第12章组合变形

1、工程力学电子教案工程力学电子教案 第十二章第十二章 组合变形组合变形工程力学电子教案工程力学电子教案 斜弯曲, 拉弯组合, 弯扭组合1 组合变形组合变形 构件在载荷作用下承受两种及以上的基本变形，且几种变形形式所对应的应力属于同数量级，则这类构件变形就称为组合变形。工程力学电子教案工程力学电子教案烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯 曲。传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转。 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲。工程力学电子教案工程力学电子教案2 2 组合变形求解思路组合变形求解思路 （1） 化整为零：将作用在构件上的载荷分解成与原载荷等效的几组

2、载荷，使构件在每组载荷下只产生一种基本变形，分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。 （2） 化零为整：将各基本变形情况下的应力综合或迭加，然后进行强度计算。工程力学电子教案工程力学电子教案 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内的弯曲称为斜弯曲。 设作用在悬臂梁自由端的集中力F通过矩形截面形心，且与竖直对称轴之间的夹角为 。则xFFyFzxl-xlcossinyzFFFF工程力学电子教案工程力学电子教案zyFFyFzxFFyFzxl-xlcos)(cos)(MxlFxlFMyzsin)(sin)(MxlFxlFMzyyzzyM zM yII工程力学电子教案工程力学电子教案 note: note:

3、应根据弯距在该点造成的应力方向,再叠加。zyBD中性轴EFMyzM和共同作用时单独作用时单独作用时横截面上的最大正应力发生在角点 B 和 C 。yyzzWMWMmaxmaxmaxyFzFyFzF工程力学电子教案工程力学电子教案 22zyffftgIIFFIIfftgyzyzyzyzzyffyfzF，由zyyEIlFf33得yzzEIlFf33(1) 当IyIz时， ，发生斜弯曲;(2) 当Iy=Iz（如圆形和正多边形截面） 时 ， =，发生平面弯曲;工程力学电子教案工程力学电子教案 在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形即称为弯曲与拉伸的组合变形。 拉弯变形又分成两种情况： 横向载荷

4、和轴向载荷同时作用； 只由轴向载荷作用，但载荷不通过横截面的形心。拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲与弯曲工程力学电子教案工程力学电子教案 上图示由两根槽钢组成杆件的计算图，在其纵对称面内有横向力F 和轴向拉力Ft共同作用，以此说明杆在拉伸与弯曲组合变形时的强度计算。FtFtF2hh2 xyz1 1 拉伸与弯曲拉伸与弯曲 假设横向力引起的挠度与横截面尺寸相比很小，这时可用迭加原理。工程力学电子教案工程力学电子教案 在拉力Ft作用下，杆各个横截面上有相同的轴力FN=Ft ，而AFFtNtA 在横向力F 作用下，杆跨中截面上的弯矩为最大，Mmax=Fl/4。该截面上的最大弯曲正应力 WFlWM4m

5、axb t=FAN =bMmaxWmaxM工程力学电子教案工程力学电子教案WFlF4Atmax, t 危险点处为单轴应力状态，故强度条件为 当t=bb当t 按叠加原理，杆件的最大正应力是危险截面下边缘各点处的拉应力,值为当bt max工程力学电子教案工程力学电子教案 实际上轴向力对挠曲线是有影响的。严格说，组合变形计算时应考虑这种影响。由于拉力有使挠曲线变直的倾向，而压力有使挠曲线变得更弯的倾向，因此，不考虑轴向力的附加弯矩影响，对拉弯来说偏于安全，而对于压弯来说偏于危险。而当w 值较大时，则不能采用迭加原理来算拉（压）弯组合变形。工程力学电子教案工程力学电子教案2 2 偏心拉伸偏心拉伸( (

6、压缩压缩) ) 当直杆受到与杆的轴线平行但不重合的拉力或压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩。 如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。F1F2工程力学电子教案工程力学电子教案 具有两对称轴的等直杆承受距离截面形心为 e（偏心距) ， 的偏心拉力F 作用，将 F 向截面形心O1点简化，得到轴向拉力F 和两个在纵对称面内的力偶 Mey、Mez 。FezFeyyFMzFM 因此，杆将发生轴向拉伸和在两个纵对称面O1xy、O1xz内纯弯曲的组合变形。 z1yOeFA(y ,z )FFO1yzFFMeyzF=eMz=FyFOnnzy, yC( z)工程力学电子教案工程力学电子教案轴力FN=F 引起的正应力

7、AFFAN弯矩My=Mey 引起的正应力yFyyIzzFIzM弯矩Mz=Mez 引起的正应力zFzzIyyFIyM 按叠加法，得C点的正应力zFyFIyyFIzzFAFA为横截面面积；Iy、Iz分别为横截面对 y轴、z轴的惯性矩。 在任一横截面n-n上任一点 C(y,z) 处的正应力分别为工程力学电子教案工程力学电子教案 一般的传动轴在扭转时，往往还有弯曲变形，当弯曲变形不能忽略时，就要按弯扭组合变形来处理。 如图曲拐, AB段为等直实心圆截面杆,对其作静力等效后，有如左M、T 图BAFlaFABMe=Fa_图TFa_FlM图弯曲与扭转弯曲与扭转工程力学电子教案工程力学电子教案F 力使 AB

8、杆发生弯曲，外力偶矩 Me=Fa 使它发生扭转。 由弯矩、扭矩图知，危险截面为固定端截面A。与弯矩和扭矩对应的正应力、切应力分布如图 。A 截面的上、下两个点 C1和 C2是危险点。 取C1 点的单元体得二向应力状态。C12CCC34A1C2C3CC4C1BAFla工程力学电子教案工程力学电子教案 可用相应的强度理论对其校核： 如第三强度理论，第四强度理论，在这种特定的平面应力状态下，这两个强度理论的相当应力的表达式为：强度条件为22422334rr342222工程力学电子教案工程力学电子教案注意到 , 则相当应力可以改写为WTMWTWMr222p234WTMWTWMr222p2475.03

9、上式同样适用于空心圆截面杆。对其它的弯扭组合，可同样采用上面的分析方法。WWWTWMPP2,而工程力学电子教案工程力学电子教案例 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮 D 上作用有水平切向力10kN，径向力3.64kN。齿轮 C 的节圆直径dC=400mm，齿轮D的节圆 . 直径dD=200mm。设许用应力 . =100MPa，试按第四强度 . 理论求轴的直径。 解：将每个齿轮上的切向外力向该轴的截面形心简化。ABxyzCD5kN1.82kN10kN3.64kN300300100AB1.82kNC5kN1kN.mD10kN3.64kN1kN.m

10、工程力学电子教案工程力学电子教案22(1)作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c、d）及扭矩图T 图（图e）。(b)(e)(d)Mz 图1kNm0.227 kN.m(c)工程力学电子教案工程力学电子教案23(2) 由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：mN1064)mN1000()mN364(2222ZBYBBMMM工程力学电子教案工程力学电子教案24 由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定横截面B为危险截面。(d)(3) 根据MB