工程力学第九章

1、Nanjing University of TechnologyNanjing University of Technology引论引论引论引论几个实际问题几个实际问题几个实际问题几个实际问题几个实际问题几个实际问题几个实际问题几个实际问题动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的质心质点系的质心)( imMiiCiiCrmMrMrmr 或则设,kzjyixrccccMzmzMymyMxmxiiCiiCiiC , ,质心质心 C C 点的位置点的位置： 质点系的质量中心称为质心质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。布情况的一个重要概念。动量

2、定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的质心质点系的质心 在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义加广泛的力学意义。动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的外力和内力质点系的外力和内力内力内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力

3、系对任对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：一点（或轴）的主矩恒等于零。即：。或 0)(0)(; 0)()()(iixiiOiiFMFMF外力外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点的动量质点的动量动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量质点系的动量 质点系中所有质点动量的矢量和，质点系中所有质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系动量称为质点系的动量，又称为质点系动量的主矢。即：的主矢。即： iiim vp 质点系的

4、动量是自由矢，是度量质点系整体运动的基本特质点系的动量是自由矢，是度量质点系整体运动的基本特征之一。具体计算时可采用其在直角坐标系的投影形式。征之一。具体计算时可采用其在直角坐标系的投影形式。 ,xiixyiiyziiziiipmvpmvpmv动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量质点系的动量 注意到物理学中，质点系质注意到物理学中，质点系质心位矢公式对时间的一阶导数：心位矢公式对时间的一阶导数： rriiiCmmvviiiCmm 式中，式中，rC为质点系质心的位矢；为质点系质心的位矢； vC为质心的速度；为质心的速度；m为质点系的总质量。据此，质点系的动量可改写为：为质点系的总

5、质量。据此，质点系的动量可改写为： Cmvp 动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量质点系的动量 这一结果表明，质点系的动量等于这一结果表明，质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积。这质点系的总质量与质心速度的乘积。这相当于将质点系的总质量集中于质心一相当于将质点系的总质量集中于质心一点的动量，这也表明，质点系的动量描点的动量，这也表明，质点系的动量描述了质点系质心的运动。述了质点系质心的运动。 Cmvp 上述动量表达式对于刚体系也是正确的。上述动量表达式对于刚体系也是正确的。 动量所描述的并不是质点系整体运动全部，因为它不能描述动量所描述的并不是质点系整体运动全部，因为

6、它不能描述质点系的转动效应。质点系的转动效应。 解解: 曲柄OA：滑块B：连杆AB： （ P为速度瞬心， ） ABlPC;252例：例：曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求求当 = 45时系统的动量。ivvvmmvmvmvpCCCCCC)cossin(321321 )sincos(21jvvCC)101252221()2103252221()sin2545cos21()2cos2545sin21(jimljllilllm2122jimllvmC21 , 1llvmABC2525 ,2lvmC2 ,3动量定理

7、及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量定理质点系的动量定理动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量定理质点系的动量定理动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量定理质点系的动量定理动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量定理质点系的动量定理动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量定理的守恒形式质点系的动量定理的守恒形式动量定理及其守恒形式动量定理及其守恒形式质点系的动量定理的守恒形式质点系的动量定理的守恒形式izizziyiyyixixxFFtpFFtpFFtpeReeReeRedddddde20,RxxFpC 例：例：质量为M的大三角形柱体

8、, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。0)(axmvvM解解：选选两物体组成的系统为研究对象。研究对象。受力分析受力分析， , 0)(exFxK水平方向常量。由水平方向动量守恒及初始静止由水平方向动量守恒及初始静止；则0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrxrvravvvv设大三角块速度 ，小三角块相对大三角块速度为 ，则小三角块运动分析运动分析， mmMSSmmMvvrxrx质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理iizCiiyCiixCFzmFymFxmeee 质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运

9、动定理 两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力上，各作用一水平力F和和F，使圆盘由静止开始运动，设，使圆盘由静止开始运动，设F = F，试问哪个圆盘的质心运动得快？试问哪个圆盘的质心运动得快？FFAB质心运动定理质心运动定理质心运动定理的守恒形式质心运动定理的守恒形式eaFCiim0eeRiiFF0CavCC质心运动定理质心运动定理质心运动定理的守恒形式质心运动定理的守恒形式iizCiiyCiixCFzmFymFxmeee eeR0 xixiFF0Cxa2CxvCeRFaCmeReReRzCzyCyxCxF

10、maFmaFma, 例：例：质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。0)(axmaaM解解：选选两物体组成的系统为研究对象。研究对象。受力分析受力分析， , 0)(exF由质心运动定理由质心运动定理；则0)()(aamaMrx)( bamMmSmMmSrx，raraaaaa设大三角块加速度 小三角块相对大三角块加速度为 ，则小三角块运动分析运动分析， mmMSSmmMvvmmMaarxrxrxraa 例：例： 电动机的外壳和定子的总质量为电动机的外壳和定子的总质量为 m1 ,质心质心C1与与转子转轴转子转轴

11、O1 重合重合 ；转子质量为；转子质量为 m2 ，质心，质心 O2 与转轴不与转轴不重合重合 ，偏心距，偏心距 O1O2 = e 。若转子以等角速度。若转子以等角速度旋转旋转 求：求：电动机底座所受的水平和铅垂约束力。电动机底座所受的水平和铅垂约束力。解：解：1、选择包括外壳、定、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为研子、转子的电动机作为研究对象。究对象。 2、系统所受的外力：、系统所受的外力：定子所受重力定子所受重力m1g;转子所受重力转子所受重力m2g;底座所受约束力底座所受约束力 Fx、Fy、M。FxFyM3、各刚体质心的加速度、各刚体质心的加速度aC1 aO1=0 ;aC2 aO2e

12、2(向心加速度向心加速度)aO2,eRxiCixiFameRyiCiyiFam 4、应用质心运动定理、应用质心运动定理xFtemmcos0221gmgmFtemmy21221sin0temFxcos22temgmgmFysin2221temFxcos22temgmgmFysin2221temFysin22dtemFxcos22d运动分析，设经过时间后，流体AB运动到位置ab， 例：例：流体流过弯管时， 在截面A和B处的平均流速分别为 求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。 设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量， 密度为 (kg/m3）。),(,21m/svv12aBAaBbaBABabppppppp1212)()(vtQvtQpppppAaBbaBaB 解：解： 取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。 受力分析如