第07章 晶体的点阵结构和晶体的性质1

1、山东理工大学山东理工大学1第 7 章 晶体的点阵结构和晶体的性质山东理工大学山东理工大学2山东理工大学山东理工大学3山东理工大学山东理工大学4山东理工大学山东理工大学5山东理工大学山东理工大学6山东理工大学山东理工大学7山东理工大学山东理工大学8山东理工大学山东理工大学9山东理工大学山东理工大学10山东理工大学山东理工大学11山东理工大学山东理工大学12山东理工大学山东理工大学13山东理工大学山东理工大学14山东理工大学山东理工大学15(a)(b)(c)(d)山东理工大学山东理工大学16山东理工大学山东理工大学17山东理工大学山东理工大学18具有最高的对称性山东理工大学山东理工大学19山东理工

2、大学山东理工大学20山东理工大学山东理工大学21山东理工大学山东理工大学22ab山东理工大学山东理工大学23山东理工大学山东理工大学24山东理工大学山东理工大学25山东理工大学山东理工大学26山东理工大学山东理工大学27山东理工大学山东理工大学28山东理工大学山东理工大学29晶体结构晶体结构点点 阵阵结构基元结构基元晶体结构晶体结构 = = 点阵点阵 + + 结构基元结构基元山东理工大学山东理工大学30山东理工大学山东理工大学31yx山东理工大学山东理工大学32xyz山东理工大学山东理工大学33山东理工大学山东理工大学34一定是平行六面体。一定是平行六面体。山东理工大学山东理工大学35山东理工

3、大学山东理工大学36XYZCsCl晶胞晶胞:21,21,21山东理工大学山东理工大学37宏观对称性宏观对称性空间对称操作空间对称操作山东理工大学山东理工大学38映轴映轴旋转反演旋转反演山东理工大学山东理工大学393,4,6山东理工大学山东理工大学40 对称轴对称轴 n 通过点阵点通过点阵点O并与平面点阵并与平面点阵(纸面纸面)相垂直相垂直, 在平面在平面点阵上必有过点阵上必有过O点的直线点阵点的直线点阵AA, 其素向量为其素向量为a. 利用对称轴利用对称轴n 对对O点两侧的点两侧的a分别顺、逆时针旋转角度分别顺、逆时针旋转角度 ,产生点阵点产生点阵点B与与B, BB必然平行与必然平行与AA 山

4、东理工大学山东理工大学41mcosn=360/-2-11802-1-1/212030090411/26062136012222B BmaOB cosacosnn22mcosn21cosn122mm或山东理工大学山东理工大学42山东理工大学山东理工大学43山东理工大学山东理工大学44 空间动作空间动作, 与无限图形相对应与无限图形相对应, 实施操作时实施操作时, 图形每图形每点都动。点都动。 这是一种复合动作这是一种复合动作, 先绕轴旋转先绕轴旋转=2/n, 再沿着轴向再沿着轴向进行平移（进行平移（T=ma/n）, 此时图形复原（当然也可以先此时图形复原（当然也可以先平移后旋转平移后旋转, 此处

5、是交换的）。此处是交换的）。 平移量平移量: ,当有当有2 轴时轴时, 。 为与结构相应的平移素向量为与结构相应的平移素向量, 即在不旋转情况下即在不旋转情况下平移此量也可使复原平移此量也可使复原. 山东理工大学山东理工大学45aa/3山东理工大学山东理工大学46这也是一种复合操作这也是一种复合操作, 即先通过某一镜面进行反映即先通过某一镜面进行反映, 而后沿此镜面向轴向（而后沿此镜面向轴向（ ）或对角线）或对角线a+b 或或 a+c 或或 b+c 进行平移。进行平移。虚虚线线圈圈表表示示不不存存在在虚虚线线圈圈表表示示在在镜镜面面下下方方山东理工大学山东理工大学47山东理工大学山东理工大学4

6、8山东理工大学山东理工大学49山东理工大学山东理工大学50山东理工大学山东理工大学51山东理工大学山东理工大学52a立方晶胞六方晶胞四方晶胞三斜晶胞单斜晶胞正交晶胞山东理工大学山东理工大学53宏观对称性宏观对称性n即即 1, 2, 3, 4, , 6 , m, i4山东理工大学山东理工大学54 32个点群的意义在于不管晶体形状个点群的意义在于不管晶体形状及多样性如何复杂及多样性如何复杂, 但它的宏观对称性但它的宏观对称性必属于必属于32个点群中的某一个个点群中的某一个, 绝不会找绝不会找不到其它的对称类型不到其它的对称类型. 32个点群是研究个点群是研究晶体宏观对称性的依据晶体宏观对称性的依据

7、, 也是晶体宏观也是晶体宏观对称性可靠性的系统总结对称性可靠性的系统总结. 山东理工大学山东理工大学55山东理工大学山东理工大学56晶体的微观对称性用空间群表征晶体的微观对称性用空间群表征空间群：空间群：晶体结构中存在的空间对称操作群晶体结构中存在的空间对称操作群. 可能的微观对称元素包括可能的微观对称元素包括：i, m, 1, 2, 3, 4, 6, , 21, 31, 32, 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65, a, b, c, n, d, 平移。平移。 以上对称元素进行组合，可得到以上对称元素进行组合，可得到230种空间群种空间群. 而且这而且这230个空间群

8、分别属于个空间群分别属于32个点群个点群, 其中其中近近80个空间群至今无实例个空间群至今无实例. 经常遇到的约经常遇到的约30种，种，特别重要的有特别重要的有1516种。种。山东理工大学山东理工大学57 晶体的空间点阵型式是根据晶体结构的对称性，晶体的空间点阵型式是根据晶体结构的对称性，将点阵点在空间的分布按照晶族规定的晶胞形状将点阵点在空间的分布按照晶族规定的晶胞形状和带心型式进行分类，共有和带心型式进行分类，共有14种型式，也称为种型式，也称为Bravias(布拉维布拉维)点阵或布拉维点阵型式。点阵或布拉维点阵型式。 根据点阵的特性，点阵中全部阵点都具有相同根据点阵的特性，点阵中全部阵点

9、都具有相同的周围环境，各点的对称性都相同。当按照点阵的周围环境，各点的对称性都相同。当按照点阵的对称性划分点阵单位时，除了素单位外，还有的对称性划分点阵单位时，除了素单位外，还有一些复单位存在。一些复单位存在。山东理工大学山东理工大学58山东理工大学山东理工大学59a=b=c 90= = abc 90= = = 90= =a=bc山东理工大学山东理工大学60abc 90=90 a=b c =90= 120 a b c aac山东理工大学山东理工大学61ZYPabcoX山东理工大学山东理工大学62ZYPabcoX山东理工大学山东理工大学63山东理工大学山东理工大学64山东理工大学山东理工大学65

10、山东理工大学山东理工大学66山东理工大学山东理工大学67 （100） （110）山东理工大学山东理工大学68山东理工大学山东理工大学69(111)(111)(221)(221) 当对晶体外形的晶面进行指标化时，通常将坐标当对晶体外形的晶面进行指标化时，通常将坐标原点放在晶体的中心，外形中两个平行的晶面一个原点放在晶体的中心，外形中两个平行的晶面一个为（为（h k l），另一个为（），另一个为（h k l ） 。山东理工大学山东理工大学70山东理工大学山东理工大学7121222lkhadhkl山东理工大学山东理工大学72山东理工大学山东理工大学73161112512h2 2 2 2C hDpn

11、m aPc空间群属单斜晶系空间群属单斜晶系, 20%以上的有机分析属此结构以上的有机分析属此结构. 晶体的微观对称性用空间群表征：晶体的微观对称性用空间群表征：晶体结构具有空间晶体结构具有空间点阵式的周期结构，点阵结构的空间对称操作群称为空点阵式的周期结构，点阵结构的空间对称操作群称为空间群，即空间群是晶体学空间对称操作的集合间群，即空间群是晶体学空间对称操作的集合. 将将 14 种空间点阵型式与所有的对称元素种空间点阵型式与所有的对称元素(i, m, 1, 2, 3, 4, 6, , 21, 31, 32, 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65, a, b, c, n, d, 平移平移) 按照按照一定的规则进行组合一定的规则进行组合, 总共可以得到也只能得到总共可以得到也只能得到 230 种组种组合形式合形式, 代表代表230种微观对称类型种微观对称类型-2