电磁学第十五讲

1、4. 欧姆定律的失效问题欧姆定律的失效问题j与与E (I与与U) 线性否线性否1) 电场很强电场很强 (金属中金属中E 103-104V/m) 时，时，u ，计算，计算 时不可忽略与电场有关的时不可忽略与电场有关的u，即，即 ，j与与E的的关系关系非线性非线性。另，高速运动电子与晶格碰撞可使正。另，高速运动电子与晶格碰撞可使正离子进一步电离，离子进一步电离，n=n(E)，加剧，加剧j和和E间的非线性。间的非线性。2) 低气压下的电离气体低气压下的电离气体， 从而导致欧从而导致欧姆定律失效，理由同前。姆定律失效，理由同前。3) 晶体管、电子管晶体管、电子管，其导电机制导致，其导电机制导致I与与U

2、非线性。非线性。4) 高频交变电场中的导体高频交变电场中的导体内，稳恒条件不成立。内，稳恒条件不成立。5) 各向异性导体各向异性导体的的是张量，是张量，j与与E不同向。不同向。6) 超导体超导体中。中。,u则则v( )E第十五讲第十五讲 2010-04-22第四章第四章 稳恒电流稳恒电流4.1 稳恒条件稳恒条件4.2 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律与焦耳定律4.3 电源与电动势电源与电动势4.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律4.5 稳恒电流与静电场的综合求解稳恒电流与静电场的综合求解4.3 电源与电动势电源与电动势如何产生稳恒电流如何产生稳恒电流？ 电流线电流线闭合闭合vs电场线电场线不闭合不闭合，但

3、，但 j/E，似有矛盾！，似有矛盾！ 破解：破解：非静电力非静电力，助正电荷从低电势，助正电荷从低电势高电势。高电势。常见的非静电力常见的非静电力 溶液中离子对极板的化学亲和力；溶液中离子对极板的化学亲和力； 与温度与温度梯度梯度和电子浓度和电子浓度梯度梯度相联系的相联系的扩散作用扩散作用； 光伏效应光伏效应； 核力核力 (放射性源放射性源)； 磁场对运动电荷的磁场对运动电荷的洛伦兹力洛伦兹力； 变化磁场产生的变化磁场产生的涡旋电场涡旋电场对电荷的作用力。对电荷的作用力。1. 电源与电动势电源与电动势 提供非静电力的装置称提供非静电力的装置称电源电源。作用之一作用之一：在电源内部提供：在电源内

4、部提供非静电力，将正电荷从负极非静电力，将正电荷从负极搬运到正极，如右图所示。搬运到正极，如右图所示。 单位正电荷所受单位正电荷所受非静电力用非静电力用K表示，电路断开时表示，电路断开时K与与E反向。反向。 当电路接通时，电源的当电路接通时，电源的作用之二作用之二是，通过是，通过极板极板及及外外电路电路各处累积的各处累积的电荷电荷在电路中产生静电场在电路中产生静电场E，使电，使电流经外电路由流经外电路由正极正极指向指向负极负极。 综上所述，电荷综上所述，电荷q在电路受力情况是在电路受力情况是 在外电路在外电路F qE，在电源内，在电源内F q(K+E)。 已经由已经由F qE得到了外电路欧姆定

5、律得到了外电路欧姆定律 j E， 类比类比，可由，可由F q(K+E) 得到电源内欧姆定律得到电源内欧姆定律j 内内(K+E) 实际应用中，描述电源的性质，更常用的不是实际应用中，描述电源的性质，更常用的不是K，而是而是电动势电动势，它定义为，它定义为 可通过可通过与电势比较与电势比较来理解电动势的物理意义，其来理解电动势的物理意义，其单位也是单位也是伏特伏特。d ()电电源源内内部部EKl丹聂耳电池丹聂耳电池2. 常见的几种电源常见的几种电源1) 化学电池化学电池 通过通过化学反应化学反应提供非静电力，将提供非静电力，将化学能转换为电能，使正、负电化学能转换为电能，使正、负电荷分离并在两极板

6、上累积，形成荷分离并在两极板上累积，形成两极间的电势差。两极间的电势差。 最先发明的电源之一最先发明的电源之一伏打电伏打电池池，由浸在稀硫酸溶液中一块铜，由浸在稀硫酸溶液中一块铜 片和一块锌片组成。化学反应使铜片带正电形成片和一块锌片组成。化学反应使铜片带正电形成正极正极，锌片带负电形成，锌片带负电形成负极负极。 后来改进为后来改进为丹聂耳电池丹聂耳电池。它是一种蓄电池，可以。它是一种蓄电池，可以充放电。充放电。 干电池的结构示意干电池的结构示意 太阳能电池阵列太阳能电池阵列 各类干电池和蓄电池、银各类干电池和蓄电池、银锌纽扣电池、锂电池等都锌纽扣电池、锂电池等都是化学电池。是化学电池。2)

7、光电池光电池 光能转化为电能的装置，光能转化为电能的装置，如太阳能电池。电池吸收如太阳能电池。电池吸收光能，产生光能，产生光生电子光生电子 空穴空穴对对，电池两端积累异号电，电池两端积累异号电荷，产生电压荷，产生电压光生伏打光生伏打效应效应。温差电效应和温差电堆示意图温差电效应和温差电堆示意图 用温差电偶测温度用温差电偶测温度 3) 温差发电器温差发电器 利用温差电效应把热直接转化成电能的装置。利用温差电效应把热直接转化成电能的装置。核能电池示意图核能电池示意图4) 核能电池核能电池 这种电池将核能直接转化这种电池将核能直接转化为电能。为电能。5) 直流发电机直流发电机 通过电磁感应通过电磁感

8、应 (见第七章见第七章) 将机械能，如水的势能将机械能，如水的势能和风的动能转换为电能。和风的动能转换为电能。6d2.5 10 V.BAKrE2612d5 10 eV2BAem v Kr3. 全电路欧姆定律全电路欧姆定律 当当电源两极断开电源两极断开、电源内部处于平衡状态时，、电源内部处于平衡状态时，E+K0. 当当外电路接通外电路接通时，电路中将出现电流，这时有时，电路中将出现电流，这时有E+K j/. 电源两端的电压电源两端的电压 (路端电压路端电压)，等于，等于静电力静电力把单位把单位正电荷从正极移到负极正电荷从正极移到负极所做的功所做的功，即，即 经电源内部积分可得经电源内部积分可得d

9、 ,UUUEl()()()()d(/ ) dd/d .ElKjlKljl内内内内内内内内 将上两式以及电动势的定义式代入前页最后式得将上两式以及电动势的定义式代入前页最后式得UIr. 该式就是该式就是全电路欧姆定律全电路欧姆定律，式中，式中r为电源内阻。为电源内阻。 第二项取第二项取负号负号表明表明电流的正向电流的正向在电源内部在电源内部由负极由负极指向正极指向正极。 外电路外电路： ，R是外电路的电阻。是外电路的电阻。 IR+Ir=I(R+r).()()dd,U内内外外ElEl()dU= IR外外jl()()()ddd,llIIrSSjj Sl内内内内内内E说明：稳恒电路的特点说明：稳恒电路

10、的特点 电动势电动势和内阻和内阻r是是电源的两个特征量电源的两个特征量，由电源的，由电源的性质确定，与外电路无关。性质确定，与外电路无关。 路端电压路端电压U与电路电流与电路电流I有关。开路有关。开路 (I=0) 时时U，开路的开路的路端电压路端电压等于等于电动势电动势。 用伏特计测量电源电动势，伏特计的用伏特计测量电源电动势，伏特计的R越大，越大，I便越便越小，测得的小，测得的U越接近越接近 (r一般很小一般很小)。 应避免使电源短路，因应避免使电源短路，因电源内阻小，电源内阻小，短路短路造成很大造成很大电流，烧坏电源电流，烧坏电源。 外电路的均匀导体中，无净电荷外电路的均匀导体中，无净电荷

11、。j0E0e0.电场线电场线4. 稳恒电路中静电场的作用稳恒电路中静电场的作用 主要体现在两个方面：主要体现在两个方面：1) 调节电荷分布调节电荷分布 为使电流达到稳恒，静电场不仅调节导线为使电流达到稳恒，静电场不仅调节导线表面的表面的电荷分布电荷分布，还调节不同导体，还调节不同导体界面上的界面上的电荷分布电荷分布，以及以及非均匀导体内的非均匀导体内的体电荷分布体电荷分布。2) 作为作为能量的中转能量的中转。 在在不存在非静电力不存在非静电力的地方，静电场将正电荷从的地方，静电场将正电荷从高高电势电势处送到处送到低电势低电势处，做正功，使电场能处，做正功，使电场能减少减少。 在在存在非静电力存

12、在非静电力的地方，非静电力将正电荷从的地方，非静电力将正电荷从低低电势电势处送到处送到高电势高电势处，反抗静电场作功，消耗非处，反抗静电场作功，消耗非静电能，使电场能静电能，使电场能增加增加。 在闭合电路中，静电场的总功为零。电路上在闭合电路中，静电场的总功为零。电路上消耗消耗的能量的能量归根到底是非归根到底是非静电力静电力提供提供的。的。 中学：简单电路，欧姆定律可解中学：简单电路，欧姆定律可解 (串、并联串、并联) 现在：复杂电路，基尔霍夫定律才能解现在：复杂电路，基尔霍夫定律才能解4.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1. 四个基本概念四个基本概念1) 节点节点：在电路中，：在电路中，3条或条

13、或更多导线的汇合点，如图更多导线的汇合点，如图中的点中的点A、B、F。2) 支路支路：相邻两节点间由电：相邻两节点间由电源和电阻串联而成的通路，源和电阻串联而成的通路，如图中的如图中的AB、BD、DC等。等。 多回路直流电路多回路直流电路 3) 回路回路：起点和终点重合在一个节点的环路，如前图：起点和终点重合在一个节点的环路，如前图中的中的ABDA、ABCA、ACFEA等。等。4) 独立回路独立回路：各个回路不相重合，即：各个回路不相重合，即每个回路至少有每个回路至少有一条其它回路没有的支路一条其它回路没有的支路 (?)，则称这些回路互相，则称这些回路互相独立。对于平面电路，简单易行的取法是独

14、立。对于平面电路，简单易行的取法是让各回路让各回路互不包含互不包含。例如前图中的。例如前图中的ABDA、ACFEA、BCDB等等互相独立。互相独立。 注意注意，独立回路的数目，独立回路的数目m减减1正好等于支路的数目正好等于支路的数目减去节点的数目减去节点的数目n，即，即m1=n (?)，这给独立回路，这给独立回路的选择的选择是否正确是否正确提供了提供了判据判据 (参见例参见例4.1)。2. 基尔霍夫两条定律基尔霍夫两条定律1) 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律：汇合于任一节点处的各电流：汇合于任一节点处的各电流的代数和等于零，即的代数和等于零，即II入入I出出0， 该方程又称该方程又称节点电

15、流方程节点电流方程。上式中的。上式中的I入入和和I出出分别分别为流入和流出考察节点的电流。为流入和流出考察节点的电流。 它是稳恒电流条件它是稳恒电流条件 的必然结果。的必然结果。d0SjS2)基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律：电路中的任一闭合回路的全部：电路中的任一闭合回路的全部支路电压的代数和等于零，即支路电压的代数和等于零，即U(IrIR)0， 其中其中和和r分别为某条支路的电动势和内阻，分别为某条支路的电动势和内阻，R和和I分别为该支路的负载电阻和电流强度。该方程又称分别为该支路的负载电阻和电流强度。该方程又称回路电压方程回路电压方程，依据是静电场环路定理，依据是静电场环路定理 。和和I

16、的正负号规则的正负号规则：先任意规定回路的：先任意规定回路的绕行方向绕行方向，再根据绕行方向决定再根据绕行方向决定和和I的符号。当回路绕行方的符号。当回路绕行方向经电源内部由向经电源内部由正极指向负极正极指向负极时，时，取正号取正号，反之，反之取负号；当回路绕行方向与取负号；当回路绕行方向与I的的流向一致流向一致时，时，I取正取正号号，反之取负号。，反之取负号。d0LEl3. 两种求解电路方法两种求解电路方法 1) 支路电流法支路电流法： 设定设定个支路电流的方向和取值，个支路电流的方向和取值，以及以及m个独立回个独立回路的绕行方向。路的绕行方向。 由基尔霍夫第一定律给出节点的由基尔霍夫第一定

17、律给出节点的n1个独立方程，个独立方程，由基尔霍夫第二定律给出由基尔霍夫第二定律给出m个独立回路的个独立回路的m个独立个独立方程，共方程，共n1+m个独立方程。个独立方程。 由于由于n1+m，这些方程的支路电流有，这些方程的支路电流有唯一解唯一解。 如果所得支路电流值如果所得支路电流值0，则实际电流方向与设定，则实际电流方向与设定方向方向一致一致；反之则相反。；反之则相反。12323,555UUUIIIRRR 易解得易解得负号表示与负号表示与设定设定的方向相反。的方向相反。23113320020IIIUI RI RUI RI R第第一一定定律律第第二二定定律律例例4.1 如图所示电路，求各支路

18、中的电流。如图所示电路，求各支路中的电流。解解 本电路节点数本电路节点数n=2，独立回路数，独立回路数m=2，支路数，支路数= 3，满足，满足n1+m=。由基尔霍夫定律列出。由基尔霍夫定律列出3个独立方程个独立方程解得解得负号表示与负号表示与设定设定方向相反。方向相反。两种方法等效。两种方法等效。122,55UUIIRR 112212()0 ()20UI RIIRUII RI R2) 回路电流法回路电流法：设定独立回路的：设定独立回路的电流电流及及方向方向，由基尔，由基尔霍夫第二定律，可唯一解出这些电流值。再根据基霍夫第二定律，可唯一解出这些电流值。再根据基尔霍夫第一定律，由独立回路电流计算支路电流。尔霍夫第一定律，由独立回路电流计算支路电流。 仍用例仍用例4.1说明：设说明：设2个独立回路的电流分别为个独立回路的电流分别为I1和和I2，方向如图。回路电压方程方向如图。回路电压方程补充补充1：介质体系的电容：介质体系的电容 (无导体无导体) 定义式定义式C=Q/U对导体有效，因为导体对导体有效，因为导体等势等势，U唯一唯一取值。但取值。但介质的电势非常数介质的电势非常数，该定义无效该定义无效！ 另辟途径：从另辟途径