程序设计,俄罗斯方块源代码+模拟QQ界面

1、P1P2 2q0dlErd drqr1r2 21、如在一点电荷的电场中，、如在一点电荷的电场中，将试验电荷将试验电荷q0从从 P1移到移到P2点点电场力的功电场力的功24rqEo lFddAlEd0qcosd lEq0rEq0drdrqqdA2004 baoorrooabrrqqdrrqqAba11442 2、任意带电系统的电场中、任意带电系统的电场中nqqq,21 nEEEE 21空间任意一点场强将将q q0 0从从a a移到移到b b电场力的功电场力的功l dEqAba 0baiil dEq0)11(41001ibniiainiirrqqAbqiaoqqnq1riarib电场力是保守力电场

2、力是保守力0 lol dEqA静电场中电场强度静电场中电场强度 的环流为零。的环流为零。E0ll dE一定量的电荷在静电场中移动时，电一定量的电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与电荷的起点和终点的位置场力所作的功只与电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。有关，而与路径无关。即电场力是保守力。即电场力是保守力。静电场是保守场。静电场是保守场。0q3、若、若q0在电场中沿在电场中沿L运动一周运动一周lbaababbal dEqAWWWW0两点的电势能。、在为、baqWWba0 静电场是保守场，可引进静电势能的概念。用试验静电场是保守场，可引进静电势能的概念。用试验电荷电荷 在静电场中从在静

3、电场中从 a 点移至点移至b 点电场力作功点电场力作功 ，作，作为试验电荷为试验电荷 在在a 、b 两点处电势能改变的量度。即两点处电势能改变的量度。即0qabA0q点处的电势能为在试验电荷aq0l dEqAWaaa0场力所作的功。由该处移止无限远处电等于将值，在电场中某处的电势能即试验电荷00qq 当场源电荷为有限带电体时，通常选取无限当场源电荷为有限带电体时，通常选取无限远处为电势能零点。取远处为电势能零点。取 b 点为无限远处，则点为无限远处，则0WWb当当 时，电场力作负功，时，电场力作负功， 电势能增加。电势能增加。3.当当 时，电场力作正功，时，电场力作正功， 电势能减少；电势能减

4、少；0abAbaWW 0abAbaWW 2.电势能的量值与电势能零点的选择有关。电势能的量值与电势能零点的选择有关。1.电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷所共有。是试验电荷与电场之间的相互作用能。所共有。是试验电荷与电场之间的相互作用能。aaal dEqWU0表示。点电势，以称为点处场的性质，无关，可以描述与比值aaUaaqqW00 即电场中即电场中 a 点的电势，在量值上等于单位正电点的电势，在量值上等于单位正电荷在该点具有的电势能；或等于单位正电荷从荷在该点具有的电势能；或等于单位正电荷从 a 点点沿任意路径移到电势零点处电场力所作的功。沿任意

5、路径移到电势零点处电场力所作的功。如点电荷如点电荷q的电场中的电场中A点的电势点的电势0aal dEVdrrqrroa24arq04表示。伏特，以VCJ)(1zyxUU,1.单位（单位（SI）：）：2.电势是标量电势是标量3.某点电势与电势零点的选取有关。常以地球为某点电势与电势零点的选取有关。常以地球为电势零点。电势零点。4.电势是空间坐标的标量函数。电势是空间坐标的标量函数。有限带电体：取无限远处为电势零点有限带电体：取无限远处为电势零点无限带电体：在场内选适当位置作电势零点无限带电体：在场内选适当位置作电势零点即表示，称为电压，以两点的电势差，通常又、称为电势的差值和静电场中任意两点ab

6、baUbaUUba,bababaabl dEl dEl dEUUU 沿着电场线方向，电势降低。沿着电场线方向，电势降低。已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：电势定义法（线积分法）：电势定义法（线积分法）：baaaal dEUl dEU,电势叠加法：电势叠加法：niiirqUrdqdUU10044场源分布场源分布0bU令选择积分路径选择积分路径例一例一 、求点电荷求点电荷 q 电场中电势分布。电场中电势分布。rrqE420点的电势为的电荷相距为，与点径向积分方向沿由电势定义式，取Prrl d解：解：取无限远处作为电势零点。点电荷电场为取无限远处作为

7、电势零点。点电荷电场为qrPEl d044402020rrqdrrql drrql dEUrrrPPP. 0, 0; 0, 0UqUq（2）电势值与该点距场源的距离有关。在正）电势值与该点距场源的距离有关。在正电荷场中，离点电荷越远电势越低；在负电荷电荷场中，离点电荷越远电势越低；在负电荷场中，离点电荷越远电势越高。场中，离点电荷越远电势越高。 （1）电势值与电荷正负有关。）电势值与电荷正负有关。 例二例二 、求均匀带电球面电场中任一点求均匀带电球面电场中任一点 P 处的电处的电势。设球面半径为势。设球面半径为 R ，总带电量为，总带电量为 q 。 0U选无限远为电势零点 解：解：由高斯定理求

8、得均匀带电球面的场强分布为由高斯定理求得均匀带电球面的场强分布为ERrrq204Rr0沿径向积分，得沿径向积分，得rqdrrqldEURrrr02044时，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。Rqdrrql dEl dEURrRRRr020440外内时，球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。OrRRq04URO常数。处，在而场强却存在跃变。且变化的，的球壳处，电势是连续由图，在00UERrOErRO204RqR例三例三 、求无限长均匀带电直导线外任一点、求无限长均匀带电直导线外任一点 P

9、处的处的电势，已知线电荷密度为电势，已知线电荷密度为。 r0rPb00 rrUb则则brrl dEU由高斯定理，无限长均匀带电直导线外任一点场强为由高斯定理，无限长均匀带电直导线外任一点场强为rE02 解：解：取场中任一点取场中任一点 b（距导（距导线为线为 ）为电势零点，即）为电势零点，即0r则则rrrdrrl dEUrrrrrrlnln2ln220000000 rUmrln210时，有最简单形式当结论：结论：（1）电势零点不同，电势表式不同；）电势零点不同，电势表式不同； （2）任意两点的电势之差与电势零点选择无关；）任意两点的电势之差与电势零点选择无关； （3）选择电势零点的原则是使电势

10、表式取最简单形式。）选择电势零点的原则是使电势表式取最简单形式。 结果表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对结果表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。 因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势电势公式来计算电势V V，否则必得出无限大的结果，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的

11、电势值为无算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。限大的结果。电荷密度分别为电荷密度分别为+ + 和和- - 的两块无限大均匀带电的两块无限大均匀带电平行平面，坐标分别为平行平面，坐标分别为a a和和-a-a。设坐标原点。设坐标原点o o处的电势处的电势为零，求电势分布，并画出电势分布曲线。为零，求电势分布，并画出电势分布曲线。oE ( -a x a )0 E( x a )oaoaxxadxdxEdxV0010外x12oaoaxxadxdxEdxV0020外)0axaxdxVoxo（内-aaox例五例五 、一半径为、一半径为 R 的长棒，其内部的电荷分布是均的长棒，其内部的电荷分

12、布是均匀的，电荷的体密度为匀的，电荷的体密度为。求（。求（1）棒表面的场强；）棒表面的场强；（2）棒的轴线上一点与棒表面之间的电势差。）棒的轴线上一点与棒表面之间的电势差。Rrabrl 解：解：取高斯面，如图：取高斯面，如图： 由高斯定理得棒中任一点由高斯定理得棒中任一点的场强为的场强为02lrSdES即即022lrrlE02rE 02rE （1）棒表面处（棒表面处（r = R ）的场强为）的场强为02RE （2）由电势差定义由电势差定义积分法：得棒轴线上一积分法：得棒轴线上一点与棒表面之间的电势差为点与棒表面之间的电势差为0200042RdrrrdEURR对点电荷系，场强满足场强叠加原理，即

13、对点电荷系，场强满足场强叠加原理，即niiEE1所以点电荷系电场中任一点的电势为所以点电荷系电场中任一点的电势为 niiiniiniPiPniiPrqUl dEl dEl dEU101114 点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场在同一场点的电势的代数和。在同一场点的电势的代数和。对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体,有有rdqdUU04（1）积分对场源电荷所在空间进行；）积分对场源电荷所在空间进行；（2）电势零点在无限远处；）电势零点在无限远处；（3）电势叠加为标量叠加。）电势叠加为标量叠加。 例一例一 求半径为求半径为 R ，均匀带电为

14、，均匀带电为 q 的细圆环的细圆环轴线上任一点的电势。轴线上任一点的电势。OXRdldqRq2所以圆环在 P 点的电势为其中其中 解：解：在圆环上取在圆环上取任意电荷元任意电荷元Pxdq22xRr21220202122020212202004444xRqdlxRlxRdlrdlURRRPROXdq22xRrPx0,4000ERqUxqUP04212204xRqUPXOU（1）当）当 x = 0 时，时，（2）当）当 xR 时，时，（3）电势叠加比电场叠加方便。）电势叠加比电场叠加方便。（4）Ux 图。图。场强为零处，电势不一定为零。场强为零处，电势不一定为零。相当于点电荷电势。相当于点电荷电势

15、。讨论：讨论：R例二例二 、求半径为、求半径为R，均匀带电为，均匀带电为 q 的薄盘轴线上任的薄盘轴线上任一点的电势。一点的电势。 OrdrdSdq2其中其中2Rq该细圆环在该细圆环在 P 点的电势为点的电势为rdrrxrxdqdUP241422021220解：解：圆盘可看成由许多细圆圆盘可看成由许多细圆环所组成，在距盘心为环所组成，在距盘心为 r 处处取细圆环，电荷元为取细圆环，电荷元为22rx rdrxXPO所以薄圆盘在所以薄圆盘在 P 点的电势为点的电势为xRxrxrdrdUURPP220022022xRxRxRx2222时，当xqxRxRUP02020414122则相当于点电荷的电势。

16、相当于点电荷的电势。v在电场中电势相等的点所连成的曲面称为在电场中电势相等的点所连成的曲面称为等势面等势面。并规定，相邻等势面之间并规定，相邻等势面之间电势差相等电势差相等。v用等势面来用等势面来形象表示形象表示电场中电场中电势的分布电势的分布。二二. . 常见几种电场的等势面常见几种电场的等势面（1）点电荷点电荷电场电场（2）等量异号电荷等量异号电荷电场电场 （3）均匀均匀电场电场正点电荷正点电荷 +-匀强电场电偶极子电偶极子0cos000dUqEdlql dEqdA与等势面正交。所以电场强度必须，因为,2, 00dlE（2）电力线方向，指向电势降落方向。）电力线方向，指向电势降落方向。（3

17、）等势面与电力线密集处场强量值大，稀疏处场）等势面与电力线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。强量值小。（1）等势面与电力线处处正交。）等势面与电力线处处正交。电场力作功为沿等势面移动位移将,0ldq三、等势面与电力线的关系：三、等势面与电力线的关系：2PUdUU 1PdnEn3P 设电场中有非常靠近的两等势设电场中有非常靠近的两等势面面U 和和 U+ dU（dU0）。）。 分别为两等势面上的一点。从分别为两等势面上的一点。从 作等势面作等势面 U 的法线的法线 ，规定其指向，规定其指向电势增加方向，交等势面电势增加方向，交等势面U+dU 于于 点，场强点，场强 背离背离 方向。方向。21PP

18、和n1P3PEn常矢量，则有，并考虑两等势面很靠近根据电势差定义，引一位移矢量向从El dPP,21l ddlEl dEdUUUcos即即dlEdUcos由此得由此得dldUEcos则有方向投影，在为场强令l dEEElcosdldUEl 电场中某点的场强沿任意电场中某点的场强沿任意 方向的投影等于沿该方向的投影等于沿该方向电势空间变化率（电势函数方向导数）的负值。方向电势空间变化率（电势函数方向导数）的负值。ld2PUdUU 1PdnEn3Pl d 即为则该点电场强度的大小有最大值。相反，方向与沿时，当dldUEnl d1dndUEEn 小为零，即则该点的电场强度的大有最小值。垂直，方向与沿时，当dldUEl d220E2PUdUU 1PdnEn3Pl ddldUEcosndndUUgradU 电势梯度的大小等于电势在该点的最大电势梯度的大小等于电势在该点的最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。增加的方向。电场中任一点的场强电场中任一点的场强 ，等于该点电势沿，等于该点电势沿等势面法线方向的方向导数的负值，即等势面法线方向的方向导数的负值，即 的大小等于该点电势沿等势面法线方向的的大小等于该点电势沿等势面法线方向的方向导数，方向导数， 的方向与法线方向相反。的方向与法线方向相反。UgradUndn