（舍）.X= 722故t的取值范围为（一7,u（冷4, 2）.B组专项能力提升（时间：25分钟，满分：43分）一、选择题（每小题5分，共15分）1. （2012 湖南）在厶 ABC 中，AB= 2, AC= 3, AB BC = 1,贝V BC 等

12、于（）A. 3B. 7C. 2 2D. ,23答案 A解析 Ab BC = 1,且 AB= 2,1 = AB|BC|cos（ tB）, |AB|BC|cos B = 1.在厶ABC 中，|AC|2= |AB|2 + |BC|2 2|AB|BC|cos B,即 9 = 4 + |BC|2 2x （ 1）. |BC|= ,3.2. 已知|a|= 6, |b|= 3, a b= 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A . 4 B. 4 C. 2 D . 2答案 A解析 a b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得 a b= |b|a| cos a, b>,即一12 =3|a|

13、cos a, b> |a| cos a, b>= 4.3.(2012 西)在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段2|PC|CD的中点，则等10答案 D解析/ pa= cA cP, /. |PA|2= cA22CP ca+ cP2 / PB= CB CP, |PB|2= CB2 2CP CB + CP2./ |PA|2+ |PB|2=(CA2+ CB2) 2CP (CA+ CB)+ 2CP2> 2 > >> 2=AB2 2CP 2CD + 2CP2.又AB2= 16CP2, Cd = 2CP,代入上式整理得|PA|2+ |PB|2= 10|C

14、P|2，故所求值为10.、填空题(每小题5分，共15分)4. (2012 安徽)设向量 a= (1,2m), b= (m+ 1,1), c= (2, m).若(a + c)丄 b,则 |a| =答案 2解析利用向量数量积的坐标运算求解.a + c= (1,2m)+ (2, m) = (3,3m). / (a+ c)丄 b,- (a + c) b= (3,3m) (m+ 1,1) = 6m+ 3 = 0, m=a = (1, 1), |a|= 2.5. (2012江苏)如图，在矩形 ABCD中，AB = 2, BC = 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB Af =.2， 则Ae bf的

15、值是.答案 2解析方法一坐标法.以A为坐标原点，AB, AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0), B( . 2, 0), E(2,1), F(x,2).故AB= (.2, 0), Af = (x,2), AE= (.2, 1), BF = (x 2, 2), AB AF = ( 2, 0) (x,2) = .2x.又AB Af = .2, X = 1. Bf = (1 2, 2). AE bF = ( .2, 1) (1 .2, 2)= 2 2+ 2= ,2. 方法二 用Ab, BC表示 Ae , Bf是关键.设 Df = xAB,则 CF = (x 1)Ab.> &

16、gt; > > >AB AF = AB (AD + DF)f fff 2=AB (AD + xAB)= xAB = 2x,又 Ab aF = 2, 2x= 2, - x= -2. bf = BC + CF = BC + AE Bf = (Ab + EBE) -E3C +bc + -2 1f 1AB+ 2B2+ 2bc2=吉-1 X 2 +1X 4= O6. （2012上海）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足回岁=即，则AM aN的取值范围是 |BC| |CD|答案1,4解析 利用基向量法，把 AM , AN都用AB, AD

17、表示，再求数量积.如图所示,设 |BM|= |CN|BC| |CD|=w 圧 1），贝u BM=就,CN= ADD , DN = CN CD=(入一1)CD ,AM AN = (AB + BM) (AD + DN)=(AB + ?BC) AD + (入一1)CD=(a 1)Ab Cd + aBc ad=4(1 为 + )= 4 3 入当 =0时，AM AN取得最大值4;当入=1时，AM AN取得最小值1.AM aN 1,4.三、解答题7. (13分)设平面上有两个向量a = (cos a, sin a (0 M a<360 °,求证：向量a + b与a b垂直；当向量 .3a+ b与a .3b的模相等时，求a的大小.(1)证明 / (a+ b) (-a b)= a2 b2=|a|2 |b|2= (cos2 a+ sin2%)- *+ 4 = 0，故向量a+ b与a b垂直.解 由| ,3a + b|= a ,